謝宇鵬，嚴(yán)建鋼，武 林，宋艷波

(1海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺(tái) 264001;2萊山機(jī)場，山東煙臺(tái) 264001)

0 引言

目前，有部分文獻(xiàn)研究了雷達(dá)關(guān)機(jī)或間歇關(guān)機(jī)以對抗ARM的問題，如文獻(xiàn)[1]研究了ARM抗雷達(dá)關(guān)機(jī)能力，但模型不適合間歇關(guān)機(jī)和機(jī)動(dòng)的艦載雷達(dá)目標(biāo);文獻(xiàn)[2]給出了平均偵察時(shí)間和命中概率的計(jì)算方法，但主要針對地面固定雷達(dá)目標(biāo)。文獻(xiàn)[3]提出了一種機(jī)動(dòng)與間歇輻射相結(jié)合抗反輻射導(dǎo)彈的方法，但未考慮雷達(dá)間歇關(guān)機(jī)中的風(fēng)險(xiǎn)性問題。在實(shí)際作戰(zhàn)中，艦載雷達(dá)目標(biāo)還面臨著反艦導(dǎo)彈以及其他來襲兵器的威脅，艦載雷達(dá)采用間歇關(guān)機(jī)面臨的風(fēng)險(xiǎn)也不能忽視，因此應(yīng)當(dāng)對艦載雷達(dá)的開關(guān)機(jī)時(shí)間進(jìn)行合理取值。文中通過對ARM命中誤差要素進(jìn)行分析并建立對應(yīng)的計(jì)算模型，對間歇關(guān)機(jī)下的艦載雷達(dá)開關(guān)機(jī)時(shí)間分配問題進(jìn)行研究。

1 基本誤差源分析

文獻(xiàn)[4]將影響ARM命中精度因素歸納為:測角誤差、彈重偏差、推力引起的偏差、ARM初始偏差、風(fēng)向誤差和目標(biāo)移動(dòng)產(chǎn)生的偏差。當(dāng)目標(biāo)靜止時(shí)，ARM導(dǎo)引頭測角誤差是影響ARM命中精度和殺傷概率的主要因素，在不計(jì)測角誤差時(shí)，ARM單發(fā)殺傷概率幾乎為1[5]。圖1為在艦載雷達(dá)間歇關(guān)機(jī)狀態(tài)下ARM對目標(biāo)命中誤差的基本分布圖。

在圖1中，OXY為地面坐標(biāo)系的水平面坐標(biāo)，O0點(diǎn)為艦載雷達(dá)處于關(guān)機(jī)狀態(tài)時(shí)ARM的跟蹤點(diǎn)。在雷達(dá)關(guān)機(jī)期間，艦艇機(jī)動(dòng)至O1點(diǎn)，但由于測角誤差的存在，ARM測定目標(biāo)位于O'點(diǎn)。ARM探測到目標(biāo)后，可以進(jìn)行彈道修正，以O(shè)'為跟蹤點(diǎn)。此后隨著時(shí)間推進(jìn)，ARM不斷修正跟蹤直至命中目標(biāo)或地面，最終目標(biāo)機(jī)動(dòng)至O2點(diǎn)。

圖1 ARM基本誤差分布示意圖

2 無間歇關(guān)機(jī)下命中誤差模型

當(dāng)雷達(dá)不采取間歇關(guān)機(jī)戰(zhàn)術(shù)時(shí)，認(rèn)為ARM始終可以探測到目標(biāo)，直至進(jìn)入失速距離。在圖2中，M為ARM進(jìn)入失速距離時(shí)位置，O″為ARM彈著點(diǎn)位置，rmin為ARM失速距離，q為ARM彈著角，σθ為ARM測角誤差。ARM測定目標(biāo)方位為O'點(diǎn)，O'與O1偏差σs在OX和OY方向分解值σsx、σsy為:

圖2 ARM命中點(diǎn)偏差示意圖

式中:σθx、σθy為導(dǎo)引頭在橫向和縱向的測角誤差。

ARM進(jìn)入失速距離后，無法測定目標(biāo)方位，僅能以O(shè)'為記憶點(diǎn)攻擊目標(biāo)。由于圓概率偏差(CEP)的存在，ARM彈著點(diǎn)位于O″點(diǎn)。O″與O'點(diǎn)的偏差σc在OX和OY方向分解值σcx、σcy為:

式中:x0、y0為μ=0，σ =1條件下的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)。

由于目標(biāo)機(jī)動(dòng)實(shí)際運(yùn)動(dòng)到O2位置，O2與O'點(diǎn)的偏差記為σm，在OX和OY方向分解值σmx、σmy為:

式中:Vjx、Vjy為艦艇在OX、OY方向的機(jī)動(dòng)速度，Va為ARM飛行速度。

因此，在艦載雷達(dá)不采取間歇關(guān)機(jī)戰(zhàn)術(shù)時(shí)，ARM彈著點(diǎn)O″與目標(biāo)實(shí)際位置O2偏差為:

3 間歇關(guān)機(jī)下命中誤差模型

3.1 ARM末段彈道修正模型

圖3為艦載雷達(dá)間歇關(guān)機(jī)下ARM命中過程示意圖。圖中O0為ARM原跟蹤點(diǎn)。為達(dá)到較好的彈著角，ARM通常采用帶落角約束的比例導(dǎo)引律[6]，在ARM彈道末段速度可以認(rèn)為是近似指向跟蹤點(diǎn)的，此時(shí)MO0為ARM速度指向。在位于O1點(diǎn)的雷達(dá)重新開機(jī)后，只要目標(biāo)處于ARM的視場角以內(nèi)，ARM仍可以探測到目標(biāo)，在理論上可以A為中心，R為半徑進(jìn)行彈道修正，直至命中O'點(diǎn)，目標(biāo)則從O1機(jī)動(dòng)至O2。當(dāng)然O'點(diǎn)為理論命中點(diǎn)，在實(shí)際計(jì)算時(shí)還應(yīng)當(dāng)加入CEP引起的偏差。

圖3 ARM末段彈道修正示意圖

由兩種情況下ARM命中過程可以看出，間歇關(guān)機(jī)的作用在于使ARM速度指向與目標(biāo)真實(shí)位置產(chǎn)生較大的偏差，以致末段彈道無法進(jìn)行有效修正。設(shè)ton為每次艦載雷達(dá)開機(jī)正常工作所需的最短時(shí)間，toff為每次關(guān)機(jī)持續(xù)時(shí)間。定義關(guān)機(jī)時(shí)間與開機(jī)時(shí)間之比系數(shù)為k，則k值大小反映了艦載雷達(dá)較可能處于關(guān)或開機(jī)的哪一種狀態(tài)。

由于艦載雷達(dá)探測到ARM距離和雷達(dá)間歇關(guān)機(jī)時(shí)機(jī)的不確定性，因此ARM最后一次進(jìn)行彈道修正的起始點(diǎn)M也是不確定的。

圖4 ARM彈道末段艦載雷達(dá)的兩種狀態(tài)

ARM命中地面或目標(biāo)前一階段，目標(biāo)可能出于開或關(guān)機(jī)狀態(tài)，如圖4所示，可通過產(chǎn)生[0，1]區(qū)間均勻分布隨機(jī)數(shù)m0、n0，確定如下:

令A(yù)RM測定目標(biāo)視場角∠O0MO'值為θ，MO0與O0O'夾角為彈著角q，則根據(jù)三角關(guān)系有:

由上式可求解θ:

ARM最大彈道修正距離為:

3.2 間歇關(guān)機(jī)下綜合誤差計(jì)算模型

綜合以上分析可知，當(dāng)艦載雷達(dá)采取間歇關(guān)機(jī)戰(zhàn)術(shù)，ARM位于M位置時(shí)，對目標(biāo)的綜合命中誤差按以下五種情形處理:

1)艦艇機(jī)動(dòng)至ARM視場角之外，ARM無法捕捉艦載雷達(dá)，繼續(xù)以O(shè)0為瞄準(zhǔn)點(diǎn)。該情形出現(xiàn)的條件為:

式中:φmax為ARM最大視場角。由于D為ARM進(jìn)入失速距離前ARM最后一次探測到雷達(dá)時(shí)的位置，因此OD應(yīng)大于rmin。ARM命中誤差為:

式中:ts0為ARM命中地面時(shí)間，

2)艦艇仍處于ARM視場角內(nèi)，但ARM進(jìn)行最大彈道修正后目標(biāo)仍在ARM殺傷半徑rs之外。該情形出現(xiàn)的條件為:

ARM命中誤差為:

3)艦艇仍處于ARM視場角內(nèi)，ARM進(jìn)行最大彈道修正后目標(biāo)會(huì)落在ARM殺傷半徑內(nèi)，但有較大的偏差。該情形出現(xiàn)的條件為:

ARM命中誤差用式(12)計(jì)算。

4)艦載雷達(dá)在ARM視場角之內(nèi)，ARM可以進(jìn)行充分的彈道修正。出現(xiàn)條件為:

此種情形下，ARM末對目標(biāo)的命中誤差用式(4)計(jì)算。

3.3 目標(biāo)毀傷的判定

由于在ARM末端彈道艦載雷達(dá)間歇關(guān)機(jī)時(shí)機(jī)的不確定性，因此可以采用蒙特卡洛法確定艦載雷達(dá)最后一次關(guān)機(jī)時(shí)和ARM的相對位置。將ARM技術(shù)參數(shù)，主要包括導(dǎo)引頭測角精度σθ、CEP以及彈著角q、艦載雷達(dá)開機(jī)時(shí)間ton、關(guān)機(jī)與開機(jī)時(shí)間比k代入已建立的綜合誤差計(jì)算模型，可以確定最終ARM對艦載雷達(dá)的命中誤差 σx、σy。當(dāng)

時(shí)，認(rèn)為ARM成功毀傷目標(biāo)。

4 算例

ARM在艦艇防區(qū)外發(fā)射，進(jìn)入速度為3Ma。ARM相對艦艇進(jìn)入方位角為全向進(jìn)入。艦艇以30kn最大航速和隨機(jī)航向進(jìn)行機(jī)動(dòng)?？紤]有無間歇關(guān)機(jī)時(shí)的兩種情形(當(dāng)k=0時(shí)，為不采取間歇關(guān)機(jī)的情況;k≠0時(shí)，為采取間歇關(guān)機(jī)情況)，采用蒙特卡洛法對模型進(jìn)行仿真。每組情形仿真次數(shù)為1000次。

1)關(guān)開機(jī)時(shí)間比k對毀傷概率的影響(σθ=1°，CEP=5m，q=45°)。

2)CEP和測角精度對毀傷概率的影響(k=1，ton=20s，q=45°)。

3)彈著角q對毀傷概率的影響(k=1，ton=20s，q=45°)。

圖5 開關(guān)機(jī)時(shí)間比k對毀傷概率的影響

仿真結(jié)果圖5～圖7表明了采用艦載雷達(dá)間歇關(guān)機(jī)對抗ARM的有效性。在圖5中，在相同情況下，不采取間歇關(guān)機(jī)(k=0)時(shí)ARM對目標(biāo)毀傷概率高于90%，而通過調(diào)整雷達(dá)開關(guān)機(jī)時(shí)間比可以使ARM毀傷概率大為降低。圖6和圖7表明，即使ARM有較高的測角精度和較小的 CEP，不論ARM進(jìn)入的彈著角如何，間歇關(guān)機(jī)仍然有效降低了ARM毀傷概率。此外，圖5還表明，艦載雷達(dá)每次開機(jī)時(shí)間對ARM毀傷概率的影響并不明顯，這是因?yàn)榕炌鄬RM速度很小，在一定時(shí)間內(nèi)(10s或20s)很難進(jìn)行有效機(jī)動(dòng)。綜合以上因素可以看出，艦載雷達(dá)的關(guān)開機(jī)時(shí)間比是影響ARM命中能力的主要因素，因此艦載雷達(dá)在采取間歇關(guān)機(jī)對抗ARM時(shí)，通過選取合適的k值可以取得較好的效果。

圖6 CEP和測角精度對毀傷概率的影響

圖7 彈著角對毀傷概率的影響

5 結(jié)論

通過對ARM主要誤差源進(jìn)行分析，建立了艦載雷達(dá)在不采取和采取間歇雷達(dá)關(guān)機(jī)兩種戰(zhàn)術(shù)條件下ARM命中誤差計(jì)算模型，并通過仿真分析了ARM測角精度、CEP、彈著角和艦載雷達(dá)關(guān)開機(jī)時(shí)間比等主要因素對ARM命中能力的影響。仿真結(jié)果表明了模型的有效性，對艦載雷達(dá)對抗ARM戰(zhàn)術(shù)的進(jìn)一步研究有借鑒意義。

[1]夏海廷，馬東立，鄭明強(qiáng).雷達(dá)間歇輻射對抗反輻射導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能分析[J].現(xiàn)代防御技術(shù)，2004，32(2):20－23.

[2]湯華，曲長文.反輻射導(dǎo)彈抗目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)方法和能力分析[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2009，29(2):260－263.

[3]孫山，石尚慶，鄭競?cè)A.一種機(jī)動(dòng)與間歇輻射相結(jié)合抗ARM 的方法[J].空軍雷達(dá)學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，20(4):242－245.

[4]石利強(qiáng).反輻射導(dǎo)彈對移動(dòng)輻射源的命中概率分析[D].太原:中北大學(xué)，2008.

[5]張安，張耀中，王安麗.防區(qū)外空地反輻射導(dǎo)彈攻擊區(qū)及作戰(zhàn)效能仿真[J].飛行力學(xué)，2002，20(3):66－69.

[6]謝宇鵬，王光輝，任東彥，等.反輻射導(dǎo)彈對艦載三坐標(biāo)雷達(dá)毀傷模型研究[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)，2010(2):43－46.