韋 鋮，馬文雙，李明君，王福麗

（1.山東科技大學，山東 青島 266510；2.濟寧市金橋煤礦，山東 濟寧 272200；3.青島市勘察測繪研究院，山東 青島 266071）

測繪工程中常用的1954北京坐標系與1980西安坐標系屬國家統(tǒng)一的高斯平面直角坐標系。1980西安坐標系統(tǒng)啟用后，對于原有的基于1954北京坐標系下的國家基本系列地形圖、控制成果、大比例尺各類工程規(guī)劃用圖、地籍地形圖以及房產宗地圖等資料，如何采用一種有效的計算方案轉換成1980西安坐標系下的測繪資料，以實現(xiàn)新舊測繪成果的“平穩(wěn)過渡”，具有重要意義［1］。為此，采用平面四參數(shù)法建立了一種數(shù)學模型坐標轉換方法，通過實際工程有效地解決了某煤礦1954年坐標系測量成果向1980西安坐標系測量成果轉換的問題。

目前，理論最成熟、使用最廣的是四參數(shù)轉換模型和Bursa七參數(shù)轉換模型。平面四參數(shù)轉換模型實用性高，數(shù)值穩(wěn)定可靠；對距離不超過30km的區(qū)域，轉換的精度較高，最為符合本項目的要求［2］。

本文詳細介紹采用平面四參數(shù)模型實現(xiàn)坐標的轉換，即通過坐標軸旋轉、平移和比例縮放，由平面坐標轉換公式來實現(xiàn)坐標轉換。

1 平面四參數(shù)模型

平面四參數(shù)模型實質就是使舊網坐標系平移、旋轉和進行尺度因子改正，將舊網配合到新網上，并且舊網形狀保持不變［3］。

原坐標系控制網中有一點p（X0，Y0），P在新坐標系中坐標為（X1，Y1），新坐標系對舊坐標系旋轉角為a，dx，dy為坐標原點平移距離。

變換方程為

整理得

式中：X2，Y2為新坐標系下的坐標；X1，Y1為舊坐標系下的坐標；dx，dy為坐標平移參數(shù)；k為新坐標系與舊坐標系的尺度比；a為舊坐標軸轉至新坐標軸的旋轉角度，又稱旋轉因子，逆時針旋轉為正。這些參數(shù)是未知的，要根據新舊公共點坐標求解。

對于傳統(tǒng)的平面坐標轉換參數(shù)求解是應用一般的解析幾何方法實現(xiàn)的，兩個重合點就可求出四個轉換參數(shù)。當重合點多于兩個時，求得的參數(shù)沒有進行合理的平差，精度較低。而最小二乘法先對坐標轉換參數(shù)進行平差，求出最或四參數(shù)［5］，然后再利用這些參數(shù)進行坐標轉換。

假設p＝kcosα，q＝ksinα，dx＝a，dy＝b，則式（2）可變形為

若有r個新舊坐標的公共點，則可組成r對方程組

式（4）表示參數(shù)平差方程，L表示觀測向量，V表示改正數(shù)向量，A表示系數(shù)矩陣，X是參數(shù)向量，它們的值分別為

根據最小二乘原理3VTPV＝min得到其法方程

解法方程（6）可求得四參數(shù)的值

則兩坐標軸的旋轉角a和尺度比為

2 平面坐標轉換軟件的設計

本軟件可以求出不同平面坐標系間的轉換參數(shù)，在得知轉換參數(shù)之后即可進行單點的坐標轉換，又可進行批量的數(shù)據處理，方便快捷，精度較高。

圖1為程序運行界面，文件菜單中可以輸入公共點數(shù)據進行驗證，可以輸入批量數(shù)據進行坐標轉換，可以將轉換的坐標輸出為文本形式。文本框中顯示求出的轉換四參數(shù)，讀取文件的位置，還有批量數(shù)據轉換前的數(shù)據和轉換后的數(shù)據。

圖1 程序運行界面

3 工程實例驗證

該煤礦位于滕州市崗頭鎮(zhèn)境內，距離滕州市約23km。東西長9.9km，南北寬2.6km，面積約25km2。測區(qū)內交通方便，有2條公路由井田內通過，可達微山、滕州、濟寧等地。礦區(qū)地勢較為平坦。

該煤礦為保證井下的測量成果實現(xiàn)坐標系的轉換，委托山東科技大學測繪科學與工程學院實施該煤礦井下測量成果由1954北京坐標系向1980西安坐標系的轉換。

本實例應用三采區(qū)軌道巷說明，用該軟件進行驗證。將三采區(qū)軌道巷的導線點通過軟件進行轉換并進行精度比較。

第一步：通過靜態(tài)GPS獲取礦區(qū)地面控制點1980西安坐標。利用Trimble R4兩臺、Trimble 5800兩臺重新測定2003年山東科技大學地科學院建立的該煤礦GPS控制網，將井上坐標轉換成1980西安坐標。

第二步：根據聯(lián)系測量的數(shù)據將1980西安坐標重新導入井下。在永1永2兩點加測陀螺定向邊，利用陀螺儀本身的物理特性及其地球自轉的影響，從而測定地下工程中任意測站的大地方位角［7］，再根據對面測定的的儀器常數(shù)可以計算永1永2的坐標方位角，1980坐標系坐標亦可求得。先利用軟件驗證永1和永2兩點的轉換精度見表1。

表1 起始點的轉換精度驗證

由比較得知，所進行坐標轉換的起始精度滿足要求。

第三步：根據以往的導線成果向前推進到達三采區(qū)軌道巷（選取三采區(qū)軌道巷作為驗證巷道）。

表2為轉換已知點，用來求取轉換參數(shù)，在實際測量中轉換點與公共點間距越小，坐標轉換精度越高；適當增加公共點個數(shù)，能有效提高坐標轉換精度；公共點分布越均勻，所得的轉換參數(shù)與轉換坐標精度越高［3］，所以本次實驗選取4個公共點參與四參數(shù)計算。

表2 轉換已知點

求出三采區(qū)軌道巷的轉換參數(shù)如表3所示。

表3 求出的轉換參數(shù)

應用求出的轉換參數(shù)利用該軟件進行批量數(shù)據處理，得出的轉換坐標與驗證坐標進行比較結果見表4。

表4 井下導線點轉換坐標與驗證坐標的比較

續(xù)表4

由以上井下坐標數(shù)據可知，按照傳統(tǒng)的導線計算方法得出的1980西安坐標系坐標與該軟件轉換的坐標相差在亞毫米級，轉換精度較高，該軟件可以實現(xiàn)井下導線點測量成果由1954北京坐標系向1980西安坐標系的轉換。

4 結束語

由實例得出該軟件可以滿足工程測量中不同坐標系間坐標轉換的精度要求，能夠方便精確地實現(xiàn)工程測量中新舊測繪成果的“平穩(wěn)過渡”，可以使測量工作更加便捷、精確。

［1］譚振康，廖明超，何健.北京54坐標系與西安80坐標系坐標轉換方法探討［J］.南方國土資源，2007（9）：42－46.

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［3］諸永海，田福娟.局部坐標轉換方法與應用［J］.湖北水利水電學報，2006（5）：2－4.

［4］佟彪.VB語言與測量程序設計［M］.北京：中國電力出版社，2007.

［5］崔希璋，陶本藻，劉大杰，等.廣義測量平差［M］.武漢：武漢大學出版社，2006.

［6］王玉成，胡伍生.坐標轉換中公共點選取對于轉換精度的影響［J］.現(xiàn)代測繪，2008（9）：31－33.

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