摘 要：多徑效應(yīng)是影響GPS定位精度的一個(gè)重要因素，由于多徑信號(hào)的數(shù)量與路徑無(wú)法確 定，且其衰減幅度與延遲時(shí)間難以模型化，導(dǎo)致多徑效應(yīng)難以預(yù)測(cè)，其誤差也難以消除。在分析 TK和MLE兩種典型算法特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出了一種TK-MLE組合多徑參數(shù)估計(jì)算法。該算法通 過(guò)使用TK算法快速粗估計(jì)多徑信號(hào)延遲路徑數(shù)和延遲時(shí)間，以確定MLE算法搜索維數(shù)并縮小了 其搜索范圍，使得組合算法具有計(jì)算量小、精度高以及適用范圍更廣的優(yōu)點(diǎn)。仿真結(jié)果表明組合 多徑參數(shù)估計(jì)算法在復(fù)雜情況下具有良好的工作性能。

關(guān)鍵詞：GPS接收機(jī)；多徑誤差；TK算法；MLE算法

中圖分類號(hào)：V249.32+8 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-5048（2013）05-0030-06

AFast&PreciseCombinedAlgorithmforGPS MultipathErrorElimination

ZHANGYang，WANGXinlong

（SchoolofAstronautics，BeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics，Beijing100191，China）

Abstract：MultipatheffectisamaincauseoftheerrorsinthepositionbyGPS.Asitisimpossibleto directlymeasurethepathandnumberofsignals，anddifficulttoestablishamodelofitsattenuationextent anddelaytime，itishardtopredicttheeffectcausedbymultipathsignalaswellasreducetheerrorsof theGPS.Basedonseparateanalysis，twotraditionalalgorithms，TKandMLE，arecombinedintoanew algorithm.Whilecomputingmultipathparameterwiththenewalgorithm，TKalgorithmisusedtoestimate thedelaypathnumberandtimeofmultipathsignalcoarsefasttomakeclearsearchdimensionandreduce searchrange.Thusthecombinedalgorithmhascharacteristicsoflesscomputation，highprecisionand largeusingscale.Theresultofsimulationresearchshowsthatthisnewalgorithmhasagoodperformance incomplexsituations.

Keywords：GPSreceiver；multipatherror；TKalgorithm；MLEalgorithm

0 引 言

GPS接收機(jī)所接收的信號(hào)有兩類，包括直達(dá)以及反射的信號(hào)，這兩種信號(hào)相疊加，被接收機(jī)接 收后產(chǎn)生干涉從而影響碼和相位的量測(cè)。此效應(yīng) 稱為多路徑效應(yīng)，由此產(chǎn)生的定位誤差稱為多徑 誤差[1]。C/A碼多徑誤差最大可達(dá)150m，精碼（P 碼）也達(dá)10m。因此，多徑誤差嚴(yán)重影響了GPS定 位精度的提高。

對(duì)多徑誤差的抑制方法通?？煞譃閮深怺2]， 一類是直接消除法，如窄相關(guān)算法[3]等；另一類 是參數(shù)估計(jì)法，如極大似然估計(jì)法[4]等。前者結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單但性能有限，后者估計(jì)出多徑參數(shù)還需要 進(jìn)一步對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理或?qū)﹁b相器輸出進(jìn)行修正 才能消除誤差。除了極大似然估計(jì)法，常見(jiàn)的多徑 參數(shù)估計(jì)算法還有：擴(kuò)展卡爾曼濾波[5]，斜率估計(jì) 法[6]，Teager-Kaiser（TK）算法[7]等。

本文通過(guò)將TK算法和極大似然參數(shù)估計(jì) （MLE）算法的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，提出了一種組合的GPS 多徑誤差消除算法。與傳統(tǒng)MLE算法相比，組合 算法的速度和精度都顯著提高。

1 GPS多徑誤差信號(hào)模型

假設(shè)多徑信號(hào)僅是直視信號(hào)的衰減與延時(shí)， 忽略導(dǎo)航電文，多徑干擾下合成信號(hào)的解析模型 可寫(xiě)作[8]

其中：K是可見(jiàn)星的數(shù)量；N是多徑信號(hào)的路數(shù)，n =1表示直視信號(hào)；αkn是第k顆可見(jiàn)星第n條路徑 信號(hào)的幅度；Ck（·）表示第k顆衛(wèi)星的偽碼；τkn是 第k顆衛(wèi)星第n條路徑信號(hào)的時(shí)間延遲；ωk是第k 顆可見(jiàn)星下變頻后載波中頻；θkn是第k顆衛(wèi)星第n 條路徑信號(hào)的載波相位延遲；w為天線熱噪聲，服 從N（0，σ2）分布。

C/A碼相關(guān)函數(shù)為

式中：TC是C/A碼的周期。當(dāng)只存在直視信號(hào)時(shí)， 相關(guān)函數(shù)的形式近似可以寫(xiě)為

即在對(duì)齊位置存在三角形脈沖。當(dāng)存在多徑延遲 信號(hào)時(shí)，直視信號(hào)的相關(guān)曲線與延遲信號(hào)相關(guān)曲 線疊加，從而使接收的信號(hào)與本地碼的相關(guān)曲線 發(fā)生畸變，如圖1所示，在多徑延遲信號(hào)的影響 下，本應(yīng)是三角形的C/A碼相關(guān)曲線變得不規(guī)則， 這將導(dǎo)致鑒相環(huán)節(jié)出現(xiàn)誤差，鑒相曲線不能通過(guò) 零點(diǎn)，碼環(huán)路錯(cuò)誤鎖定。

2 一種TK-MLE多徑參數(shù)估計(jì)算法2.1 MLE算法

MLE算法的思想是由相關(guān)器輸入輸出的線性 模型以及接收信號(hào)相關(guān)曲線的觀測(cè)值，根據(jù)極大

對(duì)τ1，τ2進(jìn)行網(wǎng)格搜索，每組τ1，τ2可計(jì)算得到一 組參數(shù)α1，α2，θ1，θ2，從而可以計(jì)算出極大似然函 數(shù)J（R；τ1，τ2，α1，α2，θ1，θ2）的取值，對(duì)所有搜索 的τ1，τ2，使J最小的τ1，τ2就是延遲時(shí)間的估計(jì) 值，此時(shí)計(jì)算出的α1，α2，θ1，θ2就是幅度和相位的 估計(jì)值。

此算法的優(yōu)點(diǎn)在于，由于直接使用基帶信號(hào) 對(duì)多徑參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，觀測(cè)樣本量大，所以具有較 強(qiáng)的抗噪聲能力。但是由于樣本量大，并且采用網(wǎng) 格搜索算法，此算法的計(jì)算量很大。另外，此算法 在進(jìn)行網(wǎng)格搜索時(shí)需要預(yù)先知道搜索維數(shù)，通常 情況下這個(gè)參數(shù)是無(wú)法預(yù)知的，這也限制了此算 法的應(yīng)用范圍。 2.2 TK算法

TK算法最初是用來(lái)測(cè)量一個(gè)系統(tǒng)的物理能 量，在GPS信號(hào)處理中，此算法可以簡(jiǎn)單地估計(jì)碼 片內(nèi)多徑時(shí)延?？紤]接收機(jī)接收到的信號(hào)，剝離載 波轉(zhuǎn)化為基帶信號(hào)后為

（16）

由上式可以看出，如果時(shí)間變量t非常接近延 時(shí)τ，則ΨC[R（t）]的值會(huì)很大。所以，在每個(gè)延 遲信號(hào)的延時(shí)處，TK算法的輸出會(huì)產(chǎn)生沖擊，由 脈沖峰值的橫坐標(biāo)可以估計(jì)出延遲信號(hào)到達(dá)的時(shí) 間，由脈沖峰的數(shù)目可以估計(jì)出多徑延遲的路數(shù)。

TK算法具有運(yùn)算量小、速度快的優(yōu)點(diǎn)。但是 實(shí)際上C/A碼的自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)并不是理想 的三角形脈沖，而且因基帶信號(hào)中包含有2倍頻分 量，從而使得TK算法的輸出值精度有限，通常只 能粗略給出延時(shí)估計(jì)，對(duì)幅度的估計(jì)失真嚴(yán)重，同 時(shí)也無(wú)法給出相位估計(jì)值。 2.3 TK-MLE組合算法

對(duì)比分析MLE算法和TK算法的優(yōu)缺點(diǎn)，可 以發(fā)現(xiàn)兩者具有很好的互補(bǔ)性。MLE算法抗噪聲 能力強(qiáng)，但搜索范圍無(wú)法預(yù)測(cè)，因而運(yùn)算量較大； TK算法簡(jiǎn)單快速，并且能提供多徑信號(hào)路數(shù)這一 MLE算法無(wú)法估計(jì)的參數(shù)，但其對(duì)噪聲相當(dāng)敏感。 如果可以使用TK算子對(duì)多徑信號(hào)延遲路數(shù)、延遲 時(shí)間等信號(hào)進(jìn)行預(yù)估，然后使用預(yù)估的結(jié)果初始 化MLE算法，則可以確定搜索維數(shù)，同時(shí)可提高 多徑參數(shù)估計(jì)的速度。

以此為基礎(chǔ)，本文提出了一種TK-MLE組合 算法。算法的核心思想是，首先使用TK算子預(yù)處 理基帶信號(hào)與本地C/A碼的相關(guān)結(jié)果，獲得延遲 路徑數(shù)以及各路延遲信號(hào)延時(shí)的粗略值，然后使 用MLE算法，在每路信號(hào)延時(shí)附近小范圍內(nèi)進(jìn)行 搜索計(jì)算，求得最小值點(diǎn)，從而對(duì)多徑參數(shù)進(jìn)行快 速、準(zhǔn)確的估計(jì)。

圖2所示的是僅有一條延遲路徑時(shí)TK-MLE 組合算法與MLE算法搜索范圍的示意圖。在TK 算法初步估計(jì)出的延時(shí)τ～1，τ～2后，只需要搜索對(duì) 角點(diǎn)為（τ～1-Δτ，τ～2-Δτ）和（τ～1+Δτ，τ～2+Δτ） 的矩形區(qū)域即可。對(duì)于多條延遲路徑，與此類似， 不過(guò)搜索維數(shù)會(huì)更多。

組合算法的流程如圖3所示。由于在TK算法 中對(duì)C/A碼相關(guān)曲線進(jìn)行了二次差分等具有高通 濾波性的操作，C/A碼互相關(guān)結(jié)果中高頻的抖動(dòng) 會(huì)被放大，這將影響TK算法的可行性，所以需要將輸入信號(hào)首先經(jīng)過(guò)累加等步驟，消除互相關(guān)抖 動(dòng)，然后才能由TK算法進(jìn)行處理，初步估計(jì)延遲 信號(hào)路數(shù)以及各路信號(hào)相對(duì)延時(shí)。在TK算法處理 結(jié)果的基礎(chǔ)上，MLE算法在預(yù)估延時(shí)附近小范圍 內(nèi)對(duì)參數(shù)進(jìn)行搜索求解，獲得多徑參數(shù)的極大似 然估計(jì)值，至此，多徑參數(shù)被完整估計(jì)出來(lái)。

與傳統(tǒng)的MLE算法相比，組合算法的優(yōu)點(diǎn)表 現(xiàn)在兩個(gè)方面：第一，組合算法可以估計(jì)出延遲信 號(hào)的路數(shù)，確定搜索維數(shù)，應(yīng)用范圍更廣；第二， 組合算法搜索范圍小，可以獲得更好的搜索精度 和更快的運(yùn)算速度。

3 算法性能分析

要對(duì)算法的性能進(jìn)行分析，需要將TK-MLE 算法整合入GPS接收機(jī)的跟蹤模塊中。TK-MLE 算法處理的對(duì)象是基帶信號(hào)，而多徑效應(yīng)對(duì)GPS 載波跟蹤影響不大，所以可以首先嘗試對(duì)接收到 的信號(hào)進(jìn)行跟蹤解算，這時(shí)載波跟蹤基本正常，而 碼無(wú)法跟蹤。當(dāng)載波跟蹤后，就可以獲得剝離了載 波的GPS基帶信號(hào)，此時(shí)可以使用TK-MLE算法 對(duì)多徑參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。獲得多徑參數(shù)估計(jì)值后，則 可以使用信號(hào)重構(gòu)法對(duì)多路徑信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，還 原為原始的直視信號(hào)。上述流程如圖4所示。

衡量碼跟蹤精度的一個(gè)重要指標(biāo)就是碼環(huán)路鑒 相誤差。這一誤差是指當(dāng)碼環(huán)路穩(wěn)定跟蹤后，估計(jì) 碼相位值與真實(shí)碼相位值之間的差別。碼跟蹤環(huán)路 是使用超前-滯后相關(guān)器的鑒相輸出作為反饋進(jìn)行 控制的，當(dāng)反饋控制環(huán)路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，控制精 度取決于鑒相輸出曲線的橫截距。理想情況下鑒相 曲線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，此時(shí)碼環(huán)路穩(wěn)態(tài)誤差為0，當(dāng)存在多 徑干擾時(shí)，鑒相曲線不能通過(guò)原點(diǎn)，此時(shí)碼環(huán)路將 鎖定在錯(cuò)誤的碼相位上，造成定位誤差。

算法速度應(yīng)以估計(jì)時(shí)間來(lái)衡量?？紤]到不同 計(jì)算機(jī)、不同軟件的計(jì)算速度不同，在本文中采用 相對(duì)時(shí)間來(lái)衡量運(yùn)算速度。在對(duì)比傳統(tǒng)MLE算法 和TK-MLE組合算法速度時(shí)，取傳統(tǒng)MLE算法 耗時(shí)為1ms，將TK-MLE算法耗時(shí)折合成相對(duì)傳 統(tǒng)MLE算法耗時(shí)的相對(duì)時(shí)間，然后進(jìn)行對(duì)比。

在Matlab環(huán)境下對(duì)傳統(tǒng)MLE算法和提出的 TK-MLE組合算法進(jìn)行仿真與對(duì)比。仿真條件變 量有兩個(gè)：信號(hào)信噪比和多徑延遲路數(shù)；算法性能 指標(biāo)有兩個(gè)，多徑參數(shù)估計(jì)精度和估計(jì)時(shí)間。

3.1 不同信噪比條件下算法性能仿真

通常情況下地球表面附近GPS信號(hào)的載噪比 在53dB·Hz左右，此時(shí)對(duì)應(yīng)的信號(hào)信噪比大約為 -10dB?？紤]到信號(hào)傳輸過(guò)程的不確定性以及障 礙物阻擋等，仿真所選擇的信號(hào)信噪比為-5dB 到-15dB。仿真條件如表1所示。

表中，α是各路信號(hào)相對(duì)直視信號(hào)的歸一化幅 值，無(wú)量綱；τ是各路信號(hào)相對(duì)直視信號(hào)的碼相位延 遲；θ是各路信號(hào)相對(duì)直視信號(hào)的載波相位滯后。

在不同信噪比條件下對(duì)算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。 估計(jì)誤差對(duì)比如圖5所示。為了便于比較，這里給

從圖5可以看出，當(dāng)接收信號(hào)的信噪比在 -5dB、-10dB和-15dB時(shí)，TK-MLE組合算 法對(duì)多徑信號(hào)的幅度和延遲時(shí)間的估計(jì)精度要優(yōu) 于傳統(tǒng)MLE算法，且TK-MLE算法的估計(jì)精度 受信噪比影響要小于傳統(tǒng)MLE算法。這是因?yàn)門(mén)K -MLE組合算法搜索范圍更小，搜索步長(zhǎng)可以更 短，從而達(dá)到更高的精度。

在信噪比為-10dB時(shí)，使用傳統(tǒng)MLE算法 和使用TK-MLE組合算法估計(jì)的參數(shù)對(duì)基帶信號(hào) 進(jìn)行重構(gòu)后，鑒相器輸出曲線如圖6～7所示。

比較圖6和圖7兩幅圖中原點(diǎn)附近的曲線，可 以看出，在信噪比為-10dB時(shí)，使用TK-MLE 算法估計(jì)結(jié)果進(jìn)行重構(gòu)的信號(hào)，其相關(guān)曲線與直 視信號(hào)差別更小，鑒相曲線可以更加精確地通過(guò) 原點(diǎn)。所以當(dāng)碼跟蹤環(huán)路處理此信號(hào)時(shí)，碼跟蹤的 誤差會(huì)更小，從而提高了GPS接收機(jī)的定位精度。

不同信噪比條件下，使用兩種算法估計(jì)參數(shù) 得到的重構(gòu)信號(hào)，其鑒相誤差如圖8所示。

從圖8中可以看出，隨著信噪比降低，重構(gòu)信 號(hào)的鑒相誤差都會(huì)增大，但是TK-MLE組合算法 對(duì)信噪比的敏感程度要小于傳統(tǒng)的MLE算法，這 說(shuō)明TK-MLE組合算法具有較好的抗噪聲性能。 3.2 不同延遲路徑數(shù)條件下算法性能仿真

對(duì)GPS定位產(chǎn)生影響的多徑信號(hào)其延遲時(shí)間 通常集中在1.5個(gè)碼片之內(nèi)。而經(jīng)過(guò)多次反射的信 號(hào)幅度會(huì)很低并且能量在時(shí)間上也不集中，所以 通常不需要考慮太多條延遲路徑的情況。在仿真 實(shí)驗(yàn)中，選擇延遲路徑數(shù)目的變化范圍為1條到3 條。仿真條件如表2所示。

由于延遲路徑條數(shù)增多時(shí)，需要估計(jì)的參數(shù) 變多，不方便列表顯示；估計(jì)參數(shù)的目的在于重構(gòu) 直視信號(hào)消除鑒相誤差，所以鑒相誤差的大小是 衡量參數(shù)估計(jì)精度的標(biāo)準(zhǔn)。圖9所示的是延遲路徑 條數(shù)為1到3條時(shí)，使用傳統(tǒng)MLE算法和TK- MLE算法估計(jì)參數(shù)重構(gòu)信號(hào)的鑒相誤差曲線圖， 可以看出傳統(tǒng)MLE算法的估計(jì)精度隨多徑延遲路 徑條數(shù)增多而下降，TK-MLE算法則能在各種延 遲路徑條件下正常工作，受延遲路徑條數(shù)影響較小。

圖10給出的是兩種算法在不同延遲路徑條數(shù) 下估計(jì)參數(shù)需要的時(shí)間的對(duì)比圖。在仿真中所使 用的信號(hào)時(shí)間長(zhǎng)度是1ms。

比較兩種算法處理相同數(shù)據(jù)所需的時(shí)間，可以 看出，由于使用TK算法預(yù)估計(jì)了延遲時(shí)間點(diǎn)，使得 MLE算法搜索范圍減小，從而使得TK-MLE算法 運(yùn)算量相對(duì)較小，可以快速地估計(jì)出多徑參數(shù)。這

4 結(jié) 論

在分析和研究傳統(tǒng)GPS多徑誤差消除算法的基 礎(chǔ)上，提出了一種新的組合算法，并將此算法有效 地融入GPS軟件接收機(jī)中，可以有效地提高接收機(jī) 定位精度。仿真實(shí)驗(yàn)表明，TK-MLE算法相對(duì)傳統(tǒng) MLE算法具有更好的抗噪聲性能，在低信噪比條件 下依然能保證參數(shù)估計(jì)和重構(gòu)信號(hào)的精度，有效減 小跟蹤環(huán)節(jié)的鑒相誤差；同時(shí)在多條延遲路徑的復(fù) 雜多徑環(huán)境下，TK-MLE算法依然具有快速準(zhǔn)確的 特性，算法精度和速度受延遲路徑條數(shù)影響較小。 在接收機(jī)內(nèi)部使用這一算法，可以實(shí)時(shí)并準(zhǔn)確地估 計(jì)多徑參數(shù)，這使得GPS接收機(jī)可以實(shí)時(shí)消除多徑 誤差，達(dá)到抗多徑導(dǎo)航定位的目的。

下一步研究的方向是如何在DSP或者PFGA 中將算法硬件實(shí)現(xiàn)，并使用真實(shí)的GPS信號(hào)來(lái)驗(yàn) 證算法的有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1]JulgT.EvaluationofMultipathErrorandSignalPropaga tioninaComplexScenarioforGPSMultipathIdentification [C]//SpreadSpectrumTechniquesandApplicationsPro ceedings，1996.IEEE4thInternationalSymposiumon. IEEE，1996，2：872-876.

[2]趙金賢，金育兵，馬煦.GPS定位多徑干擾分析及消除 技術(shù)[J].全球定位系統(tǒng)，2003（1）：15-17.

[3]VanDierendonckAJ，F(xiàn)entonP，F(xiàn)ordT.TheoryandPer formanceofNarrowCorrelatorSpacinginaGPSReceiver [J].Navigation，1992，39（3）：265-283.

[4]VanNeeRDJ，SiereveldJ，F(xiàn)entonPC，etal.TheMul tipathEstimatingDelayLockLoop：ApproachingTheoreti calAccuracyLimits[C]//PositionLocationandNaviga tionSymposium，IEEE，1994：246-251.

[5]張文明，周一宇，姜文利.基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的GPS 多徑抑制技術(shù)[J].宇航學(xué)報(bào)，2003，24（1）：53-56.

[6]RaquetJF.MultipleGPSReceiverMultipathMitigation Technique[C]//Radar，SonarandNavigation，IEEPro ceedings.IET，2002，149（4）：195-201.

[7]KaiserJF.OnTeager’sEnergyAlgorithmandItsGener alizationtoContinuousSignals[C]//4thIEEEDigitalSig nalProcessingSymposiumProceedings（Norsig’2000）. Kolmarden：IEEEPress，2000：125-128.

[8]BraaschMS.GPSMultipathModelValidation[C]//Po sitionLocationandNavigationSymposium，1996.IEEE， 1996：672-678.

[9]朱笛，申功勛.基于最大似然多徑估計(jì)的衛(wèi)星導(dǎo)航信 號(hào)碼跟蹤算法與實(shí)現(xiàn)[J].宇航學(xué)報(bào)，2008，29（6）： 1840-1844.