呂國軍，田 麗，張 合，李 皓

（1.河北省地震局，石家莊 050022；2.石家莊建設集團有限公司，石家莊 050000）

0 引言

國內外大量地震震害調查表明，土層的共振、放大作用、濾波效應對地表震害有很大的影響，土體的動力特性對地震動的影響已經(jīng)成為地震工程界公認的事實。分析場地土層動力參數(shù)對地震動的影響成為地震工程學的一個重要的研究方向，所以對土層動力參數(shù)變化對地表地震反應影響研究具有很大的現(xiàn)實意義。本文主要通過模擬土層剖面，采用等效線性化程序，對土體的非線性動力參數(shù)—動剪切模量比與阻尼比分別使用實測值、行業(yè)推薦值和規(guī)范值來計算地表的反應譜，比較地表的地震動峰值與反應譜的特征周期大小以及反應譜的形狀，以評價土層參數(shù)變化對地表地震反應的影響。

1 土層動力特征分析

巖土的動剪切模量和阻尼比是巖土動力學特征的首要參數(shù)，是土層和地表地震反應分析中必備的動力學參數(shù)，也是場地地震安全性評價中必不可少的內容。其合理性和可靠程度對土層地震動的分析結果將產生顯著的影響。

1.1 等效線性模型

目前對土的應力應變關系有多種處理方法，但用得最多的是“等效線性模型”。這一方法的特點是只用兩個隨應變而變的參數(shù)，即動剪切模量G 和滯回阻尼比λ來反映周期荷載下土壤的應力應變特性，而不直接建立應力應變關系的數(shù)學表達式。當沿著初始剪應力為零的土壤平面施加剪切周期荷載或周期應變時，得出的應力應變關系將是滯回圈（圖1）。滯回圈頂點A 和D的坐標代表最大周期剪應力和最大周期剪應變。把滯回圈頂點的軌跡PDOAN 曲線定義為土的應力應變骨干曲線。同時把骨干曲線上任意點的割線模量定義為動剪切模量，顯然，坐標原點處的動剪切模量最大，用Gmax表示。

圖1 滯回圈和應力應變骨干曲線圖

滯回阻尼比的定義為：

許多試驗研究結果表明，各種土壤的骨干曲線均可用下述雙曲線關系近似：

由此可得動剪切模量

式中：τ為剪應力；γ為剪應變；a為試驗參數(shù)，與土性有關，；b為試驗參數(shù)，與土性有關，b＝，τmax為剪應變趨無窮大時的最大剪應力。若令參考應變γr＝a／b，則可證明存在下述無因次關系：

雙曲線關系以及a，b的幾何意義均示于圖2中，此外，滯回阻尼比與動剪切模量之間存在下述關系：

或

式中：λmax為動剪切模量趨于零時的最大滯回阻尼比；a為經(jīng)驗系數(shù)，通常取1。

圖2 應力應變雙曲線關系示意圖

試驗結果表明，多數(shù)土壤滿足式（5）或（6）所示的關系。因此，在等效線性模型中，只要確定了Gmax，γr和λmax值就可由式（4）、式（5）或式（6）獲得不同應變幅值下的動剪切模量和滯回阻尼比值。在土層動力反應分析中，Gmax通常是由現(xiàn)場剪切波速值換算而得，因為現(xiàn)場測出的剪切波速νs是在極小應變情況下獲得的。換算公式為Gmax＝ρν2s，其中ρ為土壤的質量密度。

需指出，某些計算程序采用另一種動剪切模量和阻尼比的非線性表達式，即直接繪出G／Gmax－γ和λ－γ關系曲線或給出對應值。而且，令γ≤5×10－6和λ≥10－2時的G／Gmax及λ值保持常數(shù)。這種方法的優(yōu)點是可以避免計算中出現(xiàn)剪切模量趨于零和阻尼比趨于很大，以致影響或歪曲計算結果的情況。此外，國內外對γr和λmax的統(tǒng)計研究結果并不多，而對各種土壤的G／Gmax－γ和λ－γ關系的變化范圍卻有相當?shù)牧私狻?/p>

1.2 土層選取

我們選用全粉質粘土層進行土層地震反應分析，深度為60 m，如圖3 所示。剪切波速按Vs＝130＋5z取值，單位為m·s－1，其中z為埋深，密度ρ為1.95g·cm－3。

圖3 土層劃分示意圖

1.3 土動力學參數(shù)選取

計算中采用3種不同的土動力學參數(shù)，第1種是實際試驗結果，稱為實際值；第2種是推薦值；第3種是規(guī)范值，分別計算3種情況對地表加速度、地表反應譜特征周期和地表加速度反應譜的影響，進一步說明推薦值和規(guī)范值兩種不同土動力學參數(shù)的合理性和適用性。全粉質粘土層的3種土動力學參數(shù)見表1所示。

表1 粉質粘土層3種不同的土動力參數(shù)

1.4 地震波選取

土層反應分析中，我們選取邯鄲某工程場地實際合成的3條基巖地震動加速度時程。即取50年超越概率為63%、10%、2%的基巖水平加速度峰值分別為27.6cm·s－2、117.6cm·s－2、279.4cm·s－2加速度時程作為基底輸入波，代表基巖地震動輸入的3種水平和振幅。

圖4 基巖加速度輸入波

2 土層地震反應分析

利用上述土層的工況，采用規(guī)范值和推薦值以及實際值3種不同的土動力學參數(shù)，輸人人造地震波進行土層地震反應分析計算，分析土動力學參數(shù)對地表加速度、地表反應譜特征周期和地表加速度反應譜等參數(shù)的影響，分別比較3種不同土動力學參數(shù)的合理性。

2.1 土層地震反應計算

計算采用工程場地地震安全性評價軟件ESE計算程序，將覆蓋土層近似為粘彈性水平土層，根據(jù)一維剪切波傳播理論計算土層反應的地表加速度時程，從而求得地表加速度峰值和反應譜。基巖加速度時程包括了入射波和相應的反射波，故不能直接采用該加速度時程作為覆蓋土層下臥基巖的地震輸入，需將其振幅減半作為土層反應的輸入波，其計算過程如下：

（1）將輸入時程經(jīng)FFT 變換成付氏譜，計算各土層的加速度傳遞函數(shù)及付氏譜，再經(jīng)付氏逆變換求出各土層的加速度時程。

（2）計算各土層的等效剪應變，由土動力特性曲線經(jīng)內插求得對應的各土層剪切模量和阻尼比，用此參數(shù)重新計算各土層的傳遞函數(shù)和剪應變，經(jīng)多次迭代，直到所有土層計算所采用的模量和阻尼比與等效剪應變內插得到數(shù)值之間的相對誤差小于容許值（5%）為止。

（3）計算地表加速度時程a（t），求出地表加速度峰值，將地表土層的加速度時程a（t）作為單質點阻尼比振動體系的輸入振動，采用加速度線性直接積分法計算出相應頻率體系的加速度反應最大值，以其除以地表加速度峰值，從而得到場址區(qū)地表的地震動相對反應譜。

對厚60m 的全粉質粘土層采用表2中3種不同的土動力學參數(shù)進行土層地震反應分析，50年超越概率為63%、10%、2%的基巖水平加速度峰值27.6cm·s－2、117.6cm·s－2、279.4cm·s－2地震波作為基巖地震動輸入，得到地震波在3個不同振幅下的計算結果，輸出地表加速度峰值、地震最大影響系數(shù)和特征周期Tg，結果列于表2，得到的3 種地表反應譜（圖5）。

表2 全粉質粘土層60m 的地表地震反應計算結果

圖5 地表反應譜曲線圖

2.2 結果分析

（1）當輸入50年超越概率63%的基巖加速度輸入波時，所得到的3條反應譜曲線基本重合，經(jīng)平臺標定后的土動力參數(shù)推薦值、實際值和規(guī)范值的最大峰值加速度Amax和特征周期Tg基本相同。

（2）當輸入50年超越概率10%的基巖加速度輸入波時，由計算得到的最大峰值加速度比實際值和推薦值略小，但是規(guī)范值的特征周期比實際值和推薦值略大。由規(guī)范值得到的地表地震反應譜稍微右移，平臺高度略微下降。

（3）當輸入50年超越概率2%的基巖加速度輸入波時，規(guī)范值所得到的譜的高度明顯降低，譜的寬度變大，即特征周期偏大。

（4）造成50年超越概率2%地表地震反應譜差別較大的原因，主要是在罕遇地震中規(guī)范值給出的動剪切模量比偏低，而且G／Gmax－γ和λ－γ關系在大應變時衰減很快，與國內外的平均結果相差很大；而推薦值與國內外的平均結果接近，非線性部分比規(guī)范值高，特別是大應變時更高，且G／Gmax－γ和λ－γ關系在大應變時衰減也較慢。

3 討論

對于多遇地震來說，運用實際值、推薦值和規(guī)范值得到的地表地震動參數(shù)和反應譜差別不是很大，但是對于罕遇地震來說，用規(guī)范值計算得到的譜的高度明顯降低，譜的寬度變大，最終導致反應譜向右下方移動。然而行業(yè)推薦值G／Gmax－γ和λ－γ關系僅僅是一種平均值，在實際工程場地土動力學參數(shù)變化多端，因此在從事工程場地地震安全性評價過程當中一定要按規(guī)定進行土動三軸試驗，以便獲得最準確的土動力參數(shù)數(shù)據(jù)。

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