【說(shuō)明】對(duì)于商品銷(xiāo)售中的虧與賺問(wèn)題，常常需要列出實(shí)際售價(jià)與進(jìn)價(jià)的代數(shù)式，再通過(guò)比較代數(shù)式值的大小來(lái)得到結(jié)論.
例2 小明所在的七年級(jí)（2）班3位老師決定帶領(lǐng)全班a名同學(xué)（a不少于3）在“十一”期間去南京旅游.春光旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：教師全價(jià)，學(xué)生半價(jià)；而華夏旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：不管教師還是學(xué)生一律八折優(yōu)惠.這兩家旅行社的票價(jià)都是500元/人.小明想：到底選擇哪一家旅行社較為合算？
【分析】到底選擇哪一家旅行社合算，要通過(guò)列代數(shù)式，用求差法比較，并注意到題目中a≥3的條件，就可以得到結(jié)論.
解：春光旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：教師全價(jià)，學(xué)生半價(jià)，即教師每人500元，學(xué)生每人250元，春光旅行社的總費(fèi)用為500 ×3+500a×0.5=1500+250a（元）；華夏旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為一律八折，即每人票價(jià)為500×0.8=400（元），華夏旅行社的總費(fèi)用為（3+a）×500×0.8=1200+400a（元）.（1200
+400a）-（1500+250a）=150a-300.又a≥3，所以150a-300>0，即1200+400a>1500+250a，因此選擇春光旅行社較為合算.
【說(shuō)明】這是一個(gè)生活中的決策類(lèi)實(shí)際問(wèn)題.解決問(wèn)題的思路是先通過(guò)列代數(shù)式建立春光旅行社和華夏旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型，再應(yīng)用整式加減的知識(shí)對(duì)這兩個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求差運(yùn)算，借助于a≥3的條件，確定差的性質(zhì)符號(hào)，進(jìn)而得到結(jié)論.當(dāng)然，比較兩個(gè)數(shù)學(xué)模型在a≥3的條件下的大小方法不唯一，你還有其他比較大小的方法嗎？寫(xiě)出來(lái)與你的同伴交流.
例3 宜興是有名的陶都.周末小明陪爸爸去陶瓷商城購(gòu)買(mǎi)一些茶壺和茶杯，了解情況后發(fā)現(xiàn)甲、乙兩家商店都在出售同樣品牌的茶壺和茶杯，定價(jià)相同：茶壺每把定價(jià)30元，茶杯每只定價(jià)5元，且兩家都有優(yōu)惠：甲店買(mǎi)一送一大酬賓（買(mǎi)一把茶壺贈(zèng)送茶杯一只），乙店全場(chǎng)9折優(yōu)惠.小明爸爸需茶壺5把，茶杯x只（x不少于5）.
（1）若在甲店購(gòu)買(mǎi)，則總共需要付多少元？若在乙店購(gòu)買(mǎi)，則總共需要付多少元？（用含x的代數(shù)式表示并化簡(jiǎn)）
（2）當(dāng)需購(gòu)買(mǎi)15只茶杯時(shí)，請(qǐng)你去辦這件事，你打算去哪家商店購(gòu)買(mǎi)？為什么？
（3）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)茶杯多少只時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？
【分析】（1）由題意可知，在甲店買(mǎi)一把茶壺贈(zèng)送茶杯一只，故需付5只茶壺的錢(qián)和（x-5）只茶杯的錢(qián)，已知茶壺和茶杯的價(jià)格，可列出付款額的關(guān)于x的代數(shù)式；在乙店購(gòu)買(mǎi)全場(chǎng)9折優(yōu)惠，同理也可列出付款額的關(guān)于x的代數(shù)式；（2）當(dāng)x=15時(shí)，將其代入兩個(gè)代數(shù)式，比較得出的代數(shù)式值，哪家小就在哪家買(mǎi)；（3） 若兩種優(yōu)惠辦法付款額一樣，則兩式子的值相等，即兩個(gè)代數(shù)式值的差為0，計(jì)算出x的值即為需購(gòu)買(mǎi)茶杯的數(shù)目.
解：（1）若在甲店購(gòu)買(mǎi)茶杯x只，因?yàn)樵诩椎曩I(mǎi)一把茶壺贈(zèng)送茶杯一只，且茶壺每把M4cpOSZOfLxXyZxuIeRHRA==定價(jià)30元、茶杯每只定價(jià)5元，則買(mǎi)茶壺5把需要150元，同時(shí)得到贈(zèng)送的茶杯5只，所以只需要買(mǎi)（x-5）只茶杯，即需要5（x-5）元，這樣總共需要付150+5（x
-5）=（5x+125）元；若在乙店購(gòu)買(mǎi)茶杯x只，則買(mǎi)茶壺5把需要5×30×0.9=135（元），買(mǎi)茶杯x只需要5x×0.9=4.5x（元），這樣總共需要付（4.5x+135）元；（2）當(dāng)需購(gòu)買(mǎi)15只茶杯時(shí)，在甲店購(gòu)買(mǎi)需要付5×15+125=200（元），在乙店購(gòu)買(mǎi)需要付4.5×15+135=202.5（元），因?yàn)?00<202.5，所以在甲店購(gòu)買(mǎi)便宜，故選擇甲店購(gòu)買(mǎi)；（3）若要在兩店付款一樣，則兩式子的值相等，即兩個(gè)代數(shù)式值的差為0，所以有（5x+125）-（4.5x+135）=0，去括號(hào)得5x+125-4.5x-135=0，合并同類(lèi)項(xiàng)得0.5x-10=0，解得x=20， 所以購(gòu)買(mǎi)20只茶杯時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣.
【說(shuō)明】本題是一個(gè)常見(jiàn)的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)類(lèi)問(wèn)題，購(gòu)買(mǎi)物品總是越省錢(qián)越好，因此就出現(xiàn)對(duì)各個(gè)商家提出的供貨方案的比較問(wèn)題.靈活運(yùn)用代數(shù)式的知識(shí)可以較好地解決這些問(wèn)題，所以說(shuō)代數(shù)式是刻畫(huà)實(shí)際生活問(wèn)題的一個(gè)有效模型.
例4 小明與小亮玩撲克牌游戲.小明背對(duì)小亮，讓小亮按下列四個(gè)步驟操作.第一步：分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌現(xiàn)有的張數(shù)相同；第二步：從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；第三步：從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆；第四步：左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆.這時(shí)，小明準(zhǔn)確說(shuō)出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù).你認(rèn)為中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)是 .
【分析】因?yàn)榈谝徊礁鞫雅频膹垟?shù)相同，所以可設(shè)為n張，則第二步后左堆有（n-2）張，中間堆有（n+2）張；第三步后，中間有（n+2+1）張；第四步中間堆有（n+3）
-（n-2）=5（張）.
解：5.
【說(shuō)明】這是一個(gè)生活中常見(jiàn)的游戲問(wèn)題，初看上去過(guò)程比較復(fù)雜，利用代數(shù)式來(lái)表示每一步的變化情況，通過(guò)代數(shù)式的運(yùn)算就能夠輕松獲得答案.
