陳瑋嫻，袁 慶

(1.武漢市城鄉(xiāng)建設(shè)委員會(huì)，湖北武漢430023;2.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院，湖北武漢430063)

一、引 言

在地面三維激光的應(yīng)用中，掃描儀的測(cè)量精度起著重要的角色，尤其在一些工程建設(shè)和變形監(jiān)測(cè)中，為了使點(diǎn)云數(shù)據(jù)達(dá)到最大精度，必須進(jìn)行掃描儀的檢校。若因使用時(shí)的外力碰撞和其他未知因素造成儀器內(nèi)部構(gòu)造發(fā)生變化，則掃描結(jié)果可能含有系統(tǒng)性誤差。然而，顧及時(shí)效和經(jīng)濟(jì)的因素，難以時(shí)常將儀器送回原廠商進(jìn)行校正，因此需要發(fā)展一套地面三維激光掃描儀的自檢校方法［1］，以使儀器的使用者可以在后續(xù)內(nèi)業(yè)處理點(diǎn)云資料前先消除系統(tǒng)性誤差從而提高測(cè)量的精度。本文以Y Reshetyuk［2］提出的球面-直角坐標(biāo)系檢校模型為基礎(chǔ)(檢校的6個(gè)系統(tǒng)誤差分別為2個(gè)測(cè)距誤差、3個(gè)軸系誤差和1個(gè)豎直角尺度差)，對(duì)系統(tǒng)誤差參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并評(píng)定精度。通過模擬數(shù)值試驗(yàn)，驗(yàn)證該模型的可行性，并經(jīng)實(shí)例計(jì)算得到較好的檢校結(jié)果。

二、地面三維激光掃描儀自檢校方法

1.自檢校數(shù)學(xué)模型

自檢校數(shù)學(xué)模型為

式中，(X，Y，Z)和(x，y，z)分別為外部坐標(biāo)系下全站儀測(cè)量的平面靶標(biāo)中心和掃描儀測(cè)得的掃描儀坐標(biāo)系平面靶標(biāo)中心;(ΔX，ΔY，ΔZ)為平移參數(shù);R(α1，α2，α3)為兩個(gè)坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣，是3 個(gè)旋轉(zhuǎn)角(α1，α2，α3)的函數(shù);rs、φs、θs分別是掃描儀實(shí)際測(cè)量的徑向距離、水平角和豎直角;K為測(cè)距加常數(shù);R為測(cè)距乘常數(shù);c為激光光束不垂直于掃描棱鏡旋轉(zhuǎn)軸誤差，它對(duì)水平角的影響為c/cosθs;i為棱鏡旋轉(zhuǎn)軸傾斜誤差，它對(duì)水平角的影響為itanθs;ξ為豎直角偏差;q為豎直角尺度誤差［3］。由于從掃描儀中導(dǎo)出的是三維直角坐標(biāo)(x，y，z)，因此可采用公式計(jì)算得到相應(yīng)的極坐標(biāo)系下坐標(biāo)(rs，φs，θs)，并將式(1)線性化得

寫成誤差方程的形式為

采用最小二乘平差，求得參數(shù)及其精度為

式中，x0為參數(shù)初值。

2.系統(tǒng)誤差參數(shù)顯著性檢驗(yàn)

在確定檢校模型的系統(tǒng)誤差參數(shù)后，必須對(duì)參數(shù)進(jìn)行顯著性檢測(cè)，以確定所選參數(shù)是否必需，這里采用t檢驗(yàn)法［4-5］，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量為

構(gòu)造的原假設(shè)與備選假設(shè)分別為原假設(shè)

備選假設(shè)

3.精度評(píng)定

通常需設(shè)置檢查點(diǎn)，根據(jù)檢查點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換點(diǎn)位中誤差評(píng)定精度，點(diǎn)位中誤差計(jì)算如下

式中，(X'，Y'，Z')為掃描儀坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至全站儀坐標(biāo)系下的檢查點(diǎn)坐標(biāo)。

三、模擬數(shù)值驗(yàn)證及試驗(yàn)

1.模擬數(shù)值驗(yàn)證

首先，通過理論模擬測(cè)試，分析所使用的6個(gè)誤差因子分別對(duì)掃描點(diǎn)云的坐標(biāo)影響，圖1分別為加入不同誤差后對(duì)各掃描點(diǎn)坐標(biāo)影響的向量圖。掃描點(diǎn)間距：垂直視角40°，掃描角增量5°;水平視角40°，掃描角增量5°;距離2～3 m，距離增量0.1 m。

圖1 加入系統(tǒng)誤差后對(duì)掃描點(diǎn)坐標(biāo)的影響

2.試 驗(yàn)

本試驗(yàn)采用Faro LS880地面三維激光掃描儀，該儀器標(biāo)稱點(diǎn)位精度為±3mm@25m，視場(chǎng)角為水平360°，豎直角為270°，采樣率為120 000 點(diǎn)/s，掃描距離1～80 m。檢校場(chǎng)布設(shè)在同濟(jì)大學(xué)測(cè)量館外墻面和臺(tái)階上，掃描場(chǎng)范圍為15m×12m，經(jīng)掃描擬合靶標(biāo)后最終選擇質(zhì)量較好的26個(gè)點(diǎn)為檢校點(diǎn)(18個(gè)墻面點(diǎn)，8個(gè)臺(tái)階點(diǎn))，如圖2所示。由于實(shí)際掃描距離小于10m，因此不考慮模型中的測(cè)距乘常數(shù)［6］。試驗(yàn)步驟如下：

1)布設(shè)平面靶標(biāo)，靶標(biāo)為10cm×10 cm的正方形白底反射標(biāo)，中間是直徑為7 cm的黑色圓，圓心貼有5 mm×5 mm的反射標(biāo)，布設(shè)時(shí)貼于墻壁和臺(tái)階上呈前高后低的空間隨機(jī)分布。

2)由全站儀測(cè)靶標(biāo)中心反射標(biāo)，并計(jì)算得到坐標(biāo)值。

3)掃描儀全景掃描，確定掃描儀初始方向。

4)精掃每個(gè)靶標(biāo)，選擇擬合結(jié)果較好的靶標(biāo)點(diǎn)，進(jìn)行計(jì)算，解算結(jié)果見表1、表2。

圖2 實(shí)地檢校場(chǎng)

表1 第1次參數(shù)解算

表2 第2次參數(shù)解算

由圖3可以看出，檢校后各方向坐標(biāo)誤差均小于3 mm。由式(9)計(jì)算得到經(jīng)檢校改正之后的平均點(diǎn)位誤差為σp=1.617 mm，小于標(biāo)稱點(diǎn)位精度3 mm。所以依本文方案布設(shè)檢校場(chǎng)切實(shí)可行。

圖3 各方向坐標(biāo)差

四、結(jié)束語(yǔ)

本文首先通過理論模擬測(cè)試，對(duì)6個(gè)誤差因子對(duì)掃描點(diǎn)的坐標(biāo)影響進(jìn)行分析;然后采用模擬數(shù)值對(duì)檢校模型進(jìn)行驗(yàn)證，證實(shí)該算法可靠性較高;最后通過實(shí)例計(jì)算，得到考慮系統(tǒng)誤差因子的檢校點(diǎn)點(diǎn)位誤差為1.617 mm，小于標(biāo)稱點(diǎn)位精度3 mm，即檢校后檢查點(diǎn)點(diǎn)位精度提高，證明該方法切實(shí)可行。

［1］蔡漢龍.地面光達(dá)幾何校正系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)施［D］.臺(tái)南：國(guó)立成功大學(xué)，2007：1-3.

［2］RESHETYUK Y.Investigation and Calibration of Pulsed Time-of-Flight Terrestrial Laser Scanners［D］.Stockoldm：Royal Institute of Technology，2006：87-90.

［3］LICHTI D D，F(xiàn)RANKE J.Self-calibration of the IQsun 880 Laser Scanner［J］.Optical 3-D Measurement Techniques，2005(1)：112-122.

［4］陶本藻，丘衛(wèi)寧，黃加納，等.誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2002.

［5］盛驟.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.北京：高等教育出版社，2001.

［6］張毅.地面三維激光掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理方法研究［D］.武漢：武漢大學(xué)，2008：50-51.