王東寧，李嘉祿，焦亞男

（天津工業(yè)大學(xué) 復(fù)合材料研究所 先進(jìn)紡織復(fù)合材料教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300160）

以高強(qiáng)度纖維為原料的平紋織物以其良好的防護(hù)性能和穿著舒適性，廣泛應(yīng)用于防彈衣領(lǐng)域，其中芳綸纖維和超高分子量聚乙烯纖維的使用最為普遍。目前，防彈衣的設(shè)計(jì)仍以大量的防彈測試為基礎(chǔ)，其結(jié)果是驗(yàn)證防彈性能的最有效的方法，但隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)字模擬技術(shù)展現(xiàn)出了潛在的強(qiáng)大功能，逐漸成為防彈材料性能研究的一項(xiàng)重要的輔助方法。

防彈衣由多層機(jī)織物組成，每一層包含大量相互交織的紗線，而紗線由數(shù)以千計(jì)的纖維組成。根據(jù)模型復(fù)雜程度的不同，建模的方法也千差萬別。由于織物這種宏觀（織物）、細(xì)觀（紗線）和微觀（纖維）上的復(fù)雜的多尺度結(jié)構(gòu)，需要對幾何模型和材料的彈性常數(shù)

等進(jìn)行假設(shè)和簡化，以實(shí)現(xiàn)子彈侵徹防彈織物過程的模擬。早期比較普遍的一種方法是使用由桿單元組成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模擬織物，其中最具代表性的是Roylance模型[1］，其特點(diǎn)是使用彈簧單元通過經(jīng)向和緯向的鉸鏈接組成織物?？紤]到纖維在高應(yīng)變率下的力學(xué)性質(zhì)，顧伯洪[2］建立計(jì)算織物防彈特性的分析模型，并提出彈道貫穿中剩余速率的計(jì)算方法。在此之后，又出現(xiàn)了能夠更加真實(shí)地描述紗線交織結(jié)構(gòu)的細(xì)觀織物模型，這一類模型將織物的紗線設(shè)置成桿單元[3］、膜單元[4］、實(shí)體單元[5－13］或以上幾種的混合[14］，也是目前使用最為廣泛的一類模型，其中，Duan等[5－7］、Rao等[8］使用有限元模擬方法，研究了摩擦因數(shù)和紗線力學(xué)性能對防彈性能的影響。李裕春和徐全軍等[9］采用類似的方法模擬了平頭彈沖擊作用下平紋織物的動態(tài)響應(yīng)。Sidney等[10］模擬了標(biāo)準(zhǔn)尺寸、多層織物在多種彈頭沖擊下的防彈測試。Gaurav等[11］則在有限元模擬中考慮到織物中紗線強(qiáng)度概率分布和紗線在后加工中的強(qiáng)度損失對防彈結(jié)果的影響。Sun，Wang等[12］使用有限元方法研究了平紋織物和斜紋織物的防刺性能，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

本工作根據(jù)浸潤樹脂的平紋織物的顯微鏡截面照片，建立了三維細(xì)觀幾何模型，該模型考慮到織物中紗線真實(shí)的交織結(jié)構(gòu)、紗線的細(xì)度和間距以及紗線間和紗線與彈丸之間的摩擦效應(yīng)，使用有限元軟件模擬彈丸沖擊單層織物的過程。模擬中，通過設(shè)定彈丸的撞擊速率Vs，得到剩余速率Vr，并由此計(jì)算單層織物的彈道極限速率V50，織物的變形過程，局部紗線的斷裂、滑移和抽拔均得到了細(xì)致的展現(xiàn)，將模擬結(jié)果與其他研究者的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，結(jié)果表明：V50模擬結(jié)果和模擬中織物的失效形式與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性。

1 平紋織物的幾何特征和三維細(xì)觀幾何模型

眾多研究者通過實(shí)驗(yàn)觀察平紋織物截面的幾何形狀，通常使用透明的樹脂浸潤干燥的織物，固化后織物中的纖維可保持其初始的形狀，然后對織物進(jìn)行切割以獲得織物的截面。圖1顯示了平紋織物截面的幾何特征，其中最主要的三個特征包括紗線的間距、紗線屈曲的形狀軌跡和紗線的截面形狀，基于此可對平紋織物的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)作出如下假設(shè)：（1）在紗線的長度方向，紗線周期性的屈曲被假設(shè)成余弦曲線；（2）紗線的橫截面形狀類似凸透鏡形狀，并在紗線的軌跡方向保持不變；（3）單根紗線是一個連續(xù)體，體積密度保持不變。（4）織物經(jīng)紗和緯紗的屈曲相同，截面形狀也相同。

圖1 平紋織物的橫截面顯微照片[13］Fig.1 Photomicrograph of section of the plain－weave fabric[13］

假設(shè)經(jīng)紗方向平行于xy面，那么二維幾何模型的輪廓線曲線的公式如下：

式中：P1＝a／2是曲線在y軸方向的振幅，a是紗線橫截面中心位置的厚度；P2＝π／b，b是相鄰紗線的間距；P3是曲線在y軸方向的偏移距離。直線段的公式：

式中：x的值域由間距b和紗線橫截面的寬度c確定；P4＝d，d是紗線橫截面邊緣位置的厚度。以上4個幾何參數(shù)參考細(xì)度為600D的Kevlar KM2?織物[11］：a＝0.115mm，b＝0.745mm，c＝0.62mm，d＝0.03mm，具體參數(shù)的數(shù)值如表1所示，由此就可以建立平紋織物的二維幾何模型（圖2）。另一方向的截面輪廓線曲線則平行于yz面，只需將x坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成z坐標(biāo)，在此不再贅述。

基于以上平紋織物截面曲線，使用三維CAD軟件建立平紋織物三維細(xì)觀幾何模型。首先，使用從方程建立曲線的功能，創(chuàng)建單根紗線的軌跡線和橫截面曲線，然后使用掃描功能創(chuàng)建單根紗線，最后通過新建組件，將一定數(shù)量的紗線裝配成單層平紋織物模型，圖3和圖4分別顯示了平紋織物的幾何模型和完整單胞模型。

表1 平紋織物的截面曲線參數(shù)Table 1 Parameters describing the section of the plain－weave fabric

圖2 平紋織物的二維幾何模型Fig.2 2Dgeometrical model of plain weave fabric

圖3 平紋織物的三維細(xì)觀幾何模型Fig.3 3Dmeso－geometrical model of plain－weave fabric

圖4 平紋織物的完整單胞模型Fig.4 Full repeating unit－cell of plain－weave fabric

2 彈丸沖擊織物的有限元模擬

2.1 有限元網(wǎng)格和邊界條件

使用LS－DYNA有限元軟件模擬鋼質(zhì)彈丸沖擊芳綸織物，圖5展示了沖擊過程的初始狀態(tài)：織物模型的尺寸為50.2mm×50.2mm，紗線密度是133根／10cm，鋼質(zhì)彈丸直徑5.35mm，質(zhì)量0.62g，位于織物中心的正上方，沖擊方向垂直于x－z平面?？椢锵鄬Φ囊粚吔缣幱诠潭s束狀態(tài)，另一對邊界處于自由狀態(tài)。由于模型是軸對稱模型，對模型進(jìn)行了軸對稱簡化，僅建立了1／2模型，對稱面平行于y－z平面。采用八節(jié)點(diǎn)六面體單元對模型進(jìn)行有限元離散，考慮到?jīng)_擊問題的影響區(qū)域主要集中在彈靶接觸區(qū)，因此，為保證計(jì)算結(jié)果的精度并提高計(jì)算效率，與彈丸直接接觸的14根紗線采用了較小的網(wǎng)格尺寸，在紗線的寬度方向劃分為6個單元，厚度方向劃分為2個單元，紗線長度方向的網(wǎng)格尺寸0.15mm；而其他區(qū)域，紗線的寬度方向劃分為4個單元，在厚度方向劃分為1個單元，紗線長度方向的網(wǎng)格尺寸0.15mm，如圖6所示。單元類型是常應(yīng)力體單元，彈丸模型被劃分為3304個單元，單層織物模型被劃分為117362個單元。

圖5 沖擊的初始狀態(tài)Fig.5 Initial geometry of the impact event

圖6 織物模型的有限元網(wǎng)格Fig.6 3Dfinite element mesh of the fabric model

2.2 模型的材料參數(shù)

芳綸纖維的密度是1.44g／cm3，模型中將紗線假設(shè)成不含空隙的連續(xù)體，而考慮到在真實(shí)的紗線中纖維之間存在空隙，假設(shè)纖維是圓形截面，并以最緊密的方式填充紗線所在空間，選取紗線中纖維的緊密系數(shù)0.91[9］（反映真實(shí)的紗線中纖維的緊密程度），則相應(yīng)的紗線密度ρ＝1.31g／cm3?？椢锏拿婷芏仁?80g／m2。紗線選用正交各向異性材料模型（＊MAT＿ORTHOTROPIC＿ELASTIC），彈性參數(shù)（見表2）和失效條件均參考細(xì)度為600D的Kevlar KM2?織物[11］。織物中紗線的長度方向的彈性模量E11＝82.6 GPa，考慮到紗線模型中纖維體積分?jǐn)?shù)約為76%，相應(yīng)地，紗線模型的長度方向彈性模量E11＝62GPa，在其他兩個方向彈性模量（E22和E33）值降低2個數(shù)量級。剪切模量（G12，G13和G23）值降低3個數(shù)量級，紗線內(nèi)部纖維比較松散，設(shè)置泊松比ν12＝ν13＝ν23＝0。由于紗線長度方向的彈性模量遠(yuǎn)大于其他兩個方向和剪切模量，因此紗線內(nèi)某一點(diǎn)的等效應(yīng)力可近似等于紗線長度方向的應(yīng)力。紗線的失效應(yīng)力的取值方法與彈性模量相同，考慮纖維體積分?jǐn)?shù)，紗線受到的最大等效應(yīng)力超過1.7GPa時，材料失效。彈丸材料為4340鋼，采用＊MAT＿JOHNSON＿COOK本構(gòu)模型描述。模型中紗線和紗線、紗線和彈丸之間的摩擦因數(shù)μ＝0.19[9］。

表2 紗線連續(xù)體模型的彈性參數(shù)Table 2 The orthotropic elastic property for the yarn continuum model

2.3 彈丸沖擊織物過程中的能量轉(zhuǎn)化

彈丸以一定的速率沖擊織物，織物中的紗線會產(chǎn)生拉伸和剪切變形，同時彈丸的速率會下降，產(chǎn)生于沖擊區(qū)域的應(yīng)力波會沿著紗線以及紗線間的交織點(diǎn)，向織物的邊緣區(qū)域傳播，到達(dá)邊界后發(fā)生反射。在整個系統(tǒng)中，彈丸減少的動能ΔEpk會被織物以三種形式吸收：紗線變形能Eys（紗線變形和斷裂失效吸收大部分能量），紗線的動能Eyk和摩擦消耗的能量Ef。彈丸與織物間的能量轉(zhuǎn)換可用公式（3）表示：

影響ΔEpk的因素包括纖維的材料性能，織物結(jié)構(gòu)，邊界條件，彈丸的形狀，彈丸與紗線間的摩擦力和紗線間的摩擦力。這些因素影響織物三種吸收能量的方式，進(jìn)而也影響織物的防彈性能。

在織物的防彈測試中，通常需要記錄彈丸的撞擊速率Vs和剩余速率Vr。ΔEpk由公式（4）計(jì)算，其中m是彈丸的質(zhì)量。

在模擬中，通過改變彈丸Vs的大小，得到Vr接近零或剛好為零的結(jié)果，然后對符合上述條件的Vs取平均值，即得到該單層織物的V50的計(jì)算值。為了驗(yàn)證模擬的準(zhǔn)確程度，最后與已有實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對比。

3 結(jié)果與討論

3.1 織物的彈道極限速率V50

彈道極限是指彈丸以規(guī)定著角貫穿給定類型和厚度的裝甲板所需的撞擊速率，它是衡量彈丸擊穿靶板能力的重要指標(biāo)，通常采用V50表示。具有已知質(zhì)量和特性的彈丸的彈道極限，實(shí)際上代表了在規(guī)定條件下彈丸貫穿裝甲所需的動能。

為驗(yàn)證模擬的準(zhǔn)確性，Vs的數(shù)值均參考文獻(xiàn)[9］（其實(shí)驗(yàn)條件與本工作的模擬條件相同），將所得Vr模擬值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對比，如表3所示，可以看出它們之間良好的一致性，當(dāng)Vs≤60.6m／s時，模擬和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果均是彈丸未貫穿織物；當(dāng)Vs≥92.1m／s時，兩者的結(jié)果均是織物被貫穿，但實(shí)驗(yàn)中Vs≤181.2m／s時，由于Vr較小，無法測得其數(shù)值；而當(dāng)Vs＝245.0m／s時，Vr的實(shí)驗(yàn)值和模擬值相差僅為13.4m／s。

表3 實(shí)驗(yàn)值與模擬值的對比Table 3 Comparison of the experiment and the modeling

在計(jì)算織物的V50時，選取第1次Vs＝60.6m／s，第2次Vs＝65m／s，然后依次加5m／s，直到Vs＝95m／s，當(dāng)織物的模擬結(jié)果介于穿透和未穿透時，微調(diào)Vs值，直至得到Vr接近0m／s。彈丸的速率－時間曲線的模擬結(jié)果表明（見圖7），當(dāng)彈丸的Vs＝85m／s時，Vr＝0.5m／s，從速度的正方向接近于0m／s，并且Vs＝80m／s時，彈丸并沒有穿透織物，速率為0m／s后，又發(fā)生回彈，速度變?yōu)樨?fù)值。從上述結(jié)果可以看出，單層Kevlar KM2?織物的V50的計(jì)算結(jié)果在85m／s附近，選取70m／s≤Vs≤95m／s，相應(yīng)的Vr均接近于0m／s，且3發(fā)貫穿（Vs＝85，90，95m／s）和3發(fā)未貫穿（Vs＝70，75，80m／s），計(jì)算這6個Vs的平均值，得到織物的V50＝82.5m／s。表3列出了V50的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[9］：當(dāng)Vs＝60.6m／s，織物沒有被射穿；Vs＝92.1m／s，彈丸穿透織物，并且當(dāng)Vs在這兩個速率區(qū)間時，Vr接近于0m／s，可以認(rèn)為60.6m／s≤V50≤92.1m／s，因此，可以看出，V50的模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一致程度較好。

圖7 沖擊模擬中彈丸的速率－時間曲線Fig.7 The projectile velocity－time curves during the simulated impact event

3.2 彈丸沖擊過程中織物的變形與失效

圖8顯示了彈丸沖擊（Vs＝85m／s）條件下，織物在不同時間點(diǎn)的變形和失效過程。為表述方便，將模型中x方向紗線定義為緯紗，z方向紗線定義為經(jīng)紗。t＝90μs（圖8（a））時，彈丸與織物已發(fā)生接觸，在彈丸的沖擊下，與彈丸直接接觸的主接觸區(qū)域的紗線開始受拉變形，并且由于經(jīng)紗的兩端受到固定約束，接觸區(qū)域的經(jīng)紗內(nèi)部的應(yīng)力值開始上升，其中最早與彈丸接觸的經(jīng)紗變形最大，在固定邊界，經(jīng)紗內(nèi)部已有單元發(fā)生失效，而遠(yuǎn)離固定邊界的單元沒有超過紗線模型的失效等效應(yīng)力，只產(chǎn)生了彈性變形。在交織點(diǎn)處摩擦力的作用下，變形從主接觸區(qū)傳遞到非主接觸區(qū)域，使非主接觸區(qū)域的紗線向厚度和中心方向移動，并在織物背面形成了四棱錐形的背凸，這種現(xiàn)象與實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果[3］一致（圖8（b）），并很好地體現(xiàn)出了平紋織物正交各向異性的材料屬性；t＝200μs（圖8（c））時，模型中繼續(xù)有單元失效，織物的變形繼續(xù)從中心區(qū)域向四周擴(kuò)散，形成了更大面積的四棱錐形的背凸，相應(yīng)地，圖8（d）顯示了實(shí)驗(yàn)中背凸擴(kuò)大的現(xiàn)象。t＝250μs（圖8（e））時，主接觸區(qū)的一根經(jīng)紗發(fā)生斷裂，此區(qū)域中剩余的經(jīng)紗起到攔截彈丸的作用，其內(nèi)部的應(yīng)力值提高并明顯高于非接觸區(qū)的經(jīng)紗。由于緯紗的邊界處于自由狀態(tài)，緯紗在彈丸的沖擊和摩擦力的作用下向中心位置收縮。t＝340μs（圖8（f））時，主接觸區(qū)的織物形狀與彈丸的頭部形狀一致，應(yīng)力向邊界傳播。t＝380μs（圖8（g））時，彈丸楔入織物內(nèi)部，將與之接觸的紗線推向兩邊，使紗線發(fā)生側(cè)移，織物中心位置的兩根經(jīng)紗和緯紗將直接受到彈丸的拉伸，織物的背凸也達(dá)到了最大值；t＝390μs（圖8（h））時，其中末端受到固定約束的經(jīng)紗發(fā)生斷裂，彈丸已穿透織物，一根緯紗從織物中抽拔出來，而圖8（i）顯示了實(shí)驗(yàn)后紗線的抽拔現(xiàn)象；t＝430μs（圖8（j））時，被抽拔的緯紗從彈丸表面滑過，織物開始回彈，彈丸的速率約為0.7m／s。

在受到彈丸的沖擊過程中，織物的變形僅發(fā)生在局部的區(qū)域，不是所有與彈丸接觸的纖維都產(chǎn)生了拉伸破壞或剪切破壞，相反，只有幾根與彈丸直接接觸的紗線發(fā)生斷裂，并在織物上形成比彈丸直徑還小的開口，彈丸進(jìn)一步將開口附近的紗線推向四周，使相接觸的紗線產(chǎn)生滑移，在模擬中出現(xiàn)的上述現(xiàn)象已在多篇防彈實(shí)驗(yàn)的論文[3，9］中均有描述。此外，從圖8（i）還可以看到彈孔處紗線的纖維化，這也是織物的一種失效形式，本工作的紗線模型無法實(shí)現(xiàn)紗線的纖維化失效，這需要建立織物的微觀模型，但由此引起的單元數(shù)量和接觸數(shù)量的增加會導(dǎo)致計(jì)算量的成倍增加。

4 結(jié)論

（1）根據(jù)平紋織物的顯微鏡照片，參考真實(shí)織物的幾何尺寸、力學(xué)性能和紗線的摩擦接觸，建立了平紋織物三維細(xì)觀模型，這種模型更接近織物真實(shí)的結(jié)構(gòu)，該建模方式擴(kuò)展到其他類型的織物以及織物復(fù)合材料也具有極大的可行性。

（2）使用LS－DYNA軟件模擬彈丸沖擊織物的過程，無論從計(jì)算織物的彈道極限速率還是織物的變形和失效過程，模擬結(jié)果與已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均顯示出了較好的一致性：模擬較好地體現(xiàn)出了彈丸沖擊過程中，纖維的斷裂、滑移和抽拔，這種細(xì)觀模型對于研究紗線間、紗線與彈丸之間的相互作用，力學(xué)性能等因素對防彈性能的影響，發(fā)揮了一定的作用。

圖8 Vs＝85m／s時，織物的變形、失效過程和等效應(yīng)力（kPa）分布（a）t＝90μs，形成背凸；（b）實(shí)驗(yàn)中織物的背凸現(xiàn)象[3］；（c）t＝200μs，背凸擴(kuò)大；（d）實(shí)驗(yàn)中織物的背凸擴(kuò)大[3］；（e）t＝250μs；（f）t＝340μs；（g）t＝380μs，彈丸楔入織物；（h）t＝390μs，纖維的抽拔；（i）實(shí)驗(yàn)后纖維的抽拔現(xiàn)象[3］；（j）t＝430μsFig.8 Process of fabric deformation，the failure and von Mises stress（kPa）distributions for Vs＝85m／s（a）t＝90μs，formation of the pyramidal deflection；（b）pyramidal deflection of fabric in experiment[3］；（c）t＝200μs，expansion of the pyramidal deflection；（d）expansion of pyramidal deflection of fabric in experiment[3］；（e）t＝250μs；（f）t＝340μs；（g）t＝380μs，projectile wedgingthrough the fabric；（h）t＝390μs，pulling－out of the yarn；（i）pulling－out of the yarn after perforation[3］；（j）t＝430μs

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