摘 要：主要介紹了兩種帶有不同余項(xiàng)的泰勒公式，分別是皮亞諾余項(xiàng)的泰勒公式和拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式。為了能更好地理解抽象的泰勒公式，有必要探討它的應(yīng)用。通過(guò)具體的例題，著重說(shuō)明了泰勒公式在計(jì)算和證明，包括極限運(yùn)算、級(jí)數(shù)與廣義積分的斂散性判斷、確定無(wú)窮小量的階與表達(dá)式中的常數(shù)、中值公式的證明、不等式的證明、估計(jì)及函數(shù)方程等方面的應(yīng)用，目的是使大家對(duì)泰勒公式有更深的理解，以便學(xué)習(xí)泰勒公式達(dá)到事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：泰勒公式；計(jì)算；證明；應(yīng)用