摘 要：“懂而不會”是一個復(fù)雜的現(xiàn)象，造成這一現(xiàn)象的原因有很多. 但是，只要教師能成為智慧的“導(dǎo)演”，教學(xué)細(xì)膩，摒棄花哨，關(guān)注問題實質(zhì)，注重普適性解法；只要讓學(xué)生成為課堂的“主演”，時時有機(jī)會去體驗與感悟，“懂而不會”終將無所遁形，消失于有效教學(xué)的“陽光”之下.

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；懂而不會；刨根問底

在教學(xué)過程中，經(jīng)常會聽到學(xué)生說“上課聽得懂，作業(yè)也會做，但考試時不會了”、教師說“這道題講了很多次，怎么還有很多學(xué)生不會做”，如此“懂而不會”現(xiàn)象在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中曝光率很高，這將嚴(yán)重影響到教學(xué)效果. 為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象？如何減少這種現(xiàn)象？筆者結(jié)合自身的教學(xué)實踐，做了如下反思.

■傳統(tǒng)式教學(xué)，注重灌輸，為學(xué)生“懂而不會”鋪下溫床

傳統(tǒng)式教學(xué)往往不會給學(xué)生足夠的時間去探究、去發(fā)現(xiàn)、去歸納，而是直接將現(xiàn)成的結(jié)論給學(xué)生，讓他們記憶，再配以相應(yīng)的練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中掌握公式、結(jié)論. 學(xué)生對知識的獲取不是由體驗而得，因此對知識理解不深，僅能簡單模仿，不能真正運(yùn)用，一旦問題的情境發(fā)生變化，學(xué)生便無從下手.

如在三角函數(shù)的輔助角公式（asinx+bcosx=■sin（x+φ））的學(xué)習(xí)過程中，傳統(tǒng)式教學(xué)往往采用下列方式：

（一）公式推導(dǎo)

asinx+bcosx=■■sinx+■cosx，

令cosφ=■，sinφ=■，？搖

所以上式=■（sinxcosφ+cosxsinφ）=■sin（x+φ）.

（二）公式運(yùn)用

1. 化簡（1）■sinx+■cosx；

（2）sinx+■cosx；

（3）3sinx+■cosx；

（4）sinx-cosx.？搖

2. 求函數(shù)y=5sinx+12cosx的最值.

在這種教學(xué)模式下，表面上學(xué)生在訓(xùn)練中表現(xiàn)出了不錯的效果；實際上學(xué)生對公式的把握僅僅停留在記憶層面，沒有真正理解，只是依葫蘆畫瓢，簡單模仿，忽視了學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的體悟與領(lǐng)會. 時間一長，一旦學(xué)生對公式的記憶出現(xiàn)模糊或障礙時，結(jié)果可想而知.

從學(xué)生的實際出發(fā)，注重學(xué)生的體驗，重新設(shè)計教學(xué)，如下.

教師：運(yùn)用我們已學(xué)習(xí)的兩角和正弦公式進(jìn)行化簡：■sinx+■cosx.

學(xué)生：由兩角和的正弦公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ想到■=cos■，■=sin■，所以原式=sinxcos■+cosxsin■=sinx+■.

教師：很好，逆用公式兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡，將兩項變成一項，那么sinx+■cosx能否化簡？

學(xué)生：sinx+■cosx=2■sinx+■cosx=2sinxcos■+cosxsin■=2sinx+■.

教師：那么3sinx+■cosx呢？

學(xué)生：應(yīng)該也可以，

3sinx+■cosx=■（■sinx+cosx）

=2■■sinx+■cosx

=2■sinxcos■+cosxsin■

=2■sinx+■.

教師：非常好，那么5sinx+12cosx是否可以化簡，你能不能猜測化簡的結(jié)構(gòu)是怎樣的？

學(xué)生：很可能5sinx+12cosx=Asin（x+φ）？

教師：你能不能進(jìn)一步得出A，φ？為什么？

學(xué)生：有點困難，A可能為13，根據(jù)上面的例子2=■，2■=■=■，

所以A=■=13.

教師：很不錯，運(yùn)用歸納法得出上述結(jié)論，從結(jié)構(gòu)上看5sinx+12cosx=Asin（x+φ）作為一個恒等式，我們可以考慮變形：5sinx+12cosx=Asinxcosφ+Acosxsinφ.

學(xué)生：可以得到Acosφ=5，Asinφ=12，A=■=13，cosφ=■，sinφ=■.

教師：解題需要適當(dāng)變換角度，從方程的角度研究，就可以很快得出結(jié)論；我們再拓展一下， 化簡 asinx+bcosx.？搖

學(xué)生：令asinx+bcosx=Asin（x+φ），

？圯A=■，cosφ=■，sinφ=■，

所以asinx+bcosx=■sin（x+φ），cosφ=■，sinφ=■.

教師：非常好，這樣就得出了三角函數(shù)的輔助角公式，縱觀整個推導(dǎo)過程，我們用到了“特殊到一般”、“函數(shù)與方程”的數(shù)學(xué)思想和常用方法——待定系數(shù)法.

這樣的教學(xué)過程能使學(xué)生積極主動地參與、思考和體驗知識的發(fā)生與發(fā)展，印象深刻. 對學(xué)生而言，這個知識很近、很親切、很好理解，就不會“懂而不會”. 因此，改變教學(xué)觀念，把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生成為課堂的主角，在體驗中掌握知識，是避免學(xué)生“懂而不會”的不二法門.

■跳躍式教學(xué)，忽視基礎(chǔ)，為學(xué)生“懂而不會”留下隱患

教學(xué)過程中如果忽視基礎(chǔ)知識，進(jìn)行跳躍式教學(xué)，往往會導(dǎo)致對問題的分析講解粗糙，而為學(xué)生“懂而不會”留下隱患.

如：設(shè)α為銳角，若cosα+■=■，則sin2α+■的值為______.

學(xué)生：將cosα+■=■展開，得■cosα-■sinα=■，結(jié)合sin2α+cos2α=1構(gòu)造方程組求出sinα、cosα，再代入sin2α+■得出結(jié)果.

教師：這種解法是常規(guī)解法，但由于運(yùn)算煩瑣，往往只有部分學(xué)生能得出正確結(jié)果，.

如果我們可以將α+■看成一個整體，則

sin2α+■=sin2α+■-■=■sin2α+■-■cos2α+■.

根據(jù)cosα+■=■，求出cos2α+■=2cos2α+■-1=2×■-1=■.

因為cos2α+■>0，

所以sin2α+■=■=■，

代入求出sin2α+■=■.

學(xué)生在聽講的過程中會感覺教師的方法不錯，但是到自己解題時，往往還是選用解法一. 那是為什么呢？因為學(xué)生認(rèn)為α是單角，而cosα+■=■可以化成α的式子，可以和sin2α+cos2α=1聯(lián)立求出結(jié)果. 解法二主要是通過研究已知角和所求角之間的關(guān)系來探究解題思路，運(yùn)用整體的思想解決問題. 教師的講解從形式上看好像沒有跳步，但因為學(xué)生對角的認(rèn)識已形成思維定式，導(dǎo)致方法選擇上也出現(xiàn)了定式. 所以在講解過程中要注意設(shè)計階梯，改變學(xué)生的思維定式，改進(jìn)解法. 如果我們引進(jìn)換元法令α+■=β，則α=β-■，則上述問題就變成：已知0<β-■<■，cosβ=■，則sin2β-■=______. 這樣逐步講解，學(xué)生會更傾向于用簡單的解法二解題了. 跳躍式教學(xué)沒有給學(xué)生搭建理解的階梯，往往效果甚微. 因此，課堂講解要基于學(xué)情，以學(xué)生的掌握為目的，力求講細(xì)、講透，不給“懂而不會”留下隱患.

■一題多變、一題多解式教學(xué)，忽視問題實質(zhì)，給學(xué)生“懂而不會”制造機(jī)會

在教學(xué)過程中，一題多變、一題多解教學(xué)會讓學(xué)生在課堂上感覺教師好厲害、問題好神奇，求解過程好像懂了；但在考試中，反饋的結(jié)果往往令人失望. 所以經(jīng)常有這樣的抱怨：“這個問題已經(jīng)講了好幾種解法了，學(xué)生怎么一種都沒有掌握？”那么，究竟是哪個環(huán)節(jié)出了紕漏？其實，一個數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)是唯一的，一題多解不過是從不同角度剖析問題而得出不同的解題方式. 如果只停留于一題多解，不做進(jìn)一步地歸納總結(jié)，學(xué)生往往不會明白問題的實質(zhì)是什么，也不會清楚哪些是普適性解法，不知道從什么地方突破，最終的結(jié)果還不如一題一解. 因此，不如選擇讓學(xué)生掌握一種最易掌握的解法.

如正弦定理的證明，如果選用作高法、外接圓法、面積法或向量法證明，最后應(yīng)總結(jié)這些方法的突破點在于三角形的高. 從高出發(fā)，可以想到直角三角形（作高法、外接圓法）；可以想到三角形面積（面積法）；可以想到向量的數(shù)量積（向量法）. 筆者認(rèn)為一題多解、一題多變是好的教學(xué)方式，而歸納總結(jié)就是這種教學(xué)方式的點睛之筆，不可忽視. 只有這樣，才能讓學(xué)生把握問題的實質(zhì)，真正理解，使學(xué)生擺脫僅在欣賞的層面上理解知識的問題，避免“懂而不會”.

■巧解式教學(xué)，忽視普適性解法，為學(xué)生“懂而不會”留有舞臺

在教學(xué)過程中，簡潔巧妙的解題方法能帶給學(xué)生驚喜，帶來對教師的欽佩，能拓展學(xué)生的視野，從而進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，因此，存在解題必求巧解之法、孜孜不倦于巧解之法這樣一種誤區(qū). 如果學(xué)生對巧解只停留在欣賞層面，無法真正理解與運(yùn)用，很多時候仍然屬于“懂而不會”.

如：求函數(shù)y=5sinx+12cosx的最大值與最小值.

巧解：構(gòu)造向量a=（5，12），b=（sinx，cosx），則y=a·b. 又a=13，b=1，

由-a·b≤a·b≤a·b得-13≤5sinx+12cosx≤13，？搖

所以y=5sinx+12cosx的最大值是13，最小值是-13.

從拓展思維的角度看，此種解法確實能讓人耳目一新，小激動一回；但試問有多少學(xué)生在解題時會選用這種解法呢？如果我們給題目中角x一個取值范圍（x∈0，■），上述方法還行得通嗎？相信大部分學(xué)生會選擇化簡函數(shù)式求解. 巧解法因思維難度大、技巧性強(qiáng)而致適用范圍小，學(xué)生在解題過程中一般無法第一時間想到. 巧解法可以用來拓展思維，展示數(shù)學(xué)魅力，故更適用于培優(yōu)拔尖. 而數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于教會學(xué)生解題，“好”的解法應(yīng)具備如下特征：符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，適合大多數(shù)學(xué)生掌握；能解決同類問題. 因此，普適性解法在日常教學(xué)中才是“好”解法，在課堂教學(xué)的視野中不能只有“樹木”而不見“森林”，普適性解法的教學(xué)更應(yīng)偏重，確保大多數(shù)學(xué)生懂且會，使“懂而不會”無處現(xiàn)身.

當(dāng)然，“懂而不會”是一個復(fù)雜的現(xiàn)象，造成這一現(xiàn)象的原因有很多. 但是，只要教師能成為智慧的“導(dǎo)演”，教學(xué)細(xì)膩，摒棄花哨，關(guān)注問題實質(zhì)，注重普適性解法；只要讓學(xué)生成為課堂的“主演”，時時有機(jī)會去體驗與感悟，“懂而不會”終將無處遁形，消失于有效教學(xué)的“陽光”之下.