張亮亮，陳 勇，張海洋

(重慶大學 土木工程學院，重慶 400045)

位于艱險山區(qū)的高速鐵路橋梁有一個共同特點，就是高墩大跨。高墩中空心箱型截面橋墩占多數(shù)，在日照作用下，這種橋墩截面上將產(chǎn)生很大的溫差應力，設(shè)計時要確定日照溫差應力沿墩截面的分布，就必須確定截面的日照溫度場。國內(nèi)外橋梁設(shè)計標準對溫度荷載的取值制定了相應的規(guī)范，但這些規(guī)范規(guī)定的溫度場的分布規(guī)律各不相同，我國鐵路橋涵設(shè)計規(guī)范和公路橋涵設(shè)計規(guī)范規(guī)定的溫度場的分布規(guī)律也相差很大。更重要的是，我國現(xiàn)行橋梁設(shè)計規(guī)范中沒有考慮全國范圍內(nèi)的氣候差異，東南西北部地區(qū)均采用相同的溫度梯度模式，然而我國各地氣候相差甚大，按相同的溫度梯度模式進行溫度效應分析顯然是不準確的。因此，確定不同地區(qū)的日照溫度場是研究溫度效應的關(guān)鍵。同時為了保證橋梁施工的順利進行和通行的安全，必須建立適合當?shù)貙嶋H情況的溫度梯度模式。

1 混凝土空心高墩日照溫度場沿墩高方向的分布

圖1 每層溫度傳感器布置示意圖

國內(nèi)外大量研究資料表明，混凝土箱型截面結(jié)構(gòu)物無論是受太陽輻射導致的溫度升高，還是受到反輻射和大氣流動等因素的影響而導致的溫度下降，除了結(jié)構(gòu)端部極小范圍內(nèi)溫度有明顯變化外，其余沿結(jié)構(gòu)軸線方向的溫度分布變化很小[1-6]。為了證實這一結(jié)論的準確性，本次試驗對橋墩沿墩高每隔6 m布置了1層溫度傳感器對日照溫度進行采集。每層傳感器布置位置如圖1中的“Δ”所示。

將現(xiàn)場實測溫度數(shù)據(jù)繪制成折線如圖2，3所示。

圖2 東南側(cè)外壁測點沿墩高溫度時變圖

圖3 西南側(cè)外壁測點沿墩高溫度時變圖

由圖2，3可知，日照溫度場沿墩高方向的變化幅度很小，最大幅度在1 ℃左右，這可能與大氣溫度沿墩高的微小變化和風速有關(guān)系，在分析溫度效應時可以把三維溫度場當成二維平面溫度場分析。

2 二維日照溫度場有限元分析

利用有限元軟件ANSYS中的瞬態(tài)熱分析功能計算橋墩全天的日照溫度場分布規(guī)律[7-8]，并將計算結(jié)果與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進行對比，對所建有限元模型的準確性進行驗證。

2.1 有限元分析

采用PLANE77熱分析單元建立橋墩模型，該單元為2維8節(jié)點，具有一致的溫度形函數(shù)，可較好地適用具有曲線邊界的模型，適合進行2維穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)熱分析。

1)建立有限元模型及施加溫度荷載

采用PLANE77熱分析單元對幸福源水庫特大橋12#墩實測截面建立有限元模型；定義混凝土材料性能參數(shù)、導熱系數(shù)、密度和比熱容，然后在創(chuàng)建的幾何模型上劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格離散時全部采用四邊形單元進行映射網(wǎng)格劃分，在溫度梯度變化較大的地方采用較密的網(wǎng)格；墩外壁的太陽短波輻射換熱和長波輻射換熱采用熱流密度施加荷載，墩內(nèi)壁與空氣的對流換熱采用對流換熱的熱流密度施加荷載，通過第三類邊界條件來考慮各種換熱作用對邊界節(jié)點施加對流荷載；在施加溫度荷載時，采用APDL參數(shù)化循環(huán)語句和數(shù)組實現(xiàn)多個荷載步的施加，在一個荷載步內(nèi)設(shè)定隨時間線性變化的荷載。

2)求解

進入求解處理器(/solu)，刪除穩(wěn)態(tài)分析中定義的節(jié)點溫度，設(shè)置分析類型為瞬態(tài)分析(antype， trans， new)，打開瞬態(tài)效應(timint，on)，根據(jù)時間步長(deltim)要反應荷載時間歷程的要求，結(jié)合橋墩的日照溫度實測數(shù)據(jù)，設(shè)定每個時間步長為0.5 h，子步數(shù)(nsubst)為3。利用循環(huán)語句，將第i步的邊界條件寫入第i個荷載步文件，然后分別對每一個荷載步進行瞬態(tài)熱分析求解。

3)后處理

對于ANSYS瞬態(tài)熱分析，可采用通用后處理器(POST1)和時間歷程后處理器(POST26)查看計算結(jié)果。在通用后處理器中，查看每個荷載步的節(jié)點溫度云圖和列表輸出各個節(jié)點的溫度。在時間歷程后處理器中，通過定義變量查看節(jié)點溫度隨時間變化的規(guī)律，并以圖形或列表的形式輸出。

2.2 模擬計算

根據(jù)相關(guān)實測數(shù)據(jù)和氣象資料，確定每個參數(shù)的值?；炷敛牧系臒釋W性能參數(shù)導熱系數(shù)λ=2.5 W/(m·K)、質(zhì)量熱容c=880 J/(kg·K)、密度ρ=2 400 kg/m3，混凝土表面太陽輻射吸收率As=0.65，長波輻射發(fā)射率Al=0.90，大氣輻射系數(shù)εa=0.82，地表短波反射率re=0.1，克林氏混濁系數(shù)參數(shù)Atu=2.2，克林氏混濁系數(shù)參數(shù)Btu=0.5，大氣相對氣壓Ka=0.976，橋址處地理位置為東經(jīng)110°34 ′、北緯24°57′,橋墩中軸線方位角為南偏東40°，環(huán)境溫度為最低日氣溫21.5 ℃、最高日氣溫31.5 ℃，墩外壁平均風速1.5 m/s。計算橋墩截面示意圖如圖4所示(圖中長度單位為cm)，有限元計算模型如圖5所示。

圖4 計算橋墩截面示意圖

圖5 溫度場計算有限元模型

橋墩外壁在日出后開始逐漸升溫，內(nèi)外壁溫差開始逐漸增大，外壁溫度會在某一時刻達到峰值然后再逐漸下降。由于各壁板所受太陽輻射和氣溫影響不同，各壁板的升溫速度、峰值及達到峰值的時刻是不一致的。圖6～9表示各代表性時刻橋墩截面的溫度云圖，圖3～9中溫度單位為℃。

圖6 10:00時橋墩截面溫度云圖

圖7 11:00時橋墩截面溫度云圖

圖8 14:00時橋墩截面溫度云圖

圖9 17:00時橋墩截面溫度云圖

從各溫度云圖得知，在橋軸線方位角為40°時，東北側(cè)在上午10：00時外壁溫度達到峰值，東南側(cè)在上午11：00時外壁溫度達到峰值，西南側(cè)和西北側(cè)同時在下午17：00時外壁溫度達到峰值。

2.3 有限元分析結(jié)果與現(xiàn)場實測對比

為了驗證有限元模型的準確性，將東南側(cè)上午11：00時橋墩沿壁厚方向有限元計算溫度與現(xiàn)場實測溫度進行對比，如表1所示。

表1 東南側(cè)沿壁厚計算溫度與實測溫度對比

從表1可以看出，采用ANSYS計算溫度與現(xiàn)場實測溫度的最大偏差僅為2.93% ，說明只要模擬計算參數(shù)選取的足夠精確，使用有限元ANSYS模擬混凝土空心高墩日照溫度場是非常準確的。

3 混凝土空心高墩日照溫度梯度曲線擬合

文獻[2]指出，混凝土箱型截面橋墩沿壁厚方向的溫度梯度分布為指數(shù)分布形式，故可以按照指數(shù)曲線來擬合混凝土空心高墩沿壁厚方向的溫度梯度曲線。

令溫度梯度模式為

Tx=T0xe-βx，

式中Tx為計算點位置處與內(nèi)壁的溫差值，℃；T0x為內(nèi)外壁溫差，℃；x為計算點至墩外壁的距離，m；β為指數(shù)系數(shù)。

采用最小二乘法對溫度梯度曲線進行擬合，具體步驟如下：

將Tx=T0xe-βx轉(zhuǎn)化為常規(guī)方程，對其等式兩邊同時取自然對數(shù)得

lnTx=lnT0x-βx，

令lnTx=T，lnT0x=A，得

T=A-βx.

根據(jù)最小二乘法原理，使計算溫度與實際溫度誤差的平方和最小，即可求得A和β。假設(shè)有n組實測數(shù)據(jù)，則擬合誤差的平方和為

當δ為最小時，可用函數(shù)δ分別對β，A求偏導數(shù)，令2個偏導數(shù)等于零，即是

即

解得

得到指數(shù)函數(shù)為

Tx=T0xe- βx.

通過對現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)分析可知，橋墩實測截面東南側(cè)和西北側(cè)厚度為1 m，西南側(cè)和東北側(cè)厚度為3.07 m，日照作用對橋墩壁厚的影響深度僅為0.9 m，雖然在靠近內(nèi)壁的一小段范圍內(nèi)影響深度有微小的變化，這是由于空心橋墩開有通風孔的緣故。這也與文獻[5]對鐵路混凝土空心橋墩的溫度場研究結(jié)果完全吻合。采用最小二乘法對橋墩實測的截面壁厚在0.9 m范圍內(nèi)的溫度梯度模式進行擬合，具體擬合數(shù)據(jù)見表2。距外壁0.9 m處與內(nèi)壁的溫差為零。

表2 對東南、西北、東北和西南側(cè)沿壁厚方向的溫差取自然對數(shù)后數(shù)據(jù)

采用最小二乘法擬合得到不同時刻的溫度梯度模式為

東南側(cè)11：00時Tx=10.004e-9.611x，12：00時Tx=10.126e-9.739x；西北側(cè)16：00時Tx=4.506e-10.667x，17：00時Tx=6.543e-11.427x；東北側(cè)10：00時Tx=4.92e-8.893x，11：00時Tx=5.03e-8.724x；西南側(cè)16：00時Tx=17.07e-8.196x，17：00時Tx=17.05e-8.168x。

為了得到適合廣西桂林地區(qū)通用的混凝土空心高墩日照溫度梯度模式，取最不利溫差T0x=17.07 ℃，β取8組擬合值的平均值，所以β=9.43。

最終擬合出沿墩截面壁厚方向的溫度梯度模式為

Tx=17.07e-9.43x.

我國鐵路橋涵設(shè)計規(guī)范在全國范圍內(nèi)均采用統(tǒng)一的日照溫度梯度模式Tx=16e-7x，這顯然與擬合出的廣西桂林地區(qū)的日照溫度梯度模式有很大差別，從而使得采用規(guī)范中的溫度荷載設(shè)計出來的橋梁結(jié)構(gòu)偏于不安全或者不夠經(jīng)濟。

4 結(jié)論

1)通過現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)得知日照溫度場沿墩高方向的變化很小，計算中可以忽略沿墩高方向的溫度變化，把日照溫度場簡化為二維平面問題計算。

2)通過現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)和ANSYS模擬計算數(shù)據(jù)的對比分析，證明了采用ANSYS計算混凝土的日照溫度場是切實可行的。

3)采用最小二乘法擬合出適合廣西桂林地區(qū)混凝土空心橋墩沿壁厚方向的溫度梯度模式為Tx=17.07e-9.43x。說明我國的鐵路橋涵設(shè)計規(guī)范在全國范圍內(nèi)采用統(tǒng)一的日照溫度梯度模式Tx=16e-7x是不安全的。

[1] 凱爾別克.太陽輻射對橋梁結(jié)構(gòu)的影響[M].劉興法，譯.北京：中國鐵道出版社，1981.

[2]劉興法.混凝土結(jié)構(gòu)的溫度應力分析[M].北京：人民交通出版社，1991.

[3]周德云，林元培.斜拉橋溫度影響分析方法[J].華東公路，1990，8(4)，43-44.

[4]王潤富， 陳國榮.溫度場和溫度應力[M].北京：科學出版社，2005.

[5]陳天地.混凝土空心橋墩溫度場試驗研究[D].重慶：重慶大學，2007：44-63.

[6]蔣國富.大跨徑橋梁高墩日照溫度效應的研究[D].西安：長安大學，2005：47-47.

[7]王新敏.ANSYS工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析[M].北京：人民交通出版社，2007.

[8]葛俊穎，王立友.基于ANSYS的橋梁結(jié)構(gòu)分析[M].北京：中國鐵道出版社，2007.