張道軍，成秋明，左仁廣

1.中國地質(zhì)大學地質(zhì)過程與礦產(chǎn)資源國家重點實驗室，武漢 430074

2.中國地質(zhì)大學資源學院，武漢 430074

3.中國地質(zhì)大學地質(zhì)過程與礦產(chǎn)資源國家重點實驗室，北京 100083

0 引言

自國際地球科學聯(lián)合會1978年推薦6種礦產(chǎn)資源定量預測方法以來［1］，各種方法被引入到礦產(chǎn)資源定量預測與評價。這些方法可歸為數(shù)據(jù)驅(qū)動和知識驅(qū)動兩大類：數(shù)據(jù)驅(qū)動模型如證據(jù)權［2－3］、神經(jīng)網(wǎng)絡［4－6］、貝葉斯網(wǎng)絡分類器［7］和支持向量機［8］，該模型主要是研究礦床（點）與多源找礦信息的關系，通過定量分析建立起區(qū)域成礦的后驗概率、成礦有利度等與多參數(shù)地質(zhì)信息的統(tǒng)計規(guī)律，根據(jù)數(shù)學模型進行資源潛力評價；知識驅(qū)動模型，如布爾邏輯［9］、二值圖層疊加［9］、多值圖層疊加［9］、模糊邏輯［10］、證據(jù)理論［11］等，是通過綜合勘查資料，研究區(qū)域礦床成礦規(guī)律，系統(tǒng)而全面地考察礦床形成機制、控礦因素和找礦標志，根據(jù)地質(zhì)和已有經(jīng)驗對地質(zhì)變量賦值，進而圈定預測遠景區(qū)。

證據(jù)權方法是一種基于貝葉斯定理的數(shù)據(jù)驅(qū)動方法，20世紀80年代加拿大Agterberg和Bonham－Carter等數(shù)學地質(zhì)學家將其引入到礦產(chǎn)資源預測與評價［2，12－14］。證據(jù)權模型具有結構清晰和易于理解等特點［14］，因而成為目前使用最為廣泛的礦產(chǎn)預測與評價方法之一。對該模型本身的研究一直是國際數(shù)學地球科學協(xié)會研究的熱點。成秋明等提出了基于分形理論的證據(jù)權法［15］和模糊證據(jù)模型［16］；Journel［17］從如何解決數(shù)據(jù)冗余角度提出了Tau模型；Krishnan［18］對 Tau模型進行了發(fā)展；Porwal等［7］在模糊證據(jù)權方法基礎上結合模糊邏輯方法發(fā)展了基于專家知識的模糊證據(jù)權模型；張生元等［19］將模糊證據(jù)權方法進一步擴展，發(fā)展了雙重模糊證據(jù)權方法；Coolbaugh等［20］發(fā)展了基于地質(zhì)勘探程度模型的證據(jù)權方法；張生元［21］等在雙重模糊證據(jù)權和基于勘探程度模型的基礎上發(fā)展了綜合證據(jù)權方法；成秋明［22］提出了奇異性證據(jù)權方法，并給出證據(jù)權校正模型；張生元等［23］發(fā)展了加權證據(jù)權方法和逐步證據(jù)權方法；Deng［24］提出了校正證據(jù)權模型；Agterberg［3］結合空間加權邏輯回歸發(fā)展了改進證據(jù)權模型；張道軍等［25］比較了多種加權證據(jù)權模型對證據(jù)圖層條件獨立性克服程度以及實際應用效果；成秋明［26－27］對條件獨立性問題采取了完全不同的解決方案，提出了增強證據(jù)權模型。除了礦產(chǎn)資源定量評價［28－32］，證據(jù)權法在滑坡敏感性評價［33－36］和生態(tài)環(huán)境［37－40］等多個領域也得到了應用。

當前有很多專業(yè)GIS軟件包含證據(jù)權建模工具，亦有一些地學工作者在商業(yè)GIS平臺上開發(fā)證據(jù)權模塊。它們有的基于柵格數(shù)據(jù)［21，28，41－42］，有的則基于矢量數(shù)據(jù)并通過劃分規(guī)則格網(wǎng)建立預測單元［32，43－47］。這2種做法的共同之處是預測單元為規(guī)則的正方形，雖然柵格（規(guī)則格網(wǎng)）數(shù)據(jù)結構簡單、易于計算機處理和實現(xiàn)，但存在以下不足：1）單個柵格（格網(wǎng)）預測單元沒有明確的地質(zhì)含義；2）預測單元大小的確定受主觀影響，且不可避免地會出現(xiàn)邊界誤差；3）先驗概率及證據(jù)權重的計算基于預測單元，而預測單元采用統(tǒng)一的格網(wǎng)大小，嚴格來說格網(wǎng)值（有或無礦）反映的是其幾何中心的屬性，而礦點不可能完全落在格網(wǎng)中心，也就是說該格網(wǎng)單元不能很好地代表落在其內(nèi)部的礦點，且礦點越分布在預測格網(wǎng)邊緣，該問題越嚴重。為此，筆者提出了采用矢量模型及思想進行模糊證據(jù)權建模的方法，以期對解決上述難題有所幫助。

1 基于矢量的證據(jù)權方法

1.1 證據(jù)權模型

證據(jù)權模型的基本原理是把每一種成礦信息看作是二值證據(jù)圖層，取值為“1”（表示有利成礦，下同）或“0”（表示不利成礦，下同），每個證據(jù)圖層對成礦預測的貢獻就由該證據(jù)圖層取值狀態(tài)（“1”或“0”）的權重來確定。證據(jù)權重值（即W＋、W－）的計算依賴于二值圖層2種取值狀態(tài)各自對應面積、研究區(qū)域總面積以及二值圖層中2種取值狀態(tài)各自包含的礦床面積和整個研究區(qū)域的礦床總面積，然后通過貝葉斯公式綜合各個證據(jù)圖層權重，計算得到預測區(qū)域的后驗概率。這里礦床面積是在假設每個礦點代表一定面域范圍的前提下計算得到的。

如圖1，對整個研究區(qū)來說，先驗概率可表示為P（D）＝area（D）/area（A）。其中A表示整個研究區(qū)，area（）表示取面積。當考慮證據(jù)圖層影響時，研究區(qū)被分為2個子集合B和B～，它們的后驗概率分別為：①P（D｜B）＝area（D∩B）/area（B）＞P（D）；②P（D｜B～）＝area（D∩B～）/area（B）＜P（D）。當引入多個證據(jù)圖層時，研究區(qū)將被分為更多子區(qū)域，稱為唯一值區(qū)域。在普通證據(jù)權條件獨立性假設前提下，對后驗概率進行對數(shù)變換可得

對于每個證據(jù)圖層，有

對照圖1，可以很方便地求出W＋、W－的值，其中：

其中：Area（）表示取特定集合的面積，各集合含義見圖1。

圖1 二值證據(jù)圖層與預測目標圖層關系示意圖Fig.1 Relationship between binary evidential layers and the targeting layer

一般有2種方法劃分證據(jù)圖層屬性值取值“1”或“0”：一是根據(jù)知識或經(jīng)驗劃分，二是采用統(tǒng)計方法。后者是通過引入對比值C（contrast）＝W＋－W－，當C取最大值時作為圖層二值化的依據(jù)，更多時候以標準化C，即作為劃分依據(jù)［2，12－13］。

1.2 模糊證據(jù)權模型

證據(jù)圖層二值化過程中一個不容忽視的問題是信息丟失，特別是在處理大量地球物理、地球化學和遙感數(shù)據(jù)等連續(xù)型數(shù)據(jù)時更是如此。成秋明和Agterberg［16］提出使用多值圖層代替?zhèn)鹘y(tǒng)的二值或三值圖層，有效解決了信息丟失問題。

模糊證據(jù)權模型在實現(xiàn)過程中與普通證據(jù)權模型最大的區(qū)別在于計算每個證據(jù)圖層的權重，其他步驟類似。模糊證據(jù)權首先計算出“最有利”（仍然表示為“1”）單元集合和“最不利”（仍然表示為“0”）單元集合各自的權重，在此基礎上通過模糊隸屬度計算介于二者之間的子集合權重［16］。

成秋明等［16］給出了如下公式用于計算模糊權重：

其中，隸屬度函數(shù)為

當滿足B1（x）與B2（y）關于D條件獨立時，有

其中：B1和B2表示2個證據(jù)圖層；B1（x）與B2（y）表示這些圖層對應的不同屬性取值狀態(tài)。因為B1（x）和B2（y）對應更小的子集，式（10）只需要在更小的范圍內(nèi)滿足條件獨立性即成立；它所需要滿足的條件獨立性比普通證據(jù)權所滿足的弱條件獨立性還要弱，這也從另一方面證明模糊證據(jù)權模型降低了后驗概率總體上的不確定性。此外，從后驗概率方差角度，也可證明在大部分情況下模糊證據(jù)權降低了后驗概率的不確定性［16］。

1.3 基于矢量的模糊證據(jù)權建模過程

基于矢量的模糊證據(jù)權應用流程如圖2所示。

圖2 基于矢量證據(jù)權模型流程圖Fig.2 Flow chart for the modeling of vector－based WofE

1）對每個證據(jù)圖層進行數(shù)據(jù)預處理。對于連續(xù)型數(shù)據(jù)進行離散化，形成多值的分級數(shù)據(jù)。統(tǒng)一數(shù)據(jù)格式為矢量的多邊形數(shù)據(jù)。

2）依次疊加證據(jù)圖層，形成綜合證據(jù)圖層。綜合圖層由許多多邊形混合對象構成，混合對象的屬性由疊加前的n個圖層共同決定，即混合對象擁有n組屬性，分別反映了n類地學要素，因此矢量模型在處理礦產(chǎn)資源評價時可稱之為基于不規(guī)則地質(zhì)單元法模型［48］，在只考慮這n個要素時，它是性質(zhì)均一的。

3）確定有礦地質(zhì)單元。由于已知礦點是點數(shù)據(jù)，點沒有面積，無法計算空間分布頻率，需要將其轉(zhuǎn)化成面數(shù)據(jù)：以每個礦點為中心，生成半徑為固定值的圓，落在圓內(nèi)的地質(zhì)單元或地質(zhì)單元的部分作為有礦單元，最終得到的成礦單元是規(guī)則的圓；也可以先把有礦點落入的地質(zhì)單元作為有礦單元，在此基礎上結合空間鄰近及語義鄰近進行擴展，把擴展后的區(qū)域也作為有礦單元?？紤]到與基于柵格的證據(jù)權模型進行對比，兩者的先驗概率最好盡可能相等，因此本文采取前一種策略。

4）計算每個證據(jù)圖層權重。將綜合證據(jù)圖層與礦點緩沖圖層進行疊加，形成綜合圖層，導出其屬性，即可計算每個證據(jù)圖層的證據(jù)權重，包括“最有利于成礦”、“最不利于成礦”子集合的確定，它們各自的權重，以及處于“中間狀態(tài)”子集合隸屬度和權重計算。

5）在先驗概率基礎上，進行證據(jù)權重綜合及后驗概率計算，進而進行靶區(qū)圈定。數(shù)據(jù)處理過程中的各參數(shù)計算同上文公式。

需要注意的是，在不確定性計算方面略有差別：令研究區(qū)總面積為A，已知礦點數(shù)為N，有礦區(qū)域面積（即所有礦點代表面積總和）為Area（D），平均礦點代表面積d＝Area（D）/N，研究區(qū)總評價單元數(shù)可表示為n＝A/d。對于任意證據(jù)圖層j，Bj和B～j分別表示“有利成礦”和“不利成礦”子集合面積，則有

式中：S2（）表示方差。進而得到對比度C的標準差：

以及標準化C：

式（11）、（12）的右邊分別有兩項相加組成，后一項相比前一項一般很小，可以忽略不計，前一項的分母關于D互為補集，在D確定的情況下，單獨考慮“有利成礦”或“不利成礦”的最優(yōu)化，都會造成其對立面的非最優(yōu)化；因而在證據(jù)圖層二值化的時候，要考察C和t，即式（13）和（14）。而在模糊證據(jù)權下，由于隸屬度的引入，對于“最有利成礦”子集合，其隸屬度為“1”，可以只考慮W＋的最優(yōu)化；同理，對于“最不利成礦”子集合，可以只考慮W－的最優(yōu)化。有關隸屬度為“1”和“0”的具體劃分方法詳見下節(jié)“數(shù)據(jù)處理”部分。

2 數(shù)據(jù)處理

使用文獻［22］的實例數(shù)據(jù)，用本文方法圈定金礦遠景靶區(qū)。研究區(qū)有已知金礦點20處，根據(jù)前人研究成果并結合該區(qū)具體情況，選取4個證據(jù)圖層：背斜軸緩沖區(qū)、有利巖性接觸面緩沖區(qū)、化探元素第1主成分經(jīng)S－A濾波后的結果圖層以及化探元素第2主成分經(jīng)S－A濾波后的結果圖層。具體提取過程如下：

背斜軸緩沖區(qū)：緩沖區(qū)間距為0.5km，共設置20個緩沖帶，剩余部分統(tǒng)一賦值為2km（圖3）。

圖3 背斜軸緩沖區(qū)與已知金礦點Fig.3 Spatial relationship between buffer of anticline and the known gold deposits

Goldenville組地層和Halifax組地層的接觸線緩沖區(qū)：緩沖區(qū)間距為0.5km，緩沖帶個數(shù)為20，剩余部分統(tǒng)一賦值為2km。

組合異常：采用主成分分析方法提取與金礦成礦相關元素的有效組合信息，選取第1主成分和第2主成分，通過S－A濾波分解，分別得到組合異常信息（詳見文獻［22］）。

由于礦點是點狀地物，沒有面積，也就無法計算空間分布概率，需要轉(zhuǎn)化為面。以礦點為圓心，0.57 km為半徑，生成圓形區(qū)域，以此區(qū)域代表礦點，這樣就可以計算出研究區(qū)內(nèi)有礦單元面積為20.409 3 km2，而研究區(qū)面積為7 696.313 1km2，進而得到先驗概率為0.002 7。本研究的空間分析部分在ArcGIS軟件中進行，屬性數(shù)據(jù)分析借助于ExcelVBA工具和Access數(shù)據(jù)庫，最后再連接回ArcGIS中，做進一步可視化分析和成圖工作。

1）證據(jù)圖層權重計算及模糊化。以背斜軸緩沖區(qū)圖層為例，如表1所示。首先確定“最有利成礦”子集合，在緩沖距離為1.5km以內(nèi)時，正權重（W＋）達到最大值，其對應標準化值為2.90，一般認為標準化值大于1.96（對應顯著性水平a＝0.05）統(tǒng)計結果是顯著的；因此，該值可以作為“最有利成礦”子集合的閾值。再看“最不利成礦”子集合，負權重（W－）的最小值為－3.38，但是其標準化值的絕對值1.57小于1.96，轉(zhuǎn)而尋找次小值為－2.27，其標準化值的絕對值2.27滿足0.05的顯著性水平，而其對應緩沖距離為5.5km；因此，將緩沖距離5.5 km及以上作為“最不利成礦”子集合。從而確定隸屬度為“1”和“0”的子集合所對應權重分別為0.92和－2.27，然后根據(jù)式（9）和（10）計算介于二者之間的子集合隸屬度及模糊權重。

2）證據(jù)圖層綜合與制圖。經(jīng)過證據(jù)圖層疊加后，生成的不規(guī)則地質(zhì)單元共26 823個，分為3 660類。計算出每個證據(jù)圖層不同子集合的證據(jù)權重后，即可利用式（10）對4個證據(jù)圖層進行綜合，進而計算后驗概率。由于證據(jù)權方法的基本假設是各證據(jù)圖層間滿足條件獨立性，而在實際應用中這一假設很難得到滿足，從而造成后驗概率的偏差。成秋明［22］給出了一種解決方案：將后驗概率由高到低進行排序和分組，統(tǒng)計不同分組所對應的計算后驗概率和觀察后驗概率，并進行函數(shù)擬合，進而對計算后驗概率進行校正，在ArcGIS中對校正后驗概率大小進行顏色拉伸渲染（圖4a）。根據(jù)成秋明的研究［22］，后驗概率可以看作是多重Cascade過程產(chǎn)生的結果，因而服從多重分形分布，以C－A模型確定后驗概率分類，概率閾值0.016 6和0.001 9的兩邊分別對應不同的直線擬合斜率，從而圈定兩級找礦遠景區(qū)，面積分別占總研究區(qū)的6.56%和12.63%（圖4b）?？梢钥吹剑蟛糠忠阎V點落在后驗概率高的區(qū)域，那些高后驗概率而目前尚未發(fā)現(xiàn)礦床的區(qū)域應該成為下一步找礦的優(yōu)先考慮對象。

表1 背斜軸緩沖區(qū)圖層子集合劃分及模糊證據(jù)權確定Table 1 Subsets dividing and fuzzy weights determining for the evidential layer of anticline－axes buffering

3 對比研究

采用同樣的證據(jù)圖層和訓練樣本數(shù)據(jù)，在GeoDAS軟件中進行了基于柵格的試驗。為了與矢量模型進行比較，預測網(wǎng)格大小設置為1km×1km，即礦點代表面積為1km2，其先驗概率為0.002 6，與矢量模型下的先驗概率0.002 7非常接近。4個證據(jù)圖層分辨率均為0.2km×0.2km，得到后驗概率圖（圖5a）。按相同的方法用柵格證據(jù)權圈得遠景靶區(qū)（圖5b）。從后驗概率分布的整體形態(tài)上看，圖5a和圖4a基本一致；從靶區(qū)范圍看，圖5b和圖4b除局部界線不一致，整體上仍然接近，但圖4b在數(shù)處已知礦點吻合方面優(yōu)于圖5b（圖4b黑圈處）。

通過比較2種數(shù)據(jù)格式各自模糊權重的計算過程，發(fā)現(xiàn)柵格模型在計算面積時存在小于±1%的誤差（表2）；從4個證據(jù)圖層的柵格誤差統(tǒng)計結果（圖6）可以看出，隨著面積減小，整體誤差增大，且誤差的波動也越大，這反映了柵格模型在面積誤差方面具有隨機性（相同面積情況下）和趨勢性（隨面積增大誤差變小）。對原始分辨率為0.3km×0.3km的柵格數(shù)據(jù)進行分析，出現(xiàn)更大誤差（表2），21個分組中，14個面積誤差超過±3%，6個超過±5%，等級為“2”的組面積誤差達到了76.36%。增大的誤差來源于“套合”，因為預測網(wǎng)格邊長（1.0km）不是柵格分辨率（0.3km）的整數(shù)倍；因此，建議柵格模型的預測格網(wǎng)大小最好取原始柵格分辨率的整數(shù)倍。礦點數(shù)計算方面誤差更大（表3），這是因為基于柵格方法的預測格網(wǎng)一般是正方形，而已知礦點不可能剛好落在正方形中心，有的甚至落在邊緣，從而導致有礦單元不能很好地代表已知礦點。圖7a中，黑色圓點為已知礦點，矩形表示基于柵格證據(jù)權模型的有礦單元，該有礦單元代表性較差；而在圖7b中，緩沖圓更好地代表了處于圓心處的礦點，這樣能最大程度地減小礦點計算誤差。表3列舉了采用矢量和柵格2種不同方法計算得到的礦點數(shù)，有7組誤差超過5%。圖8為4個證據(jù)圖層的礦點計算誤差統(tǒng)計結果。可以發(fā)現(xiàn)，這種誤差的分布與該組礦點數(shù)之間沒有表現(xiàn)出明顯的規(guī)律性，應該對應于柵格模式下礦點在預測單元內(nèi)部的隨機分布性。因此目前基于柵格的預測單元劃分方法所造成的礦點面積計算誤差不可避免且具有隨機性。

圖4 基于矢量的后驗概率分布圖（a）和遠景靶區(qū)圖（b）Fig.4 Posterior probability map（a）and delineated target（b）for further mineral exploration by vector－based WofE

圖5 基于柵格的后驗概率分布圖（a）和遠景靶區(qū)圖（b）Fig.5 Posterior probability map（a）and delineated target（b）for further mineral exploration by grid－based WofE

圖6 基于柵格模型證據(jù)權方法單元劃分誤差分布Fig.6 Distribution of area error from grid－based WofE

這種誤差在柵格模式下也是可以控制的：方案一是以礦點為中心擴展一個與預測單元大小相同的正方形區(qū)域，設之為A，則A最多可與周圍4個預測單元（可用Bi表示，i＝1～4）相交，相交部分的柵格數(shù)（或面積）表示為 Area（Bi），可將 Area（Bi）/Area（A）作為第i個預測單元的礦點數(shù)；方案二，采用本文基于矢量方法的思路，使用不規(guī)則預測單元劃分方法代替目前的規(guī)則預測單元劃分方法，則在忽略原始柵格誤差前提下，其結果也將與基于矢量方法一致。

4 結束語

證據(jù)權模型是礦產(chǎn)資源定量預測與評價的重要方法，目前證據(jù)權建模多是基于柵格實現(xiàn)的，其優(yōu)點在于表達直觀，運算速度快，易于編程實現(xiàn)，但也存在一些不足。本文采用矢量模型代替規(guī)則格網(wǎng)劃分方法，具有如下優(yōu)點：1）用具有明確地質(zhì)含義的地質(zhì)單元代替規(guī)則的網(wǎng)格單元，消除了邊界誤差，結果便于地質(zhì)分析、解釋；2）以礦點緩沖區(qū)作為訓練集，可提高礦床（點）代表性，進一步提高預測精度。本文也給出了在格網(wǎng)模式下提高礦點代表性的解決方案，在此基礎上矢量和柵格2種建模方式的結果將非常接近，因此使用者可以根據(jù)實際情況靈活選用數(shù)據(jù)格式建立證據(jù)權模型。

表2 柵格數(shù)據(jù)下預測單元面積計算誤差Table 2 Calculating errors of prediction unit

表3 柵格數(shù)據(jù)下礦點數(shù)計算誤差（柵格）Table 3 Calculating errors of ore occurrences for 200km×200km grid cell

圖7 柵格證據(jù)權模型（a）和矢量證據(jù)權模型（b）有礦單元示意圖Fig.7 Schematic diagrams of mine unit for vector－based WofE（a）and grid－based WofE（b）respectively

圖8 基于柵格模型證據(jù)權方法礦點面積計算誤差分布Fig.8 Distribution of ore occurrences error from grid－based WofE

（References）：

［1］Cargill S M，Clark A L.Report on the Activity of IGCP Project 98［J］.Mathematical Geology，1978，10（5）：411－417.

［2］Bonham－Carter G F，Agterberg F P，Wright D F.Weights of Evidence Modelling：A New Approach to Mapping Mineral Potential［C］//Bonham－Carter G F，Agterberg F P.Statistical Applications in the Earthsciences.Ottawa： Geological Survey of Canada，1989：171－183.

［3］Agterberg F P.A Modified Weights－of－Evidence Method for Regional Mineral Resource Estimation［J］.Natural Resources Research，2011，20（2）：95－101.

［4］Singer D A，Kouda R.Application of a Feedforward Neural Network in the Search for Kuruko Deposits in the Hokuroku District，Japan［J］.Mathematical Geology，1996，28（8）：1017－1023.

［5］Brown W M，Gedeon T D，Groves D I，et al.Artificial Neural Networks：A New Method for Mineral Prospectivity Mapping［J］.Australian Journal of Earth Sciences，2000，47（4）：757－770

［6］Oh H J，Lee S.Application of Artificial Neural Network for Gold－Silver Deposits Potential Mapping：A Case Study of Korea［J］.Natural Resources Research，2010，19（2）：103－124.

［7］Porwal A，Carranza E，Hale M.A Hybrid Fuzzy Weights－of－Evidence Model for Mineral Potential Mapping［J］.Natural Resources Research，2006，15（1）：1－14.

［8］Zuo Renguang，Carranza E J M.Support Vector Machine：A Tool for Mapping Mineral Prospectivity［J］.Computers ＆ Geosciences，2009，37（12）：1967－1975.

［9］Bonham－Carter G F.Geographic Information Systems for Geoscientists：Modelling with GIS［M］.Oxford：Pergamon Press，1994.

［10］Ahmed O.Practical Application of Fuzzy Logic and Neural Networks to Fractured Reservoir Characterization［J］.Computers ＆ Geosciences，2000，26（18）：953－962.

［11］Moon W M.Integration of Geophysical and Geological Data Using Evidential Belief Function［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，1990，28（4）：711－720.

［12］Agterberg F P.Computer Programs for Mineral Exploration［J］.Science，1989，245：76－81.

［13］Agterberg F P，Bonham－Carter G F，Wright D F.Statistical Pattern Integration for Mineral Exploration［C］//Gaal G，Merriam D F.Computer Applications in Resource Exploration and Assessment for Mineraland Petroleum.Oxford：Pergamon，1990：1－21.

［14］Bonham－Carter G F，Agterberg F P，Wright D F.Integration of Geological Datasets for Gold Exploration in Nova Scotia［J］.Photogrammetric Engineering ＆Remote Sensing，1988，54（11）：1585－1592.

［15］Cheng Q，Agterberg F P，Bonham－Carter G F.Fractal Pattern Integration for Mineral Potential Estimation［J］.Natural Resources Research，1996，5（2）：117－130.

［16］Cheng Q，Agterberg F P.Fuzzy Weights of Evidence Method and Its Application in Mineral Potential Mapping［J］.Natural Resources Research，1999，8（1）：27－35.

［17］Journel A G.Combining Knowledge from Diverse Sources：An Alternative to Traditional Conditional Independence Hypothesis［J］.Mathematical Geosciences，2002，34（5）：573－596.

［18］Krishnan S.The Tau Model for Data Redundancy and Information Combination in Earthsciences：Theory and Application［J］.Mathematical Geosciences，2008，40（6）：705－727.

［19］張生元，武強，成秋明，等.基于模糊預測對象的證據(jù)權方法及其在土地沙漠化評價中的應用［J］.地球科學：中國地質(zhì)大學學報，2006，31（3）：389－393.Zhang Shengyuan，Wu Qiang，Cheng Qiuming，et al.Weights of Evidence Method Based on Fuzzy Training Layer and Its Application in Desertification Assessment［J］.Earth Science：Journal of China University of Geosciences，2006，31（3）：389－393.

［20］Coolbaugh M，Raines G，Zehner R.Assessment of Exploration Bias in Data－Driven Predictive Models and the Estimation of Undiscovered Resources［J］.Natural Resources Research，2007，16（2）：199－207.

［21］Zhang S，Cheng Q，Chen Z.Omnibus Weights of Evidence Method Implemented in GeoDAS GIS for Information Extraction and Integration［J］.Earth Science：Journal of China University of Geosciences，2008，19（4）：404－409.

［22］Cheng Q.Non－Linear Theory and Power－Law Models for Information Integration and Mineral Resources Quantitative Assessments［J］.Mathematical Geosciences，2008，40（5）：503－532.

［23］張生元，成秋明，張素萍，等.加權證據(jù)權模型和逐步證據(jù)權模型及其在個舊錫銅礦產(chǎn)資源預測中的應用［J］.地球科學：中國地質(zhì)大學學報，2009，34（2）：281－286.Zhang Shengyuan，Cheng Qiuming，Zhang Suping，et al.Weighted Weights of Evidence and Stepwise Weights of Evidence and Their Application in Sn－Cu Mineral Potential Mapping in Gejiu，Yunnan Province，China［J］.Earth Science：Journal of China University of Geosciences，2009，34（2）：281－286.

［24］Deng M.A Conditional Dependence Adjusted Weights of Evidence Model［J］.Natural Resources Research，2009，18（4）：249－258.

［25］張道軍，成秋明，左仁廣，等.加權證據(jù)權模型的應用與對比［J］.地球科學：中國地質(zhì)大學學報，2012，37（6）：1160－1168.Zhang Daojun，Cheng Qiuming，Zuo Renguang，et al.Application and Comparation of Weighted Weights of Evidence Models［J］.Earth Science：Journal of China University of Geosciences，2012，37（6）：1160－1168.

［26］Cheng Qiuming.Integration of AdaBoostand Weights of Evidence Model for Mineral Potential Probabilistic Mapping［C］//Session MG3 “Geo－Process Modeling”at IAMG 2011Annual Conference.Salzburg：［s.n.］，2011.

［27］成秋明.增強證據(jù)權（BoostWofE）新方法在礦產(chǎn)資源定量評價中的應用［J］.吉林大學學報：地球科學版，2012，42（6）：1976－1984.Cheng Qiuming.Application of a Newly Developed Boost Weights of Evidence Model（BoostWofE）for Mineral Resources Quantitative Assessments［J］.Journal of Jilin University：Earth Science Edition，2012，42（6）：1976－1984.

［28］成秋明，陳志軍，Ali Khaled.模糊證據(jù)權方法在鎮(zhèn)沅（老王寨）地區(qū)金礦資源評價中的應用［J］.地球科學：中國地質(zhì)大學學報，2007，32（2）：175－184.Cheng Qiuming，Chen Zhijun，Ali Khaled.Application of Fuzzy Weights of Evidence Method in Mineral Resource Assessment for Gold in Zhenyuan District，Yunnan Province，China［J］.Earth Science：Journal of China University of Geosciences，2007，32（2）：175－184.

［29］成秋明，趙鵬大，張生元，等.奇異性理論在個舊錫銅礦產(chǎn)資源預測中的應用：綜合信息集成與靶區(qū)圈定［J］.地球科學：中國地質(zhì)大學學報，2009，34（2）：243－252.Cheng Qiuming，Zhao Pengda，Zhang Shengyuan，et al.Application of Singularity Theory in Prediction of Tin and Copper Mineral Deposits in Gejiu District，Yunnan，China：Information Integration and Delineation of Mineral Exploration Targets［J］.Earth Science：Journal of China University of Geosciences，2009，34（2）：243－252.

［30］Cassard D，Billa M，Lambert A.Gold Predictivity Mapping in French Guiana Using an Expert Guided Data－Driven Approach Based on a Regional－Scale GIS［J］.Ore Geology Reviews，2008，34（3）：471－500.

［31］Porwal A，González－álvarez I，Markwitz V，et al.Weights－of－Evidence and Logistic Regression Modeling of Magmatic Nickel Sulfide Prospectivity in the Yilgarn Craton，Western Australia［J］.Ore Geology Reviews，2010，38（3）：184－196.

［32］薛順榮，肖克炎，丁建華.基于MRAS的證據(jù)權重法在香格里拉地區(qū)的綜合信息成礦預測［J］.吉林大學學報：地球科學版，2008，38（5）：738－744.Xue Shunrong，Xiao Keyan，Ding Jianhua.Multi－Source Information Metallogenic Prognosis with Weighting of Evidence Based on MRAS in Shangri－La［J］.Journal of Jilin University：Earth Science Edition，2008，38（5）：738－744.

［33］Neuh?user B，Terhorst B.Landslide Susceptibility Assessment Using“Weights－of－Evidence”Applied to a Study Area at the Jurassic Escarpment（SW－Germany）［J］.Geomorphology，2007，86（1/2）：12－24.

［34］王志旺，李端有，王湘桂.證據(jù)權法在滑坡危險度區(qū)劃研究中的應用［J］.巖土工程學報，2007，29（8）：1268－1273.Wang Zhiwang，Li Duanyou，Wang Xianggui.Zonation of Landslide Hazards Based on Weights of Evidence Model［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2007，29（8）：1268－1273.

［35］Regmi N R，Giardino J R，Vitek J D，et al.Modeling Susceptibility to Landslides Using the Weight of Evidence Approach：Western Colorado，USA［J］.Geomorphology，2010，115（1/2）：172－187.

［36］Cervi F，Berti M，Borgatti L，et al.Comparing Predictive Capability of Statistical and Deterministic Methods for Landslide Susceptibility Mapping：A Case Study in the Northern Apennines（Reggio Emilia Province，Italy）［J］.Landslides，2010，7（4）：433－444.

［37］Romero－Calcerrada R，Luque S.Habitat Quality Assessment Using Weights－of－Evidence Based GIS Modelling：The Case of Picoidestridactylus as Species Indicator of the Biodiversity Value of the Finnishforest［J］.Ecological Modelling，2006，196（1/2）：62－76.

［38］Cho S H，Poudyal N C，Roberts R K.Spatial Analysis of the Amenity Value of Green Open Space［J］.Ecological Economics，2008，66（2/3）：403－416.

［39］Romero－Calcerrada R，Barrio－Parra F，Millington J D A，et al.Spatial Modelling of Socioeconomic Data to Understand Patterns of Human－Caused Wildfire Ignition Risk in the SW of Madrid（Central Spain）［J］.Ecological Modelling，2010，221（1）：34－45.

［40］Gorney R M，F(xiàn)erris D R，Ward A D，et al.Assessing Channel－Forming Characteristics of an Impacted Headwater Stream in OHIO，USA［J］.Ecological Engineering，2011，37（3）：418－430.

［41］Sawatzky D L，Raines G L，Bonham－Carter G F，et al.Spatial Data Modeller（SDM）：ArcMAP 9.3Geoprocessing Tools for Spatial Data Modelling Using Weights of Evidence，Logistic Regression，F(xiàn)uzzy Logic and Neural Networks［EB/OL］.（2008－11－26）［2012－06－18］.http：//arcscripts.esri.com/details.asp？dbid＝15341.

［42］雷靜.地下水環(huán)境脆弱性的研究［D］.北京：清華大學，2002.Lei Jing.Study on Groundwater Vulnerability［D］.Beijing：Tsinghua University，2002.

［43］陳永良，劉大有，王全明.基于矢量結構GIS的證據(jù)加權模型［J］.地質(zhì)論評，2000，46（增刊1）：141－145.Chen Yongliang，Liu Dayou， Wang Quanming.Weights of Evidence Modeling Based on Vector－Structure GIS［J］.Geology Review，2000，46（Sup.1）：141－145.

［44］胡光道，陳建國.金屬礦產(chǎn)資源評價分析系統(tǒng)設計［J］.地質(zhì)科技情報，1998，17（1）：45－49.Hu Guangdao，Chen Jianguo.Design of the Metallic Mineral Resources Assessment and Analysis System［J］.Geological Science and Technology Information，1998，17（1）：45－49.

［45］陳永清，夏慶霖，黃靜寧，等.“證據(jù)權”法在西南“三江”南段礦產(chǎn)資源評價中的應用［J］.中國地質(zhì)，2007，34（1）：132－141.Chen Yongqing，Xia Qinglin，Huang Jingning，et al.Application of the Weights－of－Evidence Method in Mineral Resource Assessments in the Southern Segment of the“Sanjiang Metallogenic Zone”，Southwestern China［J］.Geology in China，2007，34（1）：132－141.

［46］肖克炎，張曉華，宋國耀，等.應用GIS技術研制礦產(chǎn)資源評價系統(tǒng)［J］.地球科學：中國地質(zhì)大學學報，1999，24（5）：525－528.Xiao Keyan，Zhang Xiaohua，Song Guoyao，et al.Development of GIS－Based Mineral Resources Assessment System［J］.Earth Science：Journal of China University of Geosciences，1999，24（5）：525－528.

［47］肖克炎，楊東來，嚴光生，等.礦產(chǎn)資源評價系統(tǒng)（MRAS）的一些改進［J］.礦床地質(zhì)，2002，21（增刊1）：75－78.Xiao Keyan，Yang Donglai，Yan Guangsheng，et al.Some Improving of Mineral Resource Appraise System（MRAS）［J］.Mineral Deposits，2002，21（Sup.1）：75－78.

［48］成秋明，劉江濤，張生元.GIS中的空間建模器技術及其在全國礦產(chǎn)資源潛力預測中的應用［J］.地球科學：中國地質(zhì)大學學報，2009，34（2）：338－346.Cheng Qiuming，Liu Jiangtao，Zhang Shengyuan.Application of GIS－Model Builder Technology for National Mineral Resource Assessment［J］.Earth Science：Journal of China University of Geosciences，2009，34（2）：338－346.