鄭璐穎　孫浩洋

摘要： 針對(duì)往復(fù)柱塞泵轉(zhuǎn)套式配流系統(tǒng)中轉(zhuǎn)套與泵體間的潤(rùn)滑問(wèn)題，本文將摩擦副當(dāng)作特殊的滑動(dòng)軸承，耦合Fluent軟件和Fortran編程方法進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)往復(fù)柱塞泵轉(zhuǎn)套式配流系統(tǒng)水潤(rùn)滑進(jìn)行分析。預(yù)設(shè)偏心率和轉(zhuǎn)套與泵體圓心連線水平方向夾角的初始值，利用Fluent自定義函數(shù)，采用動(dòng)網(wǎng)格和滑移網(wǎng)格技術(shù)，求得該配流系統(tǒng)的整體流場(chǎng)；隨后將求得的泵腔內(nèi)流體對(duì)轉(zhuǎn)套的壓力以及彈簧力的合力作為轉(zhuǎn)套與泵體間潤(rùn)滑膜的外載荷，利用Fortran編程求得該外載荷對(duì)應(yīng)的偏心率與偏位角；根據(jù)求得的偏心率與偏位角和預(yù)設(shè)值之間的誤差，松弛迭代偏心率和設(shè)定的夾角直至達(dá)到收斂精度，最后對(duì)3個(gè)時(shí)刻下的偏心率和偏位角進(jìn)行分析比較。分析結(jié)果表明，該研究可有效判斷出不同時(shí)刻下轉(zhuǎn)套與泵體間的潤(rùn)滑狀態(tài)。本文為往復(fù)柱塞泵轉(zhuǎn)套式配流系統(tǒng)的潤(rùn)滑設(shè)計(jì)提供了有效可行的方法。

關(guān)鍵詞： 往復(fù)柱塞泵； 偏心率； 配流副； 水潤(rùn)滑； 數(shù)值分析

中圖分類(lèi)號(hào)： TH137； TH117.2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

往復(fù)柱塞泵轉(zhuǎn)套式配流系統(tǒng)[1]通過(guò)合理設(shè)計(jì)傳動(dòng)銷(xiāo)和轉(zhuǎn)套凸輪槽，將柱塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)與轉(zhuǎn)套的單向運(yùn)動(dòng)有機(jī)耦合，同時(shí)通過(guò)轉(zhuǎn)套的單向轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)周向配流[23]，克服了傳統(tǒng)往復(fù)柱塞泵的諸多弊端，具有結(jié)構(gòu)緊湊、容積效率高、配流無(wú)滯后的優(yōu)點(diǎn)[4]，應(yīng)用前景廣泛。近年來(lái)，往復(fù)柱塞泵轉(zhuǎn)套式配流系統(tǒng)引起了諸多學(xué)者的關(guān)注。孫明智等人[5]對(duì)軸向柱塞泵流場(chǎng)進(jìn)行了仿真優(yōu)化，建立了各種吸水區(qū)和排水區(qū)模型，并且模擬了此模型在不同轉(zhuǎn)速和負(fù)載下的流場(chǎng)特性；莫燾等人[6]利用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）對(duì)軸向柱塞泵配流盤(pán)工作過(guò)程進(jìn)行了三維可視化瞬態(tài)分析；H.G.Elord[7]提出質(zhì)量守恒的空穴算法，克服了Reynolds邊界條件不滿足質(zhì)量守恒的缺點(diǎn)，提高了計(jì)算精度。以上研究大多針對(duì)結(jié)構(gòu)原理及容積效率分析等[8]，對(duì)轉(zhuǎn)套與泵體間的潤(rùn)滑研究還不足。潤(rùn)滑膜膜厚與粗糙度的比值是判斷摩擦副潤(rùn)滑狀態(tài)的重要參數(shù)，由于膜厚難以直接測(cè)量，運(yùn)用數(shù)值分析技術(shù)至關(guān)重要。A.Yamaguchi[9]運(yùn)用數(shù)值方法對(duì)配流副液膜的壓力分布進(jìn)行分析； J. M. Bergada[1011]求解了配流副油膜雷諾方程，并給出了配流副油膜厚度與溫度、壓力的關(guān)系；陸衛(wèi)娟[12]參照設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，研究得到了最小膜厚大于許用值的參考數(shù)據(jù)；R.Prehn[13]等研究了水潤(rùn)滑軸承在柱塞泵中的應(yīng)用。水作為潤(rùn)滑介質(zhì)，除具有來(lái)源廣泛、安全、無(wú)污染等優(yōu)點(diǎn)外，還可以減少磨損，提高機(jī)械效率[14]。因此，本文使用流體計(jì)算軟件Fluent模擬該配流系統(tǒng)的整體流場(chǎng)，將泵腔內(nèi)流體對(duì)轉(zhuǎn)套的壓力與彈簧作用力的合力作為轉(zhuǎn)套與泵體間潤(rùn)滑膜的外載荷，對(duì)潤(rùn)滑膜進(jìn)行理論建模和編程求解，耦合CFD與Fortran語(yǔ)言編程分析算法，對(duì)3個(gè)時(shí)刻的偏心率和偏位角進(jìn)行分析比較，結(jié)果證明了該研究的可行性。該研究為往復(fù)柱塞泵轉(zhuǎn)套式配流系統(tǒng)的潤(rùn)滑設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

1往復(fù)柱塞泵轉(zhuǎn)套式配流系統(tǒng)配流副潤(rùn)滑分析算法

往復(fù)柱塞泵屬于容積泵，泵體靜止，中空的轉(zhuǎn)套以線速度V轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)套上開(kāi)有配流口，當(dāng)轉(zhuǎn)套轉(zhuǎn)至配流口與柱塞泵的進(jìn)流口連通時(shí)，轉(zhuǎn)套內(nèi)腔的柱塞沿軸線Y′正向運(yùn)動(dòng)，使轉(zhuǎn)套內(nèi)腔的體積增大，流體從進(jìn)流口流入轉(zhuǎn)套內(nèi)腔；當(dāng)轉(zhuǎn)套轉(zhuǎn)至配流口與柱塞泵的出流口連通時(shí)，轉(zhuǎn)套內(nèi)的柱塞沿軸線Y′負(fù)向運(yùn)動(dòng)，使轉(zhuǎn)套內(nèi)腔的體積減小，流體從轉(zhuǎn)套內(nèi)腔由柱塞泵的出流口流出[15]。因此，泵體與轉(zhuǎn)套是柱塞泵的關(guān)鍵摩擦副。潤(rùn)滑性直接影響柱塞泵的可靠性和使用壽命[16]，所以需有一層可靠的潤(rùn)滑膜隔開(kāi)，轉(zhuǎn)套是旋轉(zhuǎn)軸，泵體相當(dāng)于軸承座，該摩擦副可視為特

殊的滑動(dòng)軸承。轉(zhuǎn)套受泵腔內(nèi)的流體壓力、柱塞與轉(zhuǎn)套間的彈簧力[15]及泵體與轉(zhuǎn)套間的潤(rùn)滑膜壓力，其中，前兩者的合力W即為轉(zhuǎn)套與泵體間潤(rùn)滑膜的外載荷。

記X′軸正方向?yàn)?°，順時(shí)針為角度的正向，則W的方向可用β表示。由于泵體流場(chǎng)及柱塞與轉(zhuǎn)套間的彈簧力均隨轉(zhuǎn)套轉(zhuǎn)動(dòng)而周期性變化，W的大小和方向也相應(yīng)周期性變化，周期為轉(zhuǎn)套轉(zhuǎn)動(dòng)的周期，屬于非常復(fù)雜的變速度變載荷周期性時(shí)變潤(rùn)滑問(wèn)題。往復(fù)柱塞泵轉(zhuǎn)套式配流系統(tǒng)工作原理如圖1所示。

為簡(jiǎn)化模型，對(duì)泵體轉(zhuǎn)套摩擦副進(jìn)行各個(gè)瞬時(shí)的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)潤(rùn)滑分析。對(duì)于給定瞬時(shí)，泵體圓心O1與轉(zhuǎn)套圓心O2連線與外載荷W夾角為偏位角φ，O1O2與X′軸正方向夾角γ=φ-β，O1O2連線位置對(duì)應(yīng)最小膜厚hmin。該潤(rùn)滑膜膜厚極薄，與泵的流場(chǎng)尺度相差較大，應(yīng)用Fluent軟件難以求解。

本文應(yīng)用Fluent軟件對(duì)整體流場(chǎng)進(jìn)行分析，針對(duì)泵體與轉(zhuǎn)套間的潤(rùn)滑問(wèn)題建模編程。先預(yù)設(shè)x和y的初始值，使用Fluent軟件求得轉(zhuǎn)套轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)周期內(nèi)往復(fù)柱塞泵的整體流場(chǎng)；提取特定瞬時(shí)泵腔內(nèi)流體對(duì)轉(zhuǎn)套的壓力和彈簧作用力的合力W、β及偏位角φ；針對(duì)該瞬時(shí)轉(zhuǎn)套與泵體間的潤(rùn)滑膜建模，利用Fortran語(yǔ)言編程求得新的偏心率x′和偏位角φ′；分別與x和φ初始值間的誤差進(jìn)行比較，松弛修正x和φ，在上述步驟間迭代直至達(dá)到給定收斂精度。算法流程圖如圖2所示。

2轉(zhuǎn)套式配流系統(tǒng)配流副潤(rùn)滑分析

2.1往復(fù)柱塞泵轉(zhuǎn)套式配流系統(tǒng)流場(chǎng)數(shù)值模擬

2.1.1控制方程

1）質(zhì)量守恒方程。在圖1所示的坐標(biāo)系X′Z′Y′中，假設(shè)水為不可壓縮的流體，ρ為常數(shù)，其質(zhì)量守恒方程為

uX′+vZ′+wY′=0（1）

式中，u、v、w分別為流體在X′、Z′、Y′方向上的速度分量。

2）動(dòng)量守恒方程為

tρU+divρU=gradp+

divμgradU+ρg（2）

式中，μ為水的動(dòng)力粘度；p為潤(rùn)滑膜的壓力；U為速度矢量；g為重力加速度。

2.1.2模型建立及網(wǎng)格劃分

利用SolidWorks軟件建立往復(fù)柱塞泵轉(zhuǎn)套式配流系統(tǒng)的流場(chǎng)模型，然后應(yīng)用ICEM軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，導(dǎo)入到Fluent軟件中進(jìn)行仿真分析。結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

2.1.3Fluent壓力模擬

網(wǎng)格模型導(dǎo)入Fluent后，設(shè)置的邊界條件及仿真參數(shù)如表2所示。邊界條件設(shè)置過(guò)程中，假設(shè)泵腔中的柱塞和轉(zhuǎn)套部分運(yùn)動(dòng)，通過(guò)自定義函數(shù)UDF，運(yùn)用網(wǎng)格光順和動(dòng)態(tài)層結(jié)合的方法設(shè)置為動(dòng)網(wǎng)格[17]，泵腔與配流口、配流口與潤(rùn)滑膜內(nèi)表面分別與接觸面設(shè)置為interface滑移關(guān)聯(lián)邊界條件，其余為壁面邊界條件。

由于流體模型中潤(rùn)滑膜部分網(wǎng)格尺寸和長(zhǎng)寬比與其他區(qū)域差距較大，因此為了使結(jié)果更加準(zhǔn)確，使用雙精度求解器。取轉(zhuǎn)套線速度為[15]

V=R156+2cos2πN60t（3）

式中，N為轉(zhuǎn)速；t為時(shí)間；R為配流口外半徑。

將收斂性判定準(zhǔn)則設(shè)置為NONE，經(jīng)過(guò)兩個(gè)周期計(jì)算，可得泵腔內(nèi)流體對(duì)轉(zhuǎn)套壓力瞬變過(guò)程如圖4所示。本模擬加入了空化模型，由于U型槽的存在，進(jìn)水過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)短時(shí)間的壓力負(fù)超調(diào)現(xiàn)象。在往復(fù)柱塞泵轉(zhuǎn)套式配流系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，內(nèi)部流場(chǎng)為非定常流動(dòng)，泵腔內(nèi)流體對(duì)轉(zhuǎn)套的作用力瞬時(shí)變化。為簡(jiǎn)化模型，取t1=03 s，t2=035 s，t3=038 s三個(gè)時(shí)刻，對(duì)轉(zhuǎn)套和泵體間的潤(rùn)滑膜進(jìn)行準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)分析。由文獻(xiàn)[15]可求得該時(shí)刻彈簧彈力Fp分別為Fp1=58125 N，F(xiàn)p2=675 N，F(xiàn)p3=69375 N，則外載荷W是此彈簧力與泵腔內(nèi)流體對(duì)轉(zhuǎn)套壓力的合力。

2.2轉(zhuǎn)套泵體間潤(rùn)滑膜數(shù)值分析

2.2.1數(shù)學(xué)模型與邊界條件

泵體轉(zhuǎn)套潤(rùn)滑模型如圖5所示。令x為圓周方向坐標(biāo)，y為柱塞軸線方向坐標(biāo)，z為沿壓力W方向的反方向的坐標(biāo)，忽略水的密度和粘度隨壓力的變化，將其簡(jiǎn)化為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)潤(rùn)滑問(wèn)題，則可略掉雷諾方程的擠壓項(xiàng)?？刂品匠蘙18]為

xh3px+yh3py=6ηVhx（4）

式中，h是任意位置膜厚；p是任意位置潤(rùn)滑膜壓力；η是水的粘度；V是工作過(guò)程中轉(zhuǎn)套外側(cè)的線速度。式中取Reynolds邊界條件，即在潤(rùn)滑入口處，p=0；在潤(rùn)滑出口處，p=p/x=0。載荷平衡方程為

pxdxdy=0

pzdxdy=W （5）

2.2.2數(shù)學(xué)模型求解

1）無(wú)量綱化。為提高數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性，求解前將數(shù)學(xué)模型無(wú)量綱化。x坐標(biāo)的無(wú)量綱量定義為α=x/R，其中0≤α≤2π；y坐標(biāo)的無(wú)量綱量定義為λ=y/L/2，其中L為轉(zhuǎn)套軸向長(zhǎng)度，-1≤λ≤1；無(wú)量綱膜厚定義為H=h/δ；無(wú)量綱壓力定義為P=p/p0，其中p0=6Vηr/δ2。將上述無(wú)量綱量代入式（4），得

αH3Pα+dL2λH3Pλ=Hα（7）

式（5）的無(wú)量綱形式為

RL2p0Psin（φ+α）dαdλ=0， Pcos（φ+α）dαdλ=-2W（RLp0） （8）

式（6）的無(wú)量綱形式為

H=1+xcos α（9）

2）數(shù)學(xué)模型的離散。將求解區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，節(jié)點(diǎn)編號(hào)從0開(kāi)始，x方向和y方向的節(jié)點(diǎn)編號(hào)分別記為i和j，最大節(jié)點(diǎn)編號(hào)分別記為M和N，則共有（M+1）×（N+1）個(gè)節(jié)點(diǎn)，取M=360，N=360，邊界上的節(jié)點(diǎn)滿足邊界條件。對(duì)于計(jì)算區(qū)域內(nèi)部的節(jié)點(diǎn)，用中心差分法差分前兩項(xiàng)，用向前差分法差分后一項(xiàng)[19]，則式（7）離散為

H3（i+1）/2，jPi+1，j+H3（i-1）/2，jPi-1，j-H3（i+1）/2，j+H3（i-1）/2，jPi，jΔα2+

dL2H3i，（j+1）/2Pi，j+1+H3i，（j-1）/2Pi，j-1-H3i，（j+1）/2+H3i，（j-1）/2Pi，jΔλ2=H（i+1）/2，j-H（i-1）/2，jΔα（10）

式（8）離散為

RL2p0∑Mi=1∑Nj=1Pi，jsini，j（φ+α）=0，∑Mi=1∑Nj=1Pi，jcosi，j（φ+α）=-2W（RLp0）（11）

3結(jié)果與分析

針對(duì)泵體與轉(zhuǎn)套間的潤(rùn)滑膜，取壓力的收斂精度為10-5，采用高斯賽德?tīng)柕?，?jù)文獻(xiàn)＼[20＼]，用Fortran語(yǔ)言編程求解，最后用ORIGIN軟件作圖表達(dá)求解結(jié)果。

3.1偏心率與偏位角

根據(jù)圖2的迭代算法，3個(gè)時(shí)刻下偏心率和偏位角的比較如圖7所示。由圖7可以看出，達(dá)到收斂精度時(shí)，利用Fluent最后一次迭代前的預(yù)設(shè)值和經(jīng)Fortran計(jì)算得到的收斂值進(jìn)行比較，x和φ的相對(duì)誤差均在精度范圍內(nèi)，證明本文算法的可行性，并利用最終結(jié)果分析當(dāng)前情況下的潤(rùn)滑膜特性。

由圖7還可以看出，從t1到t3時(shí)刻，隨著泵腔內(nèi)的液體通過(guò)排流腔逐漸排出，轉(zhuǎn)套載荷逐漸減小，偏心率逐漸減小，偏位角逐漸增大。

3.2膜厚與壓力

當(dāng)t1=030 s，β=-561°，=5513°時(shí)，潤(rùn)滑膜厚度與壓力分布如圖8所示；當(dāng)t2=035 s，β=4638°，=6867°時(shí)，潤(rùn)滑膜厚度與壓力分布如圖9所示；當(dāng)t3=038 s，β=7839°，=7693°時(shí)，潤(rùn)滑膜厚度與壓力分布如圖10所示。

由圖8～圖10可以看出，同一時(shí)刻潤(rùn)滑膜厚度均先減小，在α=180°時(shí)達(dá)到最小值，之后不斷增大，且隨著時(shí)間變化，潤(rùn)滑膜的最小膜厚增大；同一時(shí)刻潤(rùn)滑膜壓力均不斷增大，在α=120°左右達(dá)到最大值，之后急劇減小為零；隨著時(shí)間變化，潤(rùn)滑膜的最大壓力迅速減小。判斷潤(rùn)滑狀態(tài)的主要參數(shù)膜厚比λ′定義[18]為

λ′=hminσ（12）

式中，hmin為最小膜厚；σ為綜合表面粗糙度。轉(zhuǎn)套和泵體的表面粗糙度取02～03 μm。3個(gè)時(shí)刻中，t1時(shí)刻的偏心率最大為0506，因此t1時(shí)刻的膜厚最薄，對(duì)應(yīng)的最小膜厚為494 μm，膜厚比λ>10。因此，3個(gè)時(shí)刻均為全膜潤(rùn)滑狀態(tài)。

4結(jié)束語(yǔ)

本文主要提出了一種耦合Fluent軟件和Fortran編程的方法，解決了往復(fù)柱塞泵轉(zhuǎn)套式配流系統(tǒng)中轉(zhuǎn)套與泵體之間的潤(rùn)滑問(wèn)題。通過(guò)對(duì)3個(gè)典型瞬時(shí)時(shí)刻進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，偏心率逐漸變大，偏位角逐漸變小，最小膜厚增大，潤(rùn)滑膜壓力減小，摩擦副處于全膜潤(rùn)滑狀態(tài)，該準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)分析結(jié)果表明該方法的可行性。該研究為此類(lèi)摩擦副的潤(rùn)滑分析和設(shè)計(jì)提供了一種可行有效的方法。

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