王佐才，任偉新

（合肥工業(yè)大學(xué) 土木水利學(xué)院，合肥 230009）

近年來(lái)，結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)和安全評(píng)估已成為國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者致力研究的一個(gè)重要課題。而其中關(guān)鍵問(wèn)題之一是對(duì)結(jié)構(gòu)的參數(shù)進(jìn)行有效的識(shí)別，這些結(jié)構(gòu)參數(shù)又是進(jìn)一步研究結(jié)構(gòu)災(zāi)變機(jī)理，結(jié)構(gòu)狀態(tài)識(shí)別以及安全評(píng)估的重要基礎(chǔ)和依據(jù)。因而在過(guò)去十多年里，結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別成為了結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)與安全評(píng)估的熱點(diǎn)研究領(lǐng)域之一[1,2]。傳統(tǒng)的參數(shù)識(shí)別方法又主要包括時(shí)域的方法和頻域的方法。時(shí)域識(shí)別方法，其理論基礎(chǔ)是線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程，無(wú)法直接應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別。而頻域識(shí)別方法的基礎(chǔ)是富里葉變換，其基本的假定是信號(hào)必須是平穩(wěn)的，此時(shí)將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻率域，沒有任何時(shí)域的信息。因此，近年來(lái)，以小波變換和Hilbert變換（特別是Hilbert-Huang變換）為基礎(chǔ)的時(shí)頻分析方法在結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別和損傷檢測(cè)中受到了廣泛的關(guān)注[3―10]。

然而，這些方法在分析復(fù)雜環(huán)境荷載下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)時(shí)，也遇到了諸多的難題：

（1）無(wú)法分離密集的模態(tài)響應(yīng)，特別是具有模態(tài)頻率疊混(overlapping)的信號(hào)；

（2）對(duì)于時(shí)變的具有模態(tài)疊混的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，結(jié)構(gòu)的模態(tài)響應(yīng)也往往存在于多個(gè)臨近的分解信號(hào)中，需要進(jìn)行進(jìn)一步的重組。為了解決密集模態(tài)的參數(shù)識(shí)別，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者也做了相當(dāng)?shù)难芯抗ぷ?，如：Chen and Xu[11]研究了HHT方法在密集模態(tài)結(jié)構(gòu)中模態(tài)參數(shù)的識(shí)別方法，在EMD分解過(guò)程中采用間歇檢查(Intermittency check)來(lái)分離密集模態(tài)，利用Hilbert變換識(shí)別結(jié)構(gòu)的自振頻率和阻尼比。Yang et al.[12]在進(jìn)行EMD分解前，利用帶通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波預(yù)處理，從而把結(jié)構(gòu)的密集模態(tài)分離出來(lái)。事實(shí)上，如果普通的帶通濾波器能把每一密集模態(tài)都分離出來(lái)了，就可以直接利用Hilbert譜分析方法對(duì)結(jié)構(gòu)的參數(shù)進(jìn)行識(shí)別了。但是，對(duì)于非常密集的模態(tài)，由于兩個(gè)頻率非常接近，只能選擇截止頻率對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波。然而，利用截止頻率濾波，相當(dāng)于在頻率域中乘以了一個(gè)矩形函數(shù)，在時(shí)間域中就會(huì)產(chǎn)生較大的波動(dòng)，特別是對(duì)于具有多個(gè)密集模態(tài)頻率的信號(hào)，濾波后的信號(hào)失真非常明顯。

為了解決復(fù)雜環(huán)境下具有密集模態(tài)與頻率疊混的非平穩(wěn)結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)的有效分解，Chen and Wang[13,14]和Wang[15]首次提出了非線性非平穩(wěn)信號(hào)的解析模態(tài)分解理論(Analytical Mode Decomposition（AMD）Theorem)，并且成功的識(shí)別了自由振動(dòng)下具有密集模態(tài)三自由度的系統(tǒng)。本文，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究以下幾個(gè)問(wèn)題：

（1）環(huán)境激勵(lì)下的基于AMD理論與隨機(jī)減量結(jié)合密集模態(tài)參數(shù)識(shí)別問(wèn)題；

（2）頻率密集程度指數(shù)和信號(hào)時(shí)程長(zhǎng)度對(duì)AMD分解的影響；

（3）通過(guò)對(duì)附有阻尼器的3層框架的振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證基于AMD理論的密集模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法。

1 基于解析模式分解的密集參數(shù)識(shí)別理論

1.1 解析模式分解（AMD）

基于Hilbert變換的AMD分解理論的表述如下：對(duì)于任意由n個(gè)信號(hào)分量xdi(t)(i=1，2，…，n)組成的原信號(hào)x(t)

如果它的每一分量的時(shí)變頻率ω1(t),ω2(t),…ωn(t)滿 足 ：|ω1(t) |＜ωb1(t),ωb1(t)＜|ω2(t) |＜ωb2(t)…ωb(n-2)(t)＜|ωn-1(t) | ＜ωb(n-1)(t)，ωb(n-1)(t)＜|ωn(t)|。

其 中ωbi(t)∈(ωi(t),ωi+1(t))(i= 1，2…，n-1)為選取的時(shí)變截止頻率。那么它的每一信號(hào)分量可以解析的給出其中 H[.]為Hilbert變換，為

截止頻率的積分。對(duì)于頻率不隨時(shí)間變化的信號(hào)，式（3）可以簡(jiǎn)化為

關(guān)于解析模式分解的證明見文獻(xiàn)[13，14]。根據(jù)上述AMD分解的表述，可以設(shè)計(jì)如圖1所示的自適應(yīng)低通濾波器。AMD的本質(zhì)是利用Hilbert變換把每一具有特定頻率成分的信號(hào)解析的分解出來(lái)。對(duì)于多個(gè)時(shí)變密集頻率信號(hào)疊加的復(fù)雜信號(hào)，AMD通過(guò)構(gòu)造一對(duì)具有相同特定時(shí)變頻率的正交函數(shù)，并利用這對(duì)時(shí)變正交函數(shù)與原復(fù)雜信號(hào)的乘積的Hilbert變換，把任意在頻率時(shí)間平面內(nèi)低于正交函數(shù)時(shí)變頻率的信號(hào)解析的分解出來(lái)。因而，AMD的作用就像是一個(gè)自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波器。根據(jù)上述的方法，可以近似選取出時(shí)變的截止頻率，從而根據(jù)AMD分解原理，設(shè)計(jì)出各種不同的低通，帶通濾波器，應(yīng)用于結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)的分解。對(duì)于頻率不隨時(shí)間變化的信號(hào)，其截止頻率可以根據(jù)傅立葉譜中相鄰的兩個(gè)峰值取平均來(lái)確定[13]。傳統(tǒng)的濾波器由于在頻域內(nèi)利用矩形窗截?cái)?，再?gòu)念l域變換到時(shí)域就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)sinc函數(shù)與實(shí)際函數(shù)的積，從而使分解的信號(hào)在時(shí)域內(nèi)產(chǎn)生較大的影響。由于解析模式分解是利用Hilbert變化在時(shí)域內(nèi)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，因而分解的信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生類似的影響。

圖1 基于AMD分解的自適應(yīng)低通濾波器Fig.1 Adaptive lowpass filter with AMD

1.2 RDT-AMD方法

工作環(huán)境激勵(lì)的輸入信號(hào)的頻率具有寬帶寬的特點(diǎn)，一般可假設(shè)為平穩(wěn)的白噪聲，而每一模態(tài)響應(yīng)具有窄帶寬的特點(diǎn)，然而由于結(jié)構(gòu)的自振頻率本身就非常接近，因此結(jié)構(gòu)的模態(tài)響應(yīng)在外激勵(lì)下就會(huì)產(chǎn)生模態(tài)混疊的現(xiàn)象。本文提出RDT-AMD方法，首先利用隨機(jī)減量技術(shù)（RDT）提取出結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)響應(yīng)，可以有效的減少模態(tài)疊混的影響，然后利用AMD方法對(duì)提取出來(lái)的自由振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分解，提取每一自由振動(dòng)的模態(tài)響應(yīng)，最后，利用最小二乘法識(shí)別結(jié)構(gòu)的頻率，阻尼比等模態(tài)參數(shù)。

RDT方法從結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)中選取相同初始位移，初始速度和相同時(shí)間長(zhǎng)度的響應(yīng)作為樣本，并且認(rèn)為在近似白噪聲的環(huán)境激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)這些振動(dòng)響應(yīng)由三部分組成，即初始位移，初始速度，白噪聲激勵(lì)引起的響應(yīng)，由于結(jié)構(gòu)的白噪聲激勵(lì)響應(yīng)信號(hào)的均值為零，通過(guò)對(duì)多個(gè)樣本求平均可以剔除受迫振動(dòng)部分的響應(yīng)，剩下的就是自由振動(dòng)響應(yīng)。利用RDT求自由振動(dòng)響應(yīng)如下

其中xt(ti+τ)是結(jié)構(gòu)環(huán)境激勵(lì)下的具有相同初始位移，初始速度和相同時(shí)間長(zhǎng)度振動(dòng)響應(yīng)樣本，ti是第i個(gè)樣本的開始時(shí)間，tSeg是振動(dòng)響應(yīng)樣本的時(shí)間長(zhǎng)度，xf(τ)是通過(guò)RDT獲得的自由振動(dòng)響應(yīng)。

對(duì)獲得的自由振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)xf(t)可以利用AMD進(jìn)行分解，提取每1階的模態(tài)振動(dòng)響應(yīng)對(duì)應(yīng)第p個(gè)自由度的第i個(gè)分解的模態(tài)響應(yīng)信號(hào)(τ)的瞬時(shí)幅值A(chǔ)(τ)和瞬時(shí)相位角θ(τ)可以類pipi似HHT方法給出

另一方面，結(jié)構(gòu)第p個(gè)自由度的自由振動(dòng)響應(yīng)可以由模態(tài)振形?pi和模態(tài)坐標(biāo)gi(τ)(i= 1,2…,n)疊加表示

因此結(jié)構(gòu)的第p和第q個(gè)自由的第i階振形比值可以由AMD分解后信號(hào)的幅值獲得

2 參數(shù)分析

2.1 頻率密集程度指數(shù)

頻率密集程度指數(shù)g的定義如下[11]

其中ωi和ωi+1是相鄰的自振頻率，頻率密集程度指數(shù)g越小，自振頻率就越密集。為了進(jìn)一步研究AMD方法對(duì)密集模態(tài)分解的準(zhǔn)確性，一個(gè)信號(hào)分解準(zhǔn)確性能量誤差指標(biāo)定義如下

其中(t)和xi,exact(t)分別為第i個(gè)分解后的信號(hào)分量和實(shí)際的信號(hào)分量。

為了定量分析頻率密集程度對(duì)AMD信號(hào)分解的影響，選用一個(gè)具有密集模態(tài)的兩層框架做數(shù)值模擬。其中激勵(lì)荷載作用于頂層的高斯白噪聲。m1和m2分別為第一和第二層的質(zhì)量，k1和k2為層間的剛度系數(shù)，c1和c2為層間的阻尼系數(shù)。本文中假設(shè)阻尼為Rayleigh阻尼，每1階的模態(tài)阻尼比均為ζ。第1階和第2階自振頻率分f1和f2。本文對(duì)六組頻率密集程度指數(shù)進(jìn)行了研究，主要的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

對(duì)于工作環(huán)境激勵(lì)，輸入ρ(t)假定為一均值為零方差為1N高斯白噪聲，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)時(shí)間為1 000 s，采樣間隔0.05 s。為了比較分析，模擬了結(jié)構(gòu)在沖擊荷載ρ(t)為1N的激勵(lì)下的自由振動(dòng)響應(yīng)，其中自由振動(dòng)響應(yīng)的采樣時(shí)間假設(shè)為20 s，采樣間隔為0.01 s。利用AMD對(duì)工況3自由振動(dòng)與環(huán)境振動(dòng)分解后的第1階振動(dòng)模態(tài)響應(yīng)如圖2所示。通過(guò)與理論的模態(tài)振動(dòng)響應(yīng)比較，可以看出，通過(guò)AMD分解的第1階自由振動(dòng)響應(yīng)與理論結(jié)果十分接近。然而，對(duì)于工作環(huán)境激勵(lì)，通過(guò)AMD分解的第1階模態(tài)振動(dòng)響應(yīng)與理論結(jié)果存在著一定的誤差。這是由于結(jié)構(gòu)的頻率十分接近，在寬帶寬的外荷載左右下，結(jié)構(gòu)的模態(tài)振動(dòng)響應(yīng)是一窄帶寬的響應(yīng)，存在著模態(tài)疊混的現(xiàn)象（圖3）。從圖4中可以進(jìn)一步看出，第2階模態(tài)響應(yīng)對(duì)第1階模態(tài)響應(yīng)有著顯著的影響。

表1 兩層框架的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Properties of the two-story building

圖2 理論上的第1階模態(tài)響應(yīng)與實(shí)際分解后第1階模態(tài)響應(yīng)Fig.2 Exact and decomposed responses of the first mode

圖3 理論上第1和第2階模態(tài)響應(yīng)的傅立葉譜Fig.3 Fourier spectra of the exact responses of modes 1 and 2

隨著頻率密集程度指數(shù)g從0.033變化到0.063，文中定義的對(duì)應(yīng)的前2階模態(tài)響應(yīng)分解的能量誤差指標(biāo)如圖4所示。當(dāng)g=0.033，對(duì)于自由振動(dòng)，前2階模態(tài)響應(yīng)分解的能量誤差指標(biāo)分別為7.5%和1%左右。然而，對(duì)于環(huán)境振動(dòng)，前兩階模態(tài)響應(yīng)分解的能量誤差指標(biāo)分別為88%和10%。圖4進(jìn)一步顯示環(huán)境振動(dòng)的能量誤差指標(biāo)比自由振動(dòng)的能量誤差指標(biāo)明顯要大，說(shuō)明了結(jié)構(gòu)的模態(tài)振動(dòng)響應(yīng)是一窄帶寬的響應(yīng)，存在著模態(tài)疊混的現(xiàn)象，從圖3中可以看出，第2階模態(tài)響應(yīng)對(duì)第1階模態(tài)響應(yīng)有著顯著的影響，因此環(huán)境激勵(lì)下的第1階模態(tài)響應(yīng)分解的能量誤差指數(shù)超過(guò)了50%，然而，從圖3中可以看出，第1階模態(tài)響應(yīng)對(duì)第2階模態(tài)響應(yīng)相對(duì)較小。因此，環(huán)境激勵(lì)下，第2階模態(tài)響應(yīng)分解的能量誤差指數(shù)不超過(guò)10%。從圖2至圖4可以看出，環(huán)境振動(dòng)下的結(jié)構(gòu)模態(tài)響應(yīng)存在著模態(tài)疊混的現(xiàn)象，而相應(yīng)的自由振動(dòng)響應(yīng)的模態(tài)疊混程度要低的多，因此通過(guò)AMD分解的自由振動(dòng)相應(yīng)誤差也相應(yīng)小得多。因此對(duì)于白噪聲激勵(lì)下的環(huán)境振動(dòng)響應(yīng)，可以通過(guò)隨機(jī)減量方法獲得相應(yīng)的自由振動(dòng)響應(yīng)，從而可以有效的減少模態(tài)疊混的影響。

圖4 自由振動(dòng)與環(huán)境振動(dòng)下的能量誤差指標(biāo)Fig.4 Energy error indices with free and ambient vibration

2.2 信號(hào)時(shí)程長(zhǎng)度

由于通過(guò)RDT提取的結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)的時(shí)程長(zhǎng)度比實(shí)際的信號(hào)時(shí)程長(zhǎng)度要短得多。由于信號(hào)的時(shí)程長(zhǎng)度變短，其傅立葉譜的頻率精度也大大降低了，因此有必要研究AMD分解受時(shí)程長(zhǎng)度的影響進(jìn)行分析。為了進(jìn)一步量化時(shí)程長(zhǎng)度對(duì)AMD信號(hào)分解的影響，以2.1中的兩層框架自由振動(dòng)為例，其中頻率密集程度指數(shù)g=0.05。假設(shè)頂層的自由振動(dòng)響應(yīng)x2(t) 的時(shí)程長(zhǎng)度分別為：1，2，3，… 20秒。采樣時(shí)間間隔為0.01 s。AMD分解的截止頻率取傅立葉譜中兩相鄰峰值的均值。對(duì)于不同時(shí)程長(zhǎng)度下分解后信號(hào)與理論上結(jié)果比較后能量誤差指標(biāo)如圖5所示。顯然，當(dāng)自由振動(dòng)的時(shí)程長(zhǎng)度為1秒時(shí)，AMD分解后的信號(hào)能量誤差指標(biāo)也不超過(guò)20%。當(dāng)自由振動(dòng)的時(shí)程長(zhǎng)度為7 s時(shí)，能量誤差指標(biāo)就小于5%。如圖5所示，AMD分解的后信號(hào)的能量誤差指標(biāo)總體上隨著時(shí)程的增長(zhǎng)而減少。

圖5 自由振動(dòng)下的能量誤差指標(biāo)隨時(shí)程長(zhǎng)度變化的關(guān)系Fig.5 Energy error index under free vibration with various time duration

3 數(shù)值模擬

為了驗(yàn)證RDT-AMD方法識(shí)別結(jié)構(gòu)的密集模態(tài)參數(shù)，本文利用同文獻(xiàn)[11]相同的36層框架和4層的附屬層。結(jié)構(gòu)每一層的質(zhì)量和層間的剛度分別為1.29′106kg和1.0′109N/m。附屬層的質(zhì)量是主體層質(zhì)量的2%，而附屬層間的剛度為主體層間剛度的0.03%。結(jié)構(gòu)的前4階頻率分別為0.184，0.196，0.542，and 0.573 Hz。結(jié)構(gòu)的阻尼假設(shè)為經(jīng)典阻尼，其中前4階模態(tài)的阻尼比均為1%，而其它高階模態(tài)的阻尼比為零。結(jié)構(gòu)承受均值為零方差為0.001 g的高斯白噪聲加速度激勵(lì)。結(jié)構(gòu)頂層的加速度響應(yīng)為假想測(cè)試獲得的響應(yīng)，其中采樣頻率為20 Hz，其頂層加速度的傅立葉譜如圖6所示。

圖6 數(shù)值模擬的頂層加速度響應(yīng)的傅立葉譜Fig.6 Fourier transform of the acceleration at the top of appendage

如圖6所示，結(jié)構(gòu)的第1階與第2階，以及第3階和第4階模態(tài)存在模態(tài)疊混的現(xiàn)象，首先可以簡(jiǎn)單的選擇截止頻率為0.4 Hz，利用AMD把第1和第2模態(tài)響應(yīng)分離出來(lái)，然后選擇截止頻率為0.7 Hz，利用AMD把第3和第4階模態(tài)響應(yīng)從剩下的信號(hào)中進(jìn)一步分離。由于第1與第2階，以及第3與第4階模態(tài)具有模態(tài)疊混。

為了進(jìn)一步分離出每1階模態(tài)響應(yīng)，首先利用RDT技術(shù)提取其自由振動(dòng)，圖7所示即為提取的自由振動(dòng)響應(yīng)。然后再利用AMD把每1階模態(tài)響應(yīng)分離出來(lái)，再利用最小二乘方法擬合瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)相位直線，利用擬合后直線的斜率求得結(jié)構(gòu)的頻率和阻尼比。利用AMD分離出來(lái)的每1階模態(tài)響應(yīng)的瞬時(shí)幅值A(chǔ)與瞬時(shí)相位θ(ρ i=1，2，3，and 4)以及擬合的最小二乘直線。根據(jù)擬合直線斜率所求得的每1階頻率和阻尼比見表2。表2的結(jié)果表明，利用本文方法識(shí)別出來(lái)的頻率和阻尼比誤差分別小于1%和6%，因此本文提出的RDT-AMD方法可以較為準(zhǔn)確的識(shí)別出結(jié)構(gòu)的密集模態(tài)參數(shù)。

圖7 RDT提取的自由振動(dòng)響應(yīng)Fig.7 Extracted free response using RDT

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證RDT-AMD方法的對(duì)密集模態(tài)參數(shù)識(shí)別的有效性，對(duì)一個(gè)頂層裝有質(zhì)量阻尼器的三層的鋼結(jié)構(gòu)框架進(jìn)行了振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)(如圖8)。鋼結(jié)構(gòu)框架的長(zhǎng)1.22 m，寬0.61 m，高2.54 m。阻尼器的自振頻率與結(jié)構(gòu)的第一自振頻率接近，因此結(jié)構(gòu)體系具有兩個(gè)密集的模態(tài)頻率。結(jié)構(gòu)和阻尼器的其它參數(shù)見表3所示。為了比較分析，結(jié)構(gòu)的激勵(lì)分別設(shè)計(jì)成20 s時(shí)長(zhǎng)的具有零均值和0.001 g(g為重力加速度)方差的高斯白噪聲和經(jīng)過(guò)時(shí)間壓縮3/4的1952年Taft地震波。測(cè)得的結(jié)構(gòu)的頂層的加速度響應(yīng)信號(hào)（采樣頻率100 Hz）和其傅立葉譜分別如圖9和圖10所示。

圖8 三層框架振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)Fig.8 Shake table test of a 3-story steel frame

表2 識(shí)別出的結(jié)構(gòu)自振頻率與阻尼比Tab.2 Identified natural frequency and damping ratio of the building-appendage system

表3 結(jié)構(gòu)框架與阻尼器參數(shù)Tab.3 Properties of steel frame and damper

圖9 測(cè)得的頂層加速度響應(yīng)時(shí)程Fig.9 Measured top floor accelerations of the structure

圖10 測(cè)得的頂層加速度響應(yīng)時(shí)程的傅立葉譜Fig.10 Fourier spectra of the measured top floor accelerations

對(duì)于第1階和第2階模態(tài)響應(yīng)，利用RDT提取了時(shí)長(zhǎng)為3.5 s的自由振動(dòng)響應(yīng)，每1階的自由振動(dòng)響應(yīng)由AMD方法進(jìn)一步分解獲得。最后利用最小二乘方法擬合瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)相位直線，利用擬合后直線的斜率求得結(jié)構(gòu)的頻率和阻尼比。利用AMD分離出來(lái)的每1階模態(tài)響應(yīng)的瞬時(shí)幅值A(chǔ)與瞬時(shí)相位θ(p i=1，2)以及其擬合的最小二乘直線。根據(jù)擬合直線斜率所求得的每1階頻率和阻尼比見表4。表4的結(jié)果表明，在不同激勵(lì)荷載左右下，利用本文方法識(shí)別出來(lái)的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)非常接近，因此本文提出的RDT-AMD方法可以有效的識(shí)別出結(jié)構(gòu)的密集模態(tài)參數(shù)。

表4 識(shí)別出的結(jié)構(gòu)自振頻率與阻尼比Tab.4 Identified natural frequencies and damping ratios from the top floor acceleration

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了工作環(huán)境振動(dòng)下結(jié)構(gòu)密集模態(tài)參數(shù)識(shí)別的RDT-AMD方法。通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)密集程度指數(shù)，時(shí)程長(zhǎng)度等參數(shù)分析，以及具有密集模態(tài)參數(shù)的36層框架的數(shù)值模擬，和3層框架的振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可以得出如下結(jié)論：

（1）RDT能有效的提取結(jié)構(gòu)工作環(huán)境振動(dòng)下的自由振動(dòng)響應(yīng)，可以減少具有密集模態(tài)結(jié)構(gòu)的模態(tài)響應(yīng)疊混的影響。由于AMD優(yōu)越的信號(hào)分解能力，對(duì)頻率非常密集和時(shí)程很短的信號(hào)仍然能夠較為準(zhǔn)確的分解出每一信號(hào)分量。因此，本文提出的RDTAMD方法，在結(jié)構(gòu)的頻率非常密集時(shí)，仍然能夠較為準(zhǔn)確的識(shí)別出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)；

（2）本文通過(guò)對(duì)頻率密集程度指數(shù)和時(shí)程長(zhǎng)度的參數(shù)分析，說(shuō)明了AMD具有較為優(yōu)越的信號(hào)濾波功能；

（3）通過(guò)數(shù)值模擬和振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，本文提出的RDT-AMD方法能夠較為準(zhǔn)確有效的識(shí)別結(jié)構(gòu)在白噪聲或者地震荷載等激勵(lì)下的密集模態(tài)參數(shù)。

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