殷勍，易圣先

(中北大學機械工程與自動化學院，山西太原030051)

0 引言

隨著現(xiàn)代社會對于能源緊張問題認識的越來越深刻，以及我國節(jié)能減排戰(zhàn)略的逐步推行，廢氣渦輪增壓器，以其自身的增加功率及增大扭矩并減小排放的優(yōu)勢，在機動車上已應用越來越多。近年來，如何設計出更穩(wěn)定的廢氣渦輪增壓器已成為各大汽車廠商追逐的技術目標。

增壓器的核心是其轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由廢氣渦輪、壓氣機葉輪、轉(zhuǎn)子軸及軸承構(gòu)成。發(fā)動機排氣管排出的帶有高能量的尾氣推動渦輪旋轉(zhuǎn)，進而通過轉(zhuǎn)子軸帶動葉輪旋轉(zhuǎn)。將空濾帶來的新鮮空氣壓縮后送入氣缸之中，增大氣缸之中的空氣密度，進而提高效率。由于廢氣渦輪增壓器固有的遲滯效應，常常被人們詬病反應速度慢。故近年來，對其葉輪的性能改善成為了競相研究的對象。葉輪尺寸、材料、角度等的合理性，是影響廢氣渦輪增壓器效率的重要條件。

在高速旋轉(zhuǎn)時，常常會遇到由于葉片振動而產(chǎn)生的葉片損害事故。為了提高轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動速度，常常通過減少葉片的尺寸達到目標。但這樣會導致葉輪應力的增大。由于葉片較薄以及過度的前掠或后掠，使其重心偏離葉根截面中心，在高速旋轉(zhuǎn)下產(chǎn)生的離心力和不均勻流場造成葉片升力變化，容易激發(fā)葉片振動，當激振力的頻率與葉片的固有頻率相等或成整數(shù)倍時，葉片就會發(fā)生共振［1］。故對葉輪進行模態(tài)特性的探究具有重要的意義。

1 葉輪的建模

由于葉輪復雜的結(jié)構(gòu)，本文作者采用三維坐標儀測量葉輪曲面，所得精度較高;將得到的數(shù)據(jù)代入三維建模CAD 軟件中進行建模，模型如圖1 所示。

2 振動基礎理論

根據(jù)振動學理論［2］，多自由度無阻尼系統(tǒng)的自由振動方程為:

其中:［M］代表質(zhì)量矩陣;{x¨}代表節(jié)點加速度向量;［K］代表剛度矩陣;{x}代表節(jié)點位移向量。

對方程(1)求解就可得到葉片的振動模態(tài)。在此，將模型簡化，其上任何部位的振動均為相同的簡諧振動，可解得:

其中:φi為第i 階特征向量，ωi為第i 階自振頻率。

3 葉輪的有限元分析

3.1 材料參數(shù)

壓氣機葉輪的材料選擇鋁合金材料，線膨脹系數(shù)變化小。其密度為2 690 kg/m3;泊松比為0.3;彈性模量為66 900 Pa。

3.2 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分的好壞對于有限元分析有重要的意義，通過對不同單元長度的研究，最終發(fā)現(xiàn)單元密度的大小對最終結(jié)果影響較小。最終確定采用邊長10 mm 的單元對葉輪進行網(wǎng)格劃分這一方案，共計有29 257 個單元，7 319 個節(jié)點。網(wǎng)格劃分情況分別如圖2 所示。

3.3 加載約束

在實際工作中，壓氣機葉輪后端，由于油封作用，葉輪圓周內(nèi)的軸向位移被約束，而葉輪的前端被螺母固定，故葉輪前端面取全部約束，而在內(nèi)徑處取軸向位移被約束［3］。

3.4 葉輪模態(tài)分析

對葉輪進行模態(tài)分析時，采用比Subspce 效率更高的分塊Block Lanczos 方法。計算出葉輪的前10 階振型，本文作者選取前4 階，分別如圖3 ～6 所示。

由于轉(zhuǎn)速較高，可得到考慮離心力作用下的各階固有頻率，如表1 所示。可知，在相同的固有頻率條件下，渦輪轉(zhuǎn)速是和其頻率呈正相關的關系。

表1 葉輪前4 階在不同轉(zhuǎn)速下表現(xiàn)

4 葉輪的共振特性分析

Campbell 圖是一種判斷廢氣渦輪增壓器在工作時是否會發(fā)生共振現(xiàn)象的工具，也可稱之為共振圖。通過坎貝爾圖的分析，可以得到發(fā)生共振時的轉(zhuǎn)速位置，為今后的優(yōu)化分析提供了很好的參考價值。通過Matlab 軟件，可得到該廢氣渦輪增壓器的Campbell 圖如圖7 所示。

由圖7 可以看到，該葉輪在15 倍激振力的作用下與2 階固有頻率相交于2.11 ×105r/min，在17 倍激振力的作用下與3階固有頻率相交于2.203 ×105r/min，在19 倍激振力作用下與4 階固有頻率相交于2.4 ×105r/min。故在這些轉(zhuǎn)速下，廢氣渦輪增壓器會發(fā)生共振的現(xiàn)象。因此，在后續(xù)的優(yōu)化設計中應調(diào)整好葉片的尺寸、方位角、材料以避免共振現(xiàn)象的發(fā)生。

5 結(jié)論

通過對廢氣渦輪增壓器葉輪的建模及有限元分析，找出了發(fā)生共振的轉(zhuǎn)速，分別為2.11 ×105，2.203 ×105，2.4 ×105r/min。為接下來的優(yōu)化分析，避免由于葉片振動而產(chǎn)生的葉片損害事故的發(fā)生奠定了基礎。

【1】陳朝輝，張韋，王成，等. 渦輪增壓器葉片模態(tài)特性分析［J］. 昆明理工大學學報，2008，33(4):30-33.

【2】徐稼軒.結(jié)構(gòu)動力分析的數(shù)值方法［M］.西安:西安交通大學出版社，1993:143-158.

【3】李娜.增壓器壓氣機葉輪振動特性分析［J］. 能源與環(huán)境，2007(2):94-95.

【4】李惠彬，周鸝麟，孫恬恬，等.渦輪增壓器葉輪流固耦合模態(tài)分析［J］. 振動.測試與診斷，2008(3):252-255.

【5】陳朝輝，劉義清，劉力強，等.車用渦輪增壓器壓氣機葉輪振動特性分析［J］. 小型內(nèi)燃機與摩托車，2010(2):85-87.