劉 潔，史 霄,劉紅軍

（1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院，鄭州 450015；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 深圳研究生院，廣東 深圳 518055）

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，超精密及超精細(xì)加工產(chǎn)業(yè)越來(lái)越受關(guān)注，高科技廠房通過(guò)傳統(tǒng)的隔震已無(wú)法滿足超精密及超精細(xì)加工產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)需求。根據(jù)該產(chǎn)業(yè)對(duì)生產(chǎn)環(huán)境要求的精密程度，需要在廠房樓板上設(shè)置高精密設(shè)備平臺(tái)來(lái)保障該產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)。因此，該超精密平臺(tái)成為產(chǎn)品研發(fā)的基礎(chǔ)，如何提高平臺(tái)的微振動(dòng)控制效果成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)[1―6]。Fujita T等人運(yùn)用壓電陶瓷作動(dòng)器對(duì)微振動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行多自由度微振動(dòng)控制研究[7]。Nakamura Y等人設(shè)計(jì)了六個(gè)自由度的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，應(yīng)用超磁致伸縮作動(dòng)器對(duì)微振動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行了六個(gè)自由度的理論及實(shí)驗(yàn)研究[8]。我國(guó)的張春良在其博士論文中對(duì)六個(gè)自由度進(jìn)行了理論設(shè)計(jì)，并對(duì)Z方向進(jìn)行了一個(gè)自由度的試驗(yàn)研究[9]。雖然針對(duì)六個(gè)自由度微振動(dòng)控制國(guó)內(nèi)外都作了一定的理論及實(shí)驗(yàn)研究，但是由于超磁致伸縮作動(dòng)器具有較強(qiáng)的非線性特性，使得控制精度受到一定制約。因此Xu[10]等人考慮到這個(gè)制約因素，將一個(gè)作動(dòng)器模型組合進(jìn)控制系統(tǒng)中，對(duì)在X方向上的單自由度隔振平臺(tái)進(jìn)行混合控制模擬分析。陶帥等人[11]以單自由度隔振平臺(tái)為對(duì)象對(duì)壓電致動(dòng)器建立了等效力學(xué)模型并對(duì)模型提出了改進(jìn)，并取得了較好的控制效果。

本文將在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，通過(guò)搭建多自由度微振動(dòng)平臺(tái)，建立超磁致伸縮作動(dòng)器非線性模型及其逆補(bǔ)償模型，進(jìn)一步考慮在平臺(tái)控制系統(tǒng)多自由度方向上植入多個(gè)作動(dòng)器模型，對(duì)微振動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行混合控制研究。其研究成果將為精密儀表、精密測(cè)量設(shè)備和精密加工設(shè)備等高精度隔振平臺(tái)系統(tǒng)提供理論、數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

1 多自由度平臺(tái)系統(tǒng)

圖1 多自由度混合隔振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 The diagram for the MDOF hybrid vibration isolation system

設(shè)計(jì)的多自由度混合隔振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。平臺(tái)尺寸為長(zhǎng)700 mm、寬500 mm、高12 mm。質(zhì)量為32.76 kg，平臺(tái)上允許操作荷載32.76 kg。振系統(tǒng)對(duì)中高頻干擾如：高精密儀器的運(yùn)轉(zhuǎn)、軌道交通的行駛、以及人員走動(dòng)等引起的地面振動(dòng)，具有良好的隔振效果；而且對(duì)低頻干擾，如由周圍聲音、空調(diào)氣流等引起的作用于平臺(tái)的壓力，也能進(jìn)行有效的隔離。因此本文選用混合控制隔振平臺(tái)，即選擇空氣彈簧隔離高頻振動(dòng)，同時(shí)選用超磁致伸縮作動(dòng)器隔離低頻振動(dòng)。

根據(jù)研究重點(diǎn)以及實(shí)驗(yàn)條件限制，本文主要研究豎直方向上相互耦合的三個(gè)自由度微振動(dòng)控制，即豎直方向Z向，繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)θx和Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)θy。三個(gè)作動(dòng)器即可實(shí)現(xiàn)對(duì)該三個(gè)自由度的控制。因此該平臺(tái)系統(tǒng)設(shè)計(jì)有一個(gè)平板，選用四個(gè)超磁致伸縮作動(dòng)器，四個(gè)空氣彈簧；四個(gè)空氣彈簧分別放置在平板的四個(gè)角，四個(gè)超磁致伸縮作動(dòng)器與空氣彈簧豎向平行放置，如圖1所示。

隔振平臺(tái)系統(tǒng)中被動(dòng)隔振組件采用西安弘力橡膠有限公司生產(chǎn)的工業(yè)用JBF75/106-2空氣彈簧（不帶附加氣室），雙曲囊形，上下層板為法蘭密封。由于它所承受的荷載相對(duì)較小，所以氣囊并不充氣，讓其依靠橡膠囊的彈性作用和氣室間空氣流動(dòng)產(chǎn)生的阻尼來(lái)實(shí)現(xiàn)彈簧—阻尼模型。

超磁致伸縮材料在磁場(chǎng)中的尺寸會(huì)發(fā)生顯著變形，可以通過(guò)控制驅(qū)動(dòng)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)來(lái)控制超磁致伸縮作動(dòng)器的輸出位移。與其它作動(dòng)器相比,超磁致伸縮作動(dòng)器具有性能穩(wěn)定、漂移小、行程大、驅(qū)動(dòng)力大等特點(diǎn),適合于用作主動(dòng)微振動(dòng)控制系統(tǒng)的位移驅(qū)動(dòng)器，主要用于隔離低頻干擾。超磁致伸縮材料在外加磁場(chǎng)作用下，在磁化方向上產(chǎn)生伸長(zhǎng)或縮短的特性，超磁致伸縮作動(dòng)器利用其特性進(jìn)行設(shè)計(jì)制作。隨著大的超磁致伸縮應(yīng)變，超磁致伸縮作動(dòng)器的磁場(chǎng)輸入和位移、應(yīng)變輸出具有較明顯的磁滯非線性，這種非線性滯回性能影響超磁致伸縮作動(dòng)器在振動(dòng)控制中的控制及使用，所以有必要對(duì)作動(dòng)器進(jìn)行建模分析。

2 超磁致伸縮作動(dòng)器的模擬

高精密儀器隔振平臺(tái)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)一般需要考慮各種復(fù)雜的微振動(dòng)環(huán)境干擾[12]。這就要求設(shè)計(jì)的隔

在實(shí)際的動(dòng)態(tài)控制應(yīng)用當(dāng)中，超磁致伸縮作動(dòng)器的非線性滯回現(xiàn)象較為明顯，因此對(duì)非線性進(jìn)行補(bǔ)償是必要的。

這種非線性主要是由磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度之間的磁滯特性引起的，因此在超磁致伸縮作動(dòng)器分析模型中可以把這一環(huán)節(jié)進(jìn)一步細(xì)化成磁滯和磁致伸縮兩個(gè)部分，超磁致伸縮作動(dòng)器結(jié)構(gòu)分析模型如圖2所示。

圖2 超磁致伸縮作動(dòng)器結(jié)構(gòu)分析模型Fig.2 The analysis model for the giant magnetostrictive actuator

磁滯建模主要有兩種方法：一種是以Preisach模型為代表的數(shù)學(xué)建模理論；另一種以Jiles-Atherton模型為代表的物理建模理論。由于Preisach模型是遞歸形式，其逆模型求解比較復(fù)雜[8]；而Jiles-Atherton模型是基于微磁學(xué)理論和Weiss分子場(chǎng)模型，通過(guò)磁化過(guò)程的能量守恒原理所導(dǎo)出的磁化過(guò)程中不可逆部分的表達(dá)式，從而得出外磁場(chǎng)和平均磁化強(qiáng)度的關(guān)系式。因此本文選用Jiles-Atherton模型。

Jiles-Atherton磁滯模型描述的是輸入的磁場(chǎng)H和磁化強(qiáng)度M之間的關(guān)系。為建立磁滯模型，需要表示出有效磁場(chǎng)面積Heff與磁化強(qiáng)度M，非滯回磁化強(qiáng)度Man，不可逆磁化強(qiáng)度Mirr及可逆磁化強(qiáng)度Mrev的關(guān)系。

假設(shè)預(yù)壓應(yīng)力σ0不變，有效的磁場(chǎng)面積為Heff如式1。

式中H——外加激勵(lì)磁場(chǎng)強(qiáng)度；αM(t)——磁化作用引起材料內(nèi)部磁疇相互作用對(duì)于磁場(chǎng)強(qiáng)度的影響[13]。其中H=nI表示單位長(zhǎng)度內(nèi)纏繞圈導(dǎo)線的通電螺線管產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

非滯回磁化強(qiáng)度模型選用Langevin模型，其磁化強(qiáng)度如式2和式3。

考慮能量耗散，不可逆磁化強(qiáng)度Mirr為

其中

可逆磁化強(qiáng)度Mrev為

總逆磁化強(qiáng)度M為

α、a、k、c、M s分別為疇壁相互作用系數(shù)、無(wú)磁滯磁化強(qiáng)度形狀參數(shù)、不可逆損耗系數(shù)、可逆系數(shù)、飽和磁化強(qiáng)度。

作動(dòng)器產(chǎn)生的都是正應(yīng)變，為了得到雙向應(yīng)變，需要施加一直流電到螺線圈上，以提供偏置磁場(chǎng)（加權(quán)磁化強(qiáng)度2M(t)M s）。因此

其中M s為飽和磁化強(qiáng)度，λ s為飽和磁致伸縮應(yīng)變，λ s的參數(shù)值取決于初始的磁疇方向，因此跟預(yù)壓力作用相關(guān)[9]。

磁滯模型的逆補(bǔ)償[14]可表示為公式6。

構(gòu)造超磁致伸縮作動(dòng)器全逆補(bǔ)償模型及非線性作動(dòng)器模型的過(guò)程如圖3所示。

圖3 超磁致伸縮作動(dòng)器非線性模型及其全逆補(bǔ)償原理圖Fig.3 The diagram for the nonlinearity of the giant magnetostrictive actuator and full inverse compensation

針對(duì)超磁致伸縮作動(dòng)器非線性及其全逆磁滯補(bǔ)償建立了數(shù)值仿真模型。用于仿真的超磁致伸縮作動(dòng)器的參數(shù)來(lái)自于文獻(xiàn)[15]的實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。

表1 作動(dòng)器的參數(shù)[15]Tab.1 Parameters for an experimental actuator

假定作動(dòng)器的目標(biāo)控制力如式7所示。

將目標(biāo)控制力輸入逆補(bǔ)償模型對(duì)作動(dòng)器的非線性進(jìn)行補(bǔ)償，所得電流值輸入作動(dòng)器模型中，作動(dòng)器產(chǎn)生的輸出控制力與輸入的目標(biāo)控制力對(duì)比分析如圖4所示。

圖4 輸入的控制力和輸出控制力的比較Fig.4 The comparison between the input control force and the output control force

由圖4可知，所建立的逆補(bǔ)償數(shù)值仿真模型是可行的、有效的，從而使得該作動(dòng)器可以有效的控制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。為進(jìn)一步將作動(dòng)器模型植入多自由度微振動(dòng)混合控制系統(tǒng)的研究打下基礎(chǔ)。

3 基于超磁致伸縮作動(dòng)器模型的混合控制系統(tǒng)仿真

本文研究豎向相互耦合的的三個(gè)自由度即豎直Z向，繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)和繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，依據(jù)本文的平臺(tái)設(shè)計(jì)將四個(gè)作動(dòng)器模型及其逆補(bǔ)償模型植入該微振動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行控制研究，其仿真流程圖如圖5所示。

圖5 基于作動(dòng)器模型的控制系統(tǒng)流程圖Fig.5 Flowchart of based on actuator model control system

根據(jù)文獻(xiàn)[12]，選用白噪聲作為來(lái)自地面的水平干擾輸入結(jié)構(gòu)的底部，用MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)干擾信號(hào)的生成。

選用LQG控制算法對(duì)多自由度微振動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行控制。狀態(tài)方程如式8所示

式中[M]——質(zhì)量矩陣；[K]——?jiǎng)偠染仃?；[C]——阻尼矩陣；[Ka]——控制力輸出因子矩陣。狀態(tài)向量其中

式中fzi(i=1，2，3，4)是指放置在平臺(tái)四個(gè)腳落處作動(dòng)器的出力；i=d是指沿Z方向的直接干擾力；fθx和fθy是指沿X軸，Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的直接干擾力；z0是基礎(chǔ)干擾；k是指剛度，c是指阻尼，Li參見(jiàn)圖1標(biāo)注所示。MATLAB環(huán)境中建立微振動(dòng)平臺(tái)隔振系統(tǒng)，選用LQG算法對(duì)其進(jìn)行控制，經(jīng)過(guò)多次試選，取加權(quán)矩陣

考慮實(shí)際可行性，量測(cè)作動(dòng)器所在四個(gè)位置的位移作為觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行反饋，通過(guò)整體坐標(biāo)與局部坐標(biāo)之間的變換，得到整體坐標(biāo)Z方向的位移以及繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)的θx和繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)θy；同時(shí)也對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行了被動(dòng)控制研究，被動(dòng)控制考慮僅在空氣彈簧作用下平臺(tái)板的響應(yīng)。將基于作動(dòng)器模型的混合控制仿真結(jié)果同被動(dòng)控制仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，仿真數(shù)值結(jié)果如表2和表3所示。

從位移和速度的峰值和均方根值對(duì)比結(jié)果可以看出，混合控制從三個(gè)方向上都取得了較好的控制效果，且位移控制效果更加明顯。對(duì)比分析兩者豎直方向三個(gè)自由度的位移結(jié)果可知：混合控制下Z方向的位移和速度均方根值分別為被動(dòng)控制的27.31%和28.62%；θx方向的角位移和速度均方根值分別為被動(dòng)控制的0.966 8%和17.19%；θy方向的角位移和速度均方根值分別為被動(dòng)控制的1.219%和41.85%?？梢钥闯觯谧鲃?dòng)器模型的混合控制方案可以進(jìn)一步有效隔離環(huán)境干擾。

表2 位移控制結(jié)果對(duì)比Tab.2 The comparison of the displacement control results

表3 速度控制結(jié)果對(duì)比Tab.3 The comparison of the velocity control results

4 結(jié)語(yǔ)

超磁致伸縮作動(dòng)器的非線性特性對(duì)多自由度平臺(tái)微振動(dòng)控制系統(tǒng)產(chǎn)生的制約作用，造成了理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)有較大的差別。為了更好的服務(wù)于實(shí)際工程，將超磁致伸縮作動(dòng)器非線性及其逆補(bǔ)償模型植入混合控制系統(tǒng)，利用最優(yōu)控制理論，對(duì)多自由度微振動(dòng)混合控制隔振平臺(tái)進(jìn)行數(shù)值仿真研究。

結(jié)果表明，混合控制下Z方向的位移和速度均方根值分別為被動(dòng)控制的27.31%和28.62%；θx方向的角位移和速度均方根值分別為被動(dòng)控制的0.966 8%和17.19%；θy方向的角位移均方根值分別為被動(dòng)控制的1.219%和41.85%。由此可見(jiàn)，基于作動(dòng)器模型的混合控制方案可以進(jìn)一步有效隔離環(huán)境干擾，且由于更貼近于實(shí)際情況，為隔振平臺(tái)系統(tǒng)用于實(shí)際工程提供了可靠的理論依據(jù)。

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