張雅艦，曹澤陽，郭相科

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051)

0 引言

在彈道導(dǎo)彈防御的研究中，利用反導(dǎo)武器系統(tǒng)在末段對彈道導(dǎo)彈進行攔截，被證明是一種有效的防御手段。目前，一些軍事強國已成功地開發(fā)出了多種末段反導(dǎo)武器系統(tǒng)。與此同時，還有數(shù)種末段反導(dǎo)武器系統(tǒng)正在研制之中。如何客觀、準(zhǔn)確的對這些武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能進行評價，已成為一個亟待解決的問題。

末段反導(dǎo)武器系統(tǒng)通常是一個復(fù)雜的大系統(tǒng)。由于武器系統(tǒng)本身的復(fù)雜性以及作戰(zhàn)運用的多樣性，評價其作戰(zhàn)效能的指標(biāo)很多，且有些指標(biāo)因為未經(jīng)實戰(zhàn)檢驗、保密等原因無法準(zhǔn)確獲取。而灰色關(guān)聯(lián)分析正是基于“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”灰色系統(tǒng)分析方法[1]，由于具備計算量小、結(jié)果可靠、對數(shù)據(jù)分布類型無特殊要求的優(yōu)點，在眾多領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。

1 灰色綜合評估方法原理

灰色綜合評估方法是在灰色關(guān)聯(lián)分析法的基礎(chǔ)上，結(jié)合層次分析法，經(jīng)過綜合優(yōu)化形成的，其基本步驟簡述如下。

1.1 構(gòu)造指標(biāo)矩陣

運用灰色綜合評估方法進行評估時，需要首先建立被評價對象的指標(biāo)矩陣。假設(shè)已知有n種型號的末段反導(dǎo)武器系統(tǒng)，其性能評定指標(biāo)的個數(shù)為m。第i種末段反導(dǎo)武器系統(tǒng)評定指標(biāo)值構(gòu)成的向量為ui(ui1，ui2，…，uim)，i=1，2，…，n，則 n 種末段反導(dǎo)武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評定指標(biāo)值構(gòu)成的指標(biāo)矩陣為U。

1.2 指標(biāo)規(guī)范化處理

因量化分析的需要，要對各種指標(biāo)進行無量綱化處理，使之化為數(shù)量級大體相近的無量綱數(shù)據(jù)。

對于越大越好型指標(biāo)，處理公式為:

對于越小越好型指標(biāo)，處理公式為:

矩陣中的元素都是無量綱的，因此它們之間可以進行直接比較。在規(guī)范化的分析矩陣中，得到規(guī)范化后的正理想指標(biāo)集x+和負(fù)理想指標(biāo)集x－。

1.3 關(guān)聯(lián)度分析

1)權(quán)重向量

運用層次分析法[2]，確定評估指標(biāo)體系中各指標(biāo)的權(quán)重，得到權(quán)重向量ω:

2)關(guān)聯(lián)系數(shù)

首先，求出末段反導(dǎo)武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能指標(biāo)集與正理想指標(biāo)集的關(guān)聯(lián)系數(shù)，按下式計算:

其次，求出末段反導(dǎo)武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能指標(biāo)集與負(fù)理想指標(biāo)集的關(guān)聯(lián)系數(shù)，按下式計算:

上述式(3)、式(4)中ρ為分辨系數(shù)，一般取ρ=0.5 為宜[3]。

3)關(guān)聯(lián)度

關(guān)聯(lián)度是序列之間聯(lián)系緊密程度的數(shù)量表征。文中在評價的過程中，需要分別計算最大關(guān)聯(lián)度、最小關(guān)聯(lián)度和綜合關(guān)聯(lián)度。

最大關(guān)聯(lián)度，按下式計算:

最小關(guān)聯(lián)度，按下式計算:

其中，ωj是評估體系中各指標(biāo)的權(quán)重。

綜合關(guān)聯(lián)度，根據(jù)文獻(xiàn)[4]中的算法，按下式計算:

4)灰色關(guān)聯(lián)序

按照綜合關(guān)聯(lián)度從大到小的順序?qū)Ω餍臀淦飨到y(tǒng)進行優(yōu)次排序，即得灰色關(guān)聯(lián)序?；疑P(guān)聯(lián)序，即被評估對象的優(yōu)劣次序。

2 應(yīng)用實例分析

本例選擇6種典型的末段反導(dǎo)武器系統(tǒng):C-300B(9M82)、安泰-2500(9M82M)、改進型霍克(MIM-23B)、PAC-3(ERINT)、箭-2和 THAAD 作為評價的樣本。

通過對末段反導(dǎo)武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能影響因素的分析研究，選取以下性能指標(biāo):反導(dǎo)作戰(zhàn)時最大作戰(zhàn)距離、最小作戰(zhàn)距離、最大作戰(zhàn)高度、最小作戰(zhàn)高度、導(dǎo)彈最大速度、導(dǎo)彈機動過載、被攔截彈道導(dǎo)彈的最大射程、制導(dǎo)誤差、戰(zhàn)斗部威力、對目標(biāo)毀傷概率等。

2.1 構(gòu)造指標(biāo)矩陣

通過查閱資料[5－6]，得到各型末段反導(dǎo)武器系統(tǒng)的性能指標(biāo)如表1所示(帶*數(shù)據(jù)為專家估計值)。

表1 各型系統(tǒng)的性能指標(biāo)

表1中有具體數(shù)值的指標(biāo)可以直接進行計算。對于定性指標(biāo)，區(qū)分“大”、“一般”、“小”3個等級，“大”取值為 0.8，“一般”取值為 0.6，“小”取值為0.4。得到指標(biāo)矩陣U。

2.2 指標(biāo)規(guī)范化處理

上述指標(biāo)中只有最小作戰(zhàn)距離、最小作戰(zhàn)高度和制導(dǎo)誤差是越小越好型指標(biāo)，其他指標(biāo)均為越大越好型指標(biāo)。按照式(1)、式(2)對矩陣U中的數(shù)據(jù)進行規(guī)范化處理，可得規(guī)范化矩陣X。

正理想指標(biāo)集 x+=(1，1，1，1，1，1，1，1，1，1)，負(fù)理想指標(biāo)集 x－=(0，0，0，0，0，0，0，0，0，0)。

2.3 關(guān)聯(lián)度分析

1)權(quán)重向量

運用層次分析法，得到權(quán)重向量 ω=(0.16，0.04，0.15，0.05，0.03，0.03，0.3，0.1，0.04，0.1)。

2)關(guān)聯(lián)系數(shù)

根據(jù)式(3)、式(4)，可得灰關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣:

3)關(guān)聯(lián)度

根據(jù)上述計算結(jié)果，由式(5)～式(7)可計算關(guān)聯(lián)度，計算結(jié)果如表2所示。

表2 各型系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)度值

4)灰色關(guān)聯(lián)序

按照綜合關(guān)聯(lián)度由大到小的順序，對各型末段反導(dǎo)武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能進行排序，順序為:THAAD?箭-2?安泰-2500(9M82M)?PAC-3(ERINT)?C-300B(9M82)?改進型霍克(MIM-23B)。若采用經(jīng)典灰色關(guān)聯(lián)評估方法，按照最大關(guān)聯(lián)度由大到小的順序?qū)ζ渑判?，順序則為:THAAD?安泰-2500(9M82M)?箭-2?PAC-3(ERINT)?C-300B(9M82)?改進型霍克(MIM-23B)。經(jīng)過專家的分析和討論，認(rèn)為按照綜合關(guān)聯(lián)度的大小對上述末段反導(dǎo)武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能進行排序，其結(jié)果更接近武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的優(yōu)劣對比。

3 結(jié)論

文中采用灰色綜合評估方法對末段反導(dǎo)武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能進行了綜合評價，為評價末段反導(dǎo)武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能提供了一種新的方法。該方法與經(jīng)典灰色關(guān)聯(lián)評估方法相比，性能更優(yōu)。與加權(quán)平均、模糊綜合評判等方法相比，該方法克服了各因素影響程度的不確定性，評價結(jié)論更加科學(xué)合理。同時，與靶場實彈試驗和半實物仿真等評價方法相比，該方法具有顯著的安全性和經(jīng)濟性。

[1]劉思峰，黨耀國，方志耕，等.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社，2004.

[2]Satty T L.Fundaments of decision making and priority theory with the analytic hierarchy process[M].RWS Publication，1994.

[3]張杰，唐宏，蘇凱，等.效能評估方法研究[M].北京:國防工業(yè)出版社，2009.

[4]羅小明，楊惠鵠.灰色綜合評判模型[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，1994(9):18－25.

[5]北京航天情報與信息研究所.世界防空反導(dǎo)導(dǎo)彈手冊[M].北京:中國宇航出版社，2010.

[6]楊建軍.地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)概論[M].北京:國防工業(yè)出版社，2006.