范淑瑞，王曉峰，張 合

（南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，江蘇 南京 210094）

0 引言

地磁場是天然存在的物理場，在地球近地空間連續(xù)分布且非常穩(wěn)定，可作為載體導(dǎo)航和姿態(tài)檢測技術(shù)的理想基準(zhǔn)。磁傳感器作為測量地磁場的敏感元件，具有體積小、響應(yīng)快、成本低、抗高過載等優(yōu)點，因此地磁導(dǎo)航技術(shù)在軍事領(lǐng)域和國民經(jīng)濟生活中都得到非常廣泛的應(yīng)用［1－4］。

地磁場是矢量場，需要采用多個正交配置的磁傳感器，才能夠測量出地磁場矢量的大小和方向。但是，由于制造技術(shù)和工藝水平的限制，各個磁傳感器之間不可能完全正交，并其各自的性能也存在差異，從而導(dǎo)致地磁場的測量中不可避免地存在著誤差。文獻(xiàn)［5］和［6］針對磁羅盤中的三軸磁傳感器誤差，建立了誤差模型，并研究了其誤差補償方法，但是其必須依賴高精度無磁轉(zhuǎn)臺提供方向基準(zhǔn)。文獻(xiàn)［7］雖然省去了轉(zhuǎn)臺，但是其需要依賴磁羅盤的六個立方體平面提供方向基準(zhǔn)。這兩種方法都無法擺脫對外部基準(zhǔn)的依賴，不可避免地引入對準(zhǔn)誤差和安裝誤差，并且補償過程也較為復(fù)雜。

為了能夠不依賴外部基準(zhǔn)，準(zhǔn)確方便地實現(xiàn)對地磁場測量系統(tǒng)誤差的補償，提出了基于最小二乘擬合的地磁場測量誤差補償方法。

1 三軸地磁場測量誤差模型

1.1 地磁場測量誤差分析

以霍尼韋爾公司的磁阻傳感器HMC1021和HMC1022構(gòu)成一個組合式三軸正交的磁傳感器，三軸地磁場信號由模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器進(jìn)行采樣，然后發(fā)送到上位機。

3軸地磁場測量系統(tǒng)的誤差主要有非正交誤差、標(biāo)度誤差和偏移誤差等。非正交誤差是由于HMC1021的敏感軸與HMC1022的兩個敏感軸之間以及HMC1022的兩個敏感軸之間不完全正交而引起的誤差。標(biāo)度誤差是由于3個敏感軸方向上的靈敏度和模擬電路的增益不一致而引起的誤差。偏移誤差是由于磁傳感器和模擬電路的電氣參數(shù)不對稱導(dǎo)致輸出信號發(fā)生偏移而引起的誤差［8－9］。

1.2 地磁場測量誤差模型

以HMC1021的軸分別作為X軸，HMC1022的兩個軸分別作為Y軸和Z軸，理論上這三個軸應(yīng)相互正交，實際上這三個軸并非完全正交。假設(shè)磁傳感器的X軸與理想測量方向一致。如圖1所示，OXYZ為磁傳感器的理想坐標(biāo)系（正交坐標(biāo)系），三個坐標(biāo)軸方向為磁傳感器的理想測量方向；OXsYsZs為磁傳感器的實際坐標(biāo)系（非正交坐標(biāo)系），三個坐標(biāo)軸方向為磁傳感器的實際測量方向；坐標(biāo)系原點O為磁傳感器的中心，OXs與OX 重合。u1、u2和u3為地磁傳感器的三個非正交誤差角，其中u1為OY與OYs的夾角，u2為OZs在OYZ面的投影與OZ的夾角，u3為OZs與該投影的夾角。

圖1 磁傳感器坐標(biāo)系圖Fig.1 The megnetic sensor coordinate system

假設(shè)地磁場矢量在OXYZ坐標(biāo)系中為H，磁傳感器輸出的矢量為Hs，那么H與Hs轉(zhuǎn)換關(guān)系［8，10］

式（1）就是組合式三軸地磁場測量系統(tǒng)的誤差模型。

矩陣K和Q通常均為可逆矩陣，如果已知模型中與磁傳感器偏移誤差、標(biāo)度誤差和非正交誤差有關(guān)的9個誤差系數(shù)，便可以得到真實的地磁場矢量

式中P＝ （KQ）－1＝Q－1K－1。

對于三軸地磁場測量系統(tǒng)的誤差系數(shù)的求解，通常需要借助外部參考基準(zhǔn)進(jìn)行。利用外部設(shè)備提供精確的姿態(tài)信息，通過測量若干不同姿態(tài)下的三軸地磁場分量，然后根據(jù)不同姿態(tài)間的夾角關(guān)系，直接計算出磁傳感器的誤差系數(shù)。文獻(xiàn)［5］和［6］依靠三軸轉(zhuǎn)臺提供姿態(tài)信息，文獻(xiàn)［7］則依靠立方體的6個平面提供姿態(tài)信息，由于外部姿態(tài)角的基準(zhǔn)信息與誤差系數(shù)的計算結(jié)果直接相關(guān)，因此這種方法對外部設(shè)備的精度和地磁場測量系統(tǒng)的裝配精度都有很高的要求，需要非常專業(yè)的設(shè)備或工具才能進(jìn)行。

地磁場是穩(wěn)定的均勻磁場，在某點附近可以認(rèn)為地磁場矢量是恒定不變的，若能將外部參考基準(zhǔn)轉(zhuǎn)化為地磁場強度，便可在沒有外部參考信息的條件下實現(xiàn)對地磁場測量系統(tǒng)誤差的補償。如果的地磁場強度為H，那么＝H。我們可以將式（2）轉(zhuǎn)化為［11－12］

式中D＝PTP為對稱矩陣。

令磁傳感器輸出的地磁場矢量Hs＝［x y z ］T，對式（3）展開并進(jìn)行整理可得［12－13］

2 地磁場測量誤差補償方法

如果磁傳感器的一組測量數(shù)據(jù)為［xiyizi］T， 其 中 i ＝ 1，…，n， 令 υ ＝［a b c d e f gh k ］T和ri＝［xi2yi2zi22xiyi2xizi2yizixiyizi］，那么可將橢球方程式（4）轉(zhuǎn)化為一般形式

式（5）符合最小二乘法的基本方程形式，利用最小二乘擬合方法可以得到矢量υ，也就等于得到式（4）中的各個系數(shù)，由此可以得到

式中地磁場強度H可利用國際地磁參考場（International Geomagnetic Reference Field，IGRF）模型計算得到。然后，由式（6）可以計算出磁傳感器的3個偏移誤差系數(shù)。對式（3）中的D＝PTP進(jìn)行展開，并結(jié)合式（7），可以通過代數(shù)運算可以得到與標(biāo)度誤差和非正交誤差相關(guān)的6個系數(shù)。已知磁傳感器的9個自身誤差系數(shù)，根據(jù)式（2）便可以對地磁場測量系統(tǒng)進(jìn)行誤差補償。

地磁場測量誤差補償?shù)木唧w步驟可以歸納為：

1）數(shù)據(jù)采集：采集的地磁測量系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)，同時把地磁場的采樣數(shù)據(jù)實時發(fā)送到上位機。

2）擬合誤差系數(shù)：利用三軸磁傳感器的采樣數(shù)據(jù)，根據(jù)式（5）（6）（7）采用最小二乘擬合方法進(jìn)行計算式（4）中與誤差系數(shù)相關(guān)的9個矩陣系數(shù)。

3）誤差校正：根據(jù)已知的矩陣系數(shù)，計算地磁場測量系統(tǒng)誤差模型中的9個誤差系數(shù)，然后利用式（2）對地磁場測量系統(tǒng)進(jìn)行誤差補償。

可以看到，在地磁場測量系統(tǒng)誤差補償?shù)恼麄€過程中，誤差系數(shù)的求解與系統(tǒng)的姿態(tài)信息并沒有任何關(guān)聯(lián)，因此該補償方法不需要依賴外部參考基準(zhǔn)。

3 地磁場測量系統(tǒng)實驗

為了驗證補償方法的有效性，建立地磁測量實驗系統(tǒng)，將組合式三軸地磁場測量系統(tǒng)放置于均勻純凈的地磁場環(huán)境中，上電之后，分別繞不同的方向轉(zhuǎn)動地磁場測量系統(tǒng)，同時把地磁場的采樣數(shù)據(jù)實時發(fā)送到上位機。

將采集輸出地磁測量系統(tǒng)的三路輸出信號（每個方向為1 000個采樣點），根據(jù)第2章中的補償方法，得到地磁測量系統(tǒng)的3個標(biāo)度誤差系數(shù)分別為1.087、1.062和0.945，3個偏移誤差系數(shù)分別為－443nT、386nT和－364nT，3個非正交誤差角的角度值分別為1.43°、0.54°和1.12°。

將得到的9個誤差系數(shù)裝載到地磁場測量系統(tǒng)的內(nèi)部程序中，對地磁場采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差補償，并將補償前后的數(shù)據(jù)全部發(fā)送到上位機，在地磁測量系統(tǒng)繞不同方向旋轉(zhuǎn)時，補償前后的地磁場強度變化如圖2所示。由圖2可以看到，在補償之前，由于存在較大的誤差，測量的地磁場強度波動非常大，而補償之后，地磁場強度大幅地減小，基本變成一條直線，與實際情況一致。通過對地磁場測量系統(tǒng)進(jìn)行誤差補償，其地磁場強度的均方根誤差由補償前的4267nT減小到補償后的224nT。

由此表明，地磁場測量系統(tǒng)的補償方法能夠快速有效減小其自身存在的各種誤差，并且不需要依賴外部基準(zhǔn)。

圖2 補償前后的地磁場強度Fig.2 The megnetic field strength before and after compensation

4 結(jié)論

針對地磁場測量系統(tǒng)需要依賴外部基準(zhǔn)來進(jìn)行誤差補償?shù)膯栴}，提出了了基于最小二乘擬合的地磁場測量誤差補償方法。該方法首先建立地磁測量誤差模型，然后利用最小二乘法擬合得到地磁誤差的橢球系數(shù)，最后將橢球系數(shù)轉(zhuǎn)化成矩陣系數(shù)并對地磁測量數(shù)據(jù)進(jìn)行校正。實驗表明，利用最小二乘方法擬合得到能夠準(zhǔn)確計算出地磁場測量系統(tǒng)誤差模型的9個系數(shù)，不需要依賴外部基準(zhǔn)，便能準(zhǔn)確、方便、快速地對地磁場測量系統(tǒng)進(jìn)行誤差補償。

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