摘 要：為了實(shí)現(xiàn)在攔截末端對(duì)目標(biāo)的觀測(cè)，針對(duì)導(dǎo)引頭安裝在導(dǎo)彈頭部的大氣層外攔截器設(shè)計(jì)了偏置導(dǎo)引律。首先分析了攔截器姿控能力、視線轉(zhuǎn)率和偏置距離之間的關(guān)系，然后在考慮彈—目相對(duì)距離的估計(jì)誤差和視線轉(zhuǎn)率測(cè)量噪聲的條件下，通過(guò)預(yù)測(cè)控制方法設(shè)計(jì)了對(duì)于視線轉(zhuǎn)率和彈—目相對(duì)距離誤差魯棒性強(qiáng)的導(dǎo)引律。仿真結(jié)果表明，在視線轉(zhuǎn)率和彈—目相對(duì)距離測(cè)量不準(zhǔn)確的情況下，應(yīng)用該導(dǎo)引律能夠?qū)崿F(xiàn)偏置觀測(cè)。

關(guān)鍵詞：大氣層外攔截器；偏置導(dǎo)引律；預(yù)測(cè)控制；偏置觀測(cè)

中圖分類(lèi)號(hào)：TJ760 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-5048（2013）05-0026-04

DesignonBiasedGuidanceLawofExoatmosphericInterceptor

WANGKe，DANGLin

（The41stInstituteoftheAcademyofChinaAerospaceScienceandTechnologyCorporation NationalKeyLaboratoryofCombustion，F(xiàn)lowandThermoStructure，Xi’an710025，China）

Abstract：Torealizeobservationsonthetargetattheendofinterception，thebiasedguidancelawof exoatmosphericinterceptorwithseekeronheadisdesigned.Therelationsamongattitudecontrolabilityof interceptor，lineofsightrateandbiaseddistanceareanalyzed.Theninconsideringofestimationerrorof relativedistanceandmeasurementnoiseoflineofsightrate，thebiasedguidancelawisdesignedwiththe predictivecontrolmethod.Thesimulationresultsshowthattheguidancelawdesignedonpredictivecontrolmethodcanrealizebiasedobservation.

Keywords：exoatmosphericinterceptor；biasedguidancelaw；predictivecontrol；biasedobservation

0 引 言

大氣層外動(dòng)能攔截技術(shù)是指通過(guò)安裝在攔截器上的脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)軌/姿控，利用攔截器動(dòng)能來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)攔截的技術(shù)。由于脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)只能提供常值過(guò)載，所以，應(yīng)用最為廣泛的比例導(dǎo)引律不能直接應(yīng)用到大氣層外攔截器中，需要對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)。目前，大氣層外動(dòng)能攔截技術(shù)的研究已經(jīng)取得了許多理論成果[1-2]，但是在此基礎(chǔ)上開(kāi)展的驗(yàn)證動(dòng)能攔截技術(shù)的研究卻停滯不前。實(shí)物攔截試驗(yàn)是驗(yàn)證動(dòng)能攔截技術(shù)的主要方式（國(guó)外已經(jīng)進(jìn)行了多次攔截軌道衛(wèi)星的試驗(yàn)），但是由于這項(xiàng)新技術(shù)的敏感性以及避免引起不必要的爭(zhēng)端，試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)均采用本國(guó)廢棄或失控的衛(wèi)星，這就限制了攔截試驗(yàn)的次數(shù)和相關(guān)技術(shù)的驗(yàn)證機(jī)會(huì)。所以在不干擾目標(biāo)衛(wèi)星的前提下，研究驗(yàn)證動(dòng)能攔截技術(shù)的方法具有實(shí)際的工程意義。

為了減少研制成本和避免不必要的爭(zhēng)端，并達(dá)到檢驗(yàn)制導(dǎo)控制方法和相關(guān)技術(shù)的目的，本文提出了一種不干擾目標(biāo)衛(wèi)星，并對(duì)目標(biāo)有一定觀測(cè)能力的偏置導(dǎo)引律設(shè)計(jì)方法。文章首先分析了攔截器一定姿態(tài)控制能力條件下對(duì)目標(biāo)觀測(cè)能力和脫靶量的關(guān)系，在考慮彈—目相對(duì)距離的估計(jì)誤差和視線轉(zhuǎn)率測(cè)量噪聲的條件下，基于預(yù)測(cè)控制方法設(shè)計(jì)了偏置導(dǎo)引律，最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的偏置導(dǎo)引律能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)脫靶量的控制，且對(duì)噪聲具有較強(qiáng)的魯棒性能。

1 偏置觀測(cè)問(wèn)題分析

1.1 彈—目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

本文研究的攔截器工作在大氣層外，由于大氣層外空氣稀薄，作用在攔截器上的力矩主要是發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)產(chǎn)生的。攔截器姿、軌控發(fā)動(dòng)機(jī)的布局如圖1所示。其中，1，2，3，4，5，6是安裝在攔截器尾部的姿控發(fā)動(dòng)機(jī)；1#，2#，3#，4#是安裝在質(zhì)心周?chē)能壙匕l(fā)動(dòng)機(jī)。

在發(fā)射慣性坐標(biāo)系內(nèi)，攔截器與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖2所示。

式中：r為攔截器與目標(biāo)的相對(duì)距離；r·為攔截器與目標(biāo)的接近速率；q為視線角，這里假設(shè)目標(biāo)不機(jī)動(dòng)；a為攔截器加速度在視線坐標(biāo)系的投影。根據(jù)式（1）可以推導(dǎo)出零效脫靶量的表達(dá)式為

1.2 偏置觀測(cè)問(wèn)題分析

為了實(shí)現(xiàn)攔截末端目標(biāo)仍在導(dǎo)引頭視場(chǎng)內(nèi)，需要人為設(shè)計(jì)導(dǎo)引律以生成一定脫靶量，由于脫靶量的大小不同，對(duì)姿態(tài)控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度要求就不同。在二維平面內(nèi)，假設(shè)姿態(tài)角速度約束為

對(duì)于大氣層外攔截器，姿態(tài)控制的目的是使?jié)L轉(zhuǎn)角穩(wěn)定到零度，俯仰角和偏航角分別跟蹤視線高低角和視線方位角，所以，視線角速度越大，對(duì)姿態(tài)控制的能力要求就越高。由于一般攔截視線角速度在生成脫靶量時(shí)刻最大，生成脫靶量時(shí)刻的視線轉(zhuǎn)率解析式可以表示為

可以看出，脫靶量越大，相對(duì)速度越小，視線轉(zhuǎn)率最大值越小。假設(shè)彈—目相對(duì)速度為10km/s，為了保證目標(biāo)一直在導(dǎo)引頭視場(chǎng)內(nèi)，視線轉(zhuǎn)率最大值應(yīng)該在姿態(tài)角速度約束范圍內(nèi)，所以，脫靶量的控制范圍可以表示為

rmin>57.14km（6）

由于脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)動(dòng)能力有限，而且彈—目相對(duì)速度很大，所以在偏置導(dǎo)引段導(dǎo)引頭很容易丟失目標(biāo)。為了使導(dǎo)引頭盡可能長(zhǎng)時(shí)間地跟蹤目標(biāo)，需要考慮導(dǎo)引頭丟失目標(biāo)時(shí)的彈—目相對(duì)距離和脫靶量的關(guān)系。假設(shè)導(dǎo)引頭丟失目標(biāo)時(shí)，視線轉(zhuǎn)率不大于姿態(tài)角速度約束最大值ωmax，此時(shí)的彈—目相對(duì)距離為rm，假設(shè)導(dǎo)引頭丟失目標(biāo)后攔截器一直無(wú)控飛行，最終的脫靶量可以表示為

可以看出，最終的脫靶量要求越小，導(dǎo)引頭丟失目標(biāo)時(shí)的rm就越小，假設(shè)彈—目相對(duì)速度為10 km/s，可以得到不同脫靶量要求時(shí)的rm，如表1所示。

由于彈—目相對(duì)距離的估計(jì)和視線轉(zhuǎn)率的測(cè)量都存在誤差，所以在相同的偏置精度的要求下，脫靶量越小越難控制，下面研究如何控制脫靶量以及提高脫靶量的控制精度。

2 基于預(yù)測(cè)控制方法的偏置導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

預(yù)測(cè)控制方法是在工業(yè)實(shí)踐中逐漸發(fā)展起來(lái)的一種算法，經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，預(yù)測(cè)控制方法已經(jīng)成為處理對(duì)控制和狀態(tài)有約束的控制問(wèn)題最有效的方法[4-7]。本文在考慮彈—目相對(duì)距離的估計(jì)誤差和視線轉(zhuǎn)率測(cè)量噪聲條件下，采用預(yù)測(cè)控制方法設(shè)計(jì)偏置導(dǎo)引律。假設(shè)視線轉(zhuǎn)率的測(cè)量值和測(cè)量噪聲大小分別為q^·和Δq·，彈—目相對(duì)距離的估計(jì)值和估計(jì)誤差分別為r^和Δr，并且滿(mǎn)足q^·=q·+Δq·和r^=r+Δr。在式（2）所示模型的基礎(chǔ)上，可以得到考慮測(cè)量噪聲和估計(jì)誤差的彈—目接近速度和視線轉(zhuǎn)率方程為

其中：Ts為預(yù)測(cè)步長(zhǎng)。

上面得到了下一時(shí)刻視線轉(zhuǎn)率、彈—目相對(duì)距離和彈—目接近速度與當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)測(cè)量值、當(dāng)前時(shí)刻控制輸入以及測(cè)量噪聲和估計(jì)誤差引起的不確定項(xiàng)之間的關(guān)系式。為了給出與開(kāi)關(guān)式導(dǎo)引律對(duì)應(yīng)的優(yōu)化問(wèn)題，還需要選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷥r(jià)函數(shù)。為了使系統(tǒng)的評(píng)價(jià)輸出零效脫靶量盡量跟蹤參考信號(hào)zr（t），選取如下的性能指標(biāo)：

將式（10）和（11）代入式（12），可得到當(dāng)前時(shí)刻代價(jià)函數(shù)的表達(dá)式：

可以看出，當(dāng)前時(shí)刻的代價(jià)函數(shù)J（k）不僅與當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)的測(cè)量值和控制輸入有關(guān)，還與系統(tǒng)中的不確定性項(xiàng)有關(guān)。因此，當(dāng)前時(shí)刻的最優(yōu)開(kāi)關(guān)式導(dǎo)引律所對(duì)應(yīng)的優(yōu)化問(wèn)題可以描述為

其中：amax為軌控發(fā)動(dòng)機(jī)能夠提供的常值過(guò)載。

式（16）和式（17）描述的是一個(gè)min-max優(yōu)化問(wèn)題，與一般min-max優(yōu)化問(wèn)題不同之處在于，該優(yōu)化問(wèn)題中的優(yōu)化變量a（k）是開(kāi)關(guān)形式的。根據(jù)這一特點(diǎn)，只需要計(jì)算3種可能的控制輸入對(duì)應(yīng)的代價(jià)函數(shù)的最大值，并比較其大小，即可確定當(dāng)前時(shí)刻最優(yōu)的開(kāi)關(guān)控制輸入。因?yàn)槭剑?1）中的Δf^1、Δf^2和Δg^2是狀態(tài)和有界參數(shù)的函數(shù)，所以，每種可能的控制輸入對(duì)應(yīng)的代價(jià)函數(shù)的最大值可以通過(guò)求解非線性規(guī)劃得到。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證本文提出的預(yù)測(cè)制導(dǎo)方法的有效性，假設(shè)攔截初始條件為r0=100km，r·0=-10km/s，q0=0.15rad，q·0=0.001rad/s，Δq·max=10-4rad/s，a=3g，由于Δrmax隨著彈—目相對(duì)距離的減小而減小，所以取Δrmax=r×10%，預(yù)設(shè)脫靶量zr=500m。仿真結(jié)果如圖4和圖5所示，t=6.3s時(shí)開(kāi)始偏置，最后形成的脫靶量誤差為0.6m。

4 結(jié) 論

本文提出了一種不干擾目標(biāo)衛(wèi)星，并對(duì)目標(biāo)有一定觀測(cè)能力的偏置導(dǎo)引律設(shè)計(jì)方法，為動(dòng)能攔截技術(shù)的驗(yàn)證提供了一種思路。按照本文思路，以真實(shí)在軌衛(wèi)星為目標(biāo)，整個(gè)動(dòng)能攔截過(guò)程可以分成兩段，第一段為攔截技術(shù)驗(yàn)證段，成功的標(biāo)志是將視線轉(zhuǎn)率穩(wěn)定控制在零附近；第二段為偏置導(dǎo)引段，攔截器按照預(yù)設(shè)脫靶量的要求進(jìn)行機(jī)動(dòng)，視線轉(zhuǎn)率增大，攔截器背離目標(biāo)，同時(shí)姿控系統(tǒng)調(diào)整導(dǎo)彈姿態(tài)，使導(dǎo)引頭盡可能長(zhǎng)時(shí)間地跟蹤目標(biāo)，導(dǎo)引頭丟失目標(biāo)后攔截器無(wú)控飛行，不影響目標(biāo)衛(wèi)星正常工作。

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