楊坤，李帥

(棗莊學院 機電工程學院，山東 棗莊 277160)

0 引言

鋼管坯料經(jīng)過穿孔后形成厚度不均的毛管.毛管軋制是熱軋鋼管生產(chǎn)的主要變形工序，其作用是使毛管壁厚接近或達到成品管壁厚和消除毛管在穿孔過程中產(chǎn)生的縱向壁厚不均.鋼管的軋制過程對鋼管壁厚的控制水平?jīng)Q定著鋼管質(zhì)量［1］. 鋼管的軋制過程示意圖如圖1 所示:

圖1 鋼管軋制過程示意圖Fig 1 Schematic diagram of tube －rolling process

在不考慮溫度影響、鋼材塑性、機械間隙等因素影響的前提下，軋制后荒管壁厚的計算公式為:

其中，H為荒管壁厚，D為軋輥間距，d為芯棒直徑.

鋼管的軋制是一個非線性、快速、多變量耦合的復雜過程，實際數(shù)據(jù)表明通過這種常規(guī)線性計算公式得到的壁厚值與實際壁厚值之間存在較大的誤差，難以滿足實際的工藝要求.

近年來，基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的預測模型在金屬熱加工業(yè)得到了廣泛的應用［2－4］，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡可從輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)之間所涉及的關系中進行“學習”，并通過觀察重復發(fā)生的事件中獲得經(jīng)驗，特別適合于同時考慮許多因素和條件、不精確和模糊的信息處理問題，具有非線性和自適應性等特點，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡建立的模型具有較高的精度，但也存在著易陷入局部極小值等問題.本文采用遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)，解決基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的模型在訓練過程中存在的問題. 在實際樣本數(shù)據(jù)的基礎上利用這種遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡建立了鋼管軋制前毛管五種工藝產(chǎn)生與軋制后荒管壁厚之間的數(shù)學模型，測試結果表明，這種模型對荒管壁厚的預測誤差遠小于常規(guī)荒管壁厚計算公式的計算誤差，為鋼管軋制工藝水平的提高提供了科學的依據(jù).

1 基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的鋼管壁厚預測模型

BP 算法是一種誤差反向傳播式網(wǎng)絡權值訓練方法，也是一種比較成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡計算算法，基于該算法的神經(jīng)網(wǎng)絡即為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡［5］.BP 神經(jīng)網(wǎng)絡算法可以應用在鋼管軋制這樣多參數(shù)、非線性建模、難以建立起準確數(shù)學模型的復雜過程中，對鋼管壁厚進行預測.

激活函數(shù)采用S(sigmoid)型函數(shù):

假設鋼管軋制過程中采集了P 組訓練樣本，以P 組訓練樣本輸入的所有輸出節(jié)點的誤差平方和作為更新權值的指標，則有:

式中，m －輸出層節(jié)點數(shù);dj(k)－期望輸出值;yj(k)－網(wǎng)絡輸出值.權值Wpq的調(diào)整采用梯度下降法，其調(diào)整量為:

通過計算可求得權值更新式:

式中，η－學習速率;δq(k)－誤差項.為加快訓練速度，在壁厚預測模型神經(jīng)網(wǎng)絡權值更新式加入動量項，更新式變?yōu)?

圖2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的結構Fig.2 Structure of BP neural network

在鋼管壁厚預測中設計一個三層的神經(jīng)網(wǎng)絡，選擇在鋼管軋制前荒管的毛管溫度、長度、外徑、軋輥轉(zhuǎn)速、芯棒直徑五項工藝參數(shù)作為模型的輸入，鋼管軋制后毛管的壁厚作為模型的輸出.模型結構如圖2 所示.已經(jīng)證明［6］對于在任何閉區(qū)間內(nèi)的一個連續(xù)函數(shù)都可以用一個隱層的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡來逼近，因而一個三層的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡可以完成任意的n 維到m 維的映射，基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的鋼管壁厚模型是可行的.雖然BP 算法經(jīng)過了不斷的改進，但在這種算法過程中中仍存在一些缺點，如:需要較長的訓練時間、不能完全訓練和易陷入局部極小值等，這些缺點對基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡算法的鋼管壁厚預測模型造成了很多不利的影響.

2 遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡模型

2.1 采用遺傳優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡模型參數(shù)

根據(jù)鋼管壁厚預測問題的需要，選用多輸入單輸出的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡.鑒于遺傳算法具有全局尋優(yōu)能力，可防止陷入局部極小點，以及BP 算法依梯度下降搜索法保證在有限次搜索后快速找到全局最優(yōu)的特點，

本文將二者結合起來，GA 的適應度評價函數(shù)是:

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的網(wǎng)絡結構參數(shù)主要有隱含層數(shù)、隱含層節(jié)點數(shù)、學習率和動量因子.其中隱含層及其節(jié)點數(shù)表征了網(wǎng)絡學習輸入信息的充分程度，可以根據(jù)經(jīng)驗公式來確定.學習率是網(wǎng)絡學習速度的量度，動量因子可以抑制振蕩的發(fā)生.

2.2 參數(shù)設定

根據(jù)經(jīng)驗公式m = fix［log2n］+1 來確定神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層神經(jīng)元個數(shù)，這里，m表示隱含層神經(jīng)元個數(shù);n表示學習樣本數(shù)目;fix()表示取整操作.在鋼管壁厚預測模型訓練中采集了50 組數(shù)據(jù)，將其中的40 組作為學習樣本，根據(jù)公式選擇的隱含層神經(jīng)元個數(shù)m=6.在訓練前根據(jù)樣本數(shù)據(jù)產(chǎn)生不同實數(shù)區(qū)間內(nèi)取值的神經(jīng)網(wǎng)絡初始權值.

3 模型的訓練與仿真

根據(jù)上文所述，在MATLAB7.0 上編寫基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡的鋼管壁厚預測模型的源程序.對不同批次的鋼管軋制前毛管的溫度、長度、外徑、軋輥轉(zhuǎn)速、芯棒直徑和軋制后荒管壁厚等工藝參數(shù)進行采集，共得到50 組原始數(shù)據(jù).編號為1—50，將其中的1 －40 號數(shù)據(jù)作為訓練樣本，41 －50 號數(shù)據(jù)作為測試樣本. 將1 －40 號訓練樣本輸入模型中進行訓練，確定模型的各個參數(shù).為驗證模型的有效性，將41 －50 號樣本輸入建立的模型中進行檢驗，與實際數(shù)據(jù)和經(jīng)驗公式計算結果相比較，具體結果如表1 所示.

表1 模型預測值與公式計算值比較Table 1 Compared between model predictive values and the calculated values

如上表所示，利用基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡的壁厚預測模型預測的誤差與實際壁厚之間的最小誤差2.00%，最大誤差14.64%;利用常規(guī)壁厚計算公式計算的鋼管軋制后荒管的壁厚與實際壁厚之間的最小誤差3.46%，最大誤差27.23%.對同一鋼管壁厚的預測誤差均小于常規(guī)公式的預測誤差.

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