1.活動(dòng)的提出：“神奇的式子”探究活動(dòng)圍繞“若干人中每?jī)扇讼嗷ノ帐?，求握手總次?shù)”（簡(jiǎn)稱“握手問(wèn)題”）而展開，由它而衍生的計(jì)數(shù)問(wèn)題在蘇科版教材中屢見不鮮，據(jù)粗略統(tǒng)計(jì)，僅七年級(jí)上冊(cè)課本中就6次涉及此類相關(guān)問(wèn)題，由此足見“握手問(wèn)題”的探究?jī)r(jià)值和探究的必要性.

2.活動(dòng)的目的：（1）進(jìn)一步學(xué)習(xí)用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，提高建模能力；（2）體驗(yàn)不同問(wèn)題之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)抽象與概括能力，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美，獲取解決問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn).

3.活動(dòng)的重點(diǎn)：通過(guò)活動(dòng)培養(yǎng)化歸思想和抽象概括能力.

4.活動(dòng)的時(shí)間：45分鐘

5.活動(dòng)的過(guò)程

（1）活動(dòng)體驗(yàn)

同一小組內(nèi)（每一小組由6人組成）每?jī)扇碎g相互握手一次，思考如何計(jì)算本組成員間握手的總次數(shù).

【活動(dòng)說(shuō)明】體驗(yàn)是一種親歷親為的活動(dòng)，是一種積極參與活動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，上述過(guò)程可在真實(shí)的問(wèn)題情境中，增強(qiáng)對(duì)問(wèn)題的感性認(rèn)識(shí).

（2）活動(dòng)探究

活動(dòng)1 操作——感悟

如圖1，直線上有6個(gè)點(diǎn)，說(shuō)出圖中有哪些線段，圖中共有幾條線段？

如圖2，過(guò)一點(diǎn)A畫6條射線，說(shuō)出圖中有哪些角（小于平角的角），圖中共有幾個(gè)角？

如圖3，平面上有6個(gè)點(diǎn)，過(guò)其中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫直線，可以畫出哪些直線？一共可以畫幾條？

【活動(dòng)說(shuō)明】根據(jù)解決“握手問(wèn)題”中的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步探究幾何圖形的計(jì)數(shù)問(wèn)題，旨在運(yùn)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決相關(guān)問(wèn)題，并初步感悟它們之間的聯(lián)系.這三問(wèn)的結(jié)果都是15.

活動(dòng)2 抽象——建模

1. 獨(dú)立思考以下問(wèn)題后小組合作交流：①上述4個(gè)問(wèn)題有何聯(lián)系？②將上述4個(gè)問(wèn)題中的研究對(duì)象推廣到n，結(jié)果如何？你是怎么思考的？

2. 總結(jié)解決問(wèn)題的一般方法，歸納出“神奇的式子”■.

【活動(dòng)說(shuō)明】分別把直線上的點(diǎn)、射線、平面上的點(diǎn)看成是“握手問(wèn)題”中的組員（研究對(duì)象），兩人握手、兩點(diǎn)間線段、兩條射線構(gòu)成角、過(guò)兩點(diǎn)畫直線看成是研究對(duì)象間的一種關(guān)系，當(dāng)n個(gè)研究對(duì)象中任意兩個(gè)對(duì)象都發(fā)生一種關(guān)系時(shí)，這種關(guān)系的總數(shù)為■.

（3）應(yīng)用創(chuàng)新

活動(dòng)1 問(wèn)題解決

1. 現(xiàn)有12個(gè)乒乓球隊(duì)參加循環(huán)賽（每個(gè)隊(duì)都要與其他隊(duì)比賽1場(chǎng)），共需比賽 場(chǎng).

2. 如圖4，圖中有 個(gè)三角形.

3. 4條直線兩兩相交，最多有 個(gè)交點(diǎn)；n條直線兩兩相交，最多有 個(gè)交點(diǎn).

4. 一列從南京到連云港的火車途中要停靠11個(gè)站，按照各站間的不同地名設(shè)置票價(jià)，應(yīng)設(shè) 種不同的票價(jià).（兩站之間來(lái)回票價(jià)相同）

活動(dòng)2 問(wèn)題發(fā)散

舉例說(shuō)明生活中哪些問(wèn)題的結(jié)果可用■表示，與同伴交流.

活動(dòng)3 問(wèn)題拓展

1. 數(shù)學(xué)興趣小組15名同學(xué)過(guò)年時(shí)互贈(zèng)賀卡，問(wèn)他們相互之間最多贈(zèng)送了多少?gòu)堎R卡？

2. 3條直線相交于一點(diǎn)，有 組對(duì)頂角；4條直線相交于一點(diǎn)，有 組對(duì)頂角；n條直線相交于一點(diǎn)，有 組對(duì)頂角.

3.五邊形有幾條對(duì)角線？六邊形有幾條對(duì)角線？n邊形呢？

【活動(dòng)說(shuō)明】活動(dòng)1的主要目的是感受化歸思想，認(rèn)識(shí)“神奇的式子”在不同情境中的具體應(yīng)用；活動(dòng)2的主要目的是回歸現(xiàn)實(shí)，學(xué)會(huì)提出問(wèn)題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)同一代數(shù)式在不同問(wèn)題中可以代表不同的意義；活動(dòng)3中的3個(gè)問(wèn)題是“握手問(wèn)題”的變式與拓展，問(wèn)題1要注意“握手”與“互贈(zèng)賀卡”的區(qū)別，兩人之間握手只需一次，而兩人之間互贈(zèng)賀卡需要兩張，問(wèn)題2可以轉(zhuǎn)化為求相交直線的組數(shù)，問(wèn)題3中過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作（n-3）條對(duì)角線，故n邊形的對(duì)角線總條數(shù)為■.

（4）活動(dòng)收獲

在本節(jié)課的探究過(guò)程中，你有哪些感受和收獲？回顧你的探究歷程，請(qǐng)將你的探究經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)感受和發(fā)現(xiàn)寫成數(shù)學(xué)小論文.

【活動(dòng)說(shuō)明】撰寫數(shù)學(xué)小論文就是以“寫作的活動(dòng)”來(lái)帶動(dòng)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，它是一種主動(dòng)的學(xué)習(xí)過(guò)程，是制造機(jī)會(huì)進(jìn)行回顧、反思、陳述的活動(dòng).數(shù)學(xué)小論文的寫作能夠把對(duì)知識(shí)的理解內(nèi)化為能力，學(xué)會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)反思、學(xué)會(huì)研究，同時(shí)，通過(guò)數(shù)學(xué)寫作可進(jìn)一步增強(qiáng)我們理解數(shù)學(xué)、表達(dá)數(shù)學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.

6. 活動(dòng)評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)活動(dòng)評(píng)價(jià)表

【活動(dòng)說(shuō)明】探究性學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)應(yīng)突出過(guò)程性評(píng)價(jià)，重點(diǎn)評(píng)價(jià)自己在探究過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的對(duì)探究過(guò)程和方法的理解以及參與程度，同時(shí)要關(guān)注同伴和老師的評(píng)價(jià)，以不斷改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)的效率.