金 淼 魏慶媛 董曉傳 郭寶峰

1.燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點實驗室，秦皇島，066004

2.西安工業(yè)大學(xué)，西安，710032

0 引言

液壓機本體結(jié)構(gòu)中，機架不僅是其他零部件的裝配基體，還是機器運轉(zhuǎn)時的重要承載部件。因此機架結(jié)構(gòu)形式的選擇是液壓機(特別是大型液壓機)本體結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要問題之一。近年來，我國新建和在建的大型液壓機主要有三梁四柱預(yù)應(yīng)力組合框架、鋼絲纏繞預(yù)應(yīng)力組合框架和C形板預(yù)應(yīng)力組合框架3種結(jié)構(gòu)形式［1-3］。

C形板預(yù)應(yīng)力組合結(jié)構(gòu)在國內(nèi)最早被應(yīng)用于20世紀(jì)70年代研制的650MN多向模鍛液壓機模擬樣機。顯然，C形板組合框架的預(yù)緊是保證機架工作狀態(tài)整體工作性能的關(guān)鍵，也是業(yè)界始終關(guān)注的焦點之一［4］。

1995年，黃學(xué)玲［5］針對650MN 多向模鍛液壓機模擬樣機，通過對預(yù)緊機架的力學(xué)分析推導(dǎo)了預(yù)緊力的計算公式;近幾年，中南大學(xué)結(jié)合某模鍛液壓機的研制工作，對工作載荷與預(yù)緊力之間的關(guān)系［6］及關(guān)鍵部件的強度和剛度分析等問題進(jìn)行了系統(tǒng)研究［7-9］。對該模鍛液壓機C形板預(yù)應(yīng)力組合框架的本體結(jié)構(gòu)分析發(fā)現(xiàn)，預(yù)緊工況下，C形板在其與預(yù)緊梁的接觸表面存在局部高應(yīng)力現(xiàn)象［10］。為改善這種現(xiàn)象，本文提出通過優(yōu)化預(yù)緊梁與C形板接觸部分的表面形狀來有效降低C形板接觸應(yīng)力峰值并使接觸應(yīng)力均勻化的設(shè)計思想。

1 平面預(yù)緊梁的受力狀態(tài)分析

如圖1所示，典型的C形板預(yù)應(yīng)力組合框架由4組C形疊板、十字鍵、預(yù)緊梁、拉桿、上板梁、墊板等零部件組成。通過上下兩組拉桿將4組C形疊板同預(yù)緊梁、上十字鍵、下十字鍵預(yù)緊為整體框架。

圖1 某大型液壓機機架三維實體模型

本文以某大型模鍛液壓機本體1∶30模型為原型，同時鑒于預(yù)緊梁為矩形截面的長梁，其變形主要發(fā)生在預(yù)緊方向，而在與之垂直的高度方向變形較為均勻一致，且考慮到在預(yù)緊工況下，框架的結(jié)構(gòu)及其受力狀態(tài)關(guān)于其橫斷面中心線對稱，為簡化計算，分析時取結(jié)構(gòu)的四分之一建立平面應(yīng)變計算模型(圖2)。5塊C形板及其余各部件之間均為接觸關(guān)系，不固接。單塊C形板的厚度均為12mm，故 C形板與預(yù)緊梁接觸寬度為60mm。預(yù)緊梁厚度為67mm，半長為200mm。

圖2 平面模型示意圖

根據(jù)圖2建立平面應(yīng)變有限元分析模型。模型采用4節(jié)點平面四邊形網(wǎng)格，共劃分單元24 440個，節(jié)點25 630個。預(yù)緊力施加在預(yù)緊梁表面與預(yù)緊螺母接觸部分的節(jié)點處，依據(jù)實際工況折算后，內(nèi)側(cè)拉桿預(yù)緊力為116.67kN，外側(cè)為105.56kN。

圖3、圖4所示是預(yù)緊梁與C形板的接觸面為平面時的有限元計算結(jié)果。由圖可見，預(yù)緊工況下5塊C形板在其與預(yù)緊梁的接觸范圍內(nèi)，其接觸面上的等效應(yīng)力相對于第3塊C形板基本呈對稱分布，平均值為74.5MPa。但在第5和第1兩塊C形板與預(yù)緊梁的接觸部位均存在應(yīng)力集中現(xiàn)象。最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在第5塊C形板靠近壓機內(nèi)側(cè)的一面和在第1塊C形板靠近壓機外側(cè)的一面，幅值分別約210MPa、175MPa。C形板在預(yù)緊工況下形成的局部高應(yīng)力現(xiàn)象，將會對其在負(fù)載工況下的應(yīng)力分布產(chǎn)生不利影響。

圖3 等效應(yīng)力云圖

圖4 C形板接觸表面的等效應(yīng)力分布

2 曲面預(yù)緊梁的優(yōu)化設(shè)計

對于平面預(yù)緊梁，施加預(yù)緊載荷后其與C形板的接觸面由于受到變形的影響而不再是平面，導(dǎo)致兩者間的接觸為不均勻接觸，從而引起局部產(chǎn)生高應(yīng)力區(qū)。因此，通過優(yōu)化預(yù)緊梁與C形板接觸部分的表面形狀，改善兩者在預(yù)緊工況下的接觸狀態(tài)，可以降低C形板與預(yù)緊梁接觸部位的局部高應(yīng)力，使C形板與預(yù)緊梁接觸表面的應(yīng)力分布更加均勻。

基于圖2所示的平面應(yīng)變計算模型，預(yù)緊梁的表面被簡化為一輪廓型線。因此，關(guān)于預(yù)緊梁與C形板接觸部位表面形狀的優(yōu)化問題即被簡化為其相應(yīng)位置輪廓型線的優(yōu)化問題。在有限元分析的基礎(chǔ)上，本文分別以三次樣條曲線、圓弧曲線和B樣條曲線3種形式的曲線，采用約束變尺度法對該輪廓型線進(jìn)行優(yōu)化［11］。

對于上述3種曲線，優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可表示如下:

其中，設(shè)計變量為表征目標(biāo)曲線形線輪廓的控制點的x坐標(biāo)值，如圖2所示。三次樣條曲線的控制點為(x1，60)、(x2，48)、(x3，36)、(x4，24)、(x5，12)和(x6，0);圓弧曲線為(x1，60)、(x2，30)和(x3，0);B 樣條曲線為(x1，60)、(x2，42)、(x3，21)和(x4，0)。n為曲線的控制點總數(shù);ασ為等效應(yīng)力均度，即接觸區(qū)間C形板的最大等效應(yīng)力σmax與平均等效應(yīng)力σave的比值，即

式中，m為接觸區(qū)間內(nèi)曲線的單元節(jié)點總數(shù);σi為不同節(jié)點處的等效應(yīng)力數(shù)值。

優(yōu)化程序與有限元分析軟件間的數(shù)據(jù)交換通過PyMentat模塊，利用二次開發(fā)程序來實現(xiàn)。優(yōu)化設(shè)計程序與有限元分析軟件間的信息傳遞過程如圖5所示。

圖5 優(yōu)化設(shè)計與有限元分析的信息傳遞框圖

表1是3種曲線的優(yōu)化結(jié)果。由表1可知，變換線型后，等效應(yīng)力均度ασ都有所減小，其中B樣條曲線和圓弧曲線的ασ相差不大，由直線時的2.82分別降為 1.12和 1.14，降幅分別為60.3%和 59.6%。三次樣條曲線稍差，ασ為1.46，降幅為48.2%。

表1 優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

圖6 等效應(yīng)力云圖

圖6是3種曲線最優(yōu)點處的數(shù)值模擬等效應(yīng)力分布云圖，圖7是對應(yīng)的C形板與預(yù)緊梁接觸表面處的等效應(yīng)力分布情況。由圖可見，相對于預(yù)緊梁輪廓型線為直線時的情況而言，無論是三次樣條曲線、圓弧曲線，還是B樣條曲線，均使C形板與預(yù)緊梁接觸表面上的等效應(yīng)力峰值和平均值大幅減小，從而使C形板同預(yù)緊梁接觸表面的局部高應(yīng)力現(xiàn)象得以明顯改善。與直線相比，當(dāng)以三次樣條曲線、圓弧曲線和B樣條曲線作為預(yù)緊梁與C形板接觸部分的輪廓型線時，C形板在同預(yù)緊梁接觸的表面上，其最大等效應(yīng)力由原來的 210.3MPa分別降至 86MPa、51.68MPa和53.91MPa，降 幅 分 別 為 59.1%、75.4% 和74.4%;等效應(yīng)力的平均值由原來的74.50MPa分別降為 58.92MPa、45.34MPa和 48.01MPa，降幅依次為20.9%、39.1%和35.6%;同時，也使C形板與預(yù)緊梁接觸表面上的等效應(yīng)力波動范圍(最大和最小等效應(yīng)力的差值)顯著縮小。由分析結(jié)果可知，直線線型時，C形板與預(yù)緊梁接觸表面上的最小等效應(yīng)力約為60MPa。采用優(yōu)化后的三次樣條曲線、圓弧曲線和B樣條曲線線型時，其最小等效應(yīng)力分別為47.34MPa、21.50MPa和18.90MPa，波動范圍從直線線型時的150MPa分別下降為38.7MPa、30.2MPa和35MPa。

圖7 C形板接觸表面等效應(yīng)力分布

但是，就C形板與預(yù)緊梁接觸表面上的等效應(yīng)力分布規(guī)律而言，采用三次樣條曲線時，等效應(yīng)力在每個設(shè)計變量處都有明顯變化與波動，其幅值大約在30MPa范圍內(nèi)。這一現(xiàn)象說明該曲線不宜作為預(yù)緊梁與C形板接觸部分的輪廓型線。而采用圓弧曲線時，除了在內(nèi)外兩塊C形板的邊緣處其等效應(yīng)力偏低外，等效應(yīng)力既沒有出現(xiàn)高峰值，也沒有發(fā)生明顯的變化和波動。等效應(yīng)力在沿靠近壓機內(nèi)外兩側(cè)的C形板厚度方向，由內(nèi)向外分別有大約20MPa和10MPa的下降值，其余3塊C形板在同預(yù)緊梁接觸的表面上的等效應(yīng)力變化相對平緩，變化量僅為10MPa。與圓弧曲線類似，采用B樣條曲線時，等效應(yīng)力在沿靠近壓機內(nèi)外兩側(cè)的C形板厚度方向，由內(nèi)向外分別有大約8MPa和35MPa的下降值，其余3塊C形板在同預(yù)緊梁接觸的表面上的等效應(yīng)力變化相對平緩，其變化量約為10MPa。由此可見，與三次樣條曲線相比，圓弧曲線和B樣條曲線對改善C形板與預(yù)緊梁接觸表面的局部高應(yīng)力現(xiàn)象更為有利。此外，接觸型面為圓弧曲線時，預(yù)緊梁所受最大拉應(yīng)力由平面時的88.5MPa增至102MPa，增加了15.3%;接觸型面為B樣條曲線時，預(yù)緊梁所受最大拉應(yīng)力增至102.7MPa，增加了16%。雖然預(yù)緊梁拉應(yīng)力有所增大，但數(shù)值仍在容許范圍內(nèi)，且增幅遠(yuǎn)小于等效應(yīng)力的降低值。

3 實驗應(yīng)力測試

圖8是針對某模鍛液壓機的C形板預(yù)應(yīng)力組合框架所設(shè)計制造的1∶30的模型?？蚣苡?組C形疊板和上十字鍵、下十字鍵和預(yù)緊梁通過8根拉桿預(yù)緊成為整體機架。拉桿分上下兩組分布在C形疊板的兩側(cè)。拉桿直徑為32mm。采用液壓預(yù)緊方式分別對內(nèi)外側(cè)拉桿施加預(yù)緊力(數(shù)值與模擬模型中所加預(yù)緊力相同)?？蚣芨叨葹?261mm，立柱間距為(橫向×縱向)217mm×132mm;預(yù)緊梁長400mm，厚度方向的名義尺寸為67mm，高63mm。預(yù)緊梁與C形板的接觸面形狀沿高度方向保持不變，其輪廓型線分別按照直線和優(yōu)化后的三次樣條曲線、圓弧曲線及B樣條曲線加工，并用Global Performance三坐標(biāo)測量儀(精度100nm)對加工后的預(yù)緊梁型面進(jìn)行尺寸檢測，如圖9所示，檢測結(jié)果如表2所示。

圖8 實驗用機架模型

圖9 預(yù)緊梁尺寸檢測

表2 檢測結(jié)果mm

由表2可知，三次樣條曲線與圓弧線的檢測結(jié)果與優(yōu)化結(jié)果相近，各控制點數(shù)值的誤差均在9%以內(nèi)，誤差最大為B樣條曲線控制點x4，約為20.7%。盡管各曲線控制點均存在一定的偏差，但加工后的三條曲線線型趨勢與優(yōu)化結(jié)果一致。因此，該不同型面的預(yù)緊梁可以用于優(yōu)化結(jié)果的驗證實驗。

液壓預(yù)緊時，預(yù)緊力用電測法測定，拉桿上貼片情況如圖10所示。實驗中，C形板接觸表面的應(yīng)力由粘貼在預(yù)緊梁裝配槽圓角附近表面的應(yīng)變片的測試結(jié)果近似表示，如圖11所示。除在同一組C形疊板的第1塊和第5塊，C形板外表面各有一片直角應(yīng)變花外，在每兩塊C形板的縫隙間亦設(shè)置有一片直角應(yīng)變花。從框架外側(cè)開始，按照由外至內(nèi)的順序?qū)?片應(yīng)變花標(biāo)記為 C1、C2、C3、C4、C5、C6，分別對應(yīng)于 y 向坐標(biāo)為0、12、24、36、48 和 60(mm)的 6 個控制點。通過更換預(yù)緊梁，即可得到不同曲線型面下C形板相應(yīng)位置的等效應(yīng)力測試結(jié)果。

圖10 拉桿貼片位置

圖11 C形板貼片位置

表3是預(yù)緊工況下，C形板與預(yù)緊梁接觸表面上的等效應(yīng)力測試結(jié)果與模擬結(jié)果的對比情況。由表3可見，模擬結(jié)果與測試結(jié)果的最大差值為24.6MPa，出現(xiàn)在輪廓型線為直線時的C1測點;最小差值為0.09MPa，位于輪廓型線為B樣條曲線時的C6測點。模擬結(jié)果與測試結(jié)果的平均差值為9.87MPa，其相對偏差的平均值為18.1%。測試與模擬結(jié)果大致吻合。就測試結(jié)果與模擬結(jié)果的相對誤差而言，在測試過程中其測點并未能與模擬分析結(jié)果取值點完全重合，以及受預(yù)緊梁加工精度和預(yù)緊力誤差等因素的影響，部分模擬結(jié)果與測試結(jié)果相對誤差較大。上述4種情況下，模擬結(jié)果與測試結(jié)果的平均相對誤差分別為15.08%、13.92%、20.91%和22.48%。

表3 等效應(yīng)力測試和模擬結(jié)果 MPa

4 結(jié)論

(1)以三次樣條曲線、圓弧曲線和B樣條曲線為目標(biāo)曲線，采用平面有限元分析模型和約束變尺度法，實現(xiàn)了預(yù)緊梁與C形板接觸部分的輪廓型線優(yōu)化。在優(yōu)化設(shè)計基礎(chǔ)上進(jìn)行的有限元分析和實驗應(yīng)力測試結(jié)果表明，按照優(yōu)化結(jié)果制作的預(yù)緊梁，都可以不同程度地改善在預(yù)緊工況下采用平面預(yù)緊梁時C形板與預(yù)緊梁接觸的表面上的局部高應(yīng)力現(xiàn)象。

(2)與平面預(yù)緊梁相比，以三次樣條、圓弧和B樣條曲線構(gòu)成的曲面預(yù)緊梁，C形板與預(yù)緊梁接觸的表面上的最大等效應(yīng)力降幅分別為59.1%、75.4%和74.4%，平均等效應(yīng)力降幅依次為20.9%、39.1%和35.6%。

(3)曲面預(yù)緊梁使C形板與預(yù)緊梁接觸表面上的等效應(yīng)力波動范圍明顯縮小。對應(yīng)于由三次樣條、圓弧和B樣條曲線構(gòu)成的曲面預(yù)緊梁，其等效應(yīng)力波動范圍從平面預(yù)緊梁時的150MPa分別降至38.7MPa、30.2MPa和35MPa。比較而言，圓弧和B樣條曲線對改善C形板與預(yù)緊梁接觸表面的局部高應(yīng)力現(xiàn)象更為有利。

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