楊東升 李紅衛(wèi)，2 孫一蘭 尹震宇

1.中國科學(xué)院沈陽計算技術(shù)研究所，沈陽，110171 2.中國科學(xué)院研究生院，北京，100039

0 引言

故障識別是一種利用設(shè)備當(dāng)前狀態(tài)信息和歷史狀況，采用一定分析方法對設(shè)備狀態(tài)進(jìn)行評價的狀態(tài)識別技術(shù)。在設(shè)備運行過程中，故障與征兆之間沒有確定的映射關(guān)系，因此可以將設(shè)備看作是一個復(fù)雜的灰色系統(tǒng)。

灰色系統(tǒng)理論作為一種處理非確定性問題的方法，由鄧聚龍［1］于20世紀(jì)80年代提出，經(jīng)過多年發(fā)展，該理論已應(yīng)用于預(yù)測、線性規(guī)劃、系統(tǒng)控制等領(lǐng)域［2-4］。灰關(guān)聯(lián)分析方法作為灰色理論的一個重要組成部分，目前在故障識別領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用［5-6］，并取得了良好效果。但是，這種傳統(tǒng)灰關(guān)聯(lián)分析方法存在以下問題:①關(guān)聯(lián)度值受分辨系數(shù)影響而不唯一;②關(guān)聯(lián)度值離散性不強，結(jié)果趨于均化且可靠性低;③忽略了因子權(quán)重差異。

在傳統(tǒng)灰關(guān)聯(lián)分析方法的基礎(chǔ)上，本文引入動態(tài)關(guān)聯(lián)系數(shù)和因子權(quán)重系數(shù)，提出了新型灰關(guān)聯(lián)分析方法，有效地解決了以上問題，將其運用于數(shù)控機床主軸故障識別中，提高了識別結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性，為數(shù)控機床及主軸生產(chǎn)廠家提供了良好的故障識別方法。

1 傳統(tǒng)灰關(guān)聯(lián)分析方法及其存在的問題

灰關(guān)聯(lián)分析是事物間不確定關(guān)系的量化分析，灰關(guān)聯(lián)度是一種數(shù)據(jù)到數(shù)據(jù)的“映射”，代表了不同研究對象之間的關(guān)聯(lián)程度。

1.1 傳統(tǒng)灰關(guān)聯(lián)分析方法基礎(chǔ)

設(shè)兩組向量，一組為比較向量，記為Xi=(Xi(1)，Xi(2)，…，Xi(N))(i=1，2，…，m);一組為 參 考 向 量， 記 為 Yj=(Yj(1)，Yj(2)，…，Yj(N))(j=1，2，…，n)。Xi(k)和Yj(k)分別為Xi和Yj的第k個特征分量，其中k=1，2，…，N。傳統(tǒng)灰關(guān)聯(lián)分析過程如下:

(1)計算比較向量Xi與參考向量Yj在k點的關(guān)聯(lián)系數(shù)ξij(k):

式中，ρ為分辨系數(shù)，傳統(tǒng)灰關(guān)聯(lián)分析中通常設(shè)為0.5。

(2)計算比較向量Xi與參考向量Yj的關(guān)聯(lián)度γij:

1.2 傳統(tǒng)灰關(guān)聯(lián)分析方法存在的問題

由式(1)、式(2)容易看出傳統(tǒng)灰關(guān)聯(lián)分析方法存在以下問題:

(1)關(guān)聯(lián)系數(shù)ξij取值受分辨系數(shù)ρ不同取值的影響，導(dǎo)致關(guān)聯(lián)度γij具有不唯一性。

(2)分辨系數(shù)ρ影響關(guān)聯(lián)度分布區(qū)間，人為主觀設(shè)置ρ=0.5將導(dǎo)致結(jié)果趨于均化，降低區(qū)分度。

(3)忽略不同因子權(quán)重差異，與工程實際應(yīng)用不符。

2 新型灰關(guān)聯(lián)分析方法

為解決1.2節(jié)中的問題，本文以傳統(tǒng)灰關(guān)聯(lián)分析方法為基礎(chǔ)，在式(1)和式(2)中分別引入動態(tài)分辨系數(shù)和權(quán)重系數(shù)，形成新型灰關(guān)聯(lián)分析方法。

2.1 動態(tài)分辨系數(shù)的確定［7］

定義1:比較向量Xi與所有參考向量Yj差值絕對值的均值為

按上述方法動態(tài)選取ζ值，不僅使分辨系數(shù)取值具有一定的客觀基礎(chǔ)，而且有一定的智能性和靈活性。用動態(tài)分辨系數(shù)ζ替換式(1)中的靜態(tài)分辨系數(shù)ρ，得到具有動態(tài)分辨系數(shù)的關(guān)聯(lián)系數(shù)ξ'ij的計算公式:

2.2 加權(quán)系數(shù)的確定［8］

定義3:設(shè)序列 Yj(k)={Yj(1)，Yj(2)，…，Yj(k)，…，Yj(N)}(j=1，2，…，n;k=1，2，…，N)，各序列中各屬性因子總和為

定義4:設(shè)一函數(shù)映射為f(x)=xe1－x+(1－x)ex－ 1，稱函數(shù)

為因子k的熵。

為因子k的相對權(quán)重。

定義6:若w為相對權(quán)重和，稱函數(shù)

為因子k的權(quán)重。

式(2)取加權(quán)系數(shù)，結(jié)合式(6)，即可得到新的關(guān)聯(lián)度計算公式:

式(6)和式(11)即是本文提出的新型灰關(guān)聯(lián)分析方法。與傳統(tǒng)灰關(guān)聯(lián)分析方法相比，該方法具有以下優(yōu)點:

(1)不依賴于人為確定的分辨系數(shù)ρ，而是根據(jù)比較向量和參考向量動態(tài)計算分辨系數(shù)ζ，當(dāng)比較向量和參考向量一定時，關(guān)聯(lián)度值唯一。

(2)動態(tài)分辨系數(shù)ζ減少了人為主觀因素對關(guān)聯(lián)度分布區(qū)間的影響。

(3)賦予不同因子不同的權(quán)重，更能反映不同因子具有不同作用和地位的實際情況。

3 實例、結(jié)果及分析

3.1 診斷對象

本文所討論的識別對象為數(shù)控機床主軸零件松動(F1)、配合松動(F2)和動不平衡(F3)三種狀態(tài)。利用新型灰關(guān)聯(lián)分析方法對其進(jìn)行故障識別的原理如圖1所示。

圖1 新型灰關(guān)聯(lián)分析故障識別原理圖

本文分析的基礎(chǔ)是文獻(xiàn)［9］中有關(guān)數(shù)控機床主軸的振動信號，這些振動信號反映了數(shù)控機床主軸的三種狀態(tài)，通過傅里葉變換進(jìn)行頻譜分析，可得到特定狀態(tài)下的頻譜特征。數(shù)控機床主軸故障機理分析及不同狀態(tài)下的頻譜圖表明，不同狀態(tài)對應(yīng)不同的頻譜特征，主要表現(xiàn)在頻譜圖中0.4～0.5倍頻(f1)、1倍頻(f2)、2 倍頻(f3)、3倍頻(f4)和大于3倍頻(f5)的特征頻段振幅不同。以F1狀態(tài)振動信號為例，其頻譜圖如圖2所示。因此，本文分析時將這5個特征頻段振幅作為特征值。為更好地進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析和故障識別，對特征值進(jìn)行歸一化處理，以得到識別需要的特征值:

其中，fk為每組原始數(shù)據(jù)中第k個特征值的取值，k=1，2，…，5。

圖2 F1狀態(tài)振動信號頻譜圖

為進(jìn)行分析，針對每種狀態(tài)，本文采用5組振動信號(每組包含100個數(shù)據(jù))，經(jīng)傅里葉分析，得到特定狀態(tài)下的5組特征值，歸一化后，構(gòu)成對應(yīng)于三種狀態(tài)的15組特征值(1～5對應(yīng)于狀態(tài)F1，6～10對應(yīng)于狀態(tài) F2，11～15對應(yīng)于狀態(tài)F3)，如表1所示。

表1 故障信號特征值表 cm

3.2 參考向量與比較向量的構(gòu)造

選取表1中序號為1、6和11的行作為參考向量，形式為(Y1，Y2，Y3)T，其中Yj=(Yj(1)，Yj(2)，Yj(3)，Yj(4)，Yj(5))(j=1，2，3)。j=1 時，代表數(shù)控機床主軸處于F1狀態(tài);j=2時，代表數(shù)控機床主軸處于F2狀態(tài);j=3時，代表數(shù)控機床主軸處于F3狀態(tài)。實際應(yīng)用中，參考向量的選取影響識別結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性，可視特定故障狀態(tài)下的所有特征值平均值為參考向量;另外，也可將所有特征值均作為參考向量，故障識別時，比較向量與每個參考向量進(jìn)行新型灰關(guān)聯(lián)分析，將得到的多個識別結(jié)果進(jìn)行綜合處理，可使識別結(jié)果更準(zhǔn)確可靠。

選取表1中除序號為1、6和11之外的其他所有行作為比較向量，形式為(X1，X2，…，X12)T，其中 Xi=(Xi(1)，Xi(2)，Xi(3)，Xi(4)，Xi(5))(i=1，2，…，12)，該組向量用來驗證本文方法是否有效，其中，X1～X4為數(shù)控機床主軸F1特征信號;X5～X8為數(shù)控機床主軸F2特征信號;X9～X12為數(shù)控機床主軸F3特征信號。實際應(yīng)用中，運行過程中獲取的每一特征值均可作為比較向量。

3.3 故障識別及結(jié)果分析

3.3.1識別結(jié)果

根據(jù)2.1節(jié)和2.2節(jié)給出的方法，進(jìn)行新型灰關(guān)聯(lián)分析，得到參考向量各因子權(quán)重和狀態(tài)識別結(jié)果，分別如表2和表3所示。表3中，ζ列表示特定比較向量對應(yīng)的動態(tài)分辨系數(shù);關(guān)聯(lián)度列表示比較向量與各參考向量的關(guān)聯(lián)強度，關(guān)聯(lián)度值越大，表示關(guān)聯(lián)程度越緊密。本文中，選取關(guān)聯(lián)度值最大者為比較向量對應(yīng)的故障狀態(tài)。

表2 參考向量因子權(quán)重

表3 新型灰關(guān)聯(lián)分析識別結(jié)果

從表3可得出以下結(jié)論:①新型灰關(guān)聯(lián)分析方法可有效地識別數(shù)控機床主軸的三種狀態(tài);②比較向量所屬故障狀態(tài)對應(yīng)的關(guān)聯(lián)度值分量與其他分量的距離較大，識別結(jié)果可靠。

3.3.2對比分析

為進(jìn)一步對新型灰關(guān)聯(lián)分析方法進(jìn)行討論，本文將該方法識別結(jié)果與傳統(tǒng)灰關(guān)聯(lián)分析方法識別結(jié)果進(jìn)行對比分析。另外，由于數(shù)控機床主軸故障特征參考向量難于獲取，在少量參考向量情況下得到更為準(zhǔn)確的識別結(jié)果在數(shù)控機床主軸故障識別中尤為重要，因此，本文還將該新型關(guān)聯(lián)分析方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別結(jié)果進(jìn)行對比分析。

(1)與傳統(tǒng)灰關(guān)聯(lián)分析方法的比較。傳統(tǒng)灰關(guān)聯(lián)分析方法計算過程所需數(shù)據(jù)與上述新型灰關(guān)聯(lián)分析方法所使用的數(shù)據(jù)一致，根據(jù)1.1節(jié)介紹的傳統(tǒng)灰關(guān)聯(lián)分析計算方法，得到傳統(tǒng)灰關(guān)聯(lián)分析方法的識別結(jié)果，如表4所示。

表4 傳統(tǒng)灰關(guān)聯(lián)分析方法識別結(jié)果(ρ=0.5)

表4表明，傳統(tǒng)灰關(guān)聯(lián)分析方法也可有效地識別數(shù)控機床主軸的三種狀態(tài)。關(guān)聯(lián)度離散性表示關(guān)聯(lián)度之間的安全隔離空間，關(guān)聯(lián)度離散性越大，表示識別結(jié)果區(qū)分度越大，可靠性越高。現(xiàn)從關(guān)聯(lián)度離散性方面對表3和表4進(jìn)行分析，如圖3所示。圖3表明新型灰關(guān)聯(lián)分析方法使關(guān)聯(lián)度離散性增大，可有效避免因外界干擾或數(shù)據(jù)波動導(dǎo)致的識別錯誤，提高了識別結(jié)果的可靠性。

圖3 關(guān)聯(lián)度標(biāo)準(zhǔn)差對比圖

(2)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的比較。將表1中序號為1、6和11的行作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，其他行作為驗證的比較向量。在總體學(xué)習(xí)誤差分別為0.05、0.1和0.15時訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，得到在每種訓(xùn)練模式下的識別誤差，求三種誤差的平均值，并與新型灰關(guān)聯(lián)分析方法識別誤差進(jìn)行對比，如圖4所示。

圖4 結(jié)果識別誤差對比圖

圖4表明，在單樣本情況下，相對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，新型灰關(guān)聯(lián)分析方法可有效減小識別誤差，提高識別結(jié)果的準(zhǔn)確性，這說明新型灰關(guān)聯(lián)分析方法比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更適于經(jīng)驗樣本數(shù)據(jù)少的故障識別場合。另外，在實驗過程中發(fā)現(xiàn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別誤差隨總體學(xué)習(xí)誤差的減小而減小，但總體學(xué)習(xí)誤差的減小將導(dǎo)致訓(xùn)練步數(shù)增加，訓(xùn)練時間變長;此外，樣本發(fā)生變化時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需重新進(jìn)行訓(xùn)練，診斷效率降低。新型灰關(guān)聯(lián)分析方法與其相比，計算量小，不需訓(xùn)練，過程簡單，更適于有實時故障識別要求的場合。

4 結(jié)語

本文在分析傳統(tǒng)灰關(guān)聯(lián)分析方法及其存在問題的基礎(chǔ)上，引入動態(tài)分辨系數(shù)和權(quán)重系數(shù)，提出了新型灰關(guān)聯(lián)分析方法，減少了人為干預(yù)，提高了灰關(guān)聯(lián)分析的可靠性和準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上，將該方法應(yīng)用于數(shù)控機床主軸故障識別，取得了良好效果，同時給出了該方法識別結(jié)果與傳統(tǒng)灰關(guān)聯(lián)分析方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別結(jié)果的對比分析，證明了該方法的優(yōu)越性。另外，這種新型灰關(guān)聯(lián)分析方法屬于廣義的灰關(guān)聯(lián)分析方法，可廣泛應(yīng)用于其他故障和信號識別領(lǐng)域，具有良好的實際應(yīng)用價值。

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