藺鵬臻，楊子江，劉鳳奎，冀 偉，張?jiān)?/p>

（蘭州交通大學(xué)a.甘肅省道路橋梁與地下工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.土木工程學(xué)院，蘭州 730070）

混凝土箱梁是目前橋梁結(jié)構(gòu)采用較為廣泛的梁體結(jié)構(gòu)形式?？紤]到截面受力、構(gòu)造和施工因素，箱梁頂、底板和懸臂板均為沿截面寬度方向變厚度，通常越靠近腹板越厚，而頂、底板中部和懸臂端部越薄［1－2］。由于箱梁總體上仍然存在薄壁結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，其剪力滯效應(yīng)必然會(huì)由于翼板厚度的橫向變化而區(qū)別于既有研究中考慮的等厚度情況，因此，開展針對(duì)混凝土箱梁翼板厚度變化對(duì)剪力滯效應(yīng)影響的研究具有理論和實(shí)踐意義。

對(duì)箱梁剪力滯效應(yīng)的研究方法，較為通用的包括變分法和三維板殼或塊體有限元法等［1，5－6］。變分法由于力學(xué)推理明晰、計(jì)算結(jié)果與普通梁理論能較好對(duì)應(yīng)而廣受歡迎。但變分法分析箱梁均以翼板等厚度箱梁為對(duì)象［1，3－7］，而對(duì)于常見的翼板變厚度的混凝土箱梁，則主要通過三維板殼或塊體有限元數(shù)值仿真方法研究其剪力滯效應(yīng)［8］。由于板殼和塊體有限元分析結(jié)果數(shù)據(jù)量大、且主要以單元或結(jié)點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變解為結(jié)果，不能與現(xiàn)有以梁理論為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范有機(jī)結(jié)合，故分析結(jié)果也主要用于宏觀掌握結(jié)構(gòu)的受力規(guī)律。

針對(duì)翼板沿截面寬度方向變厚度的混凝土箱梁，筆者利用勢(shì)能變分原理，建立了單室混凝土箱梁的剪滯效應(yīng)分析方法，針對(duì)常見的簡(jiǎn)支梁和懸臂梁結(jié)構(gòu)，重點(diǎn)研究了翼板厚度變化對(duì)箱梁應(yīng)力和變形的影響規(guī)律。

1 基于變分法的剪滯控制微分方程

對(duì)于圖1所示的混凝土薄壁箱梁，在豎向荷載作用下，截面的彎曲變形將伴隨著截面面外的翹曲而產(chǎn)生剪力滯后效應(yīng)，從而在橫截面上存在著服從平截面假設(shè)的剪滯翹曲位移。如定義w（x）為橫截面任一點(diǎn) （x，y，z）的豎向撓曲位移，w′（x）為相應(yīng)的轉(zhuǎn)角，u（x，y，z）為縱向位移，f（y，z）為截面的剪力滯翹曲位移函數(shù)，u（x）為截面廣義剪滯翹曲位移。正方向?yàn)椋壕€位移以圖1坐標(biāo)方向?yàn)檎?，轉(zhuǎn)角以順時(shí)針方向?yàn)檎M截面的縱向位移可表示為：

圖1 混凝土箱梁及坐標(biāo)系

有了截面任一點(diǎn)的縱向位移表達(dá)式，則相應(yīng)可得到截面的正應(yīng)變和剪應(yīng)變：

梁體的應(yīng)變能可表示為對(duì)于梁段體積V的積分：

設(shè)梁段外力引起的彎矩為M（x），則梁體的外力勢(shì)能為［1］：

將式（2）帶入式（3）并對(duì)每一塊翼板進(jìn)行體積積分。在此過程中定義如下廣義截面常數(shù)［9］：

全截面豎向彎曲慣性矩I：

全部翼板的剪滯翹曲慣性矩Iu：

全部翼板的剪滯翹曲慣性積Iyu：

全部翼板的剪滯翹曲面積Au：

則梁段的總勢(shì)能可表示為：

根據(jù)最小勢(shì)能原理，并結(jié)合變分方法［10］，可得到基于變分原理的控制微分方程：

式（10）就是混凝土箱梁基于變分原理的基本微分方程，其中前2式為控制微分方程，第3式為變分所要求的縱向剪力滯位移函數(shù)的自然邊界條件。將式（10）中第1式求一階導(dǎo)數(shù)，并和第2式合并整理，可得到剪力滯翹曲位移u、考慮剪力滯效應(yīng)的梁體彎曲曲率w″以及截面應(yīng)力σ的表達(dá)式［11］：

2 翼板翹曲位移函數(shù)及廣義截面特效計(jì)算

由式（12）和（13）可以看出，影響結(jié)構(gòu)剪力滯效應(yīng)的主要參數(shù)為廣義截面常數(shù)I、Iyu、n和k，以及翹曲形函數(shù)f（y，z），而求Iyu、n和k首先需確定翹曲形函數(shù)。

為單室混凝土箱梁定義筆者提出的基于翼板剪切變形規(guī)律的剪力滯翹曲位移函數(shù)［11］：

式中A1、A2分別為內(nèi)側(cè)頂板和懸臂板的面積，As、Ax分別為頂板（內(nèi)側(cè)頂板和懸臂板）和底板的面積，Zs和Zx分別為截面中性軸距離上下翼板中面的距離。

結(jié)合混凝土箱梁截面幾何特征，可利用式（14）和式（5）～（8）獲得其廣義截面常數(shù)的計(jì)算表達(dá)式。

3 翼板厚度變化對(duì)剪力滯效應(yīng)的影響

1）算例參數(shù) 以文獻(xiàn)［4］的翼板等厚度有機(jī)玻璃模型為原型，改變翼板沿截面寬度方向的厚度，使其具有常規(guī)混凝土箱梁的翼板變厚度特點(diǎn)。進(jìn)行翼板厚度進(jìn)行等面積原則下的厚度變化：翼板（頂板、底板和懸臂板）平均厚度t0為6mm不做變化，從而保證翼板面積的不變，截面整體的抗彎慣性矩I也基本不變，以此消除截面抗彎剛度的影響。增大腹板部位翼板厚度至t2，減小懸臂端和箱梁中心部位翼板厚度至t1。定義翼板厚度比β為t2和t1的比值。改變翼板厚度比分別為1.0、1.3、1.7、2.5和5，如圖2所示。模型跨徑為800mm，平均彈性模量為E＝3000MPa，波泊松比為μ＝0.385。

圖2 算例箱梁（mm）

2）分析結(jié)構(gòu) 選擇橋梁結(jié)構(gòu)最常見的基本體系簡(jiǎn)支梁和懸臂梁。簡(jiǎn)支梁分別作用272.2N的跨中集中力和滿跨1N／mm均布荷載。懸臂梁分別作用272.2N的梁端集中力和滿跨1N／mm均布荷載。

3）正剪力滯效應(yīng) 理論分析表明［1］，簡(jiǎn)支梁在跨中集中力和滿跨均布荷載下的全跨、懸臂梁在梁端集中力和滿跨均布荷載下的懸臂根部等彎曲正應(yīng)力最大部位均為正剪力滯效應(yīng)區(qū)域。為了分析考慮厚度變化對(duì)剪力滯效應(yīng)的計(jì)算精度影響，定義變厚度影響率ρ：

可以通過變厚度影響率ρ反映變厚度翼板按照等厚度計(jì)算時(shí)的誤差大小，也可以反映出不同翼板厚度變化幅度（β反映）對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。本算例各β取值下的ρ值計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 正剪力滯效應(yīng)的影響

由圖3可以看出，隨著翼板厚度比β的增大，截面控制點(diǎn)應(yīng)力的厚度影響率ρ均增大，但是影響率增大趨勢(shì)不同。對(duì)1和3點(diǎn)考慮翼板厚度變化時(shí)，應(yīng)力比不考慮翼板厚度變化的要大，且厚度比越大應(yīng)力值越大；對(duì)2和4點(diǎn)考慮翼板厚度變化時(shí)，應(yīng)力比不考慮翼板厚度變化的要小，且厚度比越大應(yīng)力值越小。總體可以看出，考慮變厚度的計(jì)算方法比不考慮變厚度而采用等厚度簡(jiǎn)化計(jì)算的誤差最大可達(dá)到15%，因此對(duì)混凝土箱梁進(jìn)行考慮翼板變厚度的分析是非常必要的。

4）負(fù)剪力滯效應(yīng) 既有研究表明，懸臂梁在承受均布荷載時(shí)，剪力滯效應(yīng)在梁端至根部的一定區(qū)域內(nèi)將由負(fù)變?yōu)檎?duì)于處在負(fù)剪力滯效應(yīng)區(qū)段的跨中部位，各β取值下的ρ值計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 負(fù)剪力滯效應(yīng)的影響

從圖4可以看出，負(fù)剪力滯區(qū)域翼板應(yīng)力厚度影響率的變化規(guī)律與正剪力滯截面相同，也是隨著β增大ρ增大。

5）剪力滯彎曲變形 箱梁的撓度通常包括初等梁撓度、剪力滯和剪切變形引起的附加撓度3部分［1］。初等梁撓度主要與截面的抗彎慣矩I有關(guān)，剪切變形撓度主要與截面腹板的剪切面積有關(guān)。當(dāng)改變翼板厚度時(shí)，結(jié)構(gòu)撓度的改變主要由于剪力滯計(jì)算參數(shù)的變化引起。以本算例的簡(jiǎn)支梁和懸臂梁，可求得翼板厚度改變后，簡(jiǎn)支梁跨中、懸臂梁梁端的剪力滯撓度。

定義fF為剪力滯撓度，f0為按照初等梁理論計(jì)算的撓度，則

δ＝fF／f0×100%

反映剪力滯撓度與初等撓度的百分比。

改變翼板厚度后，簡(jiǎn)支梁和懸臂梁的最大撓度部位的剪力滯撓度變化如圖5所示。

可以看出，隨著翼板厚度比的增大，由剪力滯效應(yīng)引起的梁體附加撓度減小。因此可以認(rèn)為，增大翼板厚度比，減小了由于剪力滯效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度的削弱，從而使得結(jié)構(gòu)整體剛度增大，撓度減小。和懸臂梁相比，簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)翼板厚度變化對(duì)梁體撓度的影響較大。

圖5 剪力滯變形的影響

4 結(jié) 論

1）對(duì)翼板沿截面橫向變厚度的混凝土箱梁，通過定義截面廣義截面特性，可建立反映翼板厚度變化影響的剪力滯應(yīng)力和變形的解析解答。

2）理論分析表明，在翼板等面積原則下，隨著翼板厚度比的增大，截面控制點(diǎn)應(yīng)力的厚度影響率均增大，并且總體趨勢(shì)是：靠近腹板部位的翼板應(yīng)力（2和4點(diǎn)）比不考慮翼板厚度變化的計(jì)算結(jié)果要小，靠近箱梁截面中心的翼板應(yīng)力（1和3點(diǎn)）比不考慮翼板厚度變化的計(jì)算結(jié)果要大。

3）由控制點(diǎn)的位置和應(yīng)力綜合評(píng)判，對(duì)箱梁截面設(shè)計(jì)而言，增大翼板厚度比，可使得截面剪力滯效應(yīng)趨于平緩。綜合算例得出，對(duì)翼板橫向變厚度的混凝土箱梁，考慮變厚度的計(jì)算方法比不考慮變厚度而采用等厚度簡(jiǎn)化計(jì)算的誤差最大可達(dá)到15%，因此對(duì)混凝土箱梁計(jì)算考慮翼板變厚度的影響是非常必要的。

4）對(duì)剪力滯剛度的分析表明，考慮翼板厚度變化總體上減小了截面的剪力滯撓度，反映出翼板厚度變化對(duì)剪力滯效應(yīng)具有平抑作用。

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