岳曉峰，李 帥

(長春工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，吉林 長春 130012)

1 引 言

變速箱在汽車傳動系統(tǒng)中的重要性是不言而喻的，其地位僅次于發(fā)動機(jī)。通過檔位的變換，變速箱可在發(fā)動機(jī)和車輪之間產(chǎn)生不同的變速比，使發(fā)動機(jī)的動力性能得到最佳傳輸。由于變速箱其構(gòu)成零部件如齒輪、軸承和軸等加工工藝復(fù)雜，裝配精度高，且常在高速、重載的環(huán)境下連續(xù)工作，所以變速箱發(fā)生故障的概率也較高，此外對變速器性能要求的不斷提高，使得其構(gòu)造系統(tǒng)越來越復(fù)雜，從而對其進(jìn)行精密診斷分析的難度也越來越大。因此實(shí)時在線監(jiān)測及故障診斷的應(yīng)用對于變速箱的故障診斷有著十分重要的意義，其中變速箱狀態(tài)檢測及故障診斷的有效方法之一便是振動分析。

在變速箱中，隨著轉(zhuǎn)速的變化許多機(jī)械特性也發(fā)生變化，有些機(jī)械缺陷的獲得需要在轉(zhuǎn)速達(dá)到或超過臨界轉(zhuǎn)速的條件下。因此在振動測試中對機(jī)械進(jìn)行升速或降速是必不可少的。然而每個獨(dú)立諧波的頻帶隨著轉(zhuǎn)速的變化將會變寬，一些頻率分量產(chǎn)生重疊的現(xiàn)象，運(yùn)用傳統(tǒng)的FFT功率譜進(jìn)行特征振動分量分析時，分析結(jié)果會變得模糊不清。為此必須利用階次分析的方法，將等時間間隔采樣的振動信號轉(zhuǎn)化為等角度間隔采樣的振動信號，從而獲得不隨轉(zhuǎn)速變化的平穩(wěn)的振動信號，再利用傅里葉變換分析。振動信號的重采樣則是該方法中不可或缺的一個環(huán)節(jié)。

2 重采樣的基本原理

重采樣的原理電路圖如圖1所示。

圖1 重采樣的原理電路

由圖1可得出,當(dāng)輸入一個X(n1T1)時,經(jīng)過內(nèi)插和濾波便會產(chǎn)生I個相位間隔均勻的數(shù)據(jù),其中的VI-1(n1T1)是最先輸出的，究其原因是因?yàn)槠湎辔怀?V0(n1T1)則最后一個輸出。下一個X(n1T1)輸入后,最先輸出又是VI-1(n1T1),最后輸出依然是V0(n1T1), 輸出序列U(n3T3) 經(jīng)過如此循環(huán)便會產(chǎn)生,然后經(jīng)過D倍的抽取序列U(n3T3)被轉(zhuǎn)化成序列Y(n2T2)。由于每隔D-1個數(shù)據(jù)才從序列U(n3T3)中抽取一個數(shù)據(jù),所以不用計算每一個數(shù)據(jù)，只計算被抽取出的數(shù)據(jù)即可,可見確定在什么時候計算哪一個數(shù)據(jù)才是重采樣技術(shù)的關(guān)鍵,由此可得到重采樣的實(shí)現(xiàn)電路如圖2所示。其中什么時候計算由圖2中的運(yùn)算控制來確定，計算哪個數(shù)據(jù)則決定于濾波器多相分量的系數(shù)，而多相分量的系數(shù)的選擇則由圖2中的相位控制來確定[1]。

圖2 重采樣的實(shí)現(xiàn)電路

3 重采樣的應(yīng)用

變速箱狀態(tài)檢測及故障診斷中需要對變速箱進(jìn)行升速和降速，而傳統(tǒng)的頻譜分析只能對勻速的機(jī)械產(chǎn)生的等時間間隔的振動信號進(jìn)行分析，所以為了達(dá)到檢測及故障診斷的目的，消除變速箱速度變化時產(chǎn)生的頻率分量重疊現(xiàn)象，研究人員就一定要對預(yù)分析信號進(jìn)行重采樣，圖3為等時間間隔的采樣，其作用是消除“頻率模糊”現(xiàn)象[2]可以發(fā)現(xiàn)在圖中，每個周期內(nèi)的采樣數(shù)隨著頻率的增加，其采樣數(shù)越來越少。圖4為等角度間隔的采樣，當(dāng)頻率發(fā)生變化時，單周期內(nèi)的采樣數(shù)不會發(fā)生變化。

圖3 等時間間隔采樣 圖4 等角度間隔采樣

通過硬件設(shè)備和軟件系統(tǒng)均可以實(shí)現(xiàn)重采樣的過程，早期的研究中應(yīng)用硬件系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)重采樣，但硬件系統(tǒng)有諸多缺點(diǎn)，首先其價格非常高昂，其次其構(gòu)造組成復(fù)雜，最后其工作環(huán)境也有很大的限定，測量工作需要在轉(zhuǎn)速較低的情況下在可以完成近年隨著來軟件技術(shù)的不斷發(fā)展，軟件在重采樣技中的應(yīng)用越來越廣泛，正逐步取代硬件設(shè)施。

基于變速箱轉(zhuǎn)速信號以及振動信號的同步采集的基礎(chǔ)，利用轉(zhuǎn)速的脈沖數(shù)來計算在每轉(zhuǎn)插入的階次，從采樣時刻來實(shí)現(xiàn)振動信號的重采樣[3]。實(shí)現(xiàn)重采樣的數(shù)學(xué)算法如下：

假設(shè)軸做勻加速運(yùn)動，轉(zhuǎn)角為θ，可以利用如下公式來表示：

θ(t)=b0+b1t+b2t2

(1)

其中：b0、b1、b2為未知系數(shù)，t為采樣時間。

在時域中，假設(shè)Δψ為一個脈沖信號對應(yīng)的軸轉(zhuǎn)過的角度增量，那么3個未知系數(shù)就可以通過擬合3個連續(xù)的脈沖到達(dá)時間t1、t2、t3得到：

(2)

將式(2)帶到式(1)中，便可得到式(3)：

(3)

將3個逐步達(dá)到脈沖時間點(diǎn)的t1、t2、t3帶入式(3)中，就能夠求出未知系數(shù)b0、b1、b2的值，將它們帶入(1)中，可以得到角增量Δθ所對應(yīng)的時間t，即得到公式(4)：

(4)

式中：k為插值系數(shù)，由此得到公式(5):

θ=kΔθ

(5)

通過式(4)得出重采樣的時間序列，然后對振動信號做插值處理，最后得出它所對應(yīng)的幅值，從而實(shí)現(xiàn)了重采樣的過程，得到了與轉(zhuǎn)速同步的振動信號的采樣信號[4]。

國外有關(guān)學(xué)者對重采樣經(jīng)行了比較全面的研究表示階次分析的精度取決于以下幾個方面[5]：①發(fā)出脈沖信號的設(shè)備精度和分辨率的高低；②軸的轉(zhuǎn)速是否能夠在有效范圍之內(nèi)；③數(shù)字信號的擬合和插值精度的高低等。

4 實(shí)驗(yàn)仿真

振動信號的基頻會隨著變速箱輸入軸轉(zhuǎn)速的變化而發(fā)生改變，因而致使每個獨(dú)立諧波的頻帶帶寬變寬。獨(dú)立頻帶變寬，意味著一些頻率分量有重疊的現(xiàn)象發(fā)生。普通頻譜分析因?yàn)楣β首V頻率重疊變得模糊，所以就不能用以鑒別特征振動分量。

在轉(zhuǎn)速為6 000～0 r/min的降速情況下，通過模擬的振動信號，觀察了常用譜分析方法的效果，其信號構(gòu)成如表1所列。

表1 模擬信號頻率組成

其振動信號和轉(zhuǎn)速信號如圖5～6所示。相應(yīng)頻帶的寬度會隨著轉(zhuǎn)速的變化而發(fā)生變化。相應(yīng)諧波的頻率會隨著機(jī)械零件對應(yīng)的頻率范圍變寬而變寬，因而導(dǎo)致常規(guī)功率譜中的頻率發(fā)生混疊的現(xiàn)象，同時常規(guī)功率譜的振動周期也發(fā)生變化，如圖7所示。因此在轉(zhuǎn)速變化的情況下，由于頻帶變寬而相互混疊，常規(guī)功率譜分析不能有效的分離出特征頻率，難以獲取有效的信息。

圖5 振動信號

圖6 速度信號

圖7 常規(guī)功率譜振動信號

利用重采樣的方法，使振動信號角域平均，雖然模擬的轉(zhuǎn)速發(fā)生了變化，但其峰值并未隨之改變，始終在1、2、5、10階處，同初始設(shè)定的情況完全一致。在轉(zhuǎn)速發(fā)生變化的情況下，其特征分量的頻帶寬度沒有發(fā)生變化，說明沒有頻率混疊的情況出現(xiàn)，把變速過程的頻譜分析視同勻速的過程。同時，其振動周期沒有發(fā)生變化如圖8所示。

圖8 角域平均功率譜震動信號

對圖5中信號進(jìn)行常規(guī)的FFT功率譜分析，可看出在其轉(zhuǎn)速下降的情況下，常規(guī)的功率譜不能對周期分量進(jìn)行表達(dá)如圖9所示，振動信號經(jīng)重采樣后，階次取代了頻率成為橫坐標(biāo)，能夠看出轉(zhuǎn)軸的基頻倍數(shù)出現(xiàn)在1、2、5、10階處，如圖10結(jié)果所示，由此可見對于重采樣振動信號分析的重要性。

圖9 FFT功率譜

圖10 階次功率譜

5 結(jié) 論

對比重采樣前后的功率譜振動圖像以及 FFT功率譜圖像和階次功率譜圖像可見，基于重采樣的方法將等時間的振動信號轉(zhuǎn)化為等角度間隔的振動信號，消除了由于轉(zhuǎn)速變化致使獨(dú)立諧波的頻帶變寬，一些頻率分量產(chǎn)生重疊的現(xiàn)象，從而可以分離出特征頻率，獲得有效的信息。對于變速情況下振動信號的分析具有重要意義。

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