孫永澤，郭東敏，王學(xué)敏，權(quán)建峰

（1.機電動態(tài)控制重點實驗室，陜西 西安 710065；2.西安機電信息技術(shù)研究所，陜西 西安 710065）

0 引言

連續(xù)波多譜勒引信回波多普勒頻率的提取是引信信號處理的重要環(huán)節(jié)［1］，由于引信工作的實時性要求和硬件平臺限制，現(xiàn)多采用基于FFT的測頻方法。此方法的測頻范圍是零頻至采樣頻率的1／2，分辨率由FFT的點數(shù)決定，頻點在測頻范圍均勻分布。引信工作時，實際采樣頻率是目標(biāo)多普勒頻率的10倍以上，多普勒頻率所占頻帶的范圍很小，為提高測頻的分辨率，傳統(tǒng)方法只能成倍提高FFT的點數(shù)［2］，這樣大部分計算是無用的，且需要的計算量和儲存量也將大幅提升，由于硬件限制，這樣對提升頻率分辨率的效果有限且靈活性差。

為解決提高窄頻帶內(nèi)頻譜分辨率的問題，Hoyer E.A.等人在20世紀(jì)70年代提出了頻譜細化的概念［3］，基本思路是對信號頻譜中的某一頻段進行局部放大。頻譜細化技術(shù)中，基于復(fù)調(diào)制的選帶細化傅里葉變換算法（Zoom FFT）由于其計算效率、靈活性和精度方面的優(yōu)勢，得到較廣泛的應(yīng)用，在振動信號分析、語音識別等領(lǐng)域已被應(yīng)用于工程實踐［4－5］。

但一般Zoom FFT算法，由于要經(jīng)過抗混疊數(shù)字濾波環(huán)節(jié)，導(dǎo)致運算量超過了同等效果下的直接FFT算法［6］。本文針對連續(xù)波多普勒引信的回波信號頻率分布特點，提出不經(jīng)抗混疊濾波的自調(diào)節(jié)復(fù)調(diào)制移頻參數(shù)的Zoom FFT算法。

1 復(fù)調(diào)制Zoom FFT算法

1.1 復(fù)調(diào)制Zoom FFT算法

復(fù)調(diào)制Zoom FFT算法能夠以指定的、足夠高的頻率分辨率分析頻率軸上任一窄帶內(nèi)的頻譜結(jié)構(gòu)。Zoom FFT算法能以相同的傅里葉變換點數(shù)獲得更高的頻率分辨率；在相同的頻率分辨率下，Zoom FFT算法需要比直接FFT算法更少的傅里葉變換點數(shù)。Zoom FFT算法的原理框圖如圖1所示。

圖1 Zoom FFT原理圖Fig.1 Principle diagram of Zoom FFT

圖1中fs為采樣頻率，f0為需要細化的頻帶的中心頻率，D為細化倍數(shù)；設(shè)N為FFT分析的點數(shù)。具體算法可歸納為以下5個步驟：

1）復(fù) 調(diào) 制 移 頻。 用 復(fù) 指 數(shù) exp（－j＊2πnf0／fs）對信號x（n）進行調(diào)制，將需要細化的頻帶中心移至頻率軸原點；

2）數(shù)字低通濾波。為保證降采樣后不發(fā)生頻譜混疊，進行抗混疊低通濾波，一般設(shè)低通濾波器的截止頻率fc＝fs／2D ；

3）降采樣。信號經(jīng)移頻和低通濾波后，頻帶變窄，可以較低的采樣率fs＝fs／D進行采樣，即對原數(shù)據(jù)隔D點抽樣；

4）FFT分析。對降采樣后的數(shù)據(jù)進行N 點FFT，得到 N 條譜線，頻率分辨率 Δf＇＝fs＇／N ＝fs／ND ＝Δf／D，分辨率提高了D倍；

5）頻率調(diào)整。將上步求出的頻譜移至實際頻率處得到細化后的頻譜。

Zoom FFT算法可用N點FFT得到基本FFT算法D倍頻率分辨率的頻譜，D取決于降采樣的倍數(shù)。設(shè)x（n）為跳頻信號，其表達形式如式（1）所示：

設(shè)采樣頻率fs＝200kHz，f1＝11.2kHz，f2＝11.4kHz，f3＝11.6kHz，使用傳統(tǒng)1024點FFT和40倍細化Zoom FFT求出的的幅值頻譜圖如圖2所示。

圖2 N點直接FFT與Zoom FFT對比Fig.2 The comparison of FFT and Zoom FFT（both N points）

如圖2可見，直接FFT所做頻譜無法區(qū)分3個信號分量，而Zoom FFT算法對頻帶細化后，提高了頻率分辨率，使用相同點數(shù)的FFT便可區(qū)分出3個頻率分量。

1.2 Zoom FFT算法的運算量

Zoom FFT算法的運算量主要由三部分組成：復(fù)調(diào)制運算、數(shù)字濾波運算、N點FFT運算。現(xiàn)僅討論其復(fù)乘次數(shù)，設(shè)細化倍數(shù)為D，采用K階FIR數(shù)字低通濾波器。復(fù)調(diào)制時只需計算降采樣后的點并計算其調(diào)制系數(shù)，共需2 N次復(fù)乘，數(shù)字濾波需要DN·K次復(fù)乘，N點FFT需要lbN次復(fù)乘，則總運算量為：

而直接進行DN點FFT的運算量為DN／2 lbDN，對比可知Zoom FFT算法中濾波環(huán)節(jié)消耗大量運算資源，只有當(dāng)濾波器階數(shù)很低的情況下相對直接FFT算法才有算量上的優(yōu)勢。

2 自調(diào)節(jié)移頻參數(shù)的Zoom FFT算法

在Zoom FFT算法中，根據(jù)式（2），如能取消低通抗混疊濾波步驟，運算量將明顯降低。據(jù)此，針對連續(xù)波多普勒引信回波的頻譜特性，對傳統(tǒng)Zoom FFT算法進行改進，取消低通抗混疊濾波步驟，并動態(tài)調(diào)節(jié)復(fù)調(diào)制移頻參數(shù)，可實現(xiàn)在較小運算代價下對回波信號的頻譜細化。

連續(xù)波多普勒引信回波信號在某一具體時刻是較典型的窄帶頻率信號，在實時情況下需分析的是當(dāng)前時刻多普勒頻率附近的信號，即感興趣的頻帶是以當(dāng)前時刻回波多普勒頻率為中心的窄帶。當(dāng)細化頻帶為窄頻帶與寬頻帶時，發(fā)生頻譜混疊的情況對比如圖3所示。

圖3 細化窄頻帶與寬頻帶對比Fig.3 The comparison of narrow band zoom and wide band zoom

由圖3可見，在所需細化頻帶為窄頻帶情況下，即使發(fā)生頻譜混疊，對需分析的窄帶頻段內(nèi)的頻譜的也沒有影響，在細化倍數(shù)較低的情況下尤是如此。因此，當(dāng)細化頻帶為窄帶情況下可取消數(shù)字低通濾波器抗混疊步驟，對實際分析效果無明顯影響。但運算量降低，可使用2 N＋N／2lbN次的運算量達到與DN點直接FFT相同的頻率分辨率，提高了運算速度。

使用式（1）的跳頻信號進行驗證，取消抗混疊濾波步驟，所得結(jié)果如圖4所示。

圖4 取消低通濾波的Zoom FFT分析結(jié)果Fig.4 Zoom FFT without Lowpass filtering

由圖4可見，取消低通抗混疊濾波，采樣頻率降至原采樣頻率1／40后發(fā)生了頻率混疊，但由于細化頻帶較窄，并不影響所求頻帶的頻率分布。事實上，由于取消了數(shù)字低通濾波步驟，還可消除有限階數(shù)字濾波器引起的吉布斯效應(yīng)，提高頻譜分析的精度。

假設(shè)信號的采樣頻率為fs，細化倍數(shù)為D，待細化頻帶帶寬為B。根據(jù)那奎斯特采樣定律，當(dāng)滿足B＜fs／D時，待細化頻帶可視為窄頻帶，此時即使發(fā)生頻譜混疊，對細化頻段內(nèi)的頻譜不會產(chǎn)生影響。

典型的連續(xù)波多普勒引信回波信號如圖5所示。

圖5 典型連續(xù)波多譜勒引信時頻曲線ig.5 Typical time－frequency curve of continuous wave doppler fuze

引信工作時，fs一般設(shè)置為fdmax的10倍左右。當(dāng)細化倍數(shù)D＜10時，顯然滿足B＜fs／D的條件。

連續(xù)波多普勒引信的回波頻率并非一成不變，但在一般情況下，具有較好的連續(xù)性，可根據(jù)計算出的多普勒頻率值動態(tài)調(diào)整復(fù)調(diào)制的移頻量f0，以保證能夠?qū)⑺璺治龅亩嗥绽疹l率窄帶的頻帶中心移至頻率零點附近，進行細化。算法原理如圖6所示。

圖6 自調(diào)節(jié)移頻參數(shù)的Zoom FFT算法原理Fig.6 Self－adjusted parameter Zoom FFT algorithm principle diagram

自調(diào)節(jié)移頻參數(shù)步驟涉及頻率參數(shù)的讀取與復(fù)調(diào)制移頻參數(shù)的修改，在運算器件中表現(xiàn)為對存儲單元中變量的讀取與寫入，并不涉及復(fù)雜的復(fù)乘與復(fù)加運算，在高速器件中此步驟消耗時間與復(fù)乘和復(fù)加運算相比，基本可忽略不計。自調(diào)節(jié)移頻參數(shù)步驟的引入不影響算法的實時性。依然考慮算法的復(fù)乘次數(shù)，本文算法的運算量為：

由式（3），本文算法運算量主要由兩部分組成，即復(fù)調(diào)制運算及N點FFT運算。相對原Zoom FFT算法，減少了大量運算量；與直接FFT算法相比，僅以2 N次復(fù)乘運算量的代價，提高了頻譜分析的分辨率。

引信開機時的初始移頻量f0可由直接FFT算法計算得到，獲得初始移頻量f0后，引信進入Zoom FFT算法工作狀態(tài)，提高頻率分辨率，之后實時動態(tài)調(diào)整移頻量f0。

引信與目標(biāo)交會時，由于體效應(yīng)、閃爍噪聲等因素的影響，回波信號往往會產(chǎn)生較多的頻率跳變點，會對測頻及移頻量f0的獲取產(chǎn)生較大影響。但實際引信信號處理環(huán)節(jié)，會對獲得的多普勒頻率測量結(jié)果后對其進行3階中值濾波，憑此可去除大部分的頻率跳變點，平滑測頻曲線。使用處理后提取的多普勒頻率作為移頻量，可使細化頻帶為目標(biāo)實際回波多普勒頻帶，保證自適應(yīng)移頻的有效性。

3 算法仿真

3.1 連續(xù)波多普勒引信回波信號頻率分析

使用Matlab，分別基于直接N點FFT算法和本文算法對實測連續(xù)波多普勒引信信號進行頻率分析。兩種算法分析信號所得時頻平面如圖7所示。

圖7 直接FFT與本文算法時頻平面Fig.7 Time－frequency plane of FFT and Zoom FFT

圖7中X軸為時間軸，Y軸為頻率軸，fs為回波采樣頻率，f／fs表示多普勒回波信號的歸一化頻率。上圖為使用256點FFT得出的引信回波時頻平面，而下圖為使用文中Zoom FFT算法，進行了8倍頻率細化所得出的時頻平面。由圖7可得出，使用Zoom FFT算法明顯提高了頻率分辨率，所求得的連續(xù)波多普勒信號頻譜分布在頻率軸上具有更高的精度。分別使用兩種算法直接提取的頻率曲線也證明了這點，如圖8所示。

由圖8可見，使用直接FFT算法測頻得出的頻率曲線，無法區(qū)分小頻率變化，在頻率曲線上表現(xiàn)為跳變、直線，表明此方法頻率分辨率低；而使用本文算法求出的頻率曲線，表現(xiàn)出較細小頻率的變化，頻率曲線更光滑，表明頻率分辨率得到了明顯提高。

圖8 基于兩種算法求出的頻率曲線Fig.8 Frequency curve based on twoalgorithm

3.2 算法運算量

使用Matlab，分別統(tǒng)計256點直接FFT，8×256點直接FFT，本文算法對連續(xù)波多普勒引信回波信號測頻的消耗時間。設(shè)置每次測頻使用數(shù)據(jù)的重疊點數(shù)，確使三種算法所做FFT次數(shù)相同，統(tǒng)計三種算法的運行時間為：256點直接FFT：0.105 090s；8×256點直接FFT：0.548 923s；本文算法：0.274 869s。

可見，通過增加FFT點數(shù)的方法來提高測頻分辨率，運算量會明顯增長。而本文算法，在達到與增加點數(shù)直接FFT測頻相同分辨率的效果下，運算量相比低分辨率直接FFT增長較少，遠小于增加點數(shù)直接FFT提高分辨率的運算量。

取消抗混疊濾波步驟后，本文算法克服了傳統(tǒng)Zoom FFT算法運算量大于同等分辨率下直接FFT算法的算法的缺點，實時性得到了大幅提高。使用實現(xiàn)傳統(tǒng)FFT算法測頻的硬件平臺，如DSP、FPGA即能滿足實現(xiàn)本文算法的運算需求。

4 結(jié)論

本文將復(fù)調(diào)制Zoom FFT算法引入連續(xù)波多譜勒引信信號處理，提出自調(diào)節(jié)移頻參數(shù)的改進算法。該算法針對連續(xù)波多普勒引信的回波頻譜特性與實時性要求，取消了抗混疊濾波步驟，并實時調(diào)節(jié)復(fù)調(diào)制移頻參數(shù)。仿真表明，該算法以較小的計算資源代價提高了連續(xù)波多普勒引信測頻的頻率分辨率。

［1］崔占忠，宋世和，徐立新.近炸引信原理［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社，2009.

［2］胡廣書.數(shù)字信號處理——理論、算法與實現(xiàn)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，1997.

［3］Hoyer E A.The Zoom FFT using complex modulation［J］.IEEE Proceedings of ICASP.US：ICASP，1977.

［4］郭貴虎.基于改進Zoom－FFT的信號檢測算法研究［J］.無線電工程，2003（5）：26－28.

［5］郭瑜.基于解析信號和帶通濾波的頻率細化分析［J］.重慶大學(xué)學(xué)報，2001，24（4）：17－21.GUO Yu.ZOOM FFT technology based on analytic signal and band－pass filter［J］.Journal of Chongqing University，2001，24（4）：17－21.

［6］王力，張冰，徐偉.基于 Matlab復(fù)調(diào)制Zoom FFT算法的分析和實現(xiàn)［J］.艦船電子工程，2006，26（4）：119－121.WANG Li，ZHANG Bing，XU Wei.Analysis and realization of complex modulation ZOOM－FFT based on MATLAB［J］.Ship Electronic Engineering，2006，26（4）：119－121.