王利杰，李思敏，蔡成林，李天松

(桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院，廣西桂林541004)

一、引 言

對(duì)流層位于大氣的最底層，下接地面，上至平流層起點(diǎn)，約40 km的范圍，集中了約75%的大氣質(zhì)量和90%以上的水汽質(zhì)量。云、霧、雨、雪等眾多天氣現(xiàn)象都發(fā)生在對(duì)流層。對(duì)流層對(duì)頻率在30 GHz以下的電磁波都是非色散介質(zhì)，因此所導(dǎo)致的傳播路徑較小，可忽略不計(jì)。而它對(duì)于GPS信號(hào)所導(dǎo)致的傳播路徑增長(zhǎng)的距離就稱為對(duì)流層延遲，一般而言，在天頂方向(高度角為90°)對(duì)流層延遲約為2～3 m;當(dāng)高度角小于10°時(shí)約可達(dá)15～20 m;而當(dāng)高度角更小的時(shí)候，其延遲量將會(huì)更大［1-2］。

目前在對(duì)GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，很多學(xué)者都使用模型進(jìn)行對(duì)流層延遲改正，但模型改正在面對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)處理的時(shí)候效果如何、具體差異在哪里，并沒(méi)有過(guò)多的研究，只有很少一部分對(duì)根據(jù)各種模型計(jì)算出來(lái)的隨高度角變化的對(duì)流層延遲量的具體數(shù)值及各種模型之間的差異進(jìn)行了深入的研究。即使定量的分析之后，也并非某種延遲量越小越好;然而究竟該如何判斷，本文給出了很好的解決方案。

目前在使用模型進(jìn)行對(duì)流層延遲改正時(shí)，常見(jiàn)的比較有代表性的模型有Hopfield模型、Saastamoinen模型和Black模型。本文基于Matlab語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)了這3種對(duì)流層改正模型，并利用IGS數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析，得出了比較合理的結(jié)論及算法。

二、3種常用對(duì)流層延遲改正模型的介紹

1.Hopfield改正模型

Hopfield模型是Hopfield于1969年［2］從全球性實(shí)測(cè)平均資料中總結(jié)出的，加以修正后的模型為

式中

其中，ΔS為對(duì)流層延遲改正;Kd為天頂方向干分量延遲，Kw為天頂方向濕分量延遲，單位均為m;P為測(cè)站氣壓，e為測(cè)站水汽壓，單位均為mbar;T為測(cè)站氣溫(絕對(duì)溫度)，單位為K;E為傳播路徑高度角，單位為(°);θd取為2.5°，θw取為1.5°;hd為干大氣頂高，hw為濕大氣頂高，h為測(cè)站高程，單位為m［3-5］。

2.Saastamoinen改正模型

Saastamoinen模型是Saastamoinen于1973年提出的，它是以測(cè)站緯度、高程、觀測(cè)高度角、干溫、水氣壓為變量的函數(shù)，其表達(dá)式為

式中，W(φ，h)=1+0.002 6cos 2φ+0.002 8 h;h為測(cè)站高程;φ為測(cè)站所處緯度;B為h的列表函數(shù);ΔR為E和h的列表函數(shù)［2］。

在實(shí)際應(yīng)用中，由于式(2)不便于實(shí)時(shí)快速計(jì)算，所以在保證使用精度的前提下，對(duì)上式進(jìn)行了擬合化簡(jiǎn)，擬合后的Saastamoinen模型為

式中

其他變量跟Hopfiled模型中的變量表示相同含義［6-7］。

3.Black改正模型

H.D.Black于1978年利用 Hopfield模型提出折射率表示方法，加上路徑彎曲變量，給出了Black模型的表達(dá)式

三、判斷延遲量精確度的方法

偽距是由GPS觀測(cè)而得到的GPS觀測(cè)站到衛(wèi)星的距離，而由于尚未對(duì)因“衛(wèi)星時(shí)鐘與接收機(jī)時(shí)鐘同步誤差”的影響加以改正，在所測(cè)距離中包含著時(shí)鐘誤差、電離層延遲誤差、對(duì)流層延遲誤差等因素在內(nèi)，故稱為“偽距”Pr，即

其中

式(8)～式(9)中，Pr是偽距，Gr是幾何距離，Tr是對(duì)流層延遲距離，Ir是電離層延遲距離，Δr是包含接收機(jī)噪聲和干擾引起的誤差、多徑偏差及接收機(jī)的硬件偏差距離，單位均為m;tu是接收機(jī)鐘差，δt是衛(wèi)星鐘差，δtD是除鐘差外的時(shí)間偏差，單位為均s;c是光速，取值為299 792 458 m/s［9］。

式(8)中的偽距Pr、幾何距離Gr及衛(wèi)星鐘差δt都在IGS數(shù)據(jù)里給出或可以直接計(jì)算出來(lái)，對(duì)于電離層延遲Ir可以通過(guò)“雙頻改正”的方法消除，在3種不同模型下又可以算出對(duì)流層Tr。因此，式中只差接收機(jī)鐘差tu和誤差Δr兩項(xiàng)未知。接收機(jī)鐘差tu的計(jì)算需要考慮到兩顆或多顆衛(wèi)星，而同一時(shí)刻不同衛(wèi)星的高度角不同，不便于本文基于高度角選擇模型進(jìn)行分析，以及Δr中的變量考慮因素過(guò)于繁雜，而對(duì)本文的影響不是很大，故最終本文對(duì)此數(shù)據(jù)先不予考慮。因此由式(8)與式(9)可以看出，3種模型中如果哪種得出的結(jié)果更接近Pr，則說(shuō)明那種模型改正更精確。

四、模型的實(shí)現(xiàn)與分析

1.模型實(shí)現(xiàn)

本文在Windows下使用Matlab語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)了這3種對(duì)流層改正模型。而數(shù)據(jù)為北京測(cè)站關(guān)于G03衛(wèi)星于2010年12月6日和7日兩天的數(shù)據(jù)，其中分別作了兩次實(shí)現(xiàn)。

(1)初步實(shí)現(xiàn)

由于考慮到測(cè)站的一些數(shù)據(jù)(如大氣壓、溫度、水汽壓)隨時(shí)間變化不是很明顯，所以首先假設(shè)在高度角變化的情況下，測(cè)站的大氣壓、溫度、水汽壓均為定值，以觀察3種模型隨著高度角變化而變化的問(wèn)題。此時(shí)這些數(shù)據(jù)均取2010年12月6日0∶00的數(shù)值，高度角取3∶3∶90的變化。所得結(jié)果如圖1所示。

圖1 在相同條件下不同高度角對(duì)3種模型的影響

由圖1可以看出，3種模型的延遲量都是隨著高度角的增加而大致減小的，只有Hopfield模型在高度角比較大的時(shí)候有一些“反彈”，這種現(xiàn)象與實(shí)際情況是不太吻合的。而在高度角E＜10°時(shí)，延遲量可達(dá)15～20 m，而且3種模型的延遲差距相對(duì)較大，因此進(jìn)一步證明了本文的觀點(diǎn)，即可以根據(jù)高度角的不同選擇比較好的算法。

(2)具體實(shí)現(xiàn)

本文利用北京測(cè)站接收到的G03的數(shù)據(jù)作進(jìn)一步分析，北京測(cè)站觀測(cè)G03的時(shí)間是從2010-12-06T 18∶54—2010-12-07T 01∶10，由于 IGS 觀測(cè)數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s，共753個(gè)采樣點(diǎn);而IGS精密星歷數(shù)據(jù)采樣間隔為15 min，只包含25個(gè)采樣點(diǎn)。因此需要對(duì)精密星歷數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)插擬合。常用的內(nèi)插擬合法主要有拉格朗日多項(xiàng)式法、牛頓多項(xiàng)式法、切比雪夫多項(xiàng)式法及三角多項(xiàng)式法。綜合比較后，本文采用拉格朗日插值法對(duì)精密星歷數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合［10］。圖2為插值之前坐標(biāo)數(shù)據(jù)的變化，而圖3為利用插值之后的變化。

圖2 地形坐標(biāo)系下原始坐標(biāo)在插值之前的變化

圖3 地形坐標(biāo)系下原始坐標(biāo)在插值之后的變化

可以看出，利用拉格朗日多項(xiàng)式插值法可以很好地?cái)M合衛(wèi)星坐標(biāo)的變化軌道。本文利用插值出來(lái)的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出高度角，如圖4所示，從圖中可以看出高度角隨時(shí)間的變化趨勢(shì)為一近似對(duì)稱的拋物線，最小值約為5°，最大值約為83°。再結(jié)合測(cè)站的大氣壓、溫度、水汽壓數(shù)據(jù)，就可以很好地模擬出3種模型隨高度角變化的規(guī)律，如圖5所示，圖中共有采樣點(diǎn)753個(gè)，得到的圖形與圖1非常相似，也再一次驗(yàn)證了前面仿真圖形的可靠性。由圖5可以看出，3種模型在高度角E＞45°時(shí)，幾乎重合。只有Hopfield模型類似于圖1中在接近天頂方向出現(xiàn)了“反彈”現(xiàn)象。而Saastamoinen模型與Black模型在高度角E＞10°后曲線相當(dāng)吻合，差距只有幾厘米;在接近天頂方向時(shí)，差距甚至只有幾毫米。

圖4 經(jīng)過(guò)插值后算出的高度角E的變化

圖5 插值后高度角的變化對(duì)3種模型的影響

2.模型分析

本文利用式(8)和式(9)對(duì)3種模型進(jìn)行判斷，為了在圖形中更好地分析，考慮到高度角幾乎為一個(gè)拋物線，本文將只利用一半的數(shù)據(jù)，而為了不失一般性，特選取后半段數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，結(jié)果如圖6所示。

五、結(jié) 論

由圖6分析可知，應(yīng)根據(jù)高度角的不同選擇合適的模型，具體結(jié)論如下：

1)3種模型算出的對(duì)流層延遲曲線趨勢(shì)大致相同，只有Hopfield模型由于公式本身的缺陷，導(dǎo)致在天頂方向有反彈現(xiàn)象。

圖6 利用式(8)得出的3種模型的差別

2)當(dāng)高度角為6°～23°時(shí)，Hopfield模型與另外兩種模型差異較大，約有幾米;而Saastamoinen模型與Black模型差距相對(duì)較小，差距在幾分米范圍內(nèi)。相比之下，取Saastamoinen模型較為精確。

3)在高度角為23°～50°時(shí)，3種模型的差距逐漸減小，最終只有幾厘米甚至毫米級(jí)別的差距。相比之下，取Black模型更為精確。

4)在高度角為50°～75°時(shí)，3種模型差距幾乎保持恒定，可在分米范圍內(nèi)波動(dòng)。相比之下，取Hopfield模型更為精確。

5)在高度角為75°～83°時(shí)，由于Hopfield模型出現(xiàn)反彈，導(dǎo)致與其他兩者差距逐漸變大，Saastamoinen模型與Black模型均能達(dá)到2.32 m，差距僅有2 mm。相比之下，取Black模型更為精確。

6)對(duì)于高度角小于10°時(shí)，3種模型的變化都比較劇烈，因此精度需要進(jìn)一步研究。

因此，本文在最后根據(jù)以上結(jié)論編寫出由高度角的不同選取不同模型的算法，效果如圖7所示。

圖7 根據(jù)不同高度角選擇適當(dāng)模型的綜合算法

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