宮瑋清

（1. 同濟(jì)大學(xué)測繪與地理信息學(xué)院，上海 200092；2. 上海隧道工程股份有限公司，上海 200062）

在城市地鐵建設(shè)中，盾構(gòu)法施工有其獨(dú)特優(yōu)勢，成為城市隧道施工的首選工法。而在軟土層中進(jìn)行盾構(gòu)法施工，為防治地面沉降等環(huán)境地質(zhì)問題[1～3]，實(shí)時(shí)監(jiān)測是必不可少的[4～7]。在施工中對盾構(gòu)姿態(tài)的控制是關(guān)鍵工序，及時(shí)測量盾構(gòu)機(jī)的姿態(tài)，可使盾構(gòu)掘進(jìn)線路與設(shè)計(jì)軸線之間的誤差控制在一定范圍內(nèi)。盾構(gòu)姿態(tài)的測量方法一般分為激光法、棱鏡法、陀螺儀定向三大類，相比較而言，棱鏡法在測量精度、設(shè)備成本、操作難易程度等方面具有優(yōu)勢，故應(yīng)用較為普遍。

棱鏡法是采用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換來解算盾構(gòu)姿態(tài)，屬于間接測量的方法。而棱鏡布設(shè)位置與最終的解算精度有很大關(guān)系，因此對棱鏡的布設(shè)位置進(jìn)行研究有利于提高解算精度，從而為盾構(gòu)姿態(tài)的控制提供保障。

本文對采用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法的盾構(gòu)導(dǎo)向系統(tǒng)解算過程進(jìn)行分析，并根據(jù)誤差理論探討棱鏡控制點(diǎn)的優(yōu)化布設(shè)原則與實(shí)施方案。

1 盾構(gòu)姿態(tài)的棱鏡法解算原理與方法

在隧道施工前，先測定盾構(gòu)機(jī)的初始姿態(tài)，同時(shí)在盾構(gòu)機(jī)上安裝3個(gè)以上棱鏡，測量它們的坐標(biāo)，此坐標(biāo)在施工坐標(biāo)系O-XYZ下；同時(shí)建立盾構(gòu)坐標(biāo)系o-xyz，并得到各個(gè)棱鏡在盾構(gòu)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，這些棱鏡就作為施工坐標(biāo)系O-XYZ與盾構(gòu)坐標(biāo)系o-xyz之間的公共點(diǎn)。這些點(diǎn)在盾構(gòu)整個(gè)掘進(jìn)過程中，棱鏡和盾構(gòu)機(jī)的相對關(guān)系是固定的。

在盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)過程中，盾構(gòu)機(jī)的姿態(tài)發(fā)生變動(dòng)，相當(dāng)于盾構(gòu)坐標(biāo)系發(fā)生了平移和旋轉(zhuǎn)，此時(shí)施工坐標(biāo)系O-XYZ與盾構(gòu)坐標(biāo)系o-xyz之間的旋轉(zhuǎn)參數(shù)由已知變?yōu)槲粗?。此時(shí)再次測量棱鏡坐標(biāo)，利用空間三維坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)運(yùn)算，用最小二乘法擬合，求得6個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)，重新得到盾構(gòu)姿態(tài)[8～11]。

坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)公式：

式中：

由于有6個(gè)待求值，所以至少需要3個(gè)棱鏡坐標(biāo)。

實(shí)測盾構(gòu)機(jī)各棱鏡，得到新的絕對坐標(biāo)，并以此分別列出誤差方程：

各旋轉(zhuǎn)陣：

以間接平差方式求解，由于是同精度觀測，所以權(quán)陣P取單位陣，得到δx，未知數(shù)由近似值x0修正為x0+δx；重新組成誤差方程、法方程，求解δx、修正近似值，迭代至改正數(shù)δx足夠小（收斂），最終得到旋轉(zhuǎn)參數(shù)。

驗(yàn)后單位權(quán)中誤差σ0：

在平差前，將旋轉(zhuǎn)參數(shù)的初值代入得到系數(shù)陣A0，并給定驗(yàn)前單位權(quán)中誤差，則可對旋轉(zhuǎn)參數(shù)的求解精度進(jìn)行驗(yàn)前估計(jì)。D為方差—協(xié)方差陣，旋轉(zhuǎn)參數(shù)的求解精度為：

對任意轉(zhuǎn)換點(diǎn)，將其坐標(biāo)代入式(4)，得到矩陣Ai，L為任意觀測值，由誤差傳播定理[12]，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后其精度為：

2 控制點(diǎn)布設(shè)及其優(yōu)化

棱鏡法是通過測量盾構(gòu)機(jī)內(nèi)部的棱鏡坐標(biāo)，采用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換來解算盾構(gòu)姿態(tài)，屬間接測量，所以影響系統(tǒng)精度的因素比較多。它不僅與棱鏡坐標(biāo)本身的測量誤差有關(guān)，還與由此產(chǎn)生的誤差在計(jì)算中的傳遞有關(guān)。在相同的測量精度下，比較好的網(wǎng)型可以很好地控制誤差的傳播。因此，棱鏡布點(diǎn)及其優(yōu)化對于提高系統(tǒng)自身的解算精度是一關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

在盾構(gòu)機(jī)內(nèi)部布置3個(gè)點(diǎn)，其無論怎樣布置，都可分解為在XOY與XOZ上的投影。在XOY面上時(shí)，如控制點(diǎn)布設(shè)在同一水平面（盾構(gòu)坐標(biāo)Z方向坐標(biāo)值相等），則此3點(diǎn)的投影圖形，其投影的三角形的一條邊或垂直于X軸，或相交于X軸。

假設(shè)棱鏡的觀測誤差為1mm，利用協(xié)因數(shù)陣對不同的布點(diǎn)方案進(jìn)行討論。

2.1 布設(shè)方案

選擇6種布設(shè)方案作比較分析，其控制點(diǎn)布置網(wǎng)型見圖1、其盾構(gòu)坐標(biāo)見表1。

圖1 控制點(diǎn)布設(shè)方案Fig.1 The disposal scheme of control point

表1 布設(shè)方案的控制點(diǎn)盾構(gòu)坐標(biāo) (m)Table 1 The shield coordinates of control points of disposal scheme

2.2 精度分析

為評(píng)估布設(shè)方案的精度，并遴選出優(yōu)化原則，對不同網(wǎng)型的參數(shù)求解精度進(jìn)行比較分析。

布設(shè)方案(a)是假設(shè)控制點(diǎn)布設(shè)在同一水平面（盾構(gòu)坐標(biāo)Z方向坐標(biāo)值相等），為各點(diǎn)在盾構(gòu)坐標(biāo)系中的分布，固定1#點(diǎn)，分別取(1#,2#,3#)、(1#,4#,5#)、(1#,6#,7#)、(1#,6#,8#)構(gòu)成不同的網(wǎng)型。

方案(b)、方案(c)都是在方案(a)基礎(chǔ)上，分別考慮第3個(gè)點(diǎn)在沿Y軸、X軸布設(shè)的情況。均固定1#,2#點(diǎn)，分別取(1#,2#,3#)、(1#,2#,4#)、(1#,2#,5#)構(gòu)成不同的網(wǎng)型。

a,b,c三種方案均屬控制點(diǎn)投影三角形的一條邊垂直于X軸的情況，而方案d,e,f則為控制點(diǎn)投影三角形的一條邊與X軸相交情況。

方案(d)是取第三個(gè)點(diǎn)布設(shè)在X軸附近，固定1#,2#點(diǎn)，分別取(1#,2#,3#)、(1#,2#,4#)、(1#,2#,5#)構(gòu)成不同網(wǎng)型。

方案(e)、方案(f)都是在方案(d)基礎(chǔ)上，將三個(gè)控制點(diǎn)在平面上的布設(shè)定為前二后一的形式，并且前兩個(gè)控制點(diǎn)垂直于X軸，后一個(gè)控制點(diǎn)在X軸附近，再將控制點(diǎn)投影到XOZ面上，討論控制點(diǎn)沿Z軸布置對解算精度的影響。

其中方案(e)是固定前兩個(gè)點(diǎn)的高度，考慮后一個(gè)點(diǎn)的高差情況；方案(f)是固定后一個(gè)點(diǎn)和前一個(gè)點(diǎn)的高度，考慮另一個(gè)點(diǎn)的高差情況。同樣固定1#,2#點(diǎn)，分別取(1#,2#,3#)、(1#,2#,4#)、(1#,2#,5#)構(gòu)成不同的網(wǎng)型。

6種布設(shè)方案的參數(shù)求解精度見表2。

2.3 結(jié)果評(píng)價(jià)

由表2可以看出，對于布設(shè)方案(a)而言，若沿Y軸布設(shè)兩個(gè)控制點(diǎn)，其布設(shè)的間隔越大，其解算精度越高，對各解算參數(shù)的精度都有提高，對Y坐標(biāo)與α的解算精度提升明顯，而且，最好能分布在軸線兩側(cè)。

表2 布設(shè)方案參數(shù)求解精度Table 2 The parameter accuracy of disposal scheme

方案(b)，控制點(diǎn)布置在中軸線附近，雖然Y坐標(biāo)和γ的精度略有降低，但其他參數(shù)解算精度都有提高，而且相比較而言，參數(shù)解算精度比較均衡。

方案(c)，沿X軸布置的控制點(diǎn)，其布設(shè)的間隔越大，其解算精度越高，對X坐標(biāo)、Z坐標(biāo)和β的解算精度提升尤為明顯。

方案(d)，此形式布設(shè)的控制點(diǎn)對解算精度的提高并不明顯；而方案(e)、方案(f)表明，相互間的高差越大，其6個(gè)參數(shù)的解算精度越高，但是γ的精度相反。

綜上分析，控制點(diǎn)在水平面上布設(shè)時(shí)，沿Y方向的控制點(diǎn)，對Y坐標(biāo)與α的解算精度有較大影響，控制點(diǎn)的間距越大，Y坐標(biāo)與α的解算精度提升越明顯；沿X方向的控制點(diǎn)，對X坐標(biāo)、Z坐標(biāo)和β的解算精度有較大影響，間距越大，對其精度的提升越顯著；沿Z方向的控制點(diǎn)，對6個(gè)參數(shù)的解算都有一定影響，各控制點(diǎn)間Z方向的間距越大，總體解算精度就越高，只有γ的精度會(huì)降低。

3 結(jié)論

本文基于空間三維坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，對盾構(gòu)姿態(tài)解算方法與精度進(jìn)行了分析，特別是對棱鏡的布設(shè)及其優(yōu)化作了探討。布置在盾構(gòu)機(jī)內(nèi)部的棱鏡作為解算的控制點(diǎn)，它的布設(shè)形式對解算的精度有直接的影響，盾構(gòu)機(jī)內(nèi)部的空間有限，布點(diǎn)很難達(dá)到良好的網(wǎng)型結(jié)構(gòu)，但在有限的空間內(nèi)，可以盡量將網(wǎng)型布設(shè)得較為合理，以提高解算精度。棱鏡布設(shè)的要點(diǎn)就是三個(gè)棱鏡之間的間距盡可能拉大，并均勻布置在盾構(gòu)中軸線兩側(cè)，并使它們之間有相應(yīng)的高差。

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