摘 要：針對部分中學(xué)生對二次函數(shù)最值問題的困惑，從方法上給予了歸納，結(jié)合具體的例題講解，希望能解除學(xué)生對這類問題的困惑，提高學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

關(guān)鍵詞：二次函數(shù)；閉區(qū)間；最值

一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值是函數(shù)中最常見、最基本、最重要的一類問題。它不完全由頂點的縱坐標(biāo)決定，需要根據(jù)拋物線的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系以及開口方向采用分類討論的方式解決。首先是弄清對稱軸與區(qū)間的相互位置，進(jìn)而利用圖象，結(jié)合單調(diào)性求解。圖像的指導(dǎo)性在這里顯得尤為突出，是數(shù)形結(jié)合解決問題的一個典范。

一、方法歸納

二、類型歸納

基于以上分析，分為四種類型，分別為定軸定區(qū)間、定軸動區(qū)間、動軸定區(qū)間和動軸動區(qū)間四種基本類型。由于定軸定區(qū)間比較簡單，動軸動區(qū)間情況太復(fù)雜，這里就不做詳細(xì)說明了，重點探討另外兩種情況。

1.定值定區(qū)間

2.動軸定動區(qū)間

如果我們把對稱軸比喻成一個人，區(qū)間比喻成一列火車，這種情況就像一個人從一列火車旁邊經(jīng)過，從接近火車到見到火車到走到火車中間再慢慢地離開火車。類似的，這種類型二次函數(shù)圖象也有如下幾種情況：

點評：在畫圖時，不畫出坐標(biāo)系，是直接從曲線本身出發(fā)，把我們要考慮問題的干擾因素減少，使我們的解題更加簡潔高效。不畫出坐標(biāo)系，不是說明坐標(biāo)系不存在，而是站的高度更高了，從宏觀上直接把握整體與局部的關(guān)系，抓住了問題的實質(zhì)，另外，二次函數(shù)最值問題是其他函數(shù)最值問題的一個縮影，解題方法具有遷移性，希望學(xué)生能細(xì)心體會，融會貫通。

（作者單位 安徽省蕪湖縣第二中學(xué)）

編輯 魯翠紅