莫毓昌，趙建民，韓建民，鐘發(fā)榮

(浙江師范大學(xué) 數(shù)理與信息工程學(xué)院，浙江 金華 321004)

0 引言

隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，電子信息系統(tǒng)從早期的面向國(guó)防應(yīng)用迅速發(fā)展到現(xiàn)代人類社會(huì)的各種關(guān)鍵應(yīng)用領(lǐng)域(如航天運(yùn)載、空間探測(cè)、科學(xué)計(jì)算、核能控制、武器裝備、電信交換、交通控制、醫(yī)療器械等).由于承擔(dān)的任務(wù)越來(lái)越重要、越來(lái)越復(fù)雜，這些新型的電子信息系統(tǒng)和早期的簡(jiǎn)單系統(tǒng)相比呈現(xiàn)出越來(lái)越明顯的階段性，即系統(tǒng)運(yùn)行可以分成多個(gè)不同階段，系統(tǒng)在不同的階段內(nèi)需要完成不同的作業(yè).在設(shè)計(jì)和分析這些復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)，不能簡(jiǎn)單地把其刻畫成單階段系統(tǒng)(Single Phase Systems，SPS).為此，學(xué)術(shù)界和工業(yè)界提出了階段任務(wù)系統(tǒng)(Phased Mission Systems，PMS)的概念.通常在一個(gè)特定的階段中，PMS 經(jīng)受的環(huán)境壓力和執(zhí)行的階段作業(yè)是和其他階段不同的，因此系統(tǒng)的可靠性參數(shù)(包括維修率和失效率等)和可靠性需求對(duì)于不同的階段是不同的;為了完成預(yù)定的任務(wù)，系統(tǒng)就需要不斷改變自身配置和正在執(zhí)行階段的性能，并與可靠性要求匹配，如果匹配不成功，整個(gè)系統(tǒng)就會(huì)失效，后續(xù)階段就不能執(zhí)行相應(yīng)的作業(yè)，從而就不能完成任務(wù).

自20 世紀(jì)70 年代提出PMS 概念之后，人們就開始尋找針對(duì)PMS 的有效的可靠性分析技術(shù).在隨后的30 多年里，研究人員對(duì)這一課題進(jìn)行了深入研究，所提出的PMS 可靠性分析方法可以分成2 類:故障樹分析方法和狀態(tài)空間分析方法.本文是對(duì)PMS 可靠性分析這一重要研究領(lǐng)域發(fā)展30 a 的簡(jiǎn)要概括和總結(jié)，其中包括近幾年筆者所在研究團(tuán)隊(duì)所做的部分工作.整體內(nèi)容安排是:沿著故障樹分析和狀態(tài)空間分析這2 條不同的技術(shù)路線，分20 世紀(jì)70 年代至20 世紀(jì)90 年代末和20 世紀(jì)90 年代末期至現(xiàn)在這2 個(gè)不同的階段.表1 概括了不同技術(shù)路線在不同階段所側(cè)重的核心研究點(diǎn).

表1 PMS 可靠性分析30 a 涉及的核心研究點(diǎn)

1 PMS 故障樹分析

故障樹分析(Fault Tree Analysis，F(xiàn)TA)是由Watson 在20 世紀(jì)60 年代初研究洲際導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)過(guò)程中首次提出的，經(jīng)過(guò)數(shù)十年的研究，已發(fā)展成為一種非常重要的系統(tǒng)可靠性分析技術(shù).

1.1 基于樹結(jié)構(gòu)的故障樹分析

早期研究階段的PMS 故障樹分析是直接基于樹結(jié)構(gòu)進(jìn)行的.開創(chuàng)性的工作是Esary 等［1］于1975 年提出的著名的EZ 方法:首先基于最小部件替代法，利用各個(gè)階段故障樹構(gòu)造出一棵系統(tǒng)故障樹;然后直接針對(duì)其樹結(jié)構(gòu)，采用自底向上或者自頂向下的策略進(jìn)行最小割集求解.采用這種方法分析大規(guī)模PMS 時(shí)，往往會(huì)產(chǎn)生很嚴(yán)重的組合爆炸問題.為此，人們提出了各種消減技術(shù)，以簡(jiǎn)化PMS 故障樹分析過(guò)程，包括階段代數(shù)消減和SDP 技術(shù).

設(shè)PMS 具有n 棵階段故障樹，每棵階段故障樹所對(duì)應(yīng)的最小割集(Minimal Cut Set，Mincut)為Ci，Ci中所有事件的乘積表達(dá)式為Fi，則不相交乘積和(Sum of Disjoint Product，SDP)定義為

利用SDP 可以通過(guò)下式計(jì)算PMS 可靠性:

基于階段代數(shù)和SDP［2-3］，Ma 等［4］設(shè)計(jì)出如表2 所示的MT 算法.但是MT 算法并不能夠有效緩解組合爆炸問題，其本質(zhì)原因在于MT 算法需要計(jì)算階段故障樹的最小割集和顯式的計(jì)算SDP［5］.

表2 MT 算法

1.2 基于BDD 的故障樹分析

經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)驗(yàn)研究，研究人員逐步意識(shí)到，雖然基于樹結(jié)構(gòu)的故障樹描述模型能夠很好地表達(dá)系統(tǒng)的失效邏輯，但并不是一種很好的分析模型.近20 年來(lái)，法國(guó)波爾多(Bordeaux)大學(xué)、英國(guó)拉夫堡(Loughborough)大學(xué)和美國(guó)弗吉尼亞(Virginia)大學(xué)的研究人員共同提出了基于二進(jìn)制決策圖(Binary Decision Diagram，BDD)進(jìn)行SPS 故障樹分析的方法.文獻(xiàn)［6］的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明:BDD方法在效率和精確性方面都優(yōu)于傳統(tǒng)的樹分析方法.BDD 方法與樹分析方法相比，前者能把故障樹分析的效率和精度提高數(shù)個(gè)數(shù)量級(jí).

在BDD 方法中，故障樹被轉(zhuǎn)化成為等價(jià)的BDD.適當(dāng)選擇事件的排序，能有效地緩解組合爆炸問題，生成足夠小的BDD，加速系統(tǒng)的可靠性分析.Bollig 等［7］于1998 年證明改進(jìn)BDD 的變量排序是NP 完全問題.由于精確排序算法的復(fù)雜度較高，對(duì)于包含較多事件的中大規(guī)模故障樹，不可避免地要引入啟發(fā)式排序策略.Bartlett 團(tuán)隊(duì)和筆者所在研究團(tuán)隊(duì)［8-12］研究了采用深度優(yōu)先搜索的自左向右策略、廣度優(yōu)先搜索的自頂向下策略、自底向上累加權(quán)值結(jié)合優(yōu)先搜索的兩遍式策略及結(jié)構(gòu)重要度權(quán)值近似計(jì)算的多遍式策略，并應(yīng)用于變量排序策略的性能比較，研究策略性能和故障樹結(jié)構(gòu)特征的依賴關(guān)系.

針對(duì)PMS 故障樹，文獻(xiàn)［5］首先提出了2 種特殊設(shè)計(jì)的變量排序策略:前向PDO 排序和后向PDO 排序，用于從PMS 故障樹中生成變量排序.

1)前向PDO 排序:變量排序方式和階段序號(hào)一致.如對(duì)于一個(gè)3 階段PMS 故障樹，前向PDO排序?yàn)锳1＜A2＜A3＜B1＜B2＜B3＜C1＜C2＜C3.

2)后向PDO 排序:變量排序方式和階段序號(hào)相反.如對(duì)于一個(gè)3 階段PMS 故障樹，后向PDO排序?yàn)锳3＜A2＜A1＜B3＜B2＜B1＜C3＜C2＜C1.

在文獻(xiàn)［5］工作的基礎(chǔ)上，筆者于2009 年提出了4 種能夠有效生成PDO 變量排序的啟發(fā)式策略，該4 種策略是基于傳統(tǒng)深度優(yōu)先搜索、廣度優(yōu)先搜索及PMS 靜態(tài)故障樹的dontcare 技術(shù)，在隨機(jī)生成大量PMS 靜態(tài)故障樹的基礎(chǔ)上，對(duì)4 種策略進(jìn)行了細(xì)致的性能分析，并總結(jié)了PMS 故障樹結(jié)構(gòu)特征依賴的策略選擇方法［13］.

基于PDO 排序，文獻(xiàn)［5］在階段代數(shù)的基礎(chǔ)上給出了2 類階段依賴操作:前向PDO 操作和后向PDO 操作，用于處理部件依賴性，并從PMS 故障樹中生成系統(tǒng)BDD.

設(shè)i ＜j，Ei=ite(Ai，G1，G2)是階段i 的布爾表達(dá)式，Ej=ite(Aj，H1，H2)是階段j 的布爾表達(dá)式.

前向PDO 操作為

后向PDO 操作為

當(dāng)采用非PDO 排序策略時(shí)，PDO 操作不能處理全部的部件階段依賴性，所以用文獻(xiàn)［5］的算法生成的系統(tǒng)BDD 中存在冗余的錯(cuò)誤節(jié)點(diǎn).為此，文獻(xiàn)［14］給出了一個(gè)改進(jìn)的BDD 分析算法，但是改進(jìn)算法中的矯正過(guò)程Remove 要求PDO 操作在生成系統(tǒng)BDD 時(shí)不能采用Reduce 操作，即生成的系統(tǒng)BDD 不是精簡(jiǎn)的ROBDD，而是二進(jìn)制決策樹(Binary Decision Tree，BDT).在文獻(xiàn)［14］工作的基礎(chǔ)上，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)新的處理依賴性算法，該算法采用一個(gè)新的運(yùn)行時(shí)矯正操作，并把它和PDO 操作結(jié)合起來(lái)，在系統(tǒng)BDD 生成過(guò)程中實(shí)時(shí)消解所有的依賴性.該算法本質(zhì)上就是把文獻(xiàn)［14］的Remove 過(guò)程內(nèi)建到PDO 操作中去［15］.

采用BDD 方法確實(shí)能有效擴(kuò)大可分析PMS的規(guī)模，但由于PMS 可靠性分析問題本身固有的復(fù)雜性，當(dāng)PMS 故障樹規(guī)模達(dá)到一定限度時(shí)，已有的BDD 算法不能獲得有效的結(jié)果.為此，研究人員一方面采用模塊化方法，對(duì)于PMS 故障樹，文獻(xiàn)［16］提出了階段模塊化方法，然后進(jìn)一步細(xì)化模塊粒度，針對(duì)一般MPMSS 提出了綜合模塊化方法.筆者提出了更細(xì)粒度的多階段和多狀態(tài)模塊化方法及結(jié)構(gòu)特征依賴的模塊化方法選擇策略，并建立模塊聯(lián)合的通用求解方法提升分析效率［17］;另一方面，可以采用截?cái)郆DD 對(duì)PMS 可靠性進(jìn)行近似分析，結(jié)合0 截?cái)嗪? 截?cái)?，利用迭代逼近的策略獲得可靠度區(qū)間近似分析方法［18-19］.

2 狀態(tài)空間分析

現(xiàn)實(shí)世界中存在大量PMS，由于具有各種復(fù)雜動(dòng)態(tài)特性，不滿足故障樹分析所需要的不可維修性和部件失效獨(dú)立的假設(shè)，所以，對(duì)于此類PMS，通常采用狀態(tài)空間分析方法.

2.1 基于HCTMC 狀態(tài)空間分析

采用狀態(tài)空間分析方法對(duì)PMS 進(jìn)行可靠性分析，首先進(jìn)行階段可靠性分析.主要采用基于隨機(jī)過(guò)程理論的計(jì)算方法，即把PMS 在各個(gè)階段內(nèi)的動(dòng)態(tài)行為描述成一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，然后對(duì)其進(jìn)行求解.所采用的隨機(jī)過(guò)程類型和PMS 在各個(gè)階段內(nèi)的行為特征有關(guān).

早期階段，PMS 階段可靠性分析主要采用齊次連續(xù)時(shí)間馬爾科夫鏈(Homogeneous Continuous Time Markov Chain，HCTMC).設(shè)HCTMC{X(t)，t≥0}的狀態(tài)空間為S，產(chǎn)生矩陣為Q.刻畫該HCTMC 瞬態(tài)行為的瞬態(tài)狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率矩陣V(t)可以用如下著名的Kolmogorov 微分等式計(jì)算:

由于對(duì)于HCTMC 存在成熟而有效的數(shù)學(xué)分析方法，進(jìn)而PMS 可靠性分析可以大大簡(jiǎn)化.為此，早期階段的研究大都假設(shè)階段內(nèi)隨機(jī)過(guò)程是HCTMC［20］.此外，Smotherman 等［21］的研究允許各個(gè)階段內(nèi)活動(dòng)所耗時(shí)間的指數(shù)分布具有全局時(shí)間依賴的參數(shù)，從而為整個(gè)PMS 構(gòu)造了一個(gè)連續(xù)參數(shù)的非齊次馬爾科夫過(guò)程.但是，已證明該方法的計(jì)算代價(jià)太大，只能用于小規(guī)模復(fù)雜PMS［22］.

在階段可靠性分析之后需要進(jìn)行系統(tǒng)可靠性分析.系統(tǒng)可靠性分析就是基于階段可靠性分析結(jié)果計(jì)算出系統(tǒng)可靠度，其分析復(fù)雜程度和PMS的階段持續(xù)時(shí)間分布特性有關(guān).早期研究大都考慮比較簡(jiǎn)單的確定階段持續(xù)時(shí)間PMS，此外研究人員還考慮過(guò)階段持續(xù)時(shí)間分布是指數(shù)分布的情況［23］，此時(shí)可以方便地為整個(gè)系統(tǒng)建立統(tǒng)一的HCTMC，但由于指數(shù)分布的長(zhǎng)尾性(long tail)，一般很難用于刻畫實(shí)際隨機(jī)階段持續(xù)時(shí)間，不具有實(shí)用性.

2.2 基于MRP 狀態(tài)空間分析

經(jīng)過(guò)早期階段的研究，人們意識(shí)到，雖然HCTMC 能被有效求解，但由于其描述能力較弱，一方面系統(tǒng)級(jí)別不能有效刻畫PMS 中存在確定分布或一般分布的階段配置，另一方面對(duì)于各個(gè)階段內(nèi)部不能有效刻畫PMS 中存在的非指數(shù)分布失效維修活動(dòng).為此，研究人員開始采用分析能力更強(qiáng)的馬爾科夫再生過(guò)程(Markov Regenerative Process，MRP).

近20 年來(lái)，Choi 等［24］針對(duì)MRP 及其衍生的高級(jí)隨機(jī)Petri 網(wǎng):確定和隨機(jī)Petri 網(wǎng)(DSPN)及馬爾科夫再生隨機(jī)Petri 網(wǎng)(MRSPN)，在可靠性分析方面的應(yīng)用做了大量的基礎(chǔ)性研究工作.基于他們的研究成果，Mura 團(tuán)隊(duì)和筆者所在研究團(tuán)隊(duì)［22，25-28］在基于MRP 對(duì)PMS 系統(tǒng)可靠性狀態(tài)空間分析方面進(jìn)行了深入研究.

對(duì)于階段持續(xù)時(shí)間確定的PMS，比如航天器控制系統(tǒng)，其任務(wù)各個(gè)階段(發(fā)射，升空，巡航，著陸)的持續(xù)時(shí)間都是預(yù)先設(shè)計(jì)好的.由于HCTMC只能刻畫指數(shù)分布的活動(dòng)，所以不能從整體上有效描述和分析刻畫這類實(shí)際的PMS.針對(duì)這一缺點(diǎn)，研究人員提出了DSPN 方法.DSPN 和常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)Petri 網(wǎng)模型(如隨機(jī)Petri 網(wǎng)(SPN)和廣義隨機(jī)Petri 網(wǎng)(GSPN))相比，是一類描述能力更強(qiáng)的Petri 網(wǎng)，能夠描述確定分布的轉(zhuǎn)換.通常，PMS 可靠性分析中所應(yīng)用的DSPN 需要滿足如下3 個(gè)條件［25］:1)允許在一個(gè)標(biāo)識(shí)上有確定分布轉(zhuǎn)換和指數(shù)分布轉(zhuǎn)換并發(fā)和/或互斥使能;2)不允許在一個(gè)標(biāo)識(shí)上有2 個(gè)確定分布轉(zhuǎn)換并發(fā)使能;3)確定分布轉(zhuǎn)換使能之后，不能被禁止.

現(xiàn)實(shí)世界中還存在大量的PMS，階段執(zhí)行是由某些不可預(yù)測(cè)的事件觸發(fā)的，階段的開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間都是未知的，所以這些PMS 的階段持續(xù)時(shí)間實(shí)際上都是隨機(jī)分布的.針對(duì)一般階段持續(xù)時(shí)間分布問題，研究人員在DSPN 方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了MRSPN 方法.MRSPN 描述能力比DSPN 更強(qiáng)，除了能夠描述確定時(shí)間分布外，還能描述一般隨機(jī)分布.通常PMS 可靠性分析中所應(yīng)用的MRSPN 需要滿足如下3 個(gè)條件［22］:1)允許在一個(gè)標(biāo)識(shí)上有一般分布轉(zhuǎn)換和指數(shù)分布轉(zhuǎn)換并發(fā)和/或互斥使能;2)不允許在一個(gè)標(biāo)識(shí)上有2個(gè)一般分布轉(zhuǎn)換并發(fā)使能;3)一般分布轉(zhuǎn)換使能之后，不能被禁止.

關(guān)鍵應(yīng)用中的PMS 通常采用冗余多模部件和故障修復(fù)相結(jié)合的策略，以提升系統(tǒng)的整體可靠性，即當(dāng)某個(gè)部件失效時(shí)，備份部件就會(huì)接替其工作，同時(shí)失效部件通過(guò)維修恢復(fù)正常工作，保證在有限的冗余度情況下達(dá)到最長(zhǎng)的連續(xù)工作時(shí)間.由于HCTMC 只能刻畫指數(shù)分布的活動(dòng)，不能有效刻畫PMS 階段內(nèi)部存在的非指數(shù)一般分布失效維修活動(dòng)，所以必須采用MRP 進(jìn)行分析.筆者已經(jīng)證明:由同構(gòu)部件構(gòu)成的PMS，如果部件失效分布是具有固定參數(shù)的指數(shù)分布，維修活動(dòng)符合一般分布G(t)，所有部件共享一個(gè)維修設(shè)施，并且調(diào)度策略是無(wú)搶占的FCFS 策略，那么其對(duì)應(yīng)的隨機(jī)過(guò)程是MRP［26］.并且該MRP 過(guò)程的核心矩陣Es，s′(t)和Ks，s′(t)滿足:

其中:P(t)是該MRP 過(guò)程嵌入HCTMC 的瞬時(shí)狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率矩陣;T 和Ω 是該MRP 過(guò)程對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換和狀態(tài)特征集合.

此外，針對(duì)高級(jí)隨機(jī)Petri 網(wǎng)工具可靠性行為語(yǔ)義并不直觀、可靠性模型構(gòu)造過(guò)程難度大，很難為一般性工程人員所掌握這一問題，筆者提出了PMS 可靠性的簡(jiǎn)化五元組模型.該模型能夠有效描述階段持續(xù)時(shí)間是隨機(jī)分布的、階段內(nèi)行為特性符合馬爾可夫再生過(guò)程的PMS;增強(qiáng)了狀態(tài)空間模型的可靠性語(yǔ)義，緩解了模型構(gòu)造難的問題［27-28］.

3 展 望

從20 世紀(jì)90 年代末至今，基于早期階段的研究成果，通過(guò)引入一些新方法、新技術(shù)，PMS 可靠性分析技術(shù)的發(fā)展揭開了新的一頁(yè)，取得了大量研究成果.但還存在大量問題未解決，特別是現(xiàn)實(shí)世界中的PMS 規(guī)模大、行為復(fù)雜等現(xiàn)狀，要想對(duì)其進(jìn)行高效分析，還需要在以下幾個(gè)研究方向作進(jìn)一步的努力.

3.1 PMS 故障樹啟發(fā)性變量排序策略設(shè)計(jì)

主要有2 個(gè)方面的研究:1)根據(jù)PMS 特有依賴性，把已有的SPS 故障樹啟發(fā)性排序策略改造成適用于PMS 故障樹的排序策略，已有的針對(duì)SPS 故障樹的排序策略并不能直接應(yīng)用到PMS故障樹中，需要結(jié)合PMS 的階段組合特性和依賴性，改進(jìn)這些排序策略中的樹搜索算法、變量重復(fù)出現(xiàn)統(tǒng)計(jì)方法、權(quán)值計(jì)算方法等，使其適用于PMS 故障樹.2)PMS 故障樹的啟發(fā)性變量排序策略庫(kù)構(gòu)造:一方面，需要積累大量實(shí)際PMS 故障樹模型，研究PMS 故障樹的分類標(biāo)準(zhǔn)，在分類提取的基礎(chǔ)上構(gòu)造測(cè)試基準(zhǔn)庫(kù);另一方面，利用得到的測(cè)試基準(zhǔn)庫(kù)對(duì)所得到的啟發(fā)性排序策略進(jìn)行性能分析，包括平均性能分析等，根據(jù)性能分析的結(jié)果，研究策略庫(kù)的完備性和互補(bǔ)性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，在評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上構(gòu)造策略庫(kù).

3.2 PMS 故障樹啟發(fā)性變量排序策略選擇

主要有2 個(gè)方面的研究:1)利用模式識(shí)別技術(shù)中的分類系統(tǒng)進(jìn)行變量排序策略選擇，即利用分類系統(tǒng)分析目標(biāo)PMS 故障樹的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從策略庫(kù)中選擇出性能優(yōu)異的策略.典型的分類系統(tǒng)有ID3、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Bayesian 方法和Fuzzy 邏輯.已有的研究表明:基于分類系統(tǒng)的策略選擇是有前途的，但需要更進(jìn)一步的研究，主要包括如何對(duì)PMS 系統(tǒng)級(jí)故障樹的特征定義和特征提取，如何根據(jù)目標(biāo)故障樹的特性選擇適當(dāng)?shù)姆诸愊到y(tǒng)，以及如何對(duì)分類系統(tǒng)進(jìn)行有效的訓(xùn)練，這是一項(xiàng)龐大而又繁瑣的工作.2)采用人工智能中問題求解的搜索方法進(jìn)行PMS 系統(tǒng)級(jí)故障樹變量排序策略選擇.針對(duì)復(fù)雜的PMS 系統(tǒng)級(jí)故障樹，需要細(xì)致地研究無(wú)信息搜索和帶信息搜索2 種策略及其適用的故障樹結(jié)構(gòu)特征.為此，需要研究適用于中規(guī)模故障樹的無(wú)信息搜索，如迭代深度優(yōu)先搜索，以及適用于大規(guī)模故障樹的帶信息搜索，如A*搜索和局部剪枝搜索.

3.3 PMS 故障樹簡(jiǎn)化分析

主要有2 個(gè)方面的研究:1)基于樹結(jié)構(gòu)的化簡(jiǎn)，采用樹節(jié)點(diǎn)合并、提取等方式對(duì)故障樹進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換.已有的化簡(jiǎn)技術(shù)都是針對(duì)SPS 故障樹的，并沒有考慮到PMS 特有的依賴性，不能直接應(yīng)用于PMS 故障樹的簡(jiǎn)化，為此，需要對(duì)它們進(jìn)行改進(jìn)并考察其性能;2)基于問題分解的化簡(jiǎn)，通常就是采用模塊化方法把唯一的目標(biāo)故障樹分解成相互獨(dú)立的數(shù)棵故障樹，從而使得在分析過(guò)程中可以采用分而治之的策略.由于PMS 故障樹存在特有的依賴性，需要研究新的模塊定義、模塊聯(lián)合概率計(jì)算方法和線性時(shí)間的模塊查找算法.

3.4 動(dòng)態(tài)PMS 的仿真分析

在已有可維修PMS 可靠性分析的研究中，并沒有全面地考慮到跨階段記憶性，非指數(shù)分布的部件失效(如Weibull 失效分布)，異構(gòu)部件獨(dú)立維修、異構(gòu)部件共享維修、共享維修的后到先處理調(diào)度策略和基于優(yōu)先級(jí)的調(diào)度策略、可記憶維修行為等特性.因?yàn)檫@些行為的分析過(guò)程極其復(fù)雜，獲得可靠性解析解實(shí)際上是不可能的，需要引入模擬的方法，需要把模擬方法和隨機(jī)過(guò)程分析方法結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析.

3.5 混成PMS 可靠性模塊化分析

現(xiàn)實(shí)世界中的PMS 通常規(guī)模很大，既包含動(dòng)態(tài)依賴部分，也包含靜態(tài)部分.對(duì)于這類混成PMS，單純采用狀態(tài)空間分析方法進(jìn)行分析往往會(huì)導(dǎo)致很嚴(yán)重的狀態(tài)爆炸問題，為此需要研究模塊化分析技術(shù)，包括3 種可行的方法:1)粗粒度模塊化，即假設(shè)依賴變量為相同變量，然后進(jìn)行模塊化，并在模塊化過(guò)程中要求依賴變量位于一個(gè)模塊中，此時(shí)各模塊是相互獨(dú)立的;2)中粒度模塊化，即假設(shè)依賴變量為相同變量，然后進(jìn)行模塊化，此時(shí)各模塊是可能存在關(guān)聯(lián)的;3)細(xì)粒度模塊化，即假設(shè)依賴變量為獨(dú)立的不同變量，然后進(jìn)行模塊化，此時(shí)模塊是可能存在關(guān)聯(lián)的.對(duì)于后2種模塊化方法，需要研究各關(guān)聯(lián)模塊的聯(lián)合概率求解問題;此外，對(duì)于3 種模塊化方法，需要研究它們的分析性能和故障樹結(jié)構(gòu)特征的依賴關(guān)系，從而便于在實(shí)際可靠性分析時(shí)采用合適的模塊化方法.

［1］Esary J D，Ziehms H.Reliability analysis of phased missions［J］.Proceedings of Reliability and Fault Tree Analysis，1975，27:213-236.

［2］Vesley W E.A time dependent methodology for fault tree evaluation［J］.Nuclear Engineering and Design，1970，13(2):337-60.

［3］Somani A K，Trivedi K S.Phased mission system analysis using boolean algebraic methods［C］//Proceedings of Sigmetrics.New York:ACM，1994:98-107.

［4］Ma Y，Trivedi K S.An algorithm for reliability analysis of phased-mission systems［J］.Reliability Engineering and System Safety，1999，66(2):157-170.

［5］Zang Xinyu，Sun Hairong，Trivedi K S.A BDD-based algorithm for reliability analysis of phased mission systems［J］.IEEE Transactions on Reliability，1999，48(1):50-60.

［6］Rauzy A.New algorithms for fault tree analysis［J］.Reliability Engineering and System Safety，1993，40(3):203-211.

［7］Bollig B，Wegener I.Improving the variable ordering of OBDDs is NP-complete［J］IEEE Transactions on Computers，1996，45(9):993-1002.

［8］Bartlett L M，Andrews J D.Choosing a heuristic for the fault tree to binary decision diagram conversion using neural networks［J］.IEEE Transactions on Reliability，2002，51(3):344-349.

［9］Bartlett L M，Andrews J D.An ordering heuristic to develop the binary decision diagram based on structural Importance［J］.Reliability Engineering and System Safety，2001，72(1):31-38.

［10］Mo Yuchang，Zhong Farong，Liu Huawen，et al.Efficient ordering heuristics in BDD-based fault tree analysis［J］.Wiley Journal of Quality and Reliability Engineering International，2013，29(3):307-315.

［11］Mo Yuchang，Zhong Farong，Liu Huawen，et al.Depth-first event ordering in BDD-based fault tree analysis［J］.Computing and Informatics，2012，31(6):1401-1416.

［12］莫毓昌，楊全勝.故障樹隨機(jī)生成及變量排序［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版，2011，45(9):1539-1543.

［13］Mo Yuchang.Variable ordering to improve BDD analysis of phased-mission systems with multimode failures［J］.IEEE Transactions on Reliability，2009，58(1):53-57.

［14］Xing L，Dugan J B.Comments on MPS BDD generation in′a BDD-based algorithm for reliability analysis of phased-mission systems′［J］.IEEE Transactions on Reliability，2004，53(2):169-173.

［15］Mo Yuchang.New insights into the BDD-based reliability analysis of phased-mission systems［J］.IEEE Transactions on Reliability，2009，58(4):667-678.

［16］Ou Yong，Dugan J B.Modular solution of dynamic multi-phase systems［J］.IEEE Transactions on Reliability，2004，53(4):499-508.

［17］Mo Yuchang，Yang Quansheng.Modular solution of dynamic multiple-phased systems［J］.Journal of Southeast University:English Edition，2009，25(3):316-319.

［18］Rauzy A.Mathematical foundation of minimal cutsets［J］.IEEE Transactions on Reliability，2001，50(4):389-396.

［19］Mo Yuchang，Zhong Farong，Zhao Xiangfu，et al.New results to BDD truncation method for efficient top event probability calculation［J］.Nuclear Engineering and Technology，2012，44(7):755-766.

［20］Alam M，Al-Saggaf U M.Quantitative reliability evaluation of repairable phased-mission systems using Markov approach［J］.IEEE Transactions on Reliability，1986，35(5):498-503.

［21］Smotherman M，Zemoudeh K.A non-homogeneous markov model for phased-mission reliability analysis［J］.IEEE Transactions Reliability，1989，38(5):585-590.

［22］Mura I，Bondavalli A.Markov regenerative stochastic petri nets to model and evaluate phased mission systems dependability［J］.IEEE Transactions on Computers，2001，50(12):1337-1351.

［23］Kim K，Park K.Phased-mission system reliability under Markov environment［J］.IEEE Transactions on Reliability，1994，43(2):301-309.

［24］Choi H，Kulkarni V G，Trivedi K S.Markov regenerative stochastic petri nets［J］.Performance Evaluation，1994，20:335-357.

［25］Bondavalli A，Chiaradonna S，Giandomenico F D，et al.Dependability modeling and evaluation of multiple-phased systems using DEEM［J］.IEEE Transactions on Reliability，2004，53(4):509-522.

［26］Mo Yuchang，Siewiorek D P，Yang Xiaozong.Mission reliability analysis of fault-tolerant multiple-phased systems［J］.Reliability Engineering and System Safety，2008，93(7):1036-1046.

［27］Mo Yuchang，Yang Xiaozong，Liu Hongwei.Phased mission system reliability analysis based on markov regenerative stochastic process［J］.Journal of Astronautics，2006，27(6):1335-1340.

［28］莫毓昌，楊孝宗，崔剛，等.一般階段任務(wù)系統(tǒng)的任務(wù)可靠性分析［J］.軟件學(xué)報(bào)，2007，18(4):1068-1076.