摘 要：在長期的解題實踐中，我們會對所積累的知識經(jīng)驗進行必要的加工，得出具有長久保存價值的相對固定的題型結(jié)構和解題模式，這就是我們要研究的“模式識別”. 但是模式識別的積極因素被大家過分地放大，反而它對于思維創(chuàng)新的消極作用卻很少被人們關注，本文對此做了深入的研究.

關鍵詞：解題；模式；模式化

眾所周知，解答高考題是在特定環(huán)境下進行的，最大的特點是有嚴格的時間限制，解答高考題必須做到迅速下手和迅速推進. 現(xiàn)實中，不少考生往往拿到題目，沒有“弄清問題”，就手舞足蹈地亂忙一陣子，一大會兒才安靜地寫幾下. 對于從何處下手，向何方前進，從來都不去想，也沒有習慣，解題沒個章法. 我們在強調(diào)解題多一些模式的同時，卻也不能走向極端，即把數(shù)學問題的解決都理解為一種程序的模式化. 我們常說“熟能生巧”，為使學生的技能變熟練，往往選擇大量的習題予以強化，機械重復地訓練，一些簡單的運算技能形成固定的運算模式的同時，也讓學生的思維產(chǎn)生惰性，遇到什么題目都要問問屬于什么模型，該套用哪種解法模式. 這樣不利于學生的創(chuàng)新思維培養(yǎng)，學生習慣于常規(guī)題型，不能很好地理解題意、尋求策略，不能獨立思考、理解分析問題，一旦遇到新題便會出現(xiàn)思維受阻的情況，這一點在歷年高考中得到印證.

■對高考答題中出現(xiàn)的思維受阻現(xiàn)象的剖析

1. 對條件的特殊信息熟視無睹，單憑經(jīng)驗解題

例1 （2013上海高考）設a為實常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x<0時，f（x）=9x+■+7，若f（x）≥a+1對一切x≥0成立，則a的取值范圍為________.

解：易得當x>0時，f（x）=9x+■-7≥6a-7，當且僅當時x=■時取等號；當x=0時，f（x）=0. 因為f（x）≥a+1對一切x≥0成立，所以當x=0時，亦應f（x）≥a+1，即a≤-1. 因此-6a-7≥a+1，解得a≤-■.

評注：上述問題的中“x≥0”和“x>0”存在天壤之別，f（x）≥a+1至少要滿足f（0）≥a+1，從而隱含了一個條件是a≤ -1. 函數(shù)f（x）圖象包含了原點，故此直線y=a+1也應該在原點的下方，這也是值域高度的一部分. 但是由于習慣性思維，使得我們總是不假思索地按照常見問題類型的解題模式來求解，顯然出現(xiàn)上述不拘小節(jié)的失誤在所難免.

2. 對條件研究過火，總是想向數(shù)學模型上靠

例2 已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞），若關于x的不等式f（x）

分析：關于x的不等式f（x）

解：關于x的不等式f（x）

評注：上述解法能通過對于條件的深刻挖掘，判斷出函數(shù)的定義域為（m，m+6）時，函數(shù)的值域達到[0，c），實屬不易. 看來該考生對于研究定義域和值域關系的題目做得不少，研究得很透. 不過令人遺憾的是，對本題條件“關于x的不等式f（x）

3. 只會常規(guī)的，缺乏應對新問題的勇氣

例3 已知a，b是實數(shù)，1和-1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點.

（1）求a和b的值；

（2）設函數(shù)g（x）的導函數(shù)g′（x）=f（x）+2，求g（x）的極值點；

（3）設h（x）=f（f（x））-c，其中c∈[-2，2]，求函數(shù)h（x）=f（f（x））-c的零點個數(shù).

■

圖1

分析：函數(shù)的零點的概念是再簡單不過了，求函數(shù)h（x）=f（f（x））-c的零點個數(shù)也就是h（x）=0的解個數(shù)，求方程f（f（x））=c的解可以轉(zhuǎn)化為求f（t）=c（t=f（x））解. 因為滿足f（t）=c的實數(shù)t，同時滿足t=f（x），因此我們可以分步研究兩個方程的解，即f（t）=c與t=f（x），而所利用的函數(shù)確是同一個函數(shù)y=f（x），不難求解.

解：（1）由題得f ′（x）=3x2+2ax+b零點為1和-1，所以3x2+2ax+b=0的根為1和-1，由韋達定理求得a=0，b=-3.

（2）由題g′（x）=x3-3x+2=（x-1）2（x+2）其變號零點僅是-2，從而g（x）的極值點為-2.

（3）令h（x）=f（f（x））-c=0，求函數(shù)h（x）=f（f（x））-c的零點也就是要解方程f（f（x））=c. 若令t=f（x），則f（t）=c的根滿足t=f（x），搞清楚該方程的根的個數(shù)便可以搞清楚f（f（x））=c的根的個數(shù)，也就是原函數(shù)的零點.

由f ′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）知f（x）=x3-3x的示意圖，且極大值極小值分別為2，-2. 當c=2時，x3-3x=2，即x3+1-3x-3=0，則（x+1）（x2-x-2）=0，解得x=-1，x=2；當c=-2時，x3-1-3x+3=0，解得x=1，x=-2.

也就是說，對于f（t）-c=0來講，當c=2時，t=-1，t=2；當c=-2時，t=1，t=-2.

因為當t=-1時，根據(jù)上面的圖象，可見方程-1=f（x）應該有3個根；當t=2時，根據(jù)上面的圖象，可見方程2=f（x）應該有2個根，所以c=2時，h（x）=f（f（x））-c應該有5個零點.

因為當t=1時，根據(jù)上面的圖象，可見方程1=f（x）應該有3個根；當t=-2時，根據(jù)上面的圖象，可見方程-2=f（x）應該有2個根，所以c=-2時，h（x）=f（f（x））-c應該有5個零點.

而當-2程t=f（x）對于每個t1，t2，t3來講，分別有3個解，所以當-2

綜上當c=±2時各有個零點，當-2

評注：常見的求函數(shù)零點的問題，其解析式一般都是給定的，而本題的函數(shù)h（x）=f（f（x））-c的解析式雖然也可以求出來，但是次數(shù)達到6次，屬于高次函數(shù)，很難求出零點的位置. 這使得不少考生放棄該問的求解.

2. 對高三數(shù)學復習的一點啟示

數(shù)學家波利亞的《怎樣解題》表明確地告訴大家，解數(shù)學問題要經(jīng)歷“弄清問題”、“擬定計劃”、“實現(xiàn)計劃”和“回顧反思”四個步驟，這就是一種模式，一種解題模式. 我們在平時的教學中，應該著重訓練學生如何思考問題，如何按部就班地組織思維，要形成一種對于問題的思考模式，而且教師要首先發(fā)揮示范作用. 隨著新課改理念的深入，當前我們的課堂教學都貫徹了“先學后教”的原則，將問題前置，一定程度地培養(yǎng)了學生的獨立思考習慣，減少了課堂思考問題的時間，課堂基本上是教師和學生交流展示的時間，課堂容量增加了. 但是如何想出來的，為什么這樣想？審題與剖析的過程也被不少課堂所省略. 因此，平時教學中，大部分學生很難形成一種解題的思維模式，這是當前解題教學中存在的亟待改進的問題.

從另一個角度講，當前高三數(shù)學復習基本上就是解題，解題.這給學生一種誤解，要想提高數(shù)學成績唯有解題，大量的練習，題海訓練，也許針對平時的考試也能、必定能而且很好地應付，因為有的題型，不知做過多少遍，瞇眼就能寫出它的解題思路，都形成一整套的方法策略了，當然能取得不錯的成績. 但是面對高考，面對經(jīng)過反復打磨的高考試題，除了提高了一定的解題速度，對于試題稍微新穎一點的題目，考生會突然發(fā)現(xiàn)所有的努力都歸零，這就是題海戰(zhàn)術帶來的消極的一面，把解題模式化了.

總之，我們高三數(shù)學復習既要重視對學生的解題的思維模式的培養(yǎng)，又要把學生從辨模型、套方法的題海中解救出來，培養(yǎng)學生的獨立應對新問題的能力和習慣.