劉涌 胡永力 王偉之 張博文

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100076）

1 引言

航天器在軌運(yùn)行時(shí)，以動(dòng)量輪為代表的旋轉(zhuǎn)活動(dòng)部件，由于自身的靜動(dòng)不平衡，當(dāng)其工作時(shí)會(huì)輸出擾振力和擾振力矩，使衛(wèi)星發(fā)生輕微的振動(dòng)。這種振動(dòng)會(huì)引起空間相機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)零件和光學(xué)系統(tǒng)元件的微位移，進(jìn)而影響成像質(zhì)量，Eyerman 等認(rèn)為飛輪（動(dòng)量輪等）工作時(shí)產(chǎn)生的擾振，是影響有效載荷成像質(zhì)量的主要因素［1］。為了評(píng)估動(dòng)量輪在軌擾振對(duì)相機(jī)成像質(zhì)量的影響，確定是否須要采取隔振措施，傳統(tǒng)的方法一般是首先分析擾振源對(duì)空間相機(jī)底座的響應(yīng)，相機(jī)研制單位根據(jù)底座響應(yīng)分析出擾振對(duì)成像質(zhì)量的影響。這種分析方法將各個(gè)學(xué)科、各個(gè)子系統(tǒng)分開(kāi)來(lái)考慮，沒(méi)有考慮到衛(wèi)星平臺(tái)和相機(jī)的耦合，從相機(jī)的角度來(lái)說(shuō)，相當(dāng)于將衛(wèi)星平臺(tái)剛體化了，這樣使得分析出來(lái)的結(jié)果相對(duì)偏保守。

為了得到更為準(zhǔn)確的分析結(jié)果，國(guó)外常常采用集成分析手段，發(fā)展出了諸如集成模型環(huán)境（Integrated Modeling Environment，IME）的專(zhuān)用抖動(dòng)分析軟件包［2］。集成分析是指綜合地考慮結(jié)構(gòu)、控制、光學(xué)等對(duì)成像質(zhì)量有重要影響的子系統(tǒng)，運(yùn)用各學(xué)科建模工具分別建立分析模型，然后通過(guò)分析目標(biāo)在各子系統(tǒng)間的相互關(guān)系進(jìn)行集成，形成一條從擾振源到光學(xué)系統(tǒng)的完整分析鏈的方法［3］。

本文根據(jù)集成分析的思想，建立了干擾源模型、控制模型、結(jié)構(gòu)模型和光學(xué)模型，并給出了各模型間數(shù)據(jù)聯(lián)系的具體方法，編寫(xiě)了光機(jī)集成程序，據(jù)此進(jìn)行了動(dòng)量輪擾振對(duì)成像質(zhì)量的全路徑分析，得到了某型號(hào)動(dòng)量輪工作時(shí)對(duì)成像質(zhì)量的影響結(jié)果，可為后續(xù)的隔振設(shè)計(jì)提供參考。

2 集成分析技術(shù)途徑

一般顫振集成分析的基本技術(shù)途徑如圖1［4］所示。

圖1 成像質(zhì)量集成分析技術(shù)路徑圖Fig．1 Path to integrated analysis of imaging quality

集成分析中的關(guān)鍵，在于合理正確地建立相互聯(lián)系的各子系統(tǒng)的描述模型。其中的干擾源模型和控制模型，可以根據(jù)其自身特點(diǎn)直接集成在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型中，工程上實(shí)現(xiàn)起來(lái)較為容易。光學(xué)模型由于其學(xué)科跨度比較大，一般須要另外編寫(xiě)調(diào)用程序來(lái)實(shí)現(xiàn)與其他模型間的數(shù)據(jù)交換。

3 全路徑分析鏈的建立

3．1 干擾源模型

Liu和Maghami等人對(duì)動(dòng)量輪的振動(dòng)特性進(jìn)行了深入的試驗(yàn)研究，其研究表明［5］：動(dòng)量輪的輸出擾動(dòng)頻譜主要是以飛輪轉(zhuǎn)速的工頻成分為主，擾動(dòng)模型可以利用頻率為飛輪轉(zhuǎn)速的正弦載荷來(lái)模擬［6］，載荷的幅值應(yīng)以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的均方根值為準(zhǔn)，這樣可以較好地模擬擾動(dòng)能量。

3．2 結(jié)構(gòu)模型

結(jié)構(gòu)模型采用的是有限元模型，由于主鏡、次鏡、三鏡是重點(diǎn)研究的部件，后續(xù)研究會(huì)用到光學(xué)系統(tǒng)鏡面的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)數(shù)據(jù)，因此三個(gè)光學(xué)元件均建成了三維實(shí)體單元。圖2、圖3給出了相機(jī)有限元模型及裝配后的衛(wèi)星-相機(jī)有限元模型，圖中坐標(biāo)系為衛(wèi)星本體坐標(biāo)系，X軸為滾動(dòng)軸，Y軸為俯仰軸，Z軸為偏航軸。表1給出了衛(wèi)星相機(jī)在軌模態(tài)的前十階頻率。

圖2 相機(jī)單機(jī)結(jié)構(gòu)有限模型示意圖Fig．2 Finite element model of the camera

圖3 裝配后的衛(wèi)星-相機(jī)有限元模型圖Fig．3 Finite element model of the camera and satellite

表1 相機(jī)單機(jī)和衛(wèi)星整星在軌有限元模態(tài)表Table 1 Modal analysis results of satellite-camera Hz

3．3 控制系統(tǒng)模型

控制系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)上增加了閉環(huán)回路，限制了結(jié)構(gòu)系統(tǒng)三個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體自由度，其作用相當(dāng)于增加了一個(gè)高通濾波器，使得低頻段的結(jié)構(gòu)響應(yīng)被抑制，有研究指出，控制系統(tǒng)可對(duì)1 Hz以下的擾振進(jìn)行補(bǔ)償［7］。假如不考慮控制系統(tǒng)的影響，得出的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)是漂移的，并不能準(zhǔn)確反映擾動(dòng)對(duì)衛(wèi)星的影響。

雖然要考慮控制系統(tǒng)的影響，但是在集成分析中不需要詳細(xì)復(fù)雜的控制系統(tǒng)建模，動(dòng)力學(xué)分析中可以采用模態(tài)疊加的方法來(lái)忽略低階頻率，這種方法簡(jiǎn)單有效，已被多篇文獻(xiàn)證明［4，8］。

3．4 光學(xué)模型

光學(xué)模型采用codev軟件建立，codev軟件具有強(qiáng)大的光學(xué)建模及分析能力，支持使用指令語(yǔ)句對(duì)光學(xué)模型進(jìn)行修改，有利于編寫(xiě)程序直接調(diào)用codev程序?qū)懭雽?xiě)出，便于集成。利用codev軟件建立的某型高分辨率相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)及其坐標(biāo)系示意圖如圖4，X軸為弧矢方向，垂直YZ平面向內(nèi)，Y軸為子午方向，弧矢方向和子午方向的光學(xué)特性會(huì)有差別。

圖4 某型高分辨率空間相機(jī)光路圖Fig．4 Optical system of space camera

顫振會(huì)引起視軸的漂移、抖動(dòng)，造成光學(xué)系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)性的調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）下降，另外還造成主光學(xué)（chief ray）在焦平面的位移（像移），因此可以以MTF和像移來(lái)衡量成像質(zhì)量。由于光學(xué)元件本身的剛度很高（主鏡基頻可以到1700 Hz），振動(dòng)造成的各鏡面面形變化可不予考慮［9］，即將鏡面視為剛體，主要分析各光學(xué)元件的偏心和傾斜所引起的光學(xué)系統(tǒng)MTF的下降和像移。利用codev軟件的偏心和回歸（DAR）功能來(lái)修改光學(xué)模型的參數(shù)，輸出修改后的MTF和像移結(jié)果。

3．5 光機(jī)接口程序

有限元?jiǎng)恿W(xué)分析只能得出光學(xué)元件某個(gè)點(diǎn)的位移，光學(xué)模型需要各光學(xué)元件剛體六自由度位移，另外光學(xué)模型和有限元模型的坐標(biāo)系不一致，為了協(xié)調(diào)光學(xué)模型和有限元模型間的數(shù)據(jù)交換，作者開(kāi)發(fā)了光機(jī)接口程序（JITTER）。JITTER程序可以讀入動(dòng)力學(xué)分析的文本結(jié)果，計(jì)算光學(xué)系統(tǒng)坐標(biāo)系下的光學(xué)件六自由度位移，寫(xiě)入codev光學(xué)模型，待codev計(jì)算結(jié)束后，寫(xiě)出光學(xué)模型的MTF和像移。

光學(xué)元件六自由度位移的計(jì)算方法如圖5 所示，以主鏡為例，取有限元模型主鏡鏡面上＋X、-X、＋Y、-Y軸方向上最外圍的端點(diǎn)，可以利用有限元分析出不同載荷下這四個(gè)點(diǎn)的三個(gè)方向上的響應(yīng)平動(dòng)位移，分別用（ΔxA，ΔyA，ΔzA）、（ΔxB，ΔyB，ΔzB）、（ΔxC，ΔyC，ΔzC）、（ΔxD，ΔyD，ΔzD）表示。這樣光學(xué)元件三個(gè)方向上的平動(dòng)位移可以利4四個(gè)點(diǎn)在X 軸、Y 軸、Z軸三個(gè)方向上的平動(dòng)位移的平均值來(lái)獲取，轉(zhuǎn)動(dòng)位移為

式中：RX、RY、RZ分別是光學(xué)鏡在X、Y、Z方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)偏移量，單位是弧度，d是鏡子的直徑。

圖5 偏移量計(jì)算方法示意圖Fig．5 Method for calculating displacement

4 集成分析算例

按照3．1節(jié)的原則模擬某動(dòng)量輪的輸出載荷，使用patran／nastran軟件對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行時(shí)域響應(yīng)分析。模擬載荷加載頻率為64 Hz，加載時(shí)間應(yīng)該長(zhǎng)到足以反映動(dòng)量輪的穩(wěn)態(tài)輸出，這里取20 個(gè)周期。計(jì)算步長(zhǎng)應(yīng)該小到足以反映結(jié)構(gòu)所關(guān)心的最高頻率（本文相機(jī)的第十階模態(tài)頻率為150 Hz），這里取0．000 5s，可以精確反映500Hz內(nèi)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)，結(jié)構(gòu)阻尼按照一般經(jīng)驗(yàn)暫取臨界值0．02，后續(xù)可根據(jù)試驗(yàn)值來(lái)修正。分析結(jié)果經(jīng)JITTER 程序處理后，得到各光學(xué)元件六自由度位移隨時(shí)間t的變化如圖6所示。

圖6 動(dòng)量輪擾振下各光學(xué)元件六自由度位移時(shí)域響應(yīng)圖Fig．6 Displacement of optical components under momentum wheel jitter

圖6是動(dòng)量輪擾振下，控制系統(tǒng)不能控制的光學(xué)元件高頻抖動(dòng)響應(yīng)。0～0．31s是載荷的加載時(shí)間，可以認(rèn)為是動(dòng)量輪工作的時(shí)間。從圖6可以看出，動(dòng)量輪工作時(shí)，空間相機(jī)各光學(xué)元件的平動(dòng)偏移幅值為0．04～0．8μm，轉(zhuǎn)動(dòng)位移偏移幅值為0．01″～0．08″。轉(zhuǎn)動(dòng)位移可以反映相機(jī)的剛性（光學(xué)元件轉(zhuǎn)動(dòng)位移相同說(shuō)明顫振沒(méi)有引起相機(jī)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)），從圖6中還可看出，各光學(xué)元件的轉(zhuǎn)動(dòng)位移并不相同，甚至在X方向，次鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)位移遠(yuǎn)大于主鏡、三鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)位移，證明次鏡的響應(yīng)要遠(yuǎn)大于其他部件，微振動(dòng)影響到了相機(jī)內(nèi)部，以往把相機(jī)作為剛體來(lái)分析成像質(zhì)量的方法值得商榷。

利用JITTER 程序?qū)?～0．3s內(nèi)的六自由度峰值偏移量寫(xiě)入codev軟件，調(diào)用其中的分析功能，得到光學(xué)系統(tǒng)奈奎斯特頻率處各視場(chǎng)下的MTF最大變化值，見(jiàn)表2。

取各視場(chǎng)下的MTF 平均值作為指標(biāo)，得出光學(xué)系統(tǒng)自身的 MTF 下降很少，平均值下降0．213%。同時(shí)通過(guò)調(diào)用codev 中的spot diagram功能，得到相機(jī)（像元7μm）的像移量最大值為：俯仰方向1．28μm（0．183 像元），滾動(dòng)方向0．85μm（0．12像元），偏航方向的偏移計(jì)算方法與滾動(dòng)、俯仰不同，鑒于偏航方向的像移敏感量要遠(yuǎn)小于滾動(dòng)、俯仰方向［10］，這里不予考慮，考慮到MTF指標(biāo)在相機(jī)設(shè)計(jì)中的重要性，可以計(jì)算像移造成的MTF 下降量。

表2 顫振造成的光學(xué)系統(tǒng)各視場(chǎng)MTF變化值Table 2 Change of optical system MTF by jitter

像移引起的MTF為［11］

式中：f是已知相機(jī)的奈奎斯特頻率；s是積分時(shí)間內(nèi)的像移。算出最大像移引起的奈奎斯特頻率處的MTF為0．986 2，下降了1．38%。

一般認(rèn)為當(dāng)顫振在焦面引起的TDICCD 像移不超過(guò)0．2 像元（對(duì)應(yīng)的奈奎斯特頻率處的MTF為0．983 6）時(shí)，顫振對(duì)成像質(zhì)量的影響是可以接受的［12］。動(dòng)量輪對(duì)該型衛(wèi)星相機(jī)造成的最大像移為0．183像元，滿足圖像質(zhì)量要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文為了分析動(dòng)量輪顫振對(duì)成像質(zhì)量的影響，建立了干擾源模型、衛(wèi)星-相機(jī)結(jié)構(gòu)有限元模型、控制模型和光學(xué)模型，并給出了模型間聯(lián)系的具體方法，構(gòu)成了從擾振源到光學(xué)系統(tǒng)的全路徑分析鏈。通過(guò)對(duì)動(dòng)量輪微振動(dòng)的集成分析，發(fā)現(xiàn)在該型號(hào)動(dòng)量輪發(fā)生擾振時(shí)，微振動(dòng)影響到了相機(jī)內(nèi)部。另外，本文依據(jù)各光學(xué)元件的偏移得到了動(dòng)量輪擾振對(duì)衛(wèi)星相機(jī)成像的具體影響。結(jié)果證明，在動(dòng)量輪輸出擾振下，衛(wèi)星的成像質(zhì)量基本沒(méi)有受到影響，可以不對(duì)該動(dòng)量輪或相機(jī)采取隔振措施。此分析方法也可為分析其它擾振源對(duì)成像質(zhì)量的影響提供一定的參考。

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