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SVM和Kalman濾波大功率動(dòng)力電池SOC預(yù)估方法的研究

李正國(guó)1，孟凡琨2

（1.深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東深圳518055；2.南華大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖南衡陽(yáng)421001）

摘要：新能源汽車大功率動(dòng)力電池荷電狀態(tài)（state-of-charge，SOC）的快速精確估計(jì)是動(dòng)力電池能耗管理系統(tǒng)的核心技術(shù)，針對(duì)大功率動(dòng)力電池這一非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)，提出基于支持向量機(jī)（support-vector-machine，SVM）靜態(tài)預(yù)測(cè)和基于卡爾曼濾波（Kalman）動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的動(dòng)力電池SOC預(yù)估方法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用基于SVM和Kalman濾波結(jié)合的預(yù)估方法可以快算完成動(dòng)力電池SOC的估計(jì)，并且動(dòng)力電池模型參數(shù)的變動(dòng)幾乎不影響算法的準(zhǔn)確性，表明算法具有一定的魯棒性。

關(guān)鍵詞：荷電狀態(tài)；卡爾曼濾波；支持向量機(jī)；預(yù)測(cè)模型

收到修改稿日期：2013-05-22

0　引言

新能源動(dòng)力汽車節(jié)能、環(huán)保，具有良好的發(fā)展前景。大功率動(dòng)力電池是新能源汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的重要組成部分，在大功率動(dòng)力電池工作狀態(tài)中，動(dòng)力電池處于充放電轉(zhuǎn)換頻繁的模式，因此，新能源汽車動(dòng)力和能耗的管理對(duì)動(dòng)力電池模型及其荷電狀態(tài)（SOC）的預(yù)測(cè)提出了較高的要求[1]。

目前，國(guó)內(nèi)外大功率動(dòng)力電池SOC的估計(jì)采用較多的是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[2-3]、遺傳算法[4]等。但是，這些算法中，輸入變量的選擇是否恰當(dāng)、變量數(shù)量是否恰當(dāng)、數(shù)據(jù)是否精確都將直接影響模型的精度和預(yù)估結(jié)果。與這些算法相比，支持向量機(jī)（SVM）[5]算法具有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，泛化能力也明顯優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并且很容易在擬合程度與泛化水平上進(jìn)行平衡。不過(guò)，由于SVM在線訓(xùn)練速度較慢，且采用離散訓(xùn)練方式，即從歷史數(shù)據(jù)中總結(jié)出一定規(guī)律，并以此來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，這樣，就不能很好地應(yīng)對(duì)一些特定情況，如電網(wǎng)電壓突變、不良數(shù)據(jù)、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溴e(cuò)誤等情況。因此，論文在采用SVM進(jìn)行靜態(tài)預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，結(jié)合基于Kalman濾波[6-8]的動(dòng)態(tài)算法，對(duì)新能源汽車大功率動(dòng)力電池的SOC進(jìn)行預(yù)估。

1　動(dòng)力電池SOC預(yù)測(cè)模型

1.1基于SVM算法的靜態(tài)預(yù)測(cè)

新能源汽車大功率動(dòng)力電池系統(tǒng)是一個(gè)強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，很難用一個(gè)特定的數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)模擬其工作過(guò)程。SVM算法不要求具體的函數(shù)形式，并且一個(gè)訓(xùn)練好的SVM模型可以求得非線性、時(shí)變或強(qiáng)耦合系統(tǒng)的輸出變量（如動(dòng)力電池SOC）和輸入變量（電流或電壓）之間的復(fù)雜關(guān)系。因此，用SVM算法來(lái)對(duì)動(dòng)力電池這一難以用數(shù)學(xué)表達(dá)式的復(fù)雜系統(tǒng)中進(jìn)行其SOC的預(yù)測(cè)是非常有效的。另外，SVM算法是一個(gè)凸二次優(yōu)化求解的問(wèn)題，能夠保證求得的極值就是全局最優(yōu)解，而不像其他一些類似神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等非線性優(yōu)化方法，求解易于陷入局部最優(yōu)點(diǎn)。

1.1.1 SVM算法的結(jié)構(gòu)

圖1為基于SVM算法的大功率動(dòng)力電池SOC預(yù)估結(jié)構(gòu)圖。

在圖中，假設(shè)訓(xùn)練樣本為P={（xi，yi）}ni=1，式中：xi∈Rd是輸入向量（動(dòng)力電池電流或電壓值），yi∈R是動(dòng)力電池SOC期望值，n是數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。在所用輸入向量中，假設(shè)系統(tǒng)支持向量輸入有N個(gè)，分別為SV1，SV2，…，SVN，相應(yīng)的滿足Mercer條件的非線性映射Φ（xi）和Φ（xj），為2個(gè)向量xi和xj在其特征空間中的像，K（xi，xj）為核函數(shù)。

圖1　基于SVM結(jié)構(gòu)圖

1.1.2 SVM算法的實(shí)現(xiàn)

對(duì)動(dòng)力電池SOC預(yù)估系統(tǒng)給定的訓(xùn)練樣本集s={（x1，y1），（x2，y2），…，（xi，yi）}∈Rn×R，利用如下多維特征空間的線性函數(shù)進(jìn)行樣本擬合：

f（x）=wTφ（x）+b（1）

式中：φ（x）——從SOC預(yù)估系統(tǒng)輸入空間到多維特征空間的非線性映射；

w——特征空間映射系數(shù)向量；

b——偏置向量。

根據(jù)懲罰函數(shù)最小原理，動(dòng)力電池SOC預(yù)估系統(tǒng)SVM自回歸問(wèn)題可以表示為如下約束優(yōu)化問(wèn)題：

對(duì)上述優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，需要將約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)闊o(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題。因此，引入拉格朗日乘子，將式（2）的優(yōu)化問(wèn)題變換到對(duì)偶空間，則有

式中：λ——常數(shù)；

αi——拉格朗日乘子。

根據(jù)庫(kù)恩-塔克（kuhn-Tucker）條件，有：

對(duì)于式（6），消去w和ei，可得如下線性方程：

式中：ei=[1，…，l]T，α=[α1，…，αl]T，y=[y1，…，yl]T，Q=φ（xi）Tφ（xi）。

本文采用高斯徑向基函數(shù)作為動(dòng)力電池SOC預(yù)估系統(tǒng)的核函數(shù)：

最后，利用最小二乘法求解式（7）得出α和b，可得到動(dòng)力電池SOC預(yù)估系統(tǒng)SVM自回歸函數(shù)如下：

1.2基于Kalman濾波的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)

由于動(dòng)力電池SOC預(yù)估系統(tǒng)在采用SVM算法處理信息時(shí)，一般不能將輸入信息空間維數(shù)降低，這樣當(dāng)輸入信息空間維數(shù)較大時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致SVM在線訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)，所以基于SVM算法的動(dòng)力電池SOC靜態(tài)預(yù)測(cè)模型并不能很好地應(yīng)對(duì)一些特定情況，如電網(wǎng)電壓突變、不良數(shù)據(jù)、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溴e(cuò)誤等情況。因此，本論文引入基于Kalman濾波的動(dòng)態(tài)算法，在SVM算法靜態(tài)預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)修正動(dòng)力電池的SOC估計(jì)值[9-10]。

1.2.1動(dòng)力電池模型的狀態(tài)空間表示

在小范圍變動(dòng)的情況下，采用線性化的方法，動(dòng)力電池模型可用離散狀態(tài)空間方法表示如下。

設(shè)k時(shí)刻電池的狀態(tài)向量為

X（k）=[Soc（k）Sop（k）]T

式中：Soc（k）——k時(shí)刻動(dòng)力電池SOC狀態(tài)；

Sop（k）——k時(shí)刻極化狀態(tài)，其中k=1，2，3…。

動(dòng)力電池的輸出向量為Y（k）=[V（k）] ，其中V（k）表示k時(shí)刻的工作電壓。

則動(dòng)力電池狀態(tài)空間模型如下：

ε是一個(gè)小的修正量，其取值與電流傳感器和動(dòng)力電池容量有關(guān)。

1.2.2動(dòng)力電池SOC的Kalman濾波估計(jì)

根據(jù)Klaman最優(yōu)濾波理論，動(dòng)力電池SOC的Kalman濾波方程如下：

其中，式（12）中P（k+1|k）為k+1時(shí)刻估計(jì)方差，Φ和Γ為系數(shù)矩陣，Qk為非負(fù)定對(duì)稱矩陣；式（14）中P（k+1|k+1）為k+1時(shí)刻最優(yōu)估計(jì)方差，H為系數(shù)矩陣；Rk為正定對(duì)稱矩陣；式（15）中K（k+1）為k+1時(shí)刻最優(yōu)估計(jì)增益。

2　仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

仿真實(shí)驗(yàn)中，本論文基于SVM算法的動(dòng)力電池SOC靜態(tài)預(yù)估采用高斯函數(shù)作為核函數(shù)，

K（xi，xj）=exp[-（xi-xj）2/δ2]

式中：δ2——高斯核的寬度參數(shù)。

參數(shù)分別選擇為δ2=10，c=100和ε=0.001，從歷史數(shù)據(jù)中選擇合適預(yù)測(cè)的支持向量，訓(xùn)練好SVM就可以靜態(tài)預(yù)測(cè)動(dòng)力電池的SOC值；針對(duì)動(dòng)力電池充放電過(guò)程中的特殊情況，采用Kalman濾波的方法，動(dòng)態(tài)預(yù)估Kalman濾波器的初始參數(shù)為X（0|0）=2.2，協(xié)方差P（0|0）=5。圖2、圖3和圖4為本文中的混合模型預(yù)測(cè)結(jié)果。

從仿真的結(jié)果分析可得出：本文預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差和單一的SVM模型預(yù)測(cè)相比，SVM預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)值并沒(méi)有明顯的波動(dòng)，達(dá)到了預(yù)測(cè)精度要求。但由于SVM預(yù)測(cè)主要是基于歷史數(shù)據(jù)的規(guī)律，不能很好地預(yù)測(cè)動(dòng)力電池充放電過(guò)程中的特殊情況，因此，本論文在預(yù)測(cè)模型之外增加基于Kalman濾波的動(dòng)態(tài)

圖2　SVM預(yù)測(cè)SOC

圖3　Kalman濾波預(yù)測(cè)SOC（包含了特殊情況）

圖4　Kalman濾波誤差

算法，通過(guò)動(dòng)力電池充放電過(guò)程的最新數(shù)據(jù)，保證了較高的預(yù)測(cè)精度和快速性[11-12]。

3　結(jié)束語(yǔ)

本文采用基于SVM靜態(tài)預(yù)估和Kalman濾波動(dòng)態(tài)預(yù)估相結(jié)合的算法，根據(jù)動(dòng)力電池系統(tǒng)的特點(diǎn)，建立了動(dòng)力電池SOC的預(yù)測(cè)模型。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于SVM算法能較好地協(xié)調(diào)模型的復(fù)雜化和泛化能力，很大程度上克服了模型訓(xùn)練中容易陷入局部最優(yōu)和過(guò)學(xué)習(xí)的問(wèn)題，同時(shí)，由于采用了Kalman濾波器進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，克服了模型誤差帶來(lái)的擾動(dòng)問(wèn)題。因此，基于SVM和Kalman濾波的大功率動(dòng)力電池SOC預(yù)估方法能夠?qū)崿F(xiàn)其基本功能，并具有廣泛的應(yīng)用前景。

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Estimation method research of high volume battery based on SVM and Kalman filter

LI Zheng-guo1，MENG Fan-kun2

（1. Shenzhen Polytechnic，Shenzhen 518055，China；2. College of Electrical Engineering，South China University，Hengyang 421001，China）

Abstract:Fast and accurate state-of-charge（SOC）estimation about the high volume battery of new energy vehicles is a key technique for energy efficiency management. For the non-linear and inherent dynamic property of a high volume battery，this paper put forward an algorithm for battery SOC static estimation based on support-vector-machine（SVM）and dynamic estimation based on Kalman filter. The simulation result shows that the algorithm can estimate SOC quickly and accurately，and the disturbance of battery model parameters does not influence the accuracy of this method，which shows the robustness of this method.

Key words:state-of-charge；kalman filter；support-vector-machine；predication model

基金項(xiàng)目：廣東省高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)工業(yè)攻關(guān)重點(diǎn)項(xiàng)目（2011B0100016）

收稿日期：2013-04-06；

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2013.05.025

文章編號(hào)：1674-5124（2013）05-0092-04

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

中圖分類號(hào)：U473.4；U461.2；TP391.9；TP301.6

作者簡(jiǎn)介：李正國(guó)（1972-），男，湖南汨羅市人，副教授，博士，研究方向?yàn)樾履茉雌嚰捌渲悄芸刂评碚撆c應(yīng)用。