經(jīng)姚翔 楊慧

（中國空間技術(shù)研究院，北京 100094）

1 引 言

地球靜止軌道（GEO）衛(wèi)星以其相對地面靜止的特性被廣泛應(yīng)用于通信、廣播、氣象、導(dǎo)航等領(lǐng)域，是一項非常重要的資源，目前某些區(qū)域已經(jīng)非常擁擠；而且隨著對這些領(lǐng)域需求的增長，進入這一有限空間內(nèi)的航天器將越來越多［1］。GEO 衛(wèi)星達到工作壽命后如果仍停留在地球靜止軌道附近，那么廢棄衛(wèi)星會不斷堆積，必然將增加在軌運行衛(wèi)星與其碰撞的危險。為此，機構(gòu)間空間碎片協(xié)調(diào)委員會（IADC）起草了《IADC 空間碎片減緩指南》［2-3］，其中對GEO 劃出了保護區(qū)域，要求離軌衛(wèi)星不再進入地球靜止軌道徑向±200km、緯度方向±15°構(gòu)成的扇形球殼區(qū)域，同時也對廢棄衛(wèi)星的處置軌道提出了近地點高度和偏心率大小的要求。

本文對GEO 衛(wèi)星棄置軌道近地點高度受到的各種攝動源，尤其對日月引力攝動進行了分析，結(jié)果表明：棄置軌道偏心率較大時，二階日月引力攝動對不同近地點方向的棄置軌道近地點高度變化有著嚴重影響。利用這一日月對GEO 衛(wèi)星棄置軌道的攝動特性，可優(yōu)化GEO 衛(wèi)星的離軌策略，通過選擇近地點的方向來有效抑制棄置軌道近地點的下降，從而可突破《IADC空間碎片減緩指南》中的棄置軌道偏心率限制。

2 IADC減緩指南要求

IADC是國際上進行國家間空間碎片協(xié)調(diào)的專門機構(gòu)，有中、美、英、法、德、意、俄、日、印、烏克蘭等國參加，其制定的《IADC 空間碎片減緩指南》在國際上具有約束性和通用性。減緩指南中對GEO 衛(wèi)星棄置軌道初始狀態(tài)提出了以下要求：

式中：ΔH為離軌結(jié)束后近地點高度的最小增加值（km）；200為GEO 保護區(qū)域上限高度（km）；35為變軌的衛(wèi)星在日月和地球引力攝動下近地點最大下降高度之和（km）；1000CrA／m為太陽光壓攝動引起的近地點高度下降，其中Cr為太陽輻射壓力系數(shù)，A／m為衛(wèi)星面積與干星質(zhì)量之比（m2／kg）。

3 GEO衛(wèi)星棄置軌道近地點高度的演化特性

GEO 衛(wèi)星棄置軌道近地點，一般設(shè)在高于地球同步軌道200～300km 的高度，其近地點高度的變化主要由偏心率和半長軸決定，主要攝動因素有：①地球引力場攝動；②二階日月引力攝動；③三階月球攝動；④太陽光壓攝動。

3．1 地球引力場攝動

由于地球質(zhì)量分布的不均勻，造成其引力場的非球形，從而引起地球引力場攝動，其攝動函數(shù)表示為［4］

式中：r，λ，φ分別為衛(wèi)星于地固坐標(biāo)系的地心距、地心經(jīng)度和地心緯度；G為牛頓萬有引力常數(shù)＝6．67×10-11N·m2·kg-2；Me，Re分別為地球質(zhì)量及地球參考橢球長軸半徑；Jl，Jlm分別為帶諧項系數(shù)、田諧項系數(shù)；Pl，Plm為勒讓德多項式。

對偏心率和半長軸影響最大的兩項為

式中：μ為地球引力常數(shù)。

R30，R31以及更高階項造成的影響將比R20，R22小得多，可以忽略。對R20求平均值，進行長短期項分離可知：偏心率和半長軸只存在短周期變化。代入拉格朗日攝動運動方程［5］，可得到它們的變化幅度，其中偏心率存在3．6×10-5的變化幅度，對應(yīng)近地點約1．5km，變化周期約12h；而半長軸的變化只達到米級，可以忽略。

同樣，可從R22計算得到其對高于地球同步軌道高度約300km 的棄置軌道，會產(chǎn)生幅度為1km的半長軸變化，變化周期為約45天，偏心率的變化可以忽略。

3．2 二階日月引力攝動

相對于低地球軌道，地球同步軌道高度附近的軌道受日月引力將增大約10倍，有著明顯的影響。日月引力的攝動函數(shù)表示為

其中：

式中：μ′為太陽（或月球）的引力常數(shù)；r′為地心到太陽（或月球）的距離；ψ為太陽（或月球）與衛(wèi)星相對地心的張角；R2對應(yīng)為二階日月引力攝動函數(shù)；而R3sun與R3moon的比值約為10-3，可將R3sun忽略，R3僅取為三階月球攝動函數(shù)。對二階日月引力攝動函數(shù)R2求平均值，分離長短周期項，代入拉格朗日攝動運動方程，可得半長軸的長周期變化為0，偏心率的長周期變化率為

式中：Ω，ω分別為衛(wèi)星軌道的升交點赤經(jīng)和近地點幅角；K1為與太陽、月球質(zhì)量及半長軸相關(guān)的常數(shù)，K2為與月球質(zhì)量及半長軸相關(guān)的常數(shù)，K2與K1的比值約為10-1；βm為月球升交點黃經(jīng)，其變化周期為18．6年；f1（Ω，ω，βm）是一個周期函數(shù)。從式（6）中可知：二階日月引力攝動會導(dǎo)致偏心率存在長周期變化，變化幅度取決于初始偏心率大小。很明顯，如果初始偏心率較大，偏心率的變化較為顯著，而當(dāng)初始偏心率很小的情況下，其影響將變小甚至可以忽略。

為驗證解析式的這一結(jié)論，采用數(shù)值計算方法分別給出了初始偏心率為0．05和0．003兩種情況下，100年中偏心率的變化規(guī)律，其結(jié)果見圖1、2。計算中考慮了地球引力場6×6模型及日月引力，不考慮光壓攝動。

圖1 偏心率為0．05情況下的長期演化Fig．1 Variation of eccentricity with high initial eccentricity

圖2 偏心率為0．003情況下的長期演化Fig．2 Variation of eccentricity with low initial eccentricity

從圖1明顯可看到，當(dāng)初始偏心率為0．05時，變化幅度約為0．003，這就造成棄置軌道的近地點有可能下降約260km，使廢棄衛(wèi)星重新進入GEO 保護區(qū)域。將相關(guān)參數(shù)代入式（6）中，可得到二階日月引力攝動造成偏心率的變化幅度約為初始偏心率的6%。

圖2描述了偏心率初值為0．003的變化規(guī)律，其幅度為0．000 6，高于6%的0．000 18。實際此時，二階日月引力攝動引起的偏心率變化已被數(shù)值計算中含有的三階月球攝動所掩蓋，變化周期明顯與三階月球攝動一致。

另外，初始歷元的不同也會造成偏心率的變化有微小不同，這從式（6）中也可看到，決定于不同的初始βm。這一結(jié)論同樣可用數(shù)值計算驗證，圖3對不同歷元的相同棄置軌道進行了100年數(shù)值外推，可以看到這3條曲線是相似的，差別很小。

圖3 不同初始歷元對偏心率變化的影響Fig．3 Variation of eccentricity under the influence of different initial epoch

由式（6）可知，如果初始的近地點方向（即Ω＋ω）不同，對于較大偏心率情況，軌道近地點在100年的演變過程中會有截然不同的結(jié)果。以下對10種不同初始近地點方向的棄置軌道進行了100年的數(shù)值外推，以檢驗近地點下降程度與初始近地點方向（Ω＋ω）的關(guān)系，計算過程中假設(shè)條件如下。

（1）偏心率：0．05；

（2）近地點高度高于GEO 高度：259km；

（3）近地點方向（Ω＋ω）：280°，270°，325°，350°，10°，0°，35°，55°，90°，100°；

（4）A／m：0．02m2／kg；

（5）Cr：1．2；

（6）傾角：0．1°。

結(jié)果顯示：當(dāng)初始近地點方向在赤經(jīng)0°或180°，在100年內(nèi)最小近地點高度會低于地球同步軌道高度，當(dāng)指向90°或270°，近地點的下降將是輕微的（見圖4）。所以，對于較大初始偏心率的情況，如果按照200km 的保護帶考慮，將初始近地點方向置于90°或270°將是一個減弱二階日月引力攝動引起近地點下降的有效方法。

圖4 初始近地點方向和100年內(nèi)最低近地點關(guān)系圖Fig．4 Minimum height in 100years with different initial directions of perigee

除了這些長周期變化外，二階日月引力攝動還會對半長軸及偏心率造成短周期影響，主要表現(xiàn)為：周期為約12h 的半長軸±1．5km 變化，偏心率±5．8×10-5變化（對應(yīng)近地點變化約2．4km）。

3．3 三階月球引力攝動

對于日月的三階引力攝動，由于R3sun可被忽略，實際只表現(xiàn)為月球的三階引力攝動，求平均值分離短周期及月周期項后，代入拉格朗日攝動運動方程，可得到半長軸的長周期變化率為0，偏心率的長周期變化率如下：

式中：K3和K4為常數(shù)，與月球質(zhì)量與月球軌道偏心率半長軸有關(guān)，且K4／K3約為0．3；Ωm，ωm為月球的升交點赤經(jīng)和近地點幅角；f2（Ω，ω，Ωm，ωm）為周期函數(shù)。

三階月球引力攝動使偏心率有長周期變化，圖5中給出了初始偏心率為0．002情況下的100年軌道數(shù)值外推，結(jié)果顯示：偏心率變化周期約為10．1年，這與（Ω＋ω）-（Ωm＋ωm）的變化周期是接近的，變化幅度約為2．8×10-4，很明顯從式（7）可知，與二階日月引力攝動不同，偏心率變化幅度與初始偏心率大小無關(guān)。曲線中不規(guī)則變化部分由K4·f2（Ω，ω，Ωm，ωm）引起。

對于三階月球引力攝動中短周期及月周期項部分，影響較大的只有偏心率月周期項，振幅為2．7×10-5，對應(yīng)近地點變化約2．4km，其他項都可忽略。

圖5 偏心率3階月球攝動Fig．5 Variation of eccentricity under the influence of 3rd order lunar perturbation

3．4 太陽光壓攝動

太陽光壓攝動對偏心率產(chǎn)生周年攝動，變化幅度決定于反射系數(shù)Cr及干星面積質(zhì)量比A／m。Cr·A／m的典型值約為0．04，其對應(yīng)的偏心率變化幅度為4．2×10-4，會引起近地點高度的變化，最大降幅可估計為910CrA／m（km）。這也就是式（1）包含1000CrA／m這一項的原因。減小太陽光攝動對近地點下降的有效方法是將近地點置于當(dāng)時的太陽赤經(jīng)，可參見文獻［6］。

3．5 GEO 衛(wèi)星棄置軌道近地點高度變化規(guī)律

以上分析了影響GEO 衛(wèi)星棄置軌道近地點下降的各種因素，近地點高度的變化主要由以下4個部分構(gòu)成。

（1）二階日月引力攝動。其強弱程度取決于初始的偏心率大小，如果初始偏心率大于0．01，其影響將十分明顯。通過對偏心率的影響引起近地點的下降，下降程度取決于初始的偏心率大小及近地點方向（即Ω＋ω），初始近地點方向在赤經(jīng)0°或180°，會引起一個周期接近61年，幅度約為5000e0（km）的近地點下降。相反地，如果初始近地點方向在赤經(jīng)90°或270°，則這一下降不會發(fā)生，反而會表現(xiàn)為近地點的上升。

（2）三階月球攝動對偏心率產(chǎn)生周期約10年的影響，進而造成近地點最大有約24km 的下降。

（3）太陽光壓攝動會造成近地點25～50km 的變化，其大小決定于CrA／m值。當(dāng)初始偏心率較小時，太陽光壓攝動對近地點的變化顯得尤為明顯，將近地點置于太陽赤經(jīng)方向的方法，可減小此因素對近地點在長期演化中的下降。

（4）綜合前面對較短周期項（周期小于1年）的分析，所有較短周期項會造成近地點方向的下降，最大幅度按均方根計算為5km。

在《IADC空間碎片減緩指南》要求的離軌結(jié)束后近地點高度最小增加值ΔH的計算公式中，對上述4項因素都有體現(xiàn)，1000CrA／m涵蓋了太陽光壓攝動、35km 涵蓋了三階月球攝動、較短周期項和二階日月引力攝動，對于大偏心率軌道在二階日月引力攝動下引起的近地點下降，則通過偏心率小于0．003來制約。

4 GEO 衛(wèi)星離軌策略的優(yōu)化

GEO 衛(wèi)星一般在設(shè)計階段，就預(yù)留有大約對應(yīng)ΔV＝10m／s的推進劑用量，所以在任務(wù)結(jié)束后，離軌策略一般采用雙脈沖點火，每半個軌道周期抬高一次近地點高度，第一次點火控制量為5m／s，半個軌道周期后進行第二次機動，控制量也為5 m／s。完成機動后軌道已抬高約275km 且偏心率約為0，可符合IADC減緩指南要求［7］。

除離軌要求外，還需要對衛(wèi)星進行鈍化處理［2］。其中包括通過軌道機動來完成貯箱推進劑排空。由于無法對貯箱剩余推進劑進行準(zhǔn)確估計，所以不能簡單地通過兩次軌道機動耗盡所有推進劑。為保證最終軌道偏心率不大于0．003，同時又盡可能抬高軌道高度，機動策略可采用4 m／s，8 m／s，8 m／s……直至推進劑耗盡，其操作將非常繁瑣。如果剩余推進劑量較大，還會造成尚未完成鈍化工作，衛(wèi)星就漂移出可測控范圍的情況［8］。

若利用3．2節(jié)中二階日月項對GEO 棄置軌道的攝動特性，通過設(shè)置近地點的方向于90°或270°，來有效抑制大偏心率棄置軌道近地點的下降，就可以只用2次軌道機動完成離軌和推進鈍化工作：第一次點火在衛(wèi)星位于赤經(jīng)90°或270°時進行，控制的速度增量為5m／s，半個軌道周期后，第二次軌道機動時直接耗盡星上推進劑。這樣即使棄置軌道偏心率遠大于《IADC 空間碎片減緩指南》中要求的0．003，也不會造成二階日月引力攝動引起近地點的下降，可滿足長期演化過程中的近地點高度要求。

5 結(jié)束語

本文通過解析和數(shù)值計算2 種方法，對影響GEO 衛(wèi)星棄置軌道近地點的各種攝動源進行了分析，得到了近地點高度的變化規(guī)律。結(jié)果與《IADC空間碎片減緩指南》中對近地點高度的要求一致，并通過對日月引力攝動的詳細分析，揭示了指南中要求偏心率不能過大的原因。同時，利用二階日月項對GEO 衛(wèi)星棄置軌道的攝動特性，優(yōu)化GEO 衛(wèi)星的離軌策略，提出了只采用在赤經(jīng)90°或270°進行2次軌道機動，就可完成離軌和推進鈍化工作的策略，使之在不滿足《IADC 空間碎片減緩指南》中GEO棄置軌道偏心率小于0．003要求的情況下，還可以保證衛(wèi)星不再進入GEO 保護區(qū)域。

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