趙良偉，王惠源，劉鵬展，陸 明，蘭曉龍

（中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051）

0 引言

機(jī)器人的產(chǎn)生主要是為了滿足一些高難度的作業(yè)要求。機(jī)器人有串、并聯(lián)之分，串聯(lián)機(jī)器人主要包括支架（也就是基座部分）和手臂部分（大臂、小臂），然后采用各種運(yùn)動副連接而成，其結(jié)構(gòu)形式是串接而成的；并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)包括動平臺、靜平臺、滑塊、立柱以及相應(yīng)的連接副，主要使用一些萬向鉸鏈連接而成。對串聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行位置的求解比較容易，而對并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行正解是比較困難的，但是，并聯(lián)機(jī)器人也有其自身的優(yōu)點(diǎn)，那就是很容易進(jìn)行位置的逆解［1］。當(dāng)已知機(jī)器人從動件的一個(gè)位置，反解出機(jī)器人原動件也就是控制部分所需要的位移量是很容易的。本文利用UG軟件進(jìn)行了六自由度并聯(lián)機(jī)器人模型的建立，然后以實(shí)際模型尺寸為基礎(chǔ)進(jìn)行了位置逆解運(yùn)算的推導(dǎo)。

1 六自由度并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)原理

并聯(lián)機(jī)器人的主體部分包括［2］床身部分、連桿部分和活動平臺。活動平臺與6個(gè)連桿用虎克鉸聯(lián)接，6個(gè)連桿再與6個(gè)滑塊采用虎克鉸聯(lián)接（當(dāng)然也可以采用球鉸聯(lián)接，本模型采用虎克鉸），滑塊與滾珠絲杠聯(lián)接，通過電機(jī)驅(qū)動滾珠絲杠的運(yùn)動帶動滑塊沿滾珠絲杠的軸線方向運(yùn)動，從而改變6個(gè)連桿的位置使動平臺運(yùn)動，在動平臺上可以安裝各種其他的機(jī)械，以滿足不同的工作要求。直接驅(qū)動動平臺運(yùn)動的是6 根連桿，而連桿是由6個(gè)步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動的，由于6個(gè)步進(jìn)電機(jī)是獨(dú)立控制的，因此此機(jī)器人可以實(shí)現(xiàn)6自由度的運(yùn)動，在安裝形式上采用的是并聯(lián)［3］形式。

2 六自由度并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)模型的建立

對于本模型而言，我們采用以下的結(jié)構(gòu)形式［4］：固定支座部分采用3塊立板結(jié)構(gòu)，并在立板內(nèi)部設(shè)有導(dǎo)槽，滑塊可以在導(dǎo)槽內(nèi)滑動，6塊滑塊與6根連桿相聯(lián)接，6根連桿與活動平臺相聯(lián)接，聯(lián)接部分采用虎克鉸形式，滑塊與滾珠絲杠構(gòu)成滾珠絲杠螺母副，然后通過6個(gè)步進(jìn)電機(jī)分別驅(qū)動6根滾珠絲杠運(yùn)動。六自由度并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。并聯(lián)機(jī)器人的總體結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖2所示。

圖1 六自由度并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)模型

3 并聯(lián)機(jī)器人位置運(yùn)動計(jì)算與分析研究

對于此結(jié)構(gòu)，主要是根據(jù)某一時(shí)刻動平臺的位置來確定要達(dá)到此位置時(shí)各電機(jī)輸出的參數(shù)，即所謂的位置反解。以建立的實(shí)體模型尺寸為基礎(chǔ)依據(jù)，為求滑塊位置，首先建立動、靜兩個(gè)坐標(biāo)系［5］，靜坐標(biāo)系原點(diǎn)O′位于上平臺所構(gòu)成的平面中心，動坐標(biāo)系原點(diǎn)O位于下平臺中心，如圖3所示。其中，Bi（i＝1，2，…，6）為上虎克鉸的幾何中心，Pi為下虎克鉸的幾何中心（i＝1，2，…，6）。

圖2 六自由度機(jī)器人總體結(jié)構(gòu)尺寸

圖3 坐標(biāo)系示意圖

根據(jù)建立的實(shí)體模型，我們設(shè)定上、下虎克鉸中心所在平面間的距離為330mm。對上虎克鉸中心，有：

∠B1O′B2＝30°，∠B3O′B4＝30°，∠B5O′B6＝30°。

對下虎克鉸中心，有：

∠P2OP3＝40°，∠P4OP5＝40°，∠P6OP1＝40°。

上平臺虎克鉸幾何中心所在圓直徑為Φ490mm，下平臺虎克鉸幾何中心所在圓直徑為Φ200mm。

3.1 初始條件的確立

依據(jù)機(jī)構(gòu)的基本尺寸，在所建立的坐標(biāo)系上，由幾何關(guān)系可求出上、下平臺各個(gè)鉸點(diǎn)Bi和Pi（i＝1，2，…，6）的坐標(biāo)值。經(jīng)計(jì)算得：

B1＝（63.4，236.7，0），

B2＝（－63.4，236.7，0），

B3＝（－276.3，－63.4，0），

B4＝（－173.2，－173.2，0），

B5＝（173.2，－173.2，0），

B6＝（276.3，－63.4，0），

P1＝（64.3，76.6，－330），

P2＝（－63.4，76.6，－330），

P3＝（－98.5，17.4，0），

P4＝（－34.2，－94，－330），

P5＝（34.2，－94，－330），

P6＝（98.5，17.4，－330）。

3.2 空間變換矩陣的求解

假定動坐標(biāo)系沿定坐標(biāo)系的X、Y、Z 軸分別平移XP、YP、ZP后，再在新的坐標(biāo)系下繞X 軸旋轉(zhuǎn)α，繞Y軸旋轉(zhuǎn)β，繞Z 軸旋轉(zhuǎn)γ，則坐標(biāo)變換矩陣［6］為：

其中：cα＝cosα；sα＝sinα；其他依此類推。隨著滑塊的移動，活動平臺各鉸點(diǎn)Pi也隨之到達(dá)新的位置，設(shè)P′i為Pi到達(dá)新位置時(shí)的坐標(biāo)值，則有P′i＝TPi。根據(jù)此模型技術(shù)參數(shù)中運(yùn)動平臺的動作范圍，不妨假定運(yùn)動平臺處于其中一極限位置時(shí)有XP＝Y(jié)P＝ZP＝100 mm；α＝β＝γ＝15°，于是計(jì)算可得：

3.3 新坐標(biāo)及各軸滑塊移動量的計(jì)算

3.3.1 計(jì)算新坐標(biāo)

P′1＝（55.37，272.92，－195.01）。

同理可得：

P′2＝（－64.61，232.41，－172.51），

P′3＝（－81.72，167.41，－185.17），

P′4＝（6.12，85.62，－213.52），

P′5＝（69.94，107.17，－243.49），

P′6＝（102.08，229.47，－219.65）。

3.3.2 求P′i到Di的距離SAi和Di到Bi的距離SBi

圖4為一條傳動鏈上各點(diǎn)的幾何關(guān)系圖。

在圖4中，Bi和Ci分別表示活動平臺在初始位置時(shí)和到達(dá)目標(biāo)位置時(shí)滑塊中心停留的位置，BiDi是與Z 軸平行且經(jīng)過Bi點(diǎn)的直線，P′iDi垂直于BiDi，垂足為Di（i＝1，2，…，6），則可構(gòu)建出一個(gè)直角三角形BiP′iDi，由于BiDi平行于靜坐標(biāo)系的Z′軸，因此Di與Bi僅Z 軸 坐 標(biāo) 不 同，即XDi＝XBi，YDi＝Y(jié)Bi，Z′Pi＝ZDi，根據(jù)圖4得：

代入相 關(guān) 數(shù) 據(jù) 可 求 得：SA1＝37.10 mm，SA2＝4.46mm，SA3＝278.01mm，SA4＝314.87 mm，SA5＝298.78mm，SA6＝322.33mm。

同理，可 求 得：SB1＝195.01 mm，SB2＝172.51 mm，SB3＝185.17mm，SB4＝231.52mm，SB5＝243.49 mm，SB6＝219.65mm。

圖4 幾何關(guān)系示意圖

3.3.3 求Ci到Di的距離SCi

根據(jù)圖4幾何關(guān)系示意圖可知，P′i到Ci的距離為上、下虎克鉸中心的距離，記為S。根據(jù)圖4得：

3.3.4 求各軸上滑塊的移動量ΔSi

ΔSi可表示為：

ΔSi＝SCi－SBi。

代入相關(guān)數(shù)據(jù)可求得：

ΔS1＝365.43－195.01＝170.42mm，

ΔS2＝366.78－172.51＝194.27mm，

ΔS3＝239.28－185.17＝54.11mm，

ΔS4＝188.15－231.52＝－43.37mm，

ΔS5＝212.77－243.49＝－30.72mm，

ΔS6＝175.06－219.65＝－44.59mm。

以上計(jì)算結(jié)果中，“－”值表示沿Z 軸負(fù)方向移動；反之則表示沿Z 軸正方向移動。

通過上述計(jì)算，我們根據(jù)某一時(shí)刻動平臺的位置，確定了要達(dá)到此位置時(shí)各點(diǎn)電機(jī)的輸出參數(shù)。

4 結(jié)論

本文以實(shí)際的六自由度并聯(lián)機(jī)器人模型為研究對象，通過建立起的六自由度并聯(lián)機(jī)器人實(shí)體結(jié)構(gòu)模型，確定出了原動件的運(yùn)動規(guī)律，找到一個(gè)適合此六自由度并聯(lián)問題模型的求解方法，有助于控制方案的設(shè)計(jì)以及實(shí)現(xiàn)，也可以在此基礎(chǔ)上去設(shè)計(jì)更加實(shí)用的結(jié)構(gòu)，并對以后的應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義。

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