田雨波， 馬 遠

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

隨著現(xiàn)代通信技術(shù)的發(fā)展,通信系統(tǒng)對微波濾波器的性能指標(biāo)及體積大小提出了越來越嚴(yán)格的要求.廣義切比雪夫濾波器通過引入有限頻率的傳輸零點,在不增加濾波器階數(shù)的同時,能有效提高濾波器的性能,因此被廣泛應(yīng)用于各種微波通信系統(tǒng)中.文獻[1-2]中分別提出了N階及N+2階耦合矩陣的綜合理論,但是提取出來的耦合矩陣對應(yīng)的拓撲結(jié)構(gòu)很難直接用于工程實際中,需要根據(jù)實際的拓撲結(jié)構(gòu)對其進行相似變換.由此可見,如何提取出可行的耦合矩陣是廣義切比雪夫濾波器設(shè)計的重點及難點.傳統(tǒng)的矩陣相似變換方法只能適用于特定的拓撲結(jié)構(gòu),很難推廣使用,故而采用智能優(yōu)化方法得到任意拓撲結(jié)構(gòu)的耦合矩陣.文獻[3]給出單純形法和梯度法相結(jié)合的方案來提取耦合矩陣,文獻[4]采用粒子群算法優(yōu)化提取廣義Chebyshev線性相位濾波器耦合矩陣,以上兩種方法均為直接優(yōu)化濾波器的傳輸函數(shù)之法,因而對初始值的選取比較敏感.

野草算法(invasive weeds optimization,IWO)是一種模擬雜草繁殖過程的新型的隨機搜索仿生學(xué)優(yōu)化算法[5].IWO算法自2006年提出以來,得到了廣泛的應(yīng)用,并顯現(xiàn)出強大的優(yōu)勢和潛力,在電磁學(xué)領(lǐng)域內(nèi)亦獲得了應(yīng)用[6-10].文中采用野草算法,在電路綜合理論的基礎(chǔ)上,優(yōu)化旋轉(zhuǎn)矩陣的角度,以實現(xiàn)廣義切比雪夫濾波器耦合矩陣的消元.最后,依據(jù)提取的耦合矩陣設(shè)計微波濾波器,并給出相應(yīng)的測試結(jié)果.

1 野草算法基本理論及改進

IWO是受野草啟發(fā)而提出的、基于種群的數(shù)值優(yōu)化計算方法,其主要執(zhí)行過程有如下4個步驟:

1)初始化種群.對一些參數(shù)進行初始化設(shè)置:問題的維數(shù)D,隨機初始化G個雜草植株,最大迭代次數(shù)itermax,最大種群數(shù)目Pmax,最大和最小可生成種子數(shù)Smax和Smin,非線性指數(shù)n,區(qū)間步長初始值σinit和最終值σfinal及初始搜索空間X.

2)生長繁殖.繁殖過程按照自然界中的繁殖法則,給予不可行的個體較小的生存和繁殖的機會,根據(jù)適度值及種群所有個體的最小和最大適度值來確定種群中的成員能夠播散的種子數(shù),計算公式如下:

Num(i)=

seedmin

(1)

式中：seedmax和seedmin為最大和最小種子數(shù),BestFitness和WorstFitness為族群種子的最好和最差適度值,fitness(i)為族群中第i個種子的適度值.

3)空間擴散.產(chǎn)生的種子個體按照正態(tài)分布在其父代雜草個體附近的D維空間進行擴散,選取的正態(tài)分布均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為σcur.每輪迭代對應(yīng)不同的標(biāo)準(zhǔn)差,隨著迭代的進行,標(biāo)準(zhǔn)差從σinit開始至σfinal結(jié)束.σcur計算公式如下:

(2)

4)競爭排斥.通過數(shù)代的繁殖后,后代的數(shù)目將超過環(huán)境資源的可承受能力.通過最大種群數(shù)目Pmax對種群數(shù)量進行控制.在算法迭代過程中,種群中的所有雜草和其后代按適度值從大到小依次排序.取適度值最優(yōu)的前Pmax個個體,其余個體將被去除.

根據(jù)上述野草算法的主要步驟使用MATLAB編程實現(xiàn),具體的算法流程如圖1.

圖1 野草算法流程Fig.1 Flowchart of IWO

2 廣義切比雪夫濾波器耦合矩陣的相似變換

文獻[1]詳細介紹了綜合法提取廣義切比雪夫濾波器耦合矩陣的方法.綜合方法得到的廣義切比雪夫濾波器耦合矩陣一般來說無法直接使用,因為耦合矩陣的元素都是非零元素.由于耦合矩陣的特征值決定了濾波器的傳輸和反射特性,只要保證耦合矩陣的特征值不變,濾波器的頻率響應(yīng)特性就不會改變.根據(jù)矩陣?yán)碚?對矩陣進行相似變換,即在不改變矩陣特征值的前提下,對矩陣的元素作消零處理.

一個N階耦合矩陣M0的相似變換,是通過在M0的左邊和右邊分別乘以N階旋轉(zhuǎn)矩陣R及其轉(zhuǎn)置矩陣RT來實現(xiàn)的:

M1=R·M0·RT

(3)

式中：M0為初始矩陣,M1為相似變換后的矩陣.6階旋轉(zhuǎn)矩陣R(支點為[3,5],旋轉(zhuǎn)角度為θ)如式(3)定義,其中cr=cos(θ),sr=sin(θ).

(4)

用野草算法控制每次旋轉(zhuǎn)的角度,目標(biāo)函數(shù)取為耦合矩陣中需要消去的元素值模之和,通過不斷的迭代,使目標(biāo)函數(shù)不斷變小.當(dāng)小于某個特定值時,可以認為其為零,從而實現(xiàn)了消元.使用MATLAB編程實現(xiàn),程序流程如圖2.

圖2 野草算法優(yōu)化提取耦合矩陣程序流程Fig.2 Flow chart of IWO to extract the coupling matrix

3 數(shù)值實驗

為了驗證用野草算法來優(yōu)化提取任意拓撲結(jié)構(gòu)的耦合矩陣的有效性,給出了4種拓撲結(jié)構(gòu)(圖3).下面以第一種拓撲結(jié)構(gòu)為例,詳細介紹優(yōu)化提取的整個過程,并通過其他3種結(jié)構(gòu)來進一步驗證此種方法的通用性.由于實際問題中,源或負載直接與中間腔體耦合的情況很少,以因此以N階耦合矩陣的優(yōu)化提取為例.

圖3 4種拓撲結(jié)構(gòu)示意Fig.3 4 kinds of topological structure diagram

例1 6階2對稱傳輸零點結(jié)構(gòu),傳輸零點位置為j2和-j2.

為了實現(xiàn)消元,需要6個旋轉(zhuǎn)矩陣,它們的旋轉(zhuǎn)點分別為(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)和(4,5),所以問題的維數(shù)為6維,每一維的優(yōu)化參量對應(yīng)著每一個旋轉(zhuǎn)矩陣的旋轉(zhuǎn)角度,初始值取(-4,4)之間的隨機數(shù).每次旋轉(zhuǎn)公式如下:

(5)

由圖3所示結(jié)構(gòu)可以看出,這種結(jié)構(gòu)最終的耦合矩陣應(yīng)有如下形式:

(6)

所以設(shè)定算法的目標(biāo)函數(shù)為:

goal=abs(m13)+abs(m14)+abs(m15)+

abs(m16)+abs(m24)+abs(m26)+abs(m35)+

abs(m36)+abs(m46)

(7)

通過對每次旋轉(zhuǎn)角度的優(yōu)化,來實現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的歸零,從而達到消元的目的.

用MATLAB編程實現(xiàn)野草算法對耦合矩陣的消元.表1給出IWO算法相關(guān)參數(shù).經(jīng)優(yōu)化后,目標(biāo)函數(shù)值為1.877 5e-004,趨近于0,可認為實現(xiàn)了消元.最終得到耦合矩陣為:

M=

表1 IWO算法的參數(shù)設(shè)定值Table 1 IWO algorithm parameter settings

圖4 IWO算法收斂過程Fig.4 Convergence process of the IWO algorithm

從圖4可見,經(jīng)過50次迭代計算,結(jié)果收斂,而實際計算時間小于2 min,收斂速度較快.圖5為根據(jù)提取出來的耦合矩陣計算的對應(yīng)拓撲結(jié)構(gòu)的廣義切比雪夫濾波器的歸一化幅頻響應(yīng),其中S11是反射函數(shù),S21是傳輸函數(shù),.由圖可見,傳輸零點的位置與預(yù)先設(shè)定的傳輸零點的位置基本吻合,并且濾波器所對應(yīng)的拓撲結(jié)構(gòu)為圖3中的第一種結(jié)構(gòu),是物理可實現(xiàn)的.

圖5 6階2對稱零點結(jié)構(gòu)歸一化幅頻響應(yīng)Fig.5 Normalized amplitude-frequency response of the 6 order 2 symmetric transmission zero structure

例2 6階3非對稱傳輸零點結(jié)構(gòu),傳輸零點位置:j1.5,j3,-j2.

目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為:

goal=abs(m13)+abs(m14)+abs(m16)+

abs(m23)+abs(m25)+abs(m34)+

abs(m45)+abs(m46)

(8)

得到耦合矩陣:M=

圖6 6階3非對稱零點結(jié)構(gòu)歸一化幅頻響應(yīng)Fig.6 Normalized amplitude-frequency response of the 6 order 3 asymmetric zero structure

從圖6可看出,最終歸一化幅頻響應(yīng)上的3個不對稱零點與預(yù)先設(shè)定值是一致的.

例3 7階4非對稱傳輸零點結(jié)構(gòu),傳輸零點位置:j1.5,j3,j5,-j2.

因為濾波器的階數(shù)由6階增加為7階,所以算法的維數(shù)增加至10維,并且根據(jù)消元的位置,新的目標(biāo)函數(shù)為:

goal=abs(m13)+abs(m14)+abs(m15)+

abs(m17)+abs(m24)+abs(m25)+abs(m26)+

abs(m35)+abs(m36)+abs(m37)+

abs(m46)+abs(m47)+abs(m57)

(9)

最終得到耦合矩陣為:

M=

圖7 7階4非對稱零點結(jié)構(gòu)歸一化幅頻響應(yīng)Fig.7 Normalized amplitude-frequency response of the 7 order 4 asymmetric zeros structure

例4 8階2對稱傳輸零點結(jié)構(gòu),傳輸零點位置:-j1.3,j1.3.

目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為:

goal=abs(m13)+abs(m14)+abs(m15)+

abs(m16)+abs(m17)+abs(m18)+abs(m24)+

abs(m25)+abs(m26)+abs(m27)+abs(m28)+

abs(m35)+abs(m36)+abs(m37)+abs(m38)+

abs(m46)+abs(m47)+abs(m48)+abs(m57)+

abs(m58)+abs(m68)

(10)

R1=RN=0.973 9.

圖8顯示了根據(jù)上述M矩陣計算得到的歸一化原型的幅頻響應(yīng).

圖8 8階2對稱零點結(jié)構(gòu)歸一化幅頻響應(yīng)Fig.8 Normalized amplitude-frequency response of the 8 order 2 symmetric zeros structure

從以上4例可以看出,對任意的拓撲結(jié)構(gòu),使用野草算法來優(yōu)化提取耦合矩陣,經(jīng)過迭代,都能得到良好的收斂效果,實現(xiàn)了較快的收斂速度和較好的收斂精度,并且優(yōu)化結(jié)果不依賴于算法初值的選取,預(yù)先設(shè)定的傳輸零點的位置與所提取出的耦合矩陣的傳輸函數(shù)的零點位置基本吻合,得到耦合矩陣對應(yīng)的廣義切比雪夫濾波器在物理上是可實現(xiàn)的.

4 微波濾波器的設(shè)計及實測結(jié)果

以例4提取出的耦合矩陣,設(shè)計8階微帶濾波器,設(shè)計過程采用HFSS電磁仿真軟件來實現(xiàn).濾波器中心頻率為5 GHz,帶寬400 MHz,要求在偏離中心頻率500 MHz處的帶外抑制優(yōu)于-60 dBc.選取介電常數(shù)為2.2的羅杰斯5880板材來實現(xiàn),板厚0.5 mm,覆銅厚度0.02 mm.各諧振器的具體尺寸位置利用HFSS本征模求解器依據(jù)耦合矩陣計算得到,如圖9.在HFSS仿真軟件中建立相應(yīng)的模型,仿真結(jié)果如圖10,滿足設(shè)計指標(biāo)要求.按照設(shè)計的濾波器結(jié)構(gòu)尺寸加工實物,如圖11,矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的測試結(jié)果如圖12.從圖12可以看出,濾波器的帶外擬制效果比較理想,在偏離中心頻點±500 MHz處均優(yōu)于-65 dBc.由于采用了帶插針的SMA接頭,插針焊接不是很好,故通帶內(nèi)回波損耗最差點達到-10 dB.由于微帶線的Q值不是很高,濾波器的插入損耗比較大.

圖9 濾波器結(jié)構(gòu)(單位：mm)Fig.9 Filter structure(Unit:mm)

圖10 HFSS仿真結(jié)果Fig.10 HFSS simulation results

圖11 實物照片F(xiàn)ig.11 Real photos

圖12 測試結(jié)果Fig.12 Test results

5 結(jié)論

使用優(yōu)化方法提取廣義切比雪夫濾波器耦合矩陣,不受濾波器拓撲結(jié)構(gòu)的影響,具有較大的靈活性.文中用野草算法對廣義切比雪夫濾波器耦合矩陣進行了優(yōu)化提取,在電路綜合理論提取耦合矩陣的基礎(chǔ)上,使用優(yōu)化算法來優(yōu)化矩陣相似變換的角度,對任意的拓撲結(jié)構(gòu)只需要改變相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù).相比直接用旋轉(zhuǎn)的方法來消元,程序簡單并更具通用性.MATLAB編程實驗結(jié)果表明,這種方法很好地完成了廣義切比雪夫濾波器任意結(jié)構(gòu)耦合矩陣的提取.文中以優(yōu)化提取的耦合矩陣為基礎(chǔ),利用HFSS電磁仿真軟件設(shè)計交叉耦合濾波器,經(jīng)實物加工測試,得到了理想的結(jié)果,驗證了該方法的可行性.使用野草算法優(yōu)化提取耦合矩陣,對于不同的拓撲結(jié)果只需修改優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù),無需重新編寫程序,從而提高了濾波器的設(shè)計效率,具有一定的工程實用價值.

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