梁 彭 ，馮仲科 ，徐偉恒 ,2，劉波云

(1.北京林業(yè)大學(xué) 測(cè)繪與3S 技術(shù)中心，北京 100083；2.西南林業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院, 云南 昆明 650224)

基于GM（1，3）模型的樹(shù)木生長(zhǎng)量預(yù)測(cè)

梁 彭1，馮仲科1，徐偉恒1,2，劉波云1

(1.北京林業(yè)大學(xué) 測(cè)繪與3S 技術(shù)中心，北京 100083；2.西南林業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院, 云南 昆明 650224)

本研究在GM（1, 1）模型的基礎(chǔ)上，運(yùn)用GM（1,N）系統(tǒng)綜合預(yù)測(cè)模型，以解析木數(shù)據(jù)包括齡級(jí)、樹(shù)高、胸徑、材積數(shù)據(jù)數(shù)列為基礎(chǔ)，建立預(yù)測(cè)樹(shù)木生長(zhǎng)量的GM（1, 3）綜合預(yù)測(cè)模型, 并在MATLAB下編寫(xiě)GM（1, 3）模型程序，實(shí)現(xiàn)了模型運(yùn)算預(yù)測(cè)結(jié)果用后驗(yàn)差檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)。結(jié)果表明，本模型預(yù)測(cè)精度較好，利用此模型進(jìn)行樹(shù)木生長(zhǎng)量預(yù)測(cè)是可行的。

樹(shù)木生長(zhǎng)量；預(yù)測(cè)；灰色模型；GM (1, 3)

現(xiàn)階段世界各國(guó)對(duì)合理利用森林資源都極其重視。要長(zhǎng)期合理使用森林資源，必須了解對(duì)森林樹(shù)木的生長(zhǎng)動(dòng)態(tài)過(guò)程。然而林分是一個(gè)結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜的生態(tài)系統(tǒng)，其生長(zhǎng)周期長(zhǎng)，這樣就使?fàn)I林的難度有所增加。因此，在制定正確的營(yíng)林方案之前，必須建立林分生長(zhǎng)量預(yù)測(cè)模型，用來(lái)掌握林分的結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)變化規(guī)律。

灰色預(yù)測(cè)模型（Grey Model），簡(jiǎn)稱(chēng)GM模型。是指由于環(huán)境對(duì)系統(tǒng)的干擾，系統(tǒng)信息中原始數(shù)據(jù)序列往往呈現(xiàn)離散情況，離散數(shù)列即為灰色數(shù)列或稱(chēng)灰色過(guò)程，灰色理論利用較少的或不確切的表示系統(tǒng)行為特征的原始數(shù)據(jù)序列作生成變換后建立微分方程。它揭示了系統(tǒng)內(nèi)部事物連續(xù)發(fā)展變化過(guò)程，是一個(gè)近似微分、差分方程的模型，是建模思路和方法上的創(chuàng)新。一般是指 GM（1,1）模型及其擴(kuò)展形式，GM（1,N）模型表示1階的，N個(gè)變量的微分方程模型[1-3]。

本研究利用G（1，3）模型預(yù)測(cè)樹(shù)木生長(zhǎng)量，目的在于減少對(duì)活立木的伐倒后的破壞性實(shí)驗(yàn)，充分利用已有數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)樹(shù)木生長(zhǎng)量的預(yù)測(cè)，提高預(yù)測(cè)精度。

1 樹(shù)木生長(zhǎng)量預(yù)測(cè)模型

1.1 GM(1,3)模型建模過(guò)程

（1）一次累加生成∶通過(guò)數(shù)列間各時(shí)刻數(shù)據(jù)的依次累加得到新的數(shù)據(jù)與數(shù)列。對(duì)原始數(shù)列X(t),X(t)={X(1),X(2),…,X(n)}，進(jìn)行一次累加生成，以弱化其隨機(jī)性和波動(dòng)性，強(qiáng)化其規(guī)律性，得累加生成數(shù)列Y(t)。

（2）累減生成：將累加生成數(shù)列還原成非生成數(shù)列。X(0)(ti)=X(1)(ti)-X(1)(ti-1) (i=1,2,…,n)。

（3）均值生成：對(duì)累加數(shù)據(jù)列作均值生成，得均值數(shù)列Z(t)。

（4）對(duì)于林木的材積（X1）、樹(shù)高（X2）、胸徑（X3）的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，建立GM(1,3)模型。

微分方程

1.2 模型精度檢驗(yàn)

1.2.1 后驗(yàn)差檢驗(yàn)

原始序列標(biāo)準(zhǔn)差S1

1.2.2 模型精度檢驗(yàn)等級(jí)

使用后驗(yàn)差檢驗(yàn)?zāi)Ｊ骄群?，得出?shù)木樹(shù)高、胸徑、材積的指標(biāo)，詳細(xì)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 GM模型精度檢驗(yàn)情況Table 1 Results of GM model accuracy test

2 樹(shù)木定期增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型的建立

GM(1,3)預(yù)測(cè)模型為

X(1)(k+1)=[ X(0)(1)-3.468 2X(1)(k+1)-1.652 6X(1)

1123(k+1)] e-2.24k+4.6224 X2(1)(k+1)+1.532 5X3(1)(k+1)。（8）

3 模型建立后預(yù)測(cè)樹(shù)木生長(zhǎng)量

在選擇的某林場(chǎng)的林地內(nèi)選定50個(gè)標(biāo)準(zhǔn)地，而每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)地的面積為800 m2，在每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)地選取兩株樹(shù)木落葉松進(jìn)行樹(shù)干解析，以每5年為一個(gè)齡階，測(cè)量選定樹(shù)木各時(shí)期樹(shù)高、胸徑、材積的定期生長(zhǎng)量，算出各因子的平均值，以此為依據(jù)建立樹(shù)木定期長(zhǎng)生量的預(yù)測(cè)模型。

3.1 測(cè)量樹(shù)木各時(shí)期樹(shù)高、胸徑、材積的定期生長(zhǎng)量

通過(guò)測(cè)量解析得出樹(shù)木各時(shí)期樹(shù)高、胸徑、材積。詳細(xì)結(jié)果見(jiàn)表2

表2 樹(shù)木各時(shí)期樹(shù)高、胸徑、材積情況Table 2 Tree height, diameter at breast height, volume growth of trees in various periods

3.2 利用模型預(yù)測(cè)樹(shù)木的生長(zhǎng)量

在模型構(gòu)建好之后，預(yù)測(cè)樹(shù)木的生長(zhǎng)量，并將預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相比較，詳細(xì)結(jié)果見(jiàn)表3。

4 精度驗(yàn)證

經(jīng)過(guò)驗(yàn)證后方差比為：

小誤差概率：

可以得出構(gòu)建的GM（1，3）模型精度較好，結(jié)果可靠。

表3 生長(zhǎng)量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值Table 3 Comparison of prediction values and true values

5 GM（1，3）模型計(jì)算機(jī)程序

在MATLAB下的編寫(xiě)GM（1，3）模型計(jì)算機(jī)程序，程序如下：

clc

clear

%原始數(shù)據(jù)輸入；

x0=[55.1;54.7;52.2;54.1;54.1;54.5;55.0];

n=7;

%由數(shù)列x0生成數(shù)列x1;

s=0;

for i=1∶n

s=s+x0(i);

x1(i)=s;

end

%由數(shù)列x1生成矩陣C和A；

for j=1∶n-1

C(j,1)=x1(j+1);

A(j,1)=x1(j);

A(j,2)=1;

end

%計(jì)算出估計(jì)值a1,a和u;

beta=inv(A'*A)*A'*C;

beta1=beta(1);

beta2=beta(2);

%求a,u值；

a=-log(beta1);

u=beta2/(1-beta1)*a;

%求出數(shù)列x1的預(yù)測(cè)值數(shù)列x2;

m=input('m=');

for k=0m-1)

x2(k+1)=(x0(1)-u/a)*exp(-a*k)+u/a;

end

%求出原始數(shù)列x0的預(yù)測(cè)值數(shù)列x3;

x3(1)=x0(1);

for k=1m-1)

x3(k+1)=(1-exp(a))*(x0(1)-u/a)*exp(-a*k);

end

%殘差數(shù)據(jù)輸入；

d0=[-0.3437-0.2226-0.3409-0.2997-0.0000];

k0=3;

%由數(shù)列d0生成數(shù)列d1;

sum=0;

for i=1n-k0+1)

sum=sum+d0(i);

d1(i)=sum;

end

%由數(shù)列d1生成矩陣C1和A1；

for j=1n-k0)

C1(j,1)=d1(j+1);

A1(j,1)=d1(j);

A1(j,2)=1;

end

%計(jì)算出估計(jì)值b,a1和u1;

b=inv(A1'*A1)*A1'*C1;

b1=b(1);

b2=b(2);

a1=-log(b1);

u1=b2/(1-b1)*a1;

%求出數(shù)列d1的預(yù)測(cè)值數(shù)列d2;

for k=0n-k0)

d2(k+1)=(d0(1)-u1/a1)*exp(-a1*k)+u1/a1;

end

%求出原始數(shù)列d0的預(yù)測(cè)值數(shù)列d3;

d3(1)=d0(1);

for k=1∶(m-1)

d3(k+1)=(1-exp(a1))*(d0(1)-u1/a1)*exp(-a1*k);

end

%求出原始數(shù)列x0的修正預(yù)測(cè)值數(shù)列x4;

x4(1)=x0(1);

for k=1∶(m-1)

if k>=k0

x4(k+1)=x2(k+1)-a1.*d3(k-k0+1)+u1;

else x4(k+1)=x2(k+1);

end

end

%求出原始數(shù)列x0的預(yù)測(cè)值數(shù)列x3;

x3(1)=x0(1);

for k=1∶m-1

x3(k+1)=(1-exp(a))*(x0(1)-u/a)*exp(-a*k);

end

x3

%殘差檢驗(yàn)；

for k=1∶n

d(k)=x1(k)-x4(k);

end

d

%相對(duì)誤差；

for k=1∶n

e(k)=abs(d(k)/x0(k))*100;

end

e

s5=0;

for i=1∶n

s5=s5+d(i);

end

p=1/n*s5

%后驗(yàn)檢驗(yàn)；

s1=0;s3=0;

for k=1∶n

s1=s1+x0(k);

end

for k=1∶n

s3=s3+d(k);

end

mean1=1/n*s1;

mean2=1/n*s3;

s2=0;s4=0;

for k=1∶n

s2=s2+(x0(k)-mean1)^2;

end

for k=1∶n

s4=s4+(d(k)-mean2)^2;

end

sigma1=sqrt(1/n*s2)

sigma2=sqrt(1/n*s4)

c=sigma2/sigma1

p1=0.6745*sigma1;

sum=0;

for k=1∶n

if abs(d(k)-mean2)

sum=sum+1;

else sum;

end

end

p2=sum/n

6 結(jié) 論

灰色預(yù)測(cè)實(shí)際上是一種時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)[4-7]。理論上說(shuō)，任何預(yù)測(cè)對(duì)象，只要能夠從中抽象出表征系統(tǒng)特征的時(shí)間序列，都能夠采用它進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且這種預(yù)測(cè)方法是一種簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)、可靠并且預(yù)測(cè)精度比較高的預(yù)測(cè)方法[8]。但是，實(shí)際上它對(duì)原始數(shù)據(jù)序列有一定的要求[9]。要求數(shù)據(jù)序列比較“規(guī)矩”，未來(lái)的數(shù)據(jù)要和過(guò)去的以及現(xiàn)在的數(shù)據(jù)有相同的發(fā)展趨勢(shì)，上下波動(dòng)不要太大，否則，會(huì)在某一時(shí)刻產(chǎn)生較大的偏差[10-12]。

本研究詳細(xì)論述了系統(tǒng)綜合預(yù)測(cè)模型GM （1, 3）的建立過(guò)程，用后驗(yàn)差檢驗(yàn)法對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了檢驗(yàn)，預(yù)測(cè)精度較好，表明應(yīng)用預(yù)測(cè)模型所得的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值吻合良好，模型合理，表明此模型對(duì)樹(shù)木生長(zhǎng)量的預(yù)測(cè)有一定應(yīng)用價(jià)值。而且利用MATLAB進(jìn)行了編程計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了樹(shù)木生長(zhǎng)量預(yù)測(cè)，減少了人工計(jì)算強(qiáng)度。本模型及程序的構(gòu)建對(duì)于林業(yè)部門(mén)掌握林分樹(shù)木的生長(zhǎng)量及對(duì)林分進(jìn)行綜合預(yù)測(cè)有一定的幫助，預(yù)測(cè)模型可以對(duì)落葉松的樹(shù)高、胸徑、材積的定期生長(zhǎng)量進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，具有良好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

[1]劉思峰 , 謝乃明 . 灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用 [M]. 北京 ∶ 科學(xué)出版社 , 2008.

[2] 劉金升, 左德元. GM(1,1)模型與灰色Verhulst模型在路堤沉降預(yù)測(cè)中的探討 [J]. 四川建筑 , 2006, 26(1)∶ 69-73.

[3]章文波, 陳紅艷. 實(shí)用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析及SPSS12.0應(yīng)用[M]. 北京 ∶ 人民郵電出版社 , 2006.

[4]陳 峰 , 胡振琪 , 馬 彬 , 等 . 灰色系統(tǒng)理論在林業(yè)用地預(yù)測(cè)中的應(yīng)用 [J]. 沈陽(yáng)農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào) , 2006, 37(1)∶ 57-60.

[5]DENG Ju-long. Significance of difference information in grey theory[J]. The Journal of Grey System, 1999,(3)∶256.

[6]方麗君 , 吳 中 . GM(1, 3)模型在交通系統(tǒng)公路客運(yùn)量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用 [J]. 公路交通科技 , 2006,23(3)∶163-166.

[7] 王文斗. 遼寧東部山區(qū)落葉松人工林生長(zhǎng)量預(yù)測(cè)模型的研究[J]. 林業(yè)科技 , 1998, 23(5)∶12-13.

[8] 惠淑榮,于洪飛. 日本落葉松林分生長(zhǎng)量Richards生長(zhǎng)方程的建立與應(yīng)用 [J]. 生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2003,18(2)∶ 204-206.

[9] 艾訓(xùn)儒,沈作奎. 中亞熱帶日本落葉松生物量、生長(zhǎng)量研究[J]. 湖北民族學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2001,19(2)∶ 20-22.

[10] 湯國(guó)安 , 龔健雅 , 陳正江 , 等 . 數(shù)字高程模型地形描述精度量化模擬研究 [J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào) , 2001, 30(4)∶ 361-165.

[11] LΙANG Wen-Ju, LΙ Qi, JΙANG Yong, et al. Effect of cultivation on spatial distribution of nematode trophic groups in black soil[J]. Pedosphere, 2003, 13(2)∶ 97-102.

[12] David B K. High order Ιnterpolation of Regular Grid Digital Elevation models[J]. Ιnternational Journal of Remote Sensing，2003,24(14)∶2981-2987.

[13] 熊啟明 , 楊柳青 , 陳 偉 , 等 . 基于 GΙS 的樹(shù)木三維模型研究[J]. 中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報(bào) , 2011, 31(4)∶ 174-177.

[14] 高 原 , 馮仲科 , 仇 琪 , 等 . 基于 GM(1,1)的華山松生長(zhǎng)量預(yù)測(cè)研究 [J]. 中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報(bào) , 2013, 33(6)∶ 94-96.

Tree growth prediction based on GM (1,3) model

LΙANG Peng1, FENG Zhong-ke1, XU Wei-heng1,2, LΙU Bo-yun1
(1. Mapping and 3S Technology Center, Beijing Forestry University, Beijing 100083, China; 2. Computer and Ιnformation Ιnstitute, Southwest Forestry University, Kunming 650224, Yunnan, China)

Based on the GM (1, 1) model, by using the GM (1,N) system integrated prediction model, the GM (1, 3) integrated prediction model of tree increment was set up according to the analytic trees data such as age class, tree height, DBH and wood volume, and the GM (1, 3) model program for the prediction was composed based on MATLAB. The predictive results from model calculations were examined by posterior difference testing method. The results show that the presented model had better prediction accuracy, and it is feasible for the model to be used to predict tree increment.

tree growth increment; prediction; grey model; GM (1, 3) model

S711

A

1673-923X(2013)12-0077-05

2013-05-14

林業(yè)科技成果國(guó)家級(jí)項(xiàng)目推廣“都市森林景觀三維可視化表達(dá)技術(shù)示范推廣”（201146）

梁 彭（1989-），男，山西人，碩士，主要研究方向?yàn)?S技術(shù)集成與應(yīng)用研究

馮仲科（1962-），男，甘肅人， 博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)?S技術(shù)研究；E-mail：fenzhongke@126.com

[本文編校：吳 彬 ]