摘 要：解析幾何是在平面直角坐標(biāo)系的框架下用代數(shù)的方法來研究圖形的幾何性質(zhì)，問題一般涉及的變量多，運(yùn)算量大，素來有“方法易得，結(jié)果難求”的特質(zhì). 看得懂題目，算不出答案，成為不少考生心中“永遠(yuǎn)的痛”. 反觀教師的教學(xué)，未能很好地落實(shí)運(yùn)算技能，重思路輕運(yùn)算. 本文就此提出面對學(xué)生薄弱的運(yùn)算能力，作為教師如何在解析幾何教學(xué)中，從樹立運(yùn)算信心、增強(qiáng)意志力、重視學(xué)生認(rèn)知發(fā)展、加強(qiáng)算法指導(dǎo)等方面來培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力的策略.

關(guān)鍵詞：解析幾何；運(yùn)算能力；意志教育；算法指導(dǎo)

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中最基礎(chǔ)、應(yīng)用最廣泛的一種能力.在高考中，對運(yùn)算求解能力的要求很高，運(yùn)算能力與運(yùn)算手段幾乎決定著高考的成敗.2012年高考考綱明確指出，運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》在課程目標(biāo)部分提出要提高運(yùn)算求解的基本能力，在高中數(shù)學(xué)課程中，要重視運(yùn)算、作圖、推理、數(shù)據(jù)處理以及科學(xué)計(jì)算器的使用等基本技能訓(xùn)練；教學(xué)大綱規(guī)定：要培養(yǎng)中學(xué)生正確迅速的運(yùn)算能力. 高考考試大綱把運(yùn)算能力考查排在各種能力考查的第二位，由此不難看出，運(yùn)算能力是中學(xué)數(shù)學(xué)中要求培養(yǎng)的重要能力，也是每年高考必定考查的一種數(shù)學(xué)能力.

■解析幾何教學(xué)中培養(yǎng)運(yùn)算能力的歸因

解析幾何是在平面直角坐標(biāo)系的框架下用代數(shù)的方法來研究圖形的幾何性質(zhì)，問題一般涉及的變量多，運(yùn)算量大，雖然解題思路往往具有一定的程序性，但盲目的解題經(jīng)常會帶來煩瑣的討論或繁雜的運(yùn)算，因此素來有“方法易得，結(jié)果難求”的特質(zhì).

（一）看得懂，算不對

由于未能查到2012年浙江高考數(shù)學(xué)卷解析幾何題目的難度系數(shù)數(shù)據(jù)，這里以2012年新課標(biāo)全國高考數(shù)學(xué)理科試卷解析幾何解答題難度系數(shù)0.35，文科試卷解析幾何解答題難度系數(shù)0.29為例. 在解析幾何部分，考查數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的特點(diǎn)顯得尤為突出，而考生印象最深刻的莫過于運(yùn)算能力的考查，通過對近幾年浙江卷解析幾何題的分析，也不難發(fā)現(xiàn)解析幾何考查運(yùn)算能力方面還在逐年提高. 教師在教學(xué)過程中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，“學(xué)生的計(jì)算能力太差了，連簡單的運(yùn)算都過不了關(guān)，甚至數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生運(yùn)算結(jié)果也常出差錯(cuò)”. 這樣的場景也會經(jīng)常出現(xiàn)：考生看懂題目了，也理解題意了，而且明明知道解題的方法，但由于運(yùn)算能力問題，在解題的時(shí)候，中途就敗下陣來，真可謂是“出師未捷身先死，長使英雄淚滿襟”！看得懂題目，算不出答案，這成為不少考生心中“永遠(yuǎn)的痛”.

（二）重思路，輕運(yùn)算

在講解解析幾何相關(guān)綜合題時(shí)，一般情況下解析幾何題比代數(shù)題運(yùn)算篇幅更長，運(yùn)算更復(fù)雜，運(yùn)算不過關(guān)自然成為學(xué)生解決解析幾何問題的一個(gè)最大障礙. 反觀教師的教學(xué)，是不是我們在平時(shí)教學(xué)中沒有很好的落實(shí)運(yùn)算技能，是不是重思路的講解而忽略了整個(gè)解題的運(yùn)算過程. 因此教師一定要讓學(xué)生堅(jiān)持：將運(yùn)算進(jìn)行到底，千萬不能自認(rèn)為會做了，而輕視所謂簡單的、重復(fù)的勞動. 教師有必要以解析幾何教學(xué)為契機(jī)，不斷加強(qiáng)和培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力；有必要使學(xué)生掌握一些常見的計(jì)算，形成簡便運(yùn)算、合理設(shè)計(jì)算法的意識，使學(xué)生有能力解決一些繁雜的計(jì)算或簡化運(yùn)算. 要讓學(xué)生明確，求解解析幾何問題的過程就是一個(gè)熟能生巧的過程，只有多動筆計(jì)算、嘗試，才能領(lǐng)悟和掌握方法.

■解析幾何教學(xué)中培養(yǎng)運(yùn)算能力的策略

（一）夯實(shí)基礎(chǔ)訓(xùn)練，樹立運(yùn)算信心

半個(gè)多世紀(jì)以前，陶行知先生就批評過，“中國教育之通病是教用腦的人不用手，不教用手的人用腦”. 運(yùn)算能力的生成是學(xué)生個(gè)體的數(shù)學(xué)知識、思想、方法、解題經(jīng)驗(yàn)、情感意識自然內(nèi)化不斷升華的活動過程，是建立在記憶能力、觀察能力、理解能力、表述能力等基礎(chǔ)上的，各種思維能力的聯(lián)系、比較是運(yùn)算能力生成的關(guān)鍵，更是確定解決問題途徑的前提. 教師在教學(xué)中要敢于放手，讓學(xué)生獲取自己的體驗(yàn)，讓他自己去鍛煉，自己找到解決問題的辦法.

解析幾何題目本身并不很難，難就難在運(yùn)算上. 解決運(yùn)算問題，必須要有信心，按部就班計(jì)算就行了，不要怕麻煩，運(yùn)算難在含有多個(gè)參數(shù)的化簡和討論上. 因此，教師在解析幾何教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)精選出一定數(shù)量的基礎(chǔ)性問題，讓學(xué)生在解題實(shí)踐中尋求合理的運(yùn)算方案以及簡化運(yùn)算的基本途徑和方法，親身經(jīng)歷運(yùn)算困難的發(fā)生與克服困難的完整過程，增強(qiáng)解決復(fù)雜問題的信心. 加強(qiáng)基礎(chǔ)題訓(xùn)練，使學(xué)生清晰地理解、記憶基本公式與定理，掌握基本技能和方法，力求達(dá)到規(guī)范、熟練、快捷的程度，直至獲取基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).

例1 （2012年高考數(shù)學(xué)浙江卷理科第21題）橢圓C：■+■=1（a>b>0）的離心率為■，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P（2，1）的距離為■. 不過原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分. （Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求△ABP的面積取最大時(shí)直線l的方程.

解析：（Ⅰ）由題：e=■=■（1）；

左焦點(diǎn)（-c，0）到點(diǎn)P（2，1）的距離為：d=■=■.（2）

由（1）（2）可解得：a2=4，b2=3，c2=1.

所以所求橢圓C的方程為：■+■=1.

點(diǎn)評：本試題第1問主要考查了橢圓的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用. 學(xué)生通過利用兩點(diǎn)間距離公式、離心率就能夠很快解得橢圓的方程. 對于這樣一道高考題，往往學(xué)生或許因?yàn)榕码y怕繁而不敢動手，事實(shí)上第1問卻是一個(gè)非常簡單的基礎(chǔ)運(yùn)算問題，如果平時(shí)教學(xué)中教師不斷加強(qiáng)、引導(dǎo)，自然會提高學(xué)生算下去的信心.

例2 已知F1（-2，0）、F2（2，0）為焦點(diǎn)的橢圓與直線x+■y+4=0有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長軸長為（ ）

A. 3■ B. 2■

C. 2■？搖？搖？搖 D. 4■

解析：設(shè)橢圓方程為■+■=1（a>b>0），聯(lián)立方程■+■=1，x+■y+4=0消元得：

（a2+3b2）y2+8■b2y+16b2-a2b2=0.

？搖？搖？搖？搖因?yàn)闄E圓與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以Δ=0可得a2=7，故2a=2■，選C.

點(diǎn)評：本題作為基礎(chǔ)訓(xùn)練，學(xué)生很容易考慮用解圓錐曲線的常見方法，雖然運(yùn)算稍顯復(fù)雜，但是學(xué)生相對可以接受這樣的運(yùn)算量，因此是增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算積極性的一個(gè)好題目. 當(dāng)然，作為選擇題，在教學(xué)中也可以考慮讓學(xué)生學(xué)會采用驗(yàn)證法進(jìn)行處理.

例3 （2012年高考數(shù)學(xué)浙江卷理科第8題）如圖1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：■-■=1（a，b>0）的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F■B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M. 若MF2=F1F2，則C的離心率是（ ）

A. ■ B. ■

C. ■？搖？搖？搖？搖 D. ■

■

圖1

解析：因?yàn)锽（0，b），F(xiàn)1（-c，0），所以直線BF1的方程為：bx-cy+bc=0，

漸近線方程為y=±■x. 直線方程與漸近線方程聯(lián)立：y=±■x，bx-cy+bc=0，

解得點(diǎn)Q■，■.

同理可得點(diǎn)P-■，■，PQ中點(diǎn)N■，■. 又kPQ=■，

所以線段PQ的垂直平分線方程為：y-■=-■x-■.

當(dāng)y=0時(shí)，點(diǎn)M■，0，將點(diǎn)坐標(biāo)代入MF2=F1F2，利用a2+b2=c2即得離心率為■.

點(diǎn)評：整個(gè)問題的解決不需要什么技巧，只要寫出直線F1B的方程，然后計(jì)算出直線F1B與兩條漸近線的交點(diǎn)P，Q，進(jìn)而求出PQ的中點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)題目的條件由MF2=F1F2得到a，b，c的關(guān)系，從而求得雙曲線的離心率為■.

（二）加強(qiáng)意志教育，突破運(yùn)算難關(guān)

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞有一句名言“教學(xué)生解題是意志的教育”，在教學(xué)中要對學(xué)生進(jìn)行解題的心理訓(xùn)練和意志磨煉，使學(xué)生掌握四基（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)）的同時(shí)，練出過硬的心理素質(zhì)和意志品質(zhì)，克服畏難情緒，提高運(yùn)算能力.

例4 設(shè)橢圓C：■+■=1（a>b>0）的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線的傾斜角為60°，■=2■，求橢圓C的離心率.

點(diǎn)評：本題解題的關(guān)鍵是用橢圓的基本量表示出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將■=2■坐標(biāo)化，從而得到其基本量滿足的等量關(guān)系. 一般學(xué)生都能找到解題思路，但最終算出正確結(jié)果的學(xué)生寥寥無幾.究其原因，主要是運(yùn)算過程中卡在了計(jì)算A，B的坐標(biāo)上. 許多學(xué)生在求解過程中以“太繁了，算不下去”為理由選擇放棄.

解析：由已知條件可得直線l的方程為：y=■（x-c），與橢圓方程聯(lián)立：

y=■（x-c），■+■=1消去x得：

（3a2+b2）y2+2■b2cy-3b4=0（如何消參），

利用求根公式解得y1=■，y2=■（怎么解得）.

因?yàn)椤?2■，所以-y1=2y2，即■=2·■，

所以離心率e=■=■.

教師在教學(xué)中很容易直接將結(jié)果告訴學(xué)生，而省略了具體點(diǎn)過程. 教師總覺得將“如何消參”、“怎樣解得”這樣的問題拋給學(xué)生，會浪費(fèi)有限的課堂教學(xué)時(shí)間，豈不知不這樣做不僅沒有起到良好的解題效果，同時(shí)還失去了一次很好地鍛煉學(xué)生意志力、培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算能力的機(jī)會.

波利亞說過：“如果學(xué)生在學(xué)校沒有機(jī)會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗.” 意志品質(zhì)水平的高低與學(xué)生數(shù)學(xué)成績的優(yōu)劣之間有著極為密切的內(nèi)在聯(lián)系，對學(xué)生成績影響較為顯著的兩種意志品質(zhì)就是自覺性和堅(jiān)持性.

（三）展現(xiàn)思維過程，重視認(rèn)知發(fā)展

運(yùn)算能力是一項(xiàng)基本能力，這種能力的培養(yǎng)應(yīng)該成為每一節(jié)課追求的基本目標(biāo)之一. 學(xué)生運(yùn)算能力的提高并非一朝一夕就可以解決的，而是在教師潛移默化的影響下逐步形成的，同時(shí)也是學(xué)生在經(jīng)歷模仿、練習(xí)，在不斷感悟、提高和創(chuàng)新后逐步形成的. 在日常教學(xué)中，要養(yǎng)成學(xué)生良好的運(yùn)算能力，教師要起好示范作用. 課堂教學(xué)中，對于概念的講解、公式法則的推導(dǎo)、例題的推演過程，要注重學(xué)生對于知識的認(rèn)知發(fā)展過程，充分展現(xiàn)思維過程，重視板書的示范作用，使學(xué)生參與到過程中.

橢圓方程的推導(dǎo)過程：

①建系：以F1和F2所在直線為x軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系；

②設(shè)點(diǎn)：設(shè)M（x，y）是橢圓上任意一點(diǎn)，設(shè)F1F2=2c，則F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）；

③列式：由MF1+MF2=2a得■+■=2a；

④化簡：移項(xiàng)平方后得（x+c）2+y2=（x-c）2+y2+4a2-4a■，

整理得a2-cx=a■，

兩邊平方后整理得（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）.

由橢圓的定義知，2a>2c，即a>c，所以a2>c2，

令a2-c2=b2，其中b>0，代入上式，

得b2x2+a2y2=a2b2，兩邊除以a2b2，得：■+■=1（a>b>0）.

學(xué)生對含有兩個(gè)根式之和（差）等式化簡的運(yùn)算生疏，去根式的策略選擇不當(dāng)是導(dǎo)致“標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)”成為教學(xué)難點(diǎn)的直接原因.

一般說來，以往的成功學(xué)習(xí)會使學(xué)生產(chǎn)生愉悅的體驗(yàn)，激起學(xué)生進(jìn)一步努力學(xué)習(xí)的愿望.可以說，一次成功的學(xué)習(xí)比十次規(guī)勸或教導(dǎo)有利得多. 正如蓋茨（A.I.Gates）所說：“沒有什么東西比成功更能增加滿足的感覺，也沒有什么東西比成功更能鼓起進(jìn)步求成功的努力.” 教學(xué)中，教師要敢于把時(shí)間讓給學(xué)生，也有必要和學(xué)生一起推演整個(gè)過程，將其清晰地展現(xiàn)在黑板上，使學(xué)生參與其中，體味運(yùn)算中化繁為簡，一步一步走向成功的喜悅.

（四）加強(qiáng)算法指導(dǎo)，簡化運(yùn)算過程

道爾認(rèn)為，根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)在可操作性方面的差異，可將學(xué)習(xí)任務(wù)分為四大類型，其中理解性學(xué)習(xí)人物指出，要求學(xué)生轉(zhuǎn)換信息，選擇最佳方案，用多種方法解決一個(gè)新的問題. 解析幾何綜合題是高考命題的熱點(diǎn)內(nèi)容之一. 這類試題往往以解析幾何知識為載體，綜合平面幾何、函數(shù)、不等式、三角、數(shù)列等知識，所涉及的知識點(diǎn)較多，對解題能力考查的層次要求較高，考生在解答時(shí)，常常表現(xiàn)為無從下手，或者半途而廢. 如果在教學(xué)中靈活運(yùn)用角平分線性質(zhì)定理、垂徑定理等平面幾何的知識及韋達(dá)定理、弦長公式等代數(shù)知識，使學(xué)生掌握設(shè)而不求、整體代換等運(yùn)算策略、方法，對于拓展解題思路，減少運(yùn)算量會起到重要的作用.

1. 合理利用幾何性質(zhì)

幾何背景的圓錐曲線問題一直是高考命題的熱點(diǎn)，平面幾何知識在解析幾何問題中的作用不容忽視.

例5 （2010年高考數(shù)學(xué)安徽卷文科第17題）如圖2，橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率e=■.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）求∠F1AF2的角平分線所在直線的方程.

■

圖2

解析：（1）易得橢圓E的方程為■+■=1.

（2）解法一：記角平分線所在直線為l，由對稱性可知，點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)M必在直線AF2上，且AF1=AM.

因?yàn)锳F1=■=5且AF2⊥x軸，

所以M（2，-2），kF1M=■=-■.

因?yàn)閗F1M·kl=-1，所以kl=2，所以l的方程為y-3=2（x-2），即2x-y-1=0.

解法二：記角平分線l交x軸于點(diǎn)N，由三角形平分線定理得：

■=■，■=■

所以xN=■，N■，0，所以kl=■=2，所以l的方程為2x-y-1=0.

點(diǎn)評：通過挖掘?qū)ΨQ性、角平分線性質(zhì)定理、三角形的有關(guān)“幾何”性質(zhì)等，充分利用這些幾何關(guān)系并發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系，往往可以簡化運(yùn)算，使問題迎刃而解.

幾何性質(zhì)是解析幾何中的一條暗線，關(guān)系到解析幾何中的很多類型的問題，解題過程中，若能夠借助平面幾何知識，會給問題的解決帶來很大的方便.

2. 靈活運(yùn)用代數(shù)知識

解析幾何的繁雜運(yùn)算主要集中在解方程、求交點(diǎn)等方面，如果在教學(xué)中充分挖掘曲線的代數(shù)含義，靈活運(yùn)用有關(guān)代數(shù)的知識（消元思想、整體代換、函數(shù)思想、韋達(dá)定理、判別式等），往往可以使問題得到簡化，便于求解.

例6 （2010年高考數(shù)學(xué)北京卷理科第19題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1，1）關(guān)于原點(diǎn)O對稱，P是動點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于-■.

hgEFdG7eYZKkAGlnD1tAGkBzXYlUX3IF9clyAaWIR3I=（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M，N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

解析：（Ⅰ）x2+3y2=4.

（Ⅱ）解法一：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（3，yM），（3，yN），

則直線AP的方程為y-1=■（x+1），直線BP的方程為y+1=■（x-1）.

令x=3得yM=■，yN=■，

于是△PMN的面積S△PMN=■yM-yN·（3-x0）=■.

又直線AB的方程為x+y=0，AB=2■，

點(diǎn)P到直線AB的距離d=■，

于是△PAB的面積S△PAB=■ABd=x0+y0.

當(dāng)S△PAB=S△PMN時(shí)，得x0+y0= ■.

又x0+y0≠0，

所以（3-x0）2=x■-1，解得x0=■.

因?yàn)閤■+3y■=4，所以y0=±■.

故存在點(diǎn)P使得△PMN與△PAB的面積相等，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為■，±■.

解法二：若存在點(diǎn)P使得△PMN與△PAB的面積相等，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

則■PAPBsin∠APB=■PM·PNsin∠MPN.

因?yàn)閟in∠APB=sin∠MPN，所以■=■，即有■=■，

即（3-x0）2=x■-1，解得x0=■.

因?yàn)閤■+3y■=4，所以y0=±■.

故存在點(diǎn)P使得△PMN與△PAB的面積相等，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為■，±■.

點(diǎn)評：對于這樣一道直線與橢圓相交的綜合性問題，學(xué)生并不會感到陌生. 本題求解按照解析幾何“設(shè)而不求，整體代入”的解題思想，過程流暢，運(yùn)算簡潔，學(xué)生易于解決.

運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式和確定運(yùn)算程序等一系列過程中的思維能力，同時(shí)也包括在具體實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力. 處理運(yùn)算問題有技巧：含有參數(shù)，一般要先去分母再做其他運(yùn)算，如用待定系數(shù)法設(shè)圓錐曲線方程之后，肯定要和直線方程聯(lián)立解方程組，就要先去分母，再代入消去x或者y. 如果考慮圓錐曲線的定義（特別是統(tǒng)一的第二定義）、整體代入、平面幾何知識以及整體結(jié)構(gòu)等，運(yùn)算將更加方便. 不過，更重要的是要有運(yùn)算的信心和能力.

■解析幾何教學(xué)中培養(yǎng)運(yùn)算能力的反思

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家費(fèi)賴登塔爾教授指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力”，“通過反思才能使現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)化”.

正如在前面提到的，“成也解析幾何，敗也解析幾何”的高考現(xiàn)象已經(jīng)是不爭的事實(shí)，而運(yùn)算能力也當(dāng)仁不讓充當(dāng)了“罪魁禍?zhǔn)住?

（一）給學(xué)生足夠的時(shí)間來領(lǐng)悟和反思

波利亞也說，“如果沒有了反思，他們就錯(cuò)過了解題的一次重要而有效益的方面”，“通過回顧所完成的解答，通過重新考慮和重新檢查這個(gè)結(jié)果和得出這一結(jié)果的路子，學(xué)生們可以鞏固他們的知識和發(fā)展他們的解題能力”.

教師在課堂教學(xué)中要不惜花費(fèi)大量的教學(xué)時(shí)間，采取多種措施培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，讓學(xué)生來領(lǐng)悟和反思，從而解決運(yùn)算問題. 首先要使學(xué)生樹立信心，不怕麻煩，其次就是要有扎實(shí)的運(yùn)算基本功，同時(shí)掌握一些減少運(yùn)算的技巧，如利用概念、數(shù)形結(jié)合、設(shè)而不求、整體運(yùn)算等，再就是算理要清楚，少做無用功.

要知道，運(yùn)算能力的提高絕對不是背運(yùn)算技巧，必須在游泳中學(xué)會游泳，在運(yùn)算的過程中提高運(yùn)算能力，對運(yùn)算的程序、步驟認(rèn)真反思，對不同的解題途徑分析對比，積累豐富、合理的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，只有如此，才能運(yùn)算自如.

（二）教師要有教后反思的習(xí)慣

教師要有教后反思的習(xí)慣，要把課堂中的一些臨時(shí)想到的變題記錄下來，學(xué)生的典型錯(cuò)誤和優(yōu)美解法記錄下來.每節(jié)課后多問問學(xué)生會有什么收獲？學(xué)到了什么？教師在教學(xué)中不斷搜集和整理學(xué)生在運(yùn)算中出現(xiàn)的問題，有意識地設(shè)計(jì)提問，在課堂上讓學(xué)生充分表達(dá)自己對題目的理解，及時(shí)點(diǎn)撥，使學(xué)生及時(shí)調(diào)整思路，找到合理、有效、簡潔的運(yùn)算規(guī)律.