宋雪蓮

(中北大學 經濟與管理學院，山西 太原 030051)

0 引 言

供應鏈管理是以各種技術（尤其是信息技術）為依托，在供應鏈各個節(jié)點間建立起戰(zhàn)略伙伴關系，實現從原材料供應商、制造商、分銷商、零售商、直到最終用戶的商流、物流、信息流、資金流在整個供應鏈上的暢通流動，最終達到雙贏甚至是多贏的過程[1]。庫存管理的目的是：為了有效控制庫存成本，或保證庫存在滿足需求的前提下，盡可能降低費用。庫存成本主要有四大要素構成：1）購買成本（purchase cost）。購買所需要的原材料或半成品的費用，包括：單位購入價格或單位生產成本。2）訂購成本（order cost）。向供應商發(fā)出采購訂單的成本。此成本通常與訂購次數有關，而與訂貨量無直接關系。訂貨成本包括：提出請購單、分析賣主、填寫采購訂貨單、來料驗收、跟蹤訂貨、以及為完成交易所需的文職業(yè)務等項費用。3）庫存持有成本（holding cost）。企業(yè)因持有庫存而發(fā)生的一切費用。4）缺貨成本（stock-out cost）。由于外部或內部中斷供應所引起的缺貨成本，包括：由于供貨量不足而產生的銷售利潤的損失、生產損失、由于降低顧客滿意度引來的損失等因素[2]。

1 庫存控制的基本決策

從本質上說，庫存控制的基本決策主要包括以下內容[3]：1）每次訂貨的間隔時間的確定(即存貯周期)；2）每次訂貨的訂貨批量的確定；3）每次訂貨提前期的確定；4）庫存控制程度的確定，例如滿足用戶需求的服務水平的控制。

2 傳統(tǒng)庫存控制方法的存在問題

傳統(tǒng)庫存控制方法主要存在以下弊端：1）缺乏供應鏈的系統(tǒng)觀念；2）對客戶服務水平理解上的偏差；3）缺乏準確的交貨狀態(tài)信息；4）低效率的信息傳遞系統(tǒng)；5）忽略不確定性對庫存的影響；6）缺乏合作與協調性；7）庫存控制策略簡單化；8）忽略了產品流程設計的影響。

3 聯合庫存管理的基本思想

聯合管理庫存(Jointly Managed Inventory，JMI)是一種供應鏈集成化運作的決策代理模式，在共享庫存信息的基礎上[4]，以消費者為中心，共同制定統(tǒng)一的產品生產計劃與銷售計劃，將計劃下達到各制造單元和銷售單元執(zhí)行。JMI 是基于協調中心的庫存管理策略，強調供需雙方同時參與、相互協調，共同制定庫存計劃，使供應鏈中的每個庫存管理者都從相互之間的協調性考慮，在供應商和用戶之間建立起合理的庫存成本、運輸成本、意外損失的分擔機制，將VMI系統(tǒng)中供應商的全責轉化為各個用戶的部分責任，通過加強供應鏈管理模式下的庫存控制來提高供應鏈的系統(tǒng)性和集成性，增強企業(yè)的敏捷性和響應性，體現戰(zhàn)略供應商聯盟的新型企業(yè)合作關系，是一種風險分擔的庫存管理模式[5]。

4 聯合庫存管理的運作模式

聯合庫存的運作模式可分為：橫向聯合庫存和縱向聯合庫存[6]。1）橫向聯合是建立在同行業(yè)用戶一體化基礎上的備件共存、共享的一種庫存管理模式，強調各方同時參與，共同制定庫存控制計劃。根據備件庫存要素的不同，又可分為：虛擬聯合庫存、實體聯合庫存等形式。2）縱向聯合庫存可分為：原材料聯合庫存、產銷聯合庫存。（1）各個供應商的零部件都直接存入核心企業(yè)的原材料庫中，就是變各個供應商的分散庫存為核心企業(yè)的集中庫存。（2）無庫存模式，即供應商和核心企業(yè)都不設立庫存，核心企業(yè)實行無庫存的生產方式。產銷聯合庫存的實現形式可有多種，例如：貨存供方的聯合庫存管理形式；貨存需方的聯合庫存管理形式：貨存第三方的聯合庫存管理形式；客戶鋪底的聯合庫存管理形式。

聯合庫存管理可有諸多運作模式，本文主要研討產銷聯合庫存的管理模式。關于需求的假設方面，一般情況下為了簡化問題，均假設需求是確定的，但在現今人們需求多元化市場，這種假設有些不符實際；而且企業(yè)決策者考慮的目標往往不止一個，通常有多個需要同時考慮，可能會有相互沖突的目標。因此本文假設需求這為服從正態(tài)分布的隨機變量，在服務水平約束條件下建立多目標聯合庫存控制模型[7]，針對一般的庫存決策問題——(Q，r)策略中再訂貨點和訂貨量的確定，做出解釋。

5 假設與符號說明

1）本文模型基于下列假設：（1）僅考慮一個生產商、一個零售商組成的局部供應鏈情形，且涉及產品為單一產品。供應商與生產商采用基于協調中心的聯合庫存管理模式，共享需求與庫存信息，因此供應商可及時知道倉庫的存儲情況；（2）單位時間內的需求服從正態(tài)分布，且已知其均值和方差；（3）不允許缺貨，決策者采用(Q，r)存儲策略，即當庫存水平降至，時，供應商立即運送大小為Q的貨物量來補充庫存；（4）提前期分固定常數和隨機變量兩種情形來討論；（5）整個系統(tǒng)只考慮庫存費、運輸費、訂貨費(為常數，如搬運費用、聯系費用等)；其中運輸費分為不變費用和可變費用，可變費用假定與運輸量成正比，運輸成本由運輸費構成，庫存成本由庫存費和訂貨費兩項構成。（6）基于以上假設，可以畫出庫存水平隨時間變化的狀態(tài)圖[8]，見圖1。

圖1 時間-庫存水平圖

2）符號及其意義：D-單位時間內的需求:E(D)=μD, Var(X)=；DL-提前期內的需求量,在提 前 期 L 確 定 的 情 況 下 ， E(DL)=LμD,Var( DL)=；T-周期，定義為相鄰兩次到貨的時間差；r-再訂貨點；V-訂貨提前期；Q-訂貨量，為了不使相鄰兩個周期內出現訂購交叉的現象，假設Q≥r；α-在提前期內人為設定的安全水平，從概率論的角度看，口為不缺貨的概率，當口接近l 時，可以認為在提前期內不會產生缺貨；K-與安全水平相對應的安全因子，從概率論的角度看，k 為標準正態(tài)分布的α 分位數；β -缺貨水平，定義為缺貨量與供應量的比值；C0-每次訂購的固定費用；C1-單位時間內的運輸成本；C2-單位時間內的庫存相關成本，包括訂貨費和貨物存儲費；C3-單位時間單位貨物的庫存成本；λ0-每次運輸的不變費用；λ-單位貨物的運輸成本.

6 模型建立及求解方法

6.1 提前期為固定常數的情形

首先確定再訂購點r：因其只跟提前期內的需求有關，由于D ～N()，故在提前期L 內的需求DL～服從標準正態(tài)分布。據假設，k 為標準正態(tài)分布的 α- 分位數，若令r=LμD+Κ LσD,則有：P(DL< r )=α.即提前期內需求小于再訂貨點的概率為α，當α 越接近1時，在提前期內就越不容易產生缺貨。所以再訂貨點r可按下式確定：

當給定α 的值后，k值可由r=LμD+kσD查標準正態(tài)分布表得到。

由于，期初庫存的期望值為Q+r-LμD,期末庫存的期望值為r-LμD,周期的期望值為,因此一個周期總的期望庫存為Q+( r-Lμ該周期內的庫存相關成本為：C=C0+C3Q+r-LμD?÷?.由假設條件，可得一個周期內的運輸成本為：C4=λ0+λQ.故單位時間內的庫存相關成本和運輸成本分別為：

一個周期內的期望需求量T.μD=Q,缺貨量是r的函數，記為B(r) ，可由下式算得：

式中：G( k )=?( k )-k[1 -Φ( k )]；?( k )、Φ( k )分別是標準正態(tài)分布的密度函數和分布函數。

由于缺貨水平等于缺貨量與供應量的比值，則在服務水平1-β 的約束條件下，以庫存成本和運輸成本為目標函數的多目標規(guī)劃模型為：

6.2 提前期為隨機變量的情形

由式（7）確定的r 值，可確保k 為標準正態(tài)分布的α-分位數。當給定α 值后，可查正態(tài)分布表得到k，故由式（7）可確定再訂購點的大小。而對訂購量的確定，扔與提前期為固定常數情形一致。

式中：G( k )=?( k )-k[1 -Φ( k )]；?( k )、Φ( k )分別是標準正態(tài)分布的密度函數和分布函數。

6.3 模型求解方法

本文經對目標函數各目標進行加權求和，建立了多目標規(guī)劃的妥協模型：

式中：ρ1和ρ2分別為C1和C2的權重值，滿足：0 ≤ρ1,ρ2≤1 且ρ1+ρ2=1。

首先忽視約束條件，對Z 求一階導數和二階倒數：

若不考慮約束條件，令式（10）等于0，可解得最優(yōu)訂貨量為：

據此，訂貨點的確定可按不同情況采用式(1)或式(7)進行計算。

7 模型數值例題

為驗證模型的有效性，取一個月時間內，令μD=600, σD=60, L=Lˉ=0.07, σL=0.1, h= 20，λ0= 100，λ=2，β=0.01，C0=250, α=0.95,查表得k=1.64，再取不同的ρ1和ρ2，對于不同的提前期類型，可得相應的r、Q 值。相應的成本，見表1。

表1 提前期不同所得相應成本對照表

由表1 看出，當( ρ1,ρ2)=（0.7，0.3）時，此時決策者更偏重于對庫存成本的關注，其總成本高于兩者綜合考慮時(即( ρ1,ρ2)=（0.5，0.5）的總成本。很顯然，決策者只有綜合考慮各項成本因素，才有可能使總成本降下來。再者，與傳統(tǒng)的庫存控制模型相比，這里建立的多目標模型節(jié)約了一定的成本，可說明模型的有效性。但是這個模型中還存在著一些不足，例如：具體的權系數是很難精確地確定，各企業(yè)面臨的具體情況不一樣，不同企業(yè)的側重點也不同，這些都需要企業(yè)的長期經驗積累，以及相互間的信任程度。這種合作模式需要企業(yè)和各級供應商之間一定的信任，否則很難達到預期效果。

[1] 柳鍵，馬士華.供應鏈庫存協調與優(yōu)化模型研究[J].管理科學學報，2004，7(4)：11-12.

[2] 張麗鋒.聯合庫存管理[J].軟件工程師，2004（2）：60-61.

[3] 運籌學教材編寫組. 運籌學[M]. 北京：清華大學出版社.2005：343-374.

[4] 達慶利，張欽，沈厚才.供應鏈中牛鞭效應問題研究[J].管理科學學報，2003，6(3):86-93.

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[8] 馬麗.基于供應鏈的若干隨機庫存模型研究[D].濟南:山東師范大學碩士學位論文，2008：23.