胡 朋 ，劉 波

(1.山東交通學(xué)院 土木工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250357； 2.山東大學(xué) 土建與水利學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061)

路面不平度的隨機(jī)激勵(lì)會(huì)加劇行駛車輛的振動(dòng)，影響汽車平順性、動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性和行駛安全性，形成動(dòng)荷載，從而加劇路面破壞。對(duì)路面不平度的深入研究是開展汽車-道路相互作用研究這個(gè)新領(lǐng)域必不可少的一環(huán)，也是路-車-人相互作用研究以及汽車地面力學(xué)研究的基本內(nèi)容[1-7]。多位學(xué)者進(jìn)行過動(dòng)荷載系數(shù)的研究[1-3]，但幾乎都是以路面功率譜密度作為路面平整度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，未考慮公路路面平整度的實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)。

本文以公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)中平整度要求為切入點(diǎn)，分析公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)中平整度和路面功率譜密度的關(guān)系；以傅里葉變換為求解方法，推導(dǎo)五自由度車輛振動(dòng)模型動(dòng)荷載系數(shù)計(jì)算公式，在此基礎(chǔ)上計(jì)算五自由度車輛振動(dòng)模型典型載重貨車的前后輪動(dòng)荷載系數(shù)。

1 路面不平度指標(biāo)的分類及關(guān)系

道路平整度是指路面表面相對(duì)于理想平面的豎向偏差，這種偏差會(huì)影響到車輛動(dòng)力特性、行駛質(zhì)量、路面所受動(dòng)荷載。國際平整度指數(shù)IRI、連續(xù)平整度儀測定的標(biāo)準(zhǔn)差σ和路面功率譜密度PSD是評(píng)價(jià)路面平整度的三大指標(biāo)，前兩者對(duì)應(yīng)于道路工程，后者在車輛學(xué)科中研究較多。

1.1 路面不平度功率譜密度

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，路面不平度功率譜密度的擬合表達(dá)式為

式中n為空間頻率，是波長λ的倒數(shù)，表示每m中包含波的數(shù)量。n0為參考空間頻率，取0.1 m-1；Gq(n0)為參考空間頻率n0下的路面功率譜密度，取決于路面等級(jí)，見表1，在此僅列出A、B、C 3個(gè)等級(jí)；ω為頻率指數(shù)，為雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上斜線的斜率，它決定路面功率譜密度的頻率結(jié)構(gòu)，在路面分級(jí)時(shí)取ω=2。

1.2 公路工程平整度要求

文獻(xiàn)[9]規(guī)定新建高速公路和一級(jí)公路平整度應(yīng)滿足IRI<2.0 m/km，σ<1.0；文獻(xiàn)[10]規(guī)定新建高速公路和一級(jí)公路上面層平整度應(yīng)滿足σ<1.2，其它公路σ<2.5；文獻(xiàn)[11]規(guī)定新建高速公路和一級(jí)公路平整度應(yīng)滿足IRI<2.0 m/km，σ<1.2，其它公路IRI<3.2 m/km，σ<2.0。

1.3 平整度指標(biāo)之間的關(guān)系

表1 路面不平度分類標(biāo)準(zhǔn)

平整度指標(biāo)IRI、σ和PSD之間的關(guān)系[12-15]為

以此作為標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合規(guī)范規(guī)定，取高速公路和一級(jí)公路的路面功率譜密度Sq(n0)=11, 其它公路Sq(n0)=28。

2 五自由度車輛振動(dòng)模型及動(dòng)荷載計(jì)算

圖1 五自由度車輛振動(dòng)模型

車輛動(dòng)荷載的計(jì)算一般都是將車輛簡化為多自由度振動(dòng)模型[3-6]，然后求解。自由度越多，求解越困難，但自由度過少會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果和實(shí)際偏離太遠(yuǎn)。本文采用五自由度車輛模型進(jìn)行求解。

2.1 五自由度車輛振動(dòng)模型

對(duì)于雙軸汽車，由于左右對(duì)稱，故取其一半，并考慮車輛縱向的傾覆和轉(zhuǎn)動(dòng)，將車輛簡化為如圖1所示的五自由度車輛振動(dòng)模型，并假定彈簧剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)均為線性系數(shù)。圖中各參數(shù)的意義如表2所示。

該車輛模型懸架在ks和Cs處m的位移為y-aφ；在kf和Cf處的位移為y-dφ； 在kr和Cr處的位移為

y+bφ。

表2 五自由度車輛模型參數(shù)意義

ms的振動(dòng)方程為

(1)

mtf的振動(dòng)方程為

(2)

mtr的振動(dòng)方程為

(3)

m的垂向振動(dòng)方程為

(4)

M的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為

(5)

2.2 五自由度車輛振動(dòng)模型幅頻特性求解

對(duì)式(1)～(5)進(jìn)行傅里葉變換，得到

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

MY=X，

(11)

由于模型為1/2車輛模型，設(shè)前后軸距為L，則后輪行駛軌跡和前輪一致，只是存在滯后時(shí)間Δt=L/v，因而前后輪行駛的路面不平度功率譜密度在相位上滯后ωΔt。

MH=X1，

(12)

2.3 五自由度振動(dòng)模型前后輪動(dòng)荷載系數(shù)求解

(13)

為了求出動(dòng)荷載系數(shù)對(duì)路面不平度激勵(lì)的頻響函數(shù)，將式(13)進(jìn)行傅里葉變換，得到

則前輪動(dòng)荷載系數(shù)對(duì)路面不平度激勵(lì)的頻響函數(shù)H(ω)DLCf-x為

動(dòng)荷載系數(shù)的功率譜密度[16]GDLCf/G(f)為

GDLCf/G(f)=|H(ω)DLCf-x|2Gx(f).

(14)

同理，后輪動(dòng)荷載為Fdr

進(jìn)行傅里葉變換，得

則后輪動(dòng)荷載系數(shù)對(duì)路面不平整度激勵(lì)的頻響函數(shù)H(ω)DLCr-x為

求得動(dòng)荷載系數(shù)的功率譜密度為

GDLCr/G(f)=|H(ω)DLCr-x|2Gx(f).

(15)

從統(tǒng)計(jì)意義上來講，車輛動(dòng)荷載正負(fù)的機(jī)率相等，動(dòng)荷載的均值為0，動(dòng)荷載系數(shù)的均值也為0，其方差就等于均方值

(16)

將式(14)和(15)代入式(16)，就可以得到前后輪動(dòng)荷載系數(shù)的方差，即均方值，從而求得動(dòng)荷載系數(shù)均值。

式(16)中的幅頻特性表達(dá)式非常復(fù)雜，無法用解析的方法進(jìn)行積分。本文采用MATLAB進(jìn)行數(shù)值求解。

3 計(jì)算實(shí)例

某種重型貨車的各參數(shù)[17]分別為：車輛座椅及駕駛員質(zhì)量的一半ms=100kg，前輪胎質(zhì)量mtf=480kg，后輪胎質(zhì)量mtr=945 kg，車架和裝載物質(zhì)量和m=7 885 kg，車架繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=37 432kg·m，座椅剛度系數(shù)ks=2.1 kN/m，前懸掛剛度系數(shù)kf=150 kN/m，前輪胎剛度系數(shù)ktf=2.8MN/m，后懸掛剛度系數(shù)kr=370kN/m，后輪胎剛度系數(shù)ktr=8.9MN/m，座椅阻尼系數(shù)Cs=1.8kN·s/m，前懸掛阻尼系數(shù)Cf=7kN·s/m，前輪胎阻尼系數(shù)Ctf=2kN·s/m，后懸掛阻尼系數(shù)Cr=14kN·s/m，后輪胎阻尼系數(shù)Ctr=3kN·s/m。

座椅中心至車架質(zhì)心的距離a=0.5m，后輪中心至車架質(zhì)心的距離b=3.1m，前輪中心至車架質(zhì)心的距離d=2.5m，前后輪中心距離L=b+d，則前后輪駛過同一地點(diǎn)的時(shí)間差為Δt=L/v。

經(jīng)過程序計(jì)算，得到高速公路和一級(jí)公路、其它等級(jí)公路的路面和不同車速下的前后輪動(dòng)荷載系數(shù)功率譜密度和激振頻率f之間的關(guān)系。

以平整度等級(jí)為高速和一級(jí)公路，車輛行駛速度80km/h為例，前后輪動(dòng)荷載系數(shù)功率譜密度和激振頻率f之間的關(guān)系如圖2、3所示。

圖2 前輪動(dòng)荷載系數(shù)功率譜密度和激振頻率f之間的關(guān)系 圖3 后輪動(dòng)荷載系數(shù)功率譜密度和激振頻率f之間的關(guān)系

路面平整度等級(jí)車輛速度/(km·h-1)前輪動(dòng)荷載系數(shù)后輪動(dòng)荷載系數(shù)高速公路和一級(jí)公路1200.129 00.105 51000.115 60.106 6800.106 30.091 7其它公路800.169 60.114 0600.146 00.085 0400.118 50.082 1

從圖2、3可以看出，前輪和后輪都在約1Hz和5Hz左右出現(xiàn)共振現(xiàn)象，但前輪在1Hz左右共振明顯，后輪在5Hz左右共振明顯。

因四級(jí)公路車輛較少，車速較慢，所以在此不再計(jì)算30km/h和20km/h情況下的動(dòng)荷載系數(shù)。

其它不同速度和不同平整度等級(jí)路面的動(dòng)荷載系數(shù)如表3所示。

從表3可以看出，動(dòng)荷載系數(shù)均值隨著路面平整度等級(jí)的降低而增大,隨著車速的提高而增大。前輪的動(dòng)荷載系數(shù)比后輪略大，這主要是由質(zhì)心位置靠前、前后輪胎的剛度不同導(dǎo)致的。

4 結(jié)論

利用傅里葉變換推導(dǎo)出了五自由度車輛振動(dòng)模型在路面不平度激勵(lì)下的動(dòng)荷載系數(shù)的計(jì)算公式，并編制了相應(yīng)的MATLAB計(jì)算程序。

五自由度貨車模型的計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)以公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的路面平整度技術(shù)指標(biāo)作為路面平整度條件時(shí)，動(dòng)荷載系數(shù)大約在10%左右；動(dòng)荷載系數(shù)均值隨路面平整度等級(jí)的降低而顯著增大，隨車速的提高而增大；前輪動(dòng)荷載系數(shù)大于后輪動(dòng)荷載系數(shù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]鐘陽，王哲人，張肖寧.不平整路面上行駛的車輛對(duì)路面隨機(jī)動(dòng)壓力的分析[J].中國公路學(xué)報(bào)，1992,5(2)：41-43.

[2]孫璐,鄧學(xué)均. 車輛-路面相互作用產(chǎn)生的動(dòng)力荷載[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào), 1996, 26(5): 142-145.

[3]鄭京杰，李躍軍. 汽車對(duì)路面作用的隨機(jī)動(dòng)荷載分析[J].中南公路工程，1999，24(1):8-10.

[4]鄧學(xué)鈞.車輛地面結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2002,32(3)：474-479.

[5]郭成超,陶向華,王復(fù)明.車速和路面不平度特性對(duì)車路相互作用的影響[J].華北水利水電學(xué)院學(xué)報(bào),2004,25(3):42-45.

[6]張洪亮，胡長順.基于五自由度車輛模型的橋頭搭板容許縱坡變化值研究[J].土木工程學(xué)報(bào)，2005，38(6):125-130.

[7]胡朋，張婧竼，張建娟.基于快速傅里葉逆變換的路面平整度仿真分析[J].山東交通學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，17(3)：44-47.

[8]中國工業(yè)機(jī)械聯(lián)合會(huì).GB/T7031—2005 機(jī)械振動(dòng)道路路面譜測量數(shù)據(jù)報(bào)告[S]．北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2005.

[9]中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院.JTGD50—2006 公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：人民交通出版社，2006.

[10]交通部公路科學(xué)研究所.JTGF40—2004 公路瀝青路面施工技術(shù)規(guī)范[S].北京：人民交通出版社，2005.

[11]交通部公路科學(xué)研究所.JTGF30—2003 公路水泥混凝土路面施工技術(shù)規(guī)范[S].北京：人民交通出版社，2003.

[12]周曉青,孫立軍.國際平整度指數(shù)與行駛車速的關(guān)系[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2005,33(10):1323-1327.

[13]吳慶雄,陳寶春,奚靈智.路面平整度PSD和IRI評(píng)價(jià)方法比較[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào),2008,8(1):36-40.

[14]張向東,閆維明,葛惠娟,等.由國際平整度指數(shù)模擬路面不平度方法研究[J].公路交通科技,2009,26(4):13-16.

[15]SunL,ZhangZ,RuthJ.ModelingIndirectStatisticsofSurfaceRoughness[J].JournalofTransportationEngineering, 2001 ,127 (2) : 105-111.

[16]余志生.汽車?yán)碚揫M].5版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2009.

[17]張洪亮.路橋過渡段車路動(dòng)力學(xué)分析及容許差異沉降研究[D].西安:長安大學(xué)，2003.