摘 要：有效教學指的是教師遵循一定的教育、教學規(guī)律，以盡可能少的時間和精力，取得盡可能多的教學效果. 教學有沒有效果，主要看學生有沒有學到什么，而不是看教師教得精彩不精彩. 本文結合筆者近年在高三教學實踐中的體會與感受談談如何進行高三數學復習的“有效教學”.

關鍵詞：有效教學；高三復習；反思；總結

波思納（G.J.Posner，1989）曾提出過一個教師成長的簡要公式：經驗+反思=成長，并指出，沒有反思的經驗是狹隘的經驗，至多只能形成膚淺的知識. 筆者覺得，作為教師的我們可以從兩方面來反思：第一方面，從自己課堂上學生的反應，課后作業(yè)的反饋來反思自己的教學設計是否合理，教學方法是否得當等；第二方面，從他人課堂上教師的教學理念、教學設計等來反思自己的教學理念是否與時俱進，教學設計是否符合學生的心理發(fā)展特點等等. 下面結合自己的教學實踐，就這兩點談談如何通過反思以期達到高三數學復習的“有效教學”的目的.

■反思自己的教學設計

要提高課堂的教學有效性，可以從教學設計、教學過程、教學反饋等環(huán)節(jié)來進行反思總結，總結好的方面，反思不足之處. 筆者在給文科班上《線面角復習課》這一節(jié)內容時，因為文科對用向量法解決立體幾何問題不作要求，所以只能用幾何法，通過作、證、算三步完成.

教學片斷一：教學形式采用了直接傳授法，教師直接指出兩種常用方法.

方法一：指出通過過斜線的上點A作面α的垂線找到線面角，關鍵是作面的垂線，接著指出作面垂線的方法：找過A點垂直α的面β，然后在β面內作兩面交線的垂線找到垂足. 用這種方法找垂線使得學生目標比較明確，至于證明可通過線線垂直或面面垂直得到線面垂直.

方法二：若作不出垂線，只須求出點A到α的距離（求距離可借助構造三棱錐采用等積變換來處理），然后利用sinα=■得到. 最后配以對應練習，從課堂上的反饋來看，學生對方法二掌握得不錯，方法一后續(xù)還有待加強，總體感覺這節(jié)課教學效率較高.

但在2010年高考中，部分學生做當年浙江文科卷的立體幾何試題的第2問的效果依然不夠理想.

如圖1，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°，E為線段AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F為線段A′C的中點. （2）設M為線段DE的中點，求直線FM與平面A′DE所成角的余弦值.

而做不出的原因是過點F與平面A′DE的垂面找不到因此作不出面的垂線，而用體積法直接等積變換也不行，因此學生就束手無策.

后來筆者對這節(jié)課進行了認真反思，體會到上復習課就是要解決問題的課，所選的例題不僅要具有針對性和典型性，同時也要想到學生會在哪些地方可能有障礙，要盡可能應用各種方法清除障礙. 所以筆者在下一屆教授這節(jié)課的時候，做了教學形式的調整，改為教師主導、學生主體的合作探究型的模式教學.

教學片斷二：先直接指導學生求線面角的方法

例1 如圖2，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD于點M.

（1）求證：AM⊥PD；（2）求直線CD與平面ACM所成的角的余弦值.

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圖2

教師：過D與平面ACM垂直的平面有嗎？

學生1：平面PCD.

教師：過D作平面ACM的垂線的垂足落在什么位置？找到后作出垂線.

通過這一例題使學生體會到用方法一的關鍵之處，同時學生體會到方法一目標明確，可創(chuàng)造性強.

例2 如圖3，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°，E為線段AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F為線段A′C的中點. （2）設M為線段DE的中點，求直線FM與平面A′DE所成角的余弦值.

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圖3

先讓學生思考五分鐘，學生思考后依然找不到過F垂直平面A′DE的平面，作不出面A′DE的垂線. （前面方法行不通，思路受阻，期待老師引導）

教師：過F垂直平面A′DE的平面作不出，圖中不過F與平面A′DE垂直的面有嗎？

學生2：有，底面ABCD垂直平面A′DE.

教師：不過點F作面A′DE的垂線可作嗎，請作出，可以相互討論.

（學生通過討論得出CE⊥平面A′DE）

教師：則要過F點作面A′DE垂線可如何完成？

學生3：只需作CE的平行線FN，得到FN⊥平面A′DE（如圖4）.

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圖4

教師：非常好，這個方法相當于是租借垂線. 依據是：如果一條直線和一個平面垂直則和這條直線平行的直線也垂直這個平面. 最后請同學來歸納一下例1和例2的解題體會.

學生4：求線面角的方法：過斜線上的點A作面α的垂線. 作面的垂線的方法有兩種：找過點A且垂直α的面β，然后在β面內作兩面交線的垂線；找現有的（或容易作的）面的垂線l，然后過斜線的點A作l的平行線得到垂線.

例3 如圖5，四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，

AB=AD=■CD=2，PA=2，E，F分別是PC，PD的中點，求直線AC與平面ABEF所成角的正弦值.

學生解決此題的思路障礙是按照前面方法過F點作面ABEF垂線的垂足落在四邊形ABEF外，垂足位置難確定.

筆者在教學中逐步引導學生探索思路得出幾種解決辦法：

（1）可以在斜線上另外選合理點；

（2）利用一個平面的平行的斜線與平面所成的角大小相同，即可以把AC移到EM（圖6）；

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圖6

（3）作不出面垂線可用體積法（或利用與面平行的直線上的點到面的距離相等）求點到面的距離，利用sinα=■得到線面角的正弦值. 此題可用體積法求C到平面ABEF距離d，也可以求D到面ABEF的距離.

由以上例題可以讓學生在探索中得到一系列解決線面角的通法，同時提高對所學知識靈活應用的能力.

這節(jié)課雖然只講了三道題，但卻能很好地兼顧到求線面角的常用方法，發(fā)揮了一題多解的作用，同時使不同層次的學生都能學到適合自己的方法.

當然，不同的教學內容應采取不同的教學方法，上復習課與概念新課不同，每次聽別的老師上概念課后自己總會對課的引入和課堂組織認真關注，然后自己在教學過程中去反復嘗試，反思總結出好的地方. 例如在上拋物線標準方程這節(jié)課時就讓學生自己探索，去發(fā)現問題，拋物線標準方程如何建系，讓他們自己去探究，通過不同的嘗試去比較得出最簡單的拋物線方程. 這樣比以前直接給學生推導出來更使學生感興趣.有效教學不僅僅看學生新的知識和技能的獲得，還包括思維能力、創(chuàng)新意識的培養(yǎng). 作為教師在教學的過程中不能一味地灌輸新知識，要注重培養(yǎng)學生發(fā)現和研究的能力及勇于探索的精神.

■反思他人的教學設計

要提高課堂教學有效性，就得多去聆聽名師的先進教學理念和豐富的專業(yè)知識，反思自己的不足之處，通過學習可以不斷提升自己的專業(yè)素質，提高自己分析、解決問題的能力，使得自己在課堂教學中能對各類型的題目進行融會貫通，使得復雜問題簡單化，從而提高課堂效率. 筆者有機會聽了一節(jié)鎮(zhèn)海中學沈虎躍老師的關于立體幾何動態(tài)問題的探究課.

雖然許多學生空間想象能力不強，但是沈老師通過以線段AB兩端點分別在x，y軸上運動時，中點M與O點距離不變這個結論為模型，抓住立體幾何動態(tài)中的不變量，就把復雜的立體幾何動態(tài)問題變得簡單化且學生聽起來易懂，做起來目標又明確.

其中有一題：如圖7，直線l⊥平面α，垂足為O，正四面體ABCD的棱長為2，C在平面α內，A是直線l上的動點，則O到BD中點N的距離的最大值為_________.

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圖7

聽了這一節(jié)課后，不僅體會到自己在平時教學中對問題挖掘和對知識研究還須進一步深入，同時也解決了自己在上立體幾何動態(tài)問題時教學效果不好的困惑. 后來在學習的基礎上也進行了反思實踐并在課堂上有效地解決了下面兩問題.

如圖7，直線l⊥平面α，垂足為O，正四面體ABCD的棱長為4，C在平面α內，A是直線l上的動點，則當O到AD的距離為最大時，正四面體在平面α上的射影面積為（ ）？搖

A. 4+2■B. 2+2■

C. 4 D. 4■

如圖8所示，一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內壁的逆時針方向滾動， M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點. 那么，當小圓這樣滾過大圓內壁的一周，點M，N在大圓內所繪出的圖形大致是（ ）

這一題學生很難想象，老師也難講清楚，但是反過來想在滾動過程中MN中點P也就是小圓的圓心與大圓圓心O距離不變，因此MN中點P軌跡為圓，M，N就相當于分別在x，y軸上運動. 因此利用上面這一方法講解后教學效果就大不一樣，學生就會有柳暗花明又一村的感覺.

教師要不斷提高教學效益就要有豐富的教學經驗和專業(yè)知識，這就需要我們不斷去聆聽學習，然后反思總結，取長補短，使自己的知識得到不斷的積累，思維得以不斷拓寬從而可以更深層次地去看問題. 只有老師自己有豐富的內涵，才能在課堂上去引領學生，使學生的思維得以拓展，知識方法靈活運用能力也能在潛移默化中逐步提升.

“有效教學”是當前教育改革的熱點話題，也是教師畢生的追求，需要我們一線老師在工作中不斷實踐、不斷探索、不斷總結、不斷追求. 當然教學有效不但是讓學生有效學習應考的知識，更重要的是包括學生學到的終身受用的知識、思維能力非智力因素的發(fā)展以及情感、態(tài)度和價值觀的形成，教學有效性在后者的體現顯得更為重要，效益更持久，這也是我們教師在教學中努力的方向. 教師應在聆聽中學習——在課堂內實踐——在反思總結中成長，使得教師自身素質逐步提高，才能使課堂教學的有效性不斷提升.