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基于UKF、EKF飛行器氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)方法比較研究

李正楠，汪沛

（空軍航空大學(xué)軍事仿真研究所，吉林長(zhǎng)春130022）

摘要：在航空航天工業(yè)中，氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)廣泛應(yīng)用于飛機(jī)氣動(dòng)性能測(cè)試，隨著飛機(jī)性能、操縱要求的提高，以及在線辨識(shí)實(shí)時(shí)性的需要，對(duì)氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)的精度、速度有了越來越高的要求。該文對(duì)擴(kuò)展卡爾曼濾波模型（EKF）、無損卡爾曼濾波模型（UKF）、飛行器氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)模型進(jìn)行理論分析。而后依據(jù)固定翼飛機(jī)飛行數(shù)據(jù)，結(jié)合二維飛行器運(yùn)動(dòng)模型，分別應(yīng)用EKF算法、UFK算法對(duì)氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，對(duì)兩者的辨識(shí)過程和結(jié)果進(jìn)行比較，為飛行器氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)中濾波算法的選擇提供借鑒。

關(guān)鍵詞：氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)；擴(kuò)展卡爾曼濾波；無損卡爾曼濾波；飛行器運(yùn)動(dòng)模型

收到修改稿日期：2013-06-15

0　引言

空航天工業(yè)中，飛行器氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)是必不可少的算法應(yīng)用。其中應(yīng)用時(shí)間最長(zhǎng)、最廣泛的非線性濾波技術(shù)是擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF），一直以來普遍應(yīng)用在各種飛行器氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)中。無損卡爾曼濾波（UKF），應(yīng)用時(shí)間較少，相對(duì)來說，不如EKF成熟，但作為基于卡爾曼濾波辨識(shí)方法的較新理論，在一些方面克服了原有的理論缺陷[1-2]。在本文中，通過真實(shí)的固定翼飛機(jī)飛行數(shù)據(jù)，對(duì)EKF算法、UFK算法的氣動(dòng)參數(shù)估計(jì)性能進(jìn)行比較，分析飛行器氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)中兩種算法的可行性及可能存在的優(yōu)勢(shì)。

1　參數(shù)估計(jì)模型及濾波模型

1.1遞歸參數(shù)估計(jì)模型

通過濾波的方法可以把改變參數(shù)估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為狀態(tài)估計(jì)問題，依據(jù)飛行器系統(tǒng)實(shí)際情況，采用連續(xù)估計(jì)模型，并通過離散時(shí)間測(cè)量和離散濾波算法達(dá)到實(shí)時(shí)效果。將連續(xù)估計(jì)模型預(yù)測(cè)與離散濾波算法相結(jié)合[3]。采用連續(xù)離散濾波的系統(tǒng)模型的連續(xù)狀態(tài)空間和離散測(cè)量方程如式（1）所示：

待辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)向量θ由系統(tǒng)參數(shù)β、測(cè)量偏差Δz、輸入偏差Δu組成。假設(shè)θ為常值。即：

定義增廣向量為

擴(kuò)展系統(tǒng)化如式（2）所示：

1.2擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）模型

EKF通過對(duì)非線性函數(shù)的泰勒展開式進(jìn)行一階線性化截?cái)?，從而將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性。

增廣系統(tǒng)狀態(tài)向量的均值和協(xié)方差如式（3）所示[4]。

初始值為x贊a（1）=xa0；P贊a（1）=Pa0

其中u軈為第k-1點(diǎn)和第k點(diǎn)的均值或輸入插值，Φa=eAaΔt表示增廣系統(tǒng)的離散時(shí)間狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。通過式（4）對(duì)狀態(tài)矩陣進(jìn)行線性化處理即利用中央差分公式，可在每個(gè)離散時(shí)間的最佳狀態(tài)估計(jì)附近通過數(shù)值實(shí)現(xiàn)線性化。

系統(tǒng)更新：

Ca（k）為線性化測(cè)量矩陣，在線性化前通過中心差分公式計(jì)算：

通過龍格庫(kù)塔法積分計(jì)算式（3），其中狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φa應(yīng)用泰勒級(jí)數(shù)展開近似。

1.3無損卡爾曼濾波（UKF）模型

UKF算法的定義2na+1個(gè)σ點(diǎn)，（na狀態(tài)向量個(gè)數(shù)）。每個(gè)σ點(diǎn)存在一個(gè)向量，向量是增廣的狀態(tài)向量的預(yù)期值，另外2na個(gè)點(diǎn)從矩陣平方根列向量±（γP）獲值[5-6]。P是增廣狀態(tài)向量xa的協(xié)方差矩陣，γ=α2（na+κ）-na。σ點(diǎn)的均值和協(xié)方差按式（7）加權(quán)：其中權(quán)重W計(jì)算如下：

下面以典型的UKF離散應(yīng)用為例。離散非線性狀態(tài)空間模型[7]如下：

增廣狀態(tài)向量和協(xié)方差初值為

在時(shí)間點(diǎn)tk預(yù)測(cè)概率密度，通過預(yù)測(cè)和tk時(shí)刻測(cè)量值計(jì)算后驗(yàn)概率密度。標(biāo)準(zhǔn)的UKF算法總結(jié)如下：

（1）設(shè)置離散時(shí)間點(diǎn)k=1，構(gòu)建增廣狀態(tài)向量x贊ka和相應(yīng)的協(xié)方差矩陣P贊ka，根據(jù)式（10）計(jì)算初始值。

（2）計(jì)算2na+1個(gè)σ點(diǎn)

（3）預(yù)測(cè)

（4）測(cè)量值更新

（5）循環(huán)，增加k到下一時(shí)間點(diǎn)，返回第（2）步并繼續(xù)。

上述UKF算法是針對(duì)一般離散時(shí)間的有非線性噪聲輸入的情況。飛行器需要連續(xù)的估計(jì)模型，根據(jù)式（14），應(yīng)用數(shù)值積分法通過連續(xù)非線性方程傳遞σ點(diǎn)。

tk

2　飛行器運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)模型

基于飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程、繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，進(jìn)行二維分析。建立的模型進(jìn)行縱向的二維估計(jì)，對(duì)固定翼飛機(jī)的升力系數(shù)、阻力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)進(jìn)行辨識(shí)[8]。

二維飛行器運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)方程：

對(duì)應(yīng)的飛行器升力系數(shù)、阻力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)模型：

觀測(cè)方程：

縱向氣動(dòng)系數(shù)CX、垂直氣動(dòng)系數(shù)CZ計(jì)算如下：

其中V真速，α仰角，θ俯仰角，q傾斜角，δe升降舵偏度，F(xiàn)e推力，δT發(fā)動(dòng)機(jī)傾斜角，q軈=1/2ρV2動(dòng)壓，m質(zhì)量，S機(jī)翼面積，c軃翼弦長(zhǎng)度，Iy轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ρ空氣密度。與固定軸（V，α）的變量的系統(tǒng)方程不但含有常見的三角函數(shù)和乘法的非線性關(guān)系，還包含與所有氣動(dòng)系數(shù)相乘的動(dòng)壓，動(dòng)壓也是非線性參數(shù)。而且，狀態(tài)參數(shù)V的轉(zhuǎn)置導(dǎo)致關(guān)于α的狀態(tài)方程更加的非線性化[9]。帶辨識(shí)參數(shù)向量如下：

θ= [CD0CDVCDαCL0CLVCLαCm0CmVCmαCmqCmδe]

圖1　固定翼飛機(jī)氣動(dòng)數(shù)據(jù)

表1　氣動(dòng)系數(shù)辨識(shí)結(jié)果比較

3 EKF、UKF對(duì)固定翼飛機(jī)氣動(dòng)系數(shù)辨識(shí)結(jié)果比較及分析

分別通過EKF、UKF算法基于上述二維飛行器運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)模型進(jìn)行氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)。已知圖1中某型固定翼飛機(jī)狀態(tài)參量數(shù)據(jù)（V、α、θ、q、q觶、ax、az、δe）。

每次辨識(shí)中，進(jìn)行了1000步以上濾波。估計(jì)結(jié)果如圖2所示，比較了兩種遞歸參數(shù)估計(jì)算法的辨識(shí)性能及準(zhǔn)確度。辨識(shí)過程顯示，EFK、UKF算法保持良好的濾波質(zhì)量和收斂速度。基于EKF算法的飛行系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)保持著一貫的質(zhì)量不錯(cuò)的辨識(shí)結(jié)果和較低的計(jì)算成本需求。但UFK遞歸參數(shù)估計(jì)算法對(duì)收斂速度要優(yōu)于EKF，UKF不但精度高，而且魯棒性能更好。

表1列出了基于EKF、UKF濾波算法的在線辨識(shí)數(shù)值結(jié)果和離線濾波器誤差法FEM離線辨識(shí)結(jié)果，并將其與標(biāo)準(zhǔn)已知?dú)鈩?dòng)系數(shù)比較，括號(hào)中為辨識(shí)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)偏差的百分比?？梢钥闯霰孀R(shí)結(jié)果與已知?dú)鈩?dòng)系數(shù)偏差不大，UKF辨識(shí)結(jié)果的偏差值相對(duì)EKF較小，更為精確。

對(duì)上述辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行理論分析，導(dǎo)致UKF濾波辨識(shí)結(jié)果優(yōu)于EKF，主要由于UKF算法特點(diǎn)[10]：

（1）對(duì)非線性函數(shù)的概率密度分布進(jìn)行近似，而EKF是對(duì)非線性函數(shù)進(jìn)行近似。

（2）非線性分布統(tǒng)計(jì)量計(jì)算精度至少達(dá)到二階或更高階，而EKF為一階精度。

（3）不需要Jacobian矩陣計(jì)算，減少了運(yùn)算量。

圖2　基于EKF、UKF算法氣動(dòng)系數(shù)辨識(shí)曲線

（4）采用確定采樣策略，而非PF隨即采樣，避免了粒子衰退問題。

4　結(jié)束語

在本文中，通過固定翼飛機(jī)的飛行數(shù)據(jù)，對(duì)EKF算法、UFK算法的氣動(dòng)參數(shù)估計(jì)性能進(jìn)行了比較，分析了UKF算法在理論上相對(duì)EKF的優(yōu)勢(shì)。UFK遞歸參數(shù)估計(jì)算法對(duì)收斂速度和辨識(shí)的可靠性而言，要優(yōu)于EKF。目前，EKF算法的研究比較成熟，而UKF算法及其理論基礎(chǔ)UT變換是較新的研究領(lǐng)域，雖然取得了一些理論成果，如多種采樣策略及UT變換的精度證明，仍存在值得關(guān)注的方面，比如穩(wěn)定性分析、采樣策略自適應(yīng)研究。

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Comparative study on aerodynamic parameter identification methods based on UKF, EKF

LI Zheng-nan，WANG Pei

（Military Simulation Technology Institute，Avation University of Force，Changchun 130022，China）

Abstract:In the aerospace industry，aerodynamic parameter identification is widely used in aircraft aerodynamic performance tests. As the improvement of aircraft performance，control requirements and the need for real-time online identification，demands of aerodynamic parameter identification precision and speed are getting higher and higher. In this paper，EKF，UKF and aerodynamic parameter identification model of theories in the former part were analyzed. Combining with 2D motion model of the aircraft，the performance of these two recursive parameter estimation algorithms for aerodynamic parameter estimation from flight data of fixed wing aircraft was compared，getting reference for the choice of filter algorithm in aerodynamic parameters identification.

Key words:aerodynamic parameter identification；extended Kalman filter；unscented Kalman filter；aircraft motion model

收稿日期：2013-05-02；

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2013.05.028

文章編號(hào)：1674-5124（2013）05-0102-05

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

中圖分類號(hào)：V211.5；TP202+.1；TP301.6；TP274+.2

作者簡(jiǎn)介：李正楠（1990-），男，山東濰坊市人，碩士研究生，專業(yè)方向?yàn)轱w行仿真。