有理數的有關概念和運算是初中數學的重要基礎，也是中考必考的內容.從小學到中學，由于同學們認識的數與所學的知識發(fā)生“錯位”，造成同學們在初學時錯誤百出，學習困難.下面列舉一些常見錯誤，請同學們引以為戒.

一、 基本概念理解不到位，造成答題錯誤

例1 在下列實數中，

是分數.

-8，5.23，■，0，■，+3，0.3

【錯誤解答】5.23，■，■.

【錯解成因】對分數概念的本質認識不夠，看到小數和分數形式的數就認為是有理數.

【正確解答】5.23，■，0.3.

【方法規(guī)律】小數有有限小數、無限循環(huán)小數和無限不循環(huán)小數三類.對于任意有限小數和無限循環(huán)小數都可以化成分數，如0.3=■，它是分數；而無限不循環(huán)小數不能化成分數，所以無限不循環(huán)小數就不是有理數，如■，表面上是分數的形式，但實際上，■也是無限不循環(huán)小數，不是分數.

例2 如果-a=-a，下列成立的是 （ ）.

A.a<0 B.a≤0 C.a>0 D.a≥0

【錯誤解答】A.

【錯解成因】忽視了a=0這一結論.

【正確解答】B.

【方法規(guī)律】由a=a或a=-a成立，確定a的取值范圍時，往往只考慮到a>0或a<0，而忽視了a=0這一結論.此題也可以根據a≥0，得-a≥0，從而a≤0.

例3 以下計算中：①（-3）4=-81；②■5=■=■；③-（-2）4=-16；④-■=-■.其中正確的有（ ）.

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

【錯誤解答】D.

【錯解成因】①、②兩個計算的底數判斷不清，造成運算錯誤.

【正確解答】B.

【方法規(guī)律】正確理解乘方的意義和識別底數是計算乘方的關鍵.同學們學習時要注意（-3）4與-34，■5與■意義的不同.

二、運算法則掌握不到位，造成計算錯誤

例4 計算：-12×■-■-1.

【錯誤解答】解：原式=-12×■-12×■-1=-9-2-1=-12.

【錯解成因】運用乘法分配律運算時，常常會漏乘其中的某一個加數或者弄錯符號.

【正確解答】解：原式=-12×■+（-12）×-■+（-12）×（-1）=-9+2+12=5.

【方法規(guī)律】運用乘法分配律計算時，可以把括號里的內容理解為省略加號和括號的和，然后把-12與括號的各個加數分別相乘，再把所得的積相加.

例5 計算-■÷■-■.

【錯誤解答】解：原式-■÷■--■÷■=-1+■=■.

【錯解成因】錯誤地運用運算律.

【正確解答】解：原式-■÷■-■=-■÷■=-■×■=-3.

【方法規(guī)律】乘法分配律可以推廣到除法中.當被除數是“和”的形式時，可以把除數分配給“和”中的每一個數；當除數是“和”的形式時，則不能把被除數分配給“和”中的每一個數.本題的正確的解法是先算括號內的運算.

三、其他錯誤

例6 若abc<0，試求■+■+■的所有可能值.

【錯誤解答】解：因為abc<0，所以a<0，b<0，c<0.所以原式=■+■+■=-1-1-1=-3.

【錯解成因】思考問題不全面，片面地認為abc<0時，a、b、c全是負數.

【正確解答】因為abc<0，所以a、b、c的值可分為兩正一負或三負兩種情況.

（1）兩正一負時，設a>0，b>0，c<0，則原式=■+■+■=1+1-1=1；

（2）三負時，即a<0，b<0，c<0，則 原式=■+■+■=-1-1-1=-3.

綜上所述，■+■+■的值為1或-3.

【方法規(guī)律】正確運用分類思想是解題的關鍵.由abc<0可知其中負因數為奇數個，分為一個負因數和三個負因數的兩種情況.另外，由式子■+■+■的特殊性（循環(huán)性），無論a、b、c中哪個的值為負，結果都是一樣的，所以在計算時，我們不用再分a<0、b<0或c<0三種情況來討論，只要假設其中的一種情況即可.

從上面的錯誤解析中可以看出，同學們要學好有理數這個單元的內容，必須真正理解有理數中各個概念的外延和內涵，對于計算題先要理清算理再進行計算，對于一些特殊的問題要學會運用分類討論和數形結合等數學思想來解決問題.