高 山，魏 民，徐 嫚

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150090；2.列日大學(xué) 應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，列日 4000；3.大慶油田設(shè)計院，黑龍江 大慶 163712；4.東北林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040）

0 引 言

自從1968年英國Ronan Point公寓發(fā)生連續(xù)倒塌事件以來，結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能研究和設(shè)計一直備受全球?qū)W者和工程設(shè)計人員的關(guān)注，而在1996年美國Alfred P.Murrah聯(lián)邦大樓和2001年世貿(mào)中心接連發(fā)生的結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌事件，更是引發(fā)了世界范圍內(nèi)對結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌的研究熱潮。根據(jù)ASCE的定義，結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌是指結(jié)構(gòu)受到意外荷載的作用而產(chǎn)生局部破壞向其他單元擴(kuò)展，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體或與初始破壞不成比例的倒塌［1］。

很多國家都制定了相應(yīng)的規(guī)范以防止結(jié)構(gòu)在關(guān)鍵構(gòu)件破壞后發(fā)生連續(xù)性倒塌，如英國規(guī)范BS 8110－1：1997［2］、歐洲規(guī)范 EN 1991－1－7：2003［3］、美國公共事務(wù)管理局規(guī)范GSA 2003［4］、美國國防部規(guī)范 UFC 4－023－03［5］等。綜合各國的抗倒塌設(shè)計規(guī)范，可將結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌設(shè)計方法分為直接設(shè)計法和間接設(shè)計法，前者主要是定量設(shè)計，如拉結(jié)力法和局部加強法；后者主要是定性設(shè)計，如采用規(guī)則的結(jié)構(gòu)體型和合理的構(gòu)件布置等。中國對于結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌的研究相對較少，一些學(xué)者針對結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌分別做了一些試驗和理論的研究［6－10］，但中國規(guī)范中僅給出了少許定性設(shè)計條款，并未給出詳細(xì)的設(shè)計方法。

在結(jié)構(gòu)體系的抗連續(xù)倒塌分析中，主要采用的是線彈性靜力分析、非線性靜力分析及非線性動力分析。當(dāng)結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵柱突然發(fā)生破壞時，相當(dāng)于在很短時間內(nèi)將其所受荷載轉(zhuǎn)移到與失效柱相連的構(gòu)件和節(jié)點上，并帶來一定的動力沖擊作用，因此，結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌實質(zhì)上是一個非線性動力過程，故在所有方法中以非線性動力分析最接近實際結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)倒塌時的反應(yīng)。由于非線性動力分析涉及到復(fù)雜的動力特性和材料非線性、幾何非線性的非線性問題，所以常用于分析大跨度、超高層和復(fù)雜建筑結(jié)構(gòu)。

中心支撐作為一種性能優(yōu)良、構(gòu)造簡單的耗能元件，常用于抗震設(shè)計中以抵抗水平荷載；而偏心支撐則作為近年來新型的支撐形式被廣泛用于大震作用下結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計中，其具有耗能性能優(yōu)越、造價低等優(yōu)點。鑒于抗震設(shè)計和抗倒塌設(shè)計在一定程度上具有共通性，中心支撐和偏心支撐也可以作為抗倒塌構(gòu)件用于結(jié)構(gòu)的抗倒塌設(shè)計中，以抵抗豎向荷載，實現(xiàn)內(nèi)力的重新分配［11－12］。本文中筆者將采用瞬時拆柱法，對豎向分布荷載作用下，采用不同支撐形式的平面支撐鋼框架進(jìn)行非線性動力反應(yīng)分析，以研究結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌時的動力效應(yīng)。

1 分析方法

采用瞬時拆柱法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行連續(xù)倒塌動力反應(yīng)分析，如圖1所示，其中，q為作用在剩余結(jié)構(gòu)上的豎向均布荷載。首先在結(jié)構(gòu)上施加均布荷載，即結(jié)構(gòu)的使用荷載；然后在保持上一步荷載的基礎(chǔ)上，在一定時間內(nèi)拆除結(jié)構(gòu)的某關(guān)鍵柱，以模擬結(jié)構(gòu)構(gòu)件的失效，從而對結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性動力分析，如圖2所示，其中，P為失效柱的內(nèi)力，P0為柱底在使用荷載下的反力，t為時間，tf為構(gòu)件的失效時間，即柱的內(nèi)力在tf時降為0。根據(jù)文獻(xiàn)［4］中的規(guī)定，失效時間取為剩余結(jié)構(gòu)基本周期T的10%。本文中采用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行建模，并進(jìn)行非線性動力分析。

圖1 瞬時拆柱法分析步驟Fig.1 Analytical Steps of Instantaneously Removal Column Method

對于移除失效構(gòu)件后的剩余結(jié)構(gòu)，采用需求能力比IDCR作為分析參數(shù)，需求能力比IDCR的定義為：豎向均布荷載與剩余結(jié)構(gòu)的極限豎向均布荷載之比，即

式中：qu為剩余結(jié)構(gòu)的極限豎向均布荷載，由Pushdown（豎向靜力推覆）曲線獲得。

2 分析對象及參數(shù)

圖2 P－t曲線Fig.2 P－t Curve

本文中根據(jù)某民用多層住宅設(shè)計了1榀6跨12層平面鋼框架并對其進(jìn)行分析，跨度均為6m，層高均為3.6m，并在此框架的基礎(chǔ)上，同時在左右兩邊跨及兩中間跨處布置3種中心支撐和2種偏心支撐，包括X型中心支撐、V型中心支撐、反V型中心支撐、V型偏心支撐和反V型偏心支撐。圖3為布置支撐的框架。所有梁、柱及支撐均采用軋制H型鋼，梁型號為HN450×200×10×14，第1～4層柱型號為HW400×400×13×21，第5～8層柱型號為HW350×350×12×19，第9～12層柱型號為HW300×300×10×15，支撐采用HW175×175×7.5×11。根據(jù)文獻(xiàn)［11］中的研究，在無特殊要求下，偏心支撐耗能梁段的長度可取梁長的10%～15%，本文中取15%的梁長，即900 mm。梁、柱及支撐均采用HRB335鋼材，鋼材彈性模量取206GPa，密度取7.85×103kg·m－3，鋼材材料本構(gòu)選用四段式二次塑流本構(gòu)。選用ABAQUS單元庫中的梁單元B31來模擬框架中的梁、柱及支撐，所有梁上均作用大小相同的豎向均布荷載，分別考慮底層邊柱C1和中柱C4失效時剩余結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)。

為了驗證模型的正確性，選取文獻(xiàn)［12］中所進(jìn)行的兩層單跨（試件PF3）和兩層兩跨（試件PF4）鋼框架水平推覆試驗進(jìn)行驗證。圖4為有限元模型和試驗試件的水平荷載－位移曲線對比。由圖4可以看出，模擬結(jié)果和試驗結(jié)果擬合良好，因此采用四段式二次塑流鋼材本構(gòu)和B31梁單元可以很好地模擬鋼框架的力學(xué)性能。

圖3 框架立面（單位：mm）Fig.3 Elevation Drawings of Frames（Unit：mm）

對邊柱C1和中柱C4失效后的剩余結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行模態(tài)分析，可以得到模型的基本周期T及前2階自振角頻率ω1，ω2。通過采用瑞利阻尼的形式考慮阻尼對結(jié)構(gòu)的影響，可根據(jù)剩余結(jié)構(gòu)的前2階自振角頻率及阻尼比求得結(jié)構(gòu)的阻尼。根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50017—2003），結(jié)構(gòu)的阻尼比取為0.02。對邊柱C1和中柱C4失效后的剩余結(jié)構(gòu)進(jìn)行Pushdown分析，各框架的分析參數(shù)如表1所示，其中，α，β分別為質(zhì)量阻尼系數(shù)和剛度阻尼系數(shù)。從表1可以看出，支撐框架的自振角頻率均超過無支撐框架的2倍，支撐的布置大大提高了結(jié)構(gòu)的剛度。

圖4 水平荷載－位移曲線對比Fig.4 Comparisons of Lateral Load－displacement Curves

3 分析結(jié)果

3.1 Pushdown曲線

圖5為邊柱C1和中柱C4破壞后框架的Pushdown曲線，縱坐標(biāo)為梁上均布荷載，橫坐標(biāo)為失效柱上部的節(jié)點豎向位移。由圖5可以看出：各支撐框架邊柱C1失效的結(jié)構(gòu)的Pushdown曲線均在中柱C4失效的結(jié)構(gòu)的曲線下方，邊柱失效對于結(jié)構(gòu)來說更為不利。支撐框架的剛度要遠(yuǎn)大于無支撐框架，但極限承載力的提高并不像剛度那樣明顯。同時，支撐框架的Pushdown曲線較無支撐框架有明顯的線性。當(dāng)結(jié)構(gòu)失效時，失效柱處的節(jié)點位移較小，結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為突然破壞，這主要是因為支撐設(shè)計為兩端固接；當(dāng)柱失效時，支撐多為壓彎桿，在較大的荷載作用下很容易出現(xiàn)失穩(wěn)。由于框架梁、柱節(jié)點為剛接，所以無論是否設(shè)置支撐，在失效節(jié)點處均無法有效形成“懸索作用”，梁中軸力均較小。

表1 各框架的分析參數(shù)Tab.1 Analytical Parameters of Each Frame

由圖5還可以看出，V型中心支撐和V型偏心支撐的均布荷載－位移曲線的屈服點并不明顯，而X型中心支撐、反V型中心支撐和反V型偏心支撐的均布荷載－位移曲線則具有明顯的拐點，在到達(dá)屈服點后曲線剛度明顯降低，這是由于X型中心支撐和反V型支撐在均布荷載作用下將承受壓力作用，因此當(dāng)受壓的支撐失穩(wěn)時框架的剛度將明顯降低，而V型支撐則承受拉力的作用，不會出現(xiàn)明顯影響框架剛度的失穩(wěn)現(xiàn)象。

表2為Powndown曲線中柱失效后各支撐框架的剛度對比，其中，Ei，Es分別為無支撐框架中柱失效和邊柱失效后剩余結(jié)構(gòu)的剛度（Ei＝1.3Es）；支撐框架的剛度以無支撐框架剛度的倍數(shù)來表示。從表2可以看出，當(dāng)中柱失效時，X型中心支撐對于剛度的提高最為明顯，V型中心支撐的提高幅度要略高于反V型中心支撐，2種偏心支撐的提高幅度要小于相應(yīng)的中心支撐。對于邊柱失效的情況，X型中心支撐同樣提高幅度最大，而2種偏心支撐的提高幅度最小。值得注意的是，V型中心支撐和V型偏心支撐框架在邊柱失效和中柱失效時的剛度變化不如無支撐框架和其他支撐形式框架明顯，可見，在提高結(jié)構(gòu)剛度方面，無論是設(shè)置為中心支撐還是偏心支撐，V型支撐的效果不如X型中心支撐和反V型支撐。

圖5 均布荷載－豎向位移曲線Fig.5 Uniformly Distributed Load－vertical Displacement Curves

表2 柱失效后框架剛度Tab.2 Stiffness of Frames After Column Failed

表3為中柱失效和邊柱失效后框架能承擔(dān)的極限均布荷載。與剛度類似，中柱失效后結(jié)構(gòu)的極限均布荷載均要大于邊柱失效后的結(jié)構(gòu)。以IDCR為參數(shù)，由式（1）可以得到不同IDCR所對應(yīng)的均布荷載，然后采用瞬時拆柱法對剩余結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌動力反應(yīng)分析。

表3 柱失效后框架極限均布荷載Tab.3 Ultimate Uniform Loads of Frames After Column Failed kN·m－1

3.2 位移時程曲線

圖6為各支撐框架在中柱失效和邊柱失效時對應(yīng)節(jié)點的豎向位移時程曲線。從圖6可以看出：對于中柱失效的結(jié)構(gòu)，豎向位移均是單調(diào)增加至最大值，繼而上下波動衰減，逐漸趨于穩(wěn)定；對于邊柱失效的結(jié)構(gòu)，無論是否設(shè)置支撐，豎向位移總是在第3個波峰才達(dá)到峰值位移，而設(shè)置支撐會大大縮短峰值位移到達(dá)的時間，剩余結(jié)構(gòu)在較短時間內(nèi)快速振動并達(dá)到峰值位移。當(dāng)失效時間達(dá)到1s時，對于中柱失效的框架其失效點位移基本趨于穩(wěn)定，而對于邊柱失效的框架，其失效點位移仍有一定幅度的振蕩，設(shè)置支撐并沒有起到緩解振蕩的作用。

對于無支撐框架，當(dāng)中柱失效時，隨著IDCR的增大，峰值位移由7.8mm增大至94.4mm，所對應(yīng)的時間由0.068s增大至0.094s；當(dāng)邊柱失效時，隨著IDCR的增大，峰值位移由10.5mm增大至134.2 mm，所對應(yīng)的時間由0.287s增大至0.323s。由此可見，邊柱失效時結(jié)構(gòu)的峰值位移更大，出現(xiàn)的時間更晚。

對于有支撐框架，無論中柱失效還是邊柱失效，不同IDCR下的峰值位移均明顯減小，峰值位移出現(xiàn)的時間也有不同程度的提前。對于同一榀有支撐框架，結(jié)構(gòu)峰值位移的出現(xiàn)時間并沒有像無支撐框架那樣，隨著IDCR的增加有明顯的增大。

當(dāng)中柱失效時，各支撐框架的峰值位移出現(xiàn)的時間相差不多。在不同IDCR下，X型中心支撐框架的峰值位移均最小，其次為V型中心支撐和反V型中心支撐框架，V型偏心支撐和反V型偏心支撐框架最大；當(dāng)邊柱失效時，X型中心支撐和V型中心支撐框架的峰值位移接近，兩者的峰值位移最小，其次為反V型中心支撐框架，而V型偏心支撐和反V型偏心支撐框架的峰值位移要明顯大于其他形式支撐框架。

圖6 豎向位移時程曲線Fig.6 Vertical Displacement Time History Curves

3.3 軸力時程曲線

圖7為無支撐框架底層柱失效后其臨柱的軸力時程曲線。由圖7可以看出，軸力時程曲線的趨勢與失效點的位移時程曲線類似。當(dāng)?shù)讓又r，臨柱的內(nèi)力增大，均在原內(nèi)力的1.5倍以上，當(dāng)邊柱失效時，臨柱的內(nèi)力放大效應(yīng)要大于中柱失效的結(jié)構(gòu)。隨著IDCR的增大，臨柱內(nèi)力增大的趨勢略有降低，對于中柱失效的結(jié)構(gòu)，臨柱內(nèi)力的放大系數(shù)從1.71減小至1.58，對于邊柱失效的結(jié)構(gòu)，臨柱內(nèi)力的放大系數(shù)從1.96減小至1.79。

表4，5中分別給出了中柱失效和邊柱失效后臨柱的內(nèi)力最大值隨IDCR的變化情況。從表4，5可以看出，雖然支撐可以有效地抑制失效點的位移，但除了V型中心支撐和V型偏心支撐外，在不同IDCR下，其他形式的支撐對臨柱的內(nèi)力都影響不大（由于各級IDCR下結(jié)構(gòu)上的均布荷載不同，各級內(nèi)力均較原結(jié)構(gòu)內(nèi)力略大）。而對于V型支撐，由于其構(gòu)造形式特點，一部分荷載通過支撐直接傳向了基礎(chǔ)，因此其臨柱的內(nèi)力較原結(jié)構(gòu)和其他支撐結(jié)構(gòu)小；V型中心支撐在傳力路徑上比V型偏心支撐更明確，因此，V型中心支撐的內(nèi)力最小。

3.4 IDA曲線

增量動力分析（Incremental Dynamic Analysis，IDA）是結(jié)構(gòu)抗震性能分析常用的研究方法，該方法將一條地震動記錄分別乘以一系列因子，從而“調(diào)幅”為一系列地震動記錄，然后在這組“調(diào)幅”后記錄的地震動作用下求得結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，最后通過繪制“調(diào)整因子－最大響應(yīng)”曲線（即IDA曲線）來評估結(jié)構(gòu)的抗震性能。IDA方法目前已被美國聯(lián)邦應(yīng)急管理署（FEMA）用來評估結(jié)構(gòu)整體抗倒塌能力。

本文中采用IDA方法，以IDCR為調(diào)整因子，以不同IDCR下結(jié)構(gòu)位移時程曲線的位移最大值作為最大響應(yīng)，繪制出IDA曲線，如圖8所示。

由圖8可以看出：與Pushdown曲線類似，無支撐框架的IDA曲線在初始階段時，荷載與位移成比例增加，結(jié)構(gòu)變?yōu)閺椥?，隨著荷載的增加，曲線逐漸進(jìn)入彈塑性階段；而在有支撐框架的IDA曲線中，結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的峰值位移與荷載基本呈線性關(guān)系，直至結(jié)構(gòu)發(fā)生突然破壞。如果將IDA曲線的斜率看作結(jié)構(gòu)“動力響應(yīng)剛度”，則可以看出，X型中心支撐、V型中心支撐和反V型中心支撐這3種支撐框架的剛度相差不大，而2種偏心支撐的剛度要略低于相應(yīng)的中心支撐，這是由于耗能梁端的存在引起的，反V型偏心支撐的剛度要略大于V型偏心支撐，但無論何種支撐形式，其剛度都要遠(yuǎn)大于無支撐框架結(jié)構(gòu)。

圖7 無支撐框架軸力時程曲線Fig.7 Axial Force Time History Curves of Unbraced Frame

表4 中柱失效后臨柱內(nèi)力最大值Tab.4 Maximum Values of Internal Forces in Adjacent Column After Middle Column Failed

4 結(jié)語

（1）無論采用何種形式的支撐，支撐對結(jié)構(gòu)的極限承載力提高并沒有太大影響，但對結(jié)構(gòu)剛度提升效果十分明顯。無論在承載力還是剛度上，中柱失效結(jié)構(gòu)均要大于邊柱失效結(jié)構(gòu)。

（2）無論在底層中柱失效時還是邊柱失效時，X型中心支撐、V型中心支撐和反V型中心支撐都可以明顯減小失效處節(jié)點位移，效果最好；而V型偏心支撐和反V型偏心支撐剛度則相對較小，但在中柱失效時的承載力略有提高。V型支撐在一定程度上會減小臨柱內(nèi)力，而其余形式支撐的設(shè)置并不會對臨柱內(nèi)力有太大改變。

（3）總體來說，在框架的抗連續(xù)倒塌性能方面，偏心支撐并沒有體現(xiàn)出比中心支撐更優(yōu)越的性能，雖然承載力相差不大，但是會在一定程度上降低框架的剛度。

圖8 IDA曲線Fig.8 IDA Curves

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