馮 欣，唐曉峰，孫發(fā)魚(yú)，李建立

（1.機(jī)電動(dòng)態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065；2.西安機(jī)電信息技術(shù)研究所，陜西 西安 710065）

0 引言

近年來(lái)，隨著數(shù)字信號(hào)處理（Digital Signal Processing，DSP）及軟件技術(shù)的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)的遙測(cè)技術(shù)也不可避免地逐漸向軟件化平臺(tái)轉(zhuǎn)變。在軟件環(huán)境下，對(duì)比傳統(tǒng)遙測(cè)系統(tǒng)中的非相干解調(diào)，相干解調(diào)的優(yōu)勢(shì)大大體現(xiàn)出來(lái)。而相干解調(diào)帶來(lái)一個(gè)很重要的問(wèn)題，就是信號(hào)的同步問(wèn)題［1］。

在目前的遙測(cè)體制下，遙測(cè)信號(hào)往往會(huì)出現(xiàn)較大的載波頻偏。特別地，在遙測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)測(cè)試階段，信號(hào)載波頻偏甚至可達(dá)數(shù)兆赫茲。在這種情況下，傳統(tǒng)鎖相環(huán)路由于受環(huán)路捕獲帶寬的限制，無(wú)法實(shí)現(xiàn)快速同步［2］。因此，需要在鎖相環(huán)前加入對(duì)載波頻率的估計(jì)的環(huán)節(jié)。目前廣泛使用的基于參數(shù)模型的譜估計(jì)方法，由于運(yùn)算復(fù)雜度較高，并不適用于實(shí)時(shí)接收的遙測(cè)系統(tǒng)。而目前基于離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）的頻譜估計(jì)算法，主 要 應(yīng) 用 于 相 移 鍵 控 （Phase Shift Keying，PSK）等信號(hào)［3］，并不能直接適用于以脈沖編碼調(diào)制（Pulse Code Modulation，PCM）的遙測(cè)信號(hào)。本文針對(duì)此問(wèn)題，提出了基于快速傅里葉變換的遙測(cè)信號(hào)載波估計(jì)算法。

1 頻譜估計(jì)及PCM信號(hào)原理

1.1 基于DFT的載波頻譜估計(jì)原理

設(shè)載波的解析信號(hào)離散采樣序列為：

其中a，f0，φ0分別表示信號(hào)的振幅、頻率、初相，Δt表示信號(hào)采樣時(shí)間間隔。

其DFT（所得多項(xiàng)式）系數(shù)為

其中

由式（2）、（3）可知，vk中包含了f0的信息。因此，對(duì)原信號(hào)進(jìn)行DFT后，搜索出最大譜線(xiàn)，其對(duì)應(yīng)的頻率，便是載波頻率的估計(jì)值。

可見(jiàn)，基于DFT的直接頻譜估計(jì)方法，物理意義明確，且借助快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）后計(jì)算量也相對(duì)較小。因而可廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐中。但DFT中存在能量泄漏和柵欄效應(yīng)［4］，且在算法精度上依賴(lài)于采樣率及采樣長(zhǎng)度，也使得該方法具有很大的限制。

1.2 信號(hào)頻譜細(xì)化算法［4］

設(shè)采樣頻率為fs，信號(hào)x（t）經(jīng)采樣后得到離散信號(hào)x（n），則其DFT可表示為：

其頻譜分辨率為Δf＝fs／N，即存在量化誤差。若要降低量化誤差，必須降低采樣率fs或提高點(diǎn)數(shù)N。然而采樣率受乃奎斯特采樣定律限制；而提高采樣點(diǎn)數(shù)N則會(huì)大大增加數(shù)據(jù)處理量，不僅會(huì)增加硬件成本，而且會(huì)影響信號(hào)處理的實(shí)時(shí)性。因此亟待研究信號(hào)頻譜算法，使得在數(shù)據(jù)處理量不變或增加相對(duì)較低的情況下，提高頻譜分辨率，降低量化誤差。

由DFT的導(dǎo)出可以看出，其實(shí)質(zhì)是對(duì)原信號(hào)頻譜一個(gè)周期的采樣。若對(duì)原信號(hào)平移1／2倍量化頻率后，再進(jìn)行DFT后得到的頻譜，正好是對(duì)原信號(hào)DFT的插值。如圖1所示。若將兩組信號(hào)DFT的結(jié)果合并起來(lái)，其頻譜分辨率會(huì)比原信號(hào)DFT的結(jié)果提高一倍。

圖1 原序列與平移序列Fig.1 The original sequence and Thetranslational sequence

同理，若分別對(duì)信號(hào)平移1／m、2／m、…、（m －1）／m倍量化頻率后，在分別進(jìn)行DFT并將結(jié)果進(jìn)行合并，其頻譜分辨率將為原信號(hào)DFT的1／m倍。

應(yīng)用FFT算法，該頻譜算法可表示為：

其中FFT［x（n）］表示對(duì)x（n）的快速傅里葉變換。

對(duì)于N點(diǎn)的FFT算法，總共需要（Nlog2N）／2次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)及Nlog2N 次復(fù)數(shù)加法運(yùn)算［5］。可見(jiàn)，該頻譜算法的復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算量和復(fù)數(shù)加法運(yùn)算量?jī)H為同樣頻譜分辨率的FFT算法的50%。

1.3 PCM信號(hào)頻譜特點(diǎn)

對(duì)于PCM調(diào)制信號(hào)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

其中：A為載波幅度，fc為載波頻率，f（t）為調(diào)制信號(hào)，Kd為頻偏常數(shù)。若碼速率為Rb，對(duì)于不歸零碼，碼元“0”和“1”對(duì)應(yīng)的載波頻率分別為：

Δf又稱(chēng)為調(diào)制頻偏。對(duì)于PCM數(shù)字信號(hào)，存在一個(gè)最佳的調(diào)制頻偏，位于：

式（9）中n越大，誤碼率越小，但需要的信道帶寬也越大，因此一般情況取n＝0［6］。

以中頻載波信號(hào)頻率＝70MHz，碼速率＝2 Mbps為例，PCM調(diào)制信號(hào)頻譜如圖2所示。

圖2 PCM調(diào)頻信號(hào)頻譜示意圖Fig.2 PCM－FM signal spectrum diagram

2 針對(duì)PCM遙測(cè)信號(hào)的載波估計(jì)算法

對(duì)于PCM調(diào)制體系的遙測(cè)信號(hào)，由于其頻譜為雙峰，基于DFT的頻譜算法顯然不能直接適用。但注意到PCM遙測(cè)信號(hào)的頻譜實(shí)際相當(dāng)于兩個(gè)單音信號(hào)頻譜的疊加。這兩個(gè)信號(hào)的載波頻率分別為f0和f1。對(duì)式（8）進(jìn)行移項(xiàng)，并帶入式（7），可得

因此，只要分別估計(jì)出兩個(gè)單音信號(hào)的載波頻率，就可得到PCM遙測(cè)信號(hào)的載波估計(jì)。結(jié)合頻譜算法后，可以進(jìn)一步減少算法計(jì)算量，提高估計(jì)算法的實(shí)時(shí)性。

而對(duì)PCM遙測(cè)信號(hào)的載波估計(jì)主要應(yīng)用于同步鎖相環(huán)節(jié)，以協(xié)助完成載波快速同步。對(duì)于頻譜算法，由于等式（11）的成立。

非常類(lèi)似常用同步鎖相環(huán)節(jié)同相正交環(huán)（Costas環(huán)）中的同相及正交環(huán)節(jié)。因此，該算法可以很方便地作為外環(huán)嵌入鎖相環(huán)中，其原理框圖如圖3所示。

圖3 頻譜算法嵌入Costas環(huán)原理框圖Fig.3 The spectrum algorithm embedded in Costas loop block diagram

具體算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

1）采樣：在中頻端對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，并應(yīng)用式（5）的頻譜細(xì)化算法，令m＝2進(jìn)行一倍插值，得到信號(hào)的頻譜序列 Gk2。

2）頻譜排序：對(duì)序列 Gk2進(jìn)行搜索，搜索出20個(gè)最大值，并按由大到小順序進(jìn)行排列，得到新的序列Zkik，其中ki為與Zkik相對(duì)應(yīng)的原序列的頻譜號(hào)。

3）頻譜分組：令k0＝ ［max（ki）＋min（ki）］／2，以k0為基準(zhǔn)，對(duì)Zkik進(jìn)行分組，第一組ki≤k0，第二組ki＞k0。

4）頻譜搜索：找出各組最大值，分別記作Z1和Z2，Z1和Z2即為PCM的兩個(gè)單載頻信號(hào)頻譜的最大值。

5）頻譜計(jì)算：對(duì)Z1和Z2在序列 Gk2中的對(duì)應(yīng)序列，乘以頻譜分辨率，分別得到兩個(gè)單載頻的估計(jì)值f0和f1，帶入式（10），即可得到PCM信號(hào)的載波頻率估計(jì)值。

3 仿真分析

在Matlab仿真平臺(tái)上對(duì)該算法進(jìn)行建模。設(shè)PCM遙測(cè)信號(hào)中頻載波頻率為（70±5）MHz，碼元速率為2Mbps，調(diào)制頻偏為0.7MHz。設(shè)采樣率為200MHz，采樣點(diǎn)數(shù)為1024點(diǎn)，則理論頻譜分辨率約為200kHz。應(yīng)用頻譜算法后，頻譜分辨率應(yīng)提高至100kHz，即估計(jì)出的載波頻率與實(shí)際載波頻率誤差應(yīng)在±50kHz之間。一般來(lái)說(shuō)，在測(cè)試系統(tǒng)中，信號(hào)信噪比一般會(huì)大于0dB，為更全面驗(yàn)證算法的有效性，分別對(duì)信噪比為－4dB到10dB的信號(hào)進(jìn)行仿真分析。

圖4給出了在不同信噪比下對(duì)載波頻率估計(jì)的誤差的仿真結(jié)果。

圖4 不同信噪比下估計(jì)誤差仿真結(jié)果Fig.4 Simulation result of estimation error on different SNR

從圖4可以看出，在信噪比較高（大于－2dB）的情況下，該算法估計(jì)誤差較小，基本在150kHz以?xún)?nèi)，估計(jì)誤差小于3%，略高于無(wú)噪聲干擾的理論值；隨著信噪比的提高，估計(jì)性能也隨之提升。當(dāng)信噪比大于4dB的時(shí)候，頻率估計(jì)誤差基本穩(wěn)定在50kHz以?xún)?nèi)，估計(jì)誤差小于1%，和無(wú)噪聲的理論值吻合。而對(duì)于一般鎖相環(huán)路，其環(huán)路捕捉帶寬均可設(shè)計(jì)達(dá)到300kHz左右［7］。因此，該估計(jì)算法完全可以滿(mǎn)足鎖相環(huán)環(huán)路捕獲帶寬的要求，從而達(dá)到協(xié)助鎖相環(huán)完成快速同步目的。

而在實(shí)際應(yīng)用中，該算法可以通過(guò)一個(gè)判決環(huán)節(jié)（如框圖3中的判決器）進(jìn)行控制。使得只有當(dāng)鎖相環(huán)節(jié)出現(xiàn)失鎖時(shí)，才控制該算法進(jìn)行工作；未出現(xiàn)失鎖時(shí)，該算法處于屏蔽狀態(tài)。這樣一來(lái)，更好地節(jié)省了系統(tǒng)的資源。

表1具體給出了信噪比分別等于－2dB、0dB、2dB、4dB時(shí)的仿真結(jié)果。

表1 SNR＝－2dB、0dB、2dB、4dB時(shí)的仿真結(jié)果Tab.1 Simulation result when SNR＝－2dB，0dB，2dB，4dB MHz

4 結(jié)論

本文提出了基于FFT的PCM遙測(cè)信號(hào)頻譜估計(jì)算法。該算法針對(duì)PCM遙測(cè)信號(hào)頻譜呈現(xiàn)雙峰的特點(diǎn)，以FFT算法原理為基礎(chǔ)，結(jié)合頻移技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了針對(duì)常規(guī)兵器遙測(cè)調(diào)制信號(hào)的實(shí)時(shí)載波頻譜估計(jì)。同時(shí)，該算法還可作為同相正交環(huán)的外環(huán)嵌入到鎖相環(huán)節(jié)中，以協(xié)助鎖相環(huán)完成載波信號(hào)快速同步。仿真結(jié)果表明，該算法在信噪比較高的情況下，估計(jì)誤差基本穩(wěn)定在50kHz以?xún)?nèi)，完全滿(mǎn)足鎖相環(huán)環(huán)路捕獲帶寬的要求，以達(dá)到快速同步的目的；同時(shí)，該算法具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、實(shí)時(shí)性強(qiáng)、頻譜估計(jì)范圍寬等優(yōu)點(diǎn)，有較強(qiáng)的工程實(shí)用性。但在低信噪比的情況下，如何提高估計(jì)精度，需要進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

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