摘 要：求解多目標(biāo)線性規(guī)劃的基本思想大都是將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃，目前主要有線性加權(quán)和法、最大最小法、理想點(diǎn)法等。然而實(shí)際問題往往是復(fù)雜的，究竟哪種方法更加有效，也是因題而異。因此，通過討論各種方法，提出了一個對各種算法的優(yōu)劣進(jìn)行量化對比的方法，并運(yùn)用Matlab軟件設(shè)計(jì)了相應(yīng)的遺傳算法來實(shí)現(xiàn)求解。

關(guān)鍵詞：多目標(biāo)線性規(guī)劃；Matlab；遺傳算法

多目標(biāo)線性規(guī)劃是最優(yōu)化理論的重要組成部分，由于各目標(biāo)之間的矛盾性和不可公度性，要使所有目標(biāo)均達(dá)到最優(yōu)，基本上是不可能的，因此，多目標(biāo)規(guī)劃問題往往只是求其相對較優(yōu)的解。目前，求解多目標(biāo)線性規(guī)劃問題的有效方法有理想點(diǎn)法、線性加權(quán)和法、最大最小法、目標(biāo)規(guī)劃法，然而這些方法對多目標(biāo)偏好信息的確定、處理等方面的研究工作不夠深入，本文對多目標(biāo)線性規(guī)劃各解法的優(yōu)劣進(jìn)行了量化比較，最后還設(shè)計(jì)了相應(yīng)的遺傳算法，并借助MATLAB實(shí)現(xiàn)求解。

一、多目標(biāo)線性規(guī)劃模型

多目標(biāo)線性規(guī)劃有著兩個和兩個以上的目標(biāo)函數(shù)，且目標(biāo)函數(shù)和約束條件全是線性函數(shù)，其數(shù)學(xué)模型表示為：

二、多目標(biāo)線性規(guī)劃的求解方法

1.理想點(diǎn)法

三、遺傳算法

對于上述多目標(biāo)規(guī)劃問題的各種解法，都從一定程度上有各自的偏好。為此，我們提出了一種多目標(biāo)規(guī)劃問題的遺傳算法。

本文對各分量都做了數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，并以（1，1，…，1）為理想目標(biāo)，再以目標(biāo)值的距離為目標(biāo)（此距離可以作為其他算法的評價(jià)），消除了各分量之間的不公平性，最后借助MATLAB軟件，從結(jié)果上看最后得到了更為合理的目標(biāo)值。

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（作者單位 湖南省邵陽市邵陽縣二中）

編輯 張珍珍