張延昌,葛珅瑋,劉 昆,胡宗文

(江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院,江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

船舶碰撞引起的后果往往是災難性的[1].開展船體結構耐撞性能優(yōu)化設計的主要目的是在船舶碰撞研究的基礎上對結構進行優(yōu)化設計,提高船舶的耐撞性能,增加結構的安全性,降低損失.目前,國內有關結構耐撞性優(yōu)化的研究主要集中在汽車領域,而船舶領域的研究較少.由于船體結構的復雜性給耐撞性優(yōu)化設計帶來了一定的困難,一些傳統(tǒng)的優(yōu)化方法已經不能滿足要求了.

遺傳算法(genetic algorithm,GA)是一種高度并行,隨機搜索的優(yōu)化算法,具有全局尋優(yōu)能力,采用GA能取得很好的優(yōu)化結果.但在結構分析中,目標函數與設計變量之間的隱式關系需要用有限元計算才能獲得,而龐大的種群和遺傳代數使得遺傳操作效率低下,甚至難以進行.如果能得到變量與目標之間的映射關系,那么就可充分發(fā)揮遺傳算法的優(yōu)勢.

近些年,人們已經利用響應面模型來模擬結構變量與目標之間的關系,以代替結構分析中的有限元計算,解決了優(yōu)化低效的問題.人工神經網絡是模擬大腦處理信息的一種數學模型,文獻[2]中在Kolmogorov函數表示定理的基礎上,證明了任意函數都能通過一個3層神經網絡建立映射關系,這為神經網絡響應面在結構優(yōu)化分析中的應用提供了理論基礎.BP網絡是目前應用最廣的神經網絡,通過構造BP神經網絡響應面模型能夠實現結構的近似分析,提高優(yōu)化效率.

正交試驗設計簡稱正交設計,是根據統(tǒng)計學原理來安排多因素試驗的一種科學方法[3-4],由正交試驗設計的訓練樣本具有均衡分散性和整齊可比性.因此,用正交試驗構造神經網絡響應面的訓練樣本,不僅可以提高學習訓練效率,還能夠保證網絡的泛化能力[5].

因此,基于正交試驗設計、BP網絡和遺傳算法形成的耐撞性優(yōu)化設計方法利用正交設計構造神經網絡訓練樣本,建立BP神經網絡響應面模型,結合遺傳算法,能處理大型結構工程優(yōu)化問題.

1 耐撞性優(yōu)化設計方法

文中優(yōu)化方法的基本思路:首先建立船體結構耐撞性優(yōu)化設計數學模型;其次,利用正交試驗設計合理的船體結構碰撞有限元仿真試驗樣本;然后訓練這些樣本,構造碰撞模型目標的BP神經網絡響應面模型;最后將該模型結合遺傳算法對目標進行優(yōu)化.這種優(yōu)化方法稱作BP-GA算法,該算法的優(yōu)化速度很快[6],具體操作流程如圖1.

圖1 BP-GA優(yōu)化算法流程Fig.1 Flow chart of BP-GA

優(yōu)化分析時,需要將實際問題進行抽象處理,形成優(yōu)化問題的數學模型.實際船體結構耐撞性能優(yōu)化研究是一項相當復雜的工作,艦船耐撞性優(yōu)化數學模型的建立至關重要,而耐撞性優(yōu)化目標函數將是耐撞性優(yōu)化的關鍵所在.

1.1 耐撞性優(yōu)化數學模型

對任何船體結構優(yōu)化設計問題的數學模型可歸納如下:

(1)

式中:X為設計變量;f(X)為目標函數;gj(X)為不等式約束;lk(X)為等式約束.

船舶發(fā)生碰撞后,結構吸收碰撞動能的大小在一定程度上能夠表征抵抗碰撞能力優(yōu)劣.因此,在某一極限狀態(tài)(如外板破裂、內殼破裂等)下,單位質量結構吸收的能量大小反映了結構耐撞性能,其表達式如下[7]:

βE=E/W

(2)

式中:E為結構的吸能,單位kJ;W為優(yōu)化區(qū)域結構的重量,單位kg.

對于船舶結構來說,結構的塑性變形或破裂尺寸在一定程度上反映了結構的性能優(yōu)劣.因此,在某一極限狀態(tài)下,單位質量結構的變形或者破裂尺寸能反映結構的耐撞性能,其定義如下:

βc=D/W

(3)

式中:D為結構最大的塑性位移或破壞尺寸,單位mm;W為優(yōu)化區(qū)域結構的重量,單位kg.

式(2)和(3)都反映了結構耐撞性能的優(yōu)劣.因此,綜合以上兩式,文中提出了一種綜合性的耐撞性優(yōu)化指標如下:

(4)

式中:αE和αC分別為單位質量吸能、變形隸屬度權重系數;f()函數為指標的隸屬度函數(無因次量),隸屬度計算方法如下:

(5)

式(4)能綜合反映結構耐撞性能的優(yōu)劣,該值越大,結構的耐撞性能越好，因為該值越大,就要求βE越大、βC值越小,即結構單位質量的吸能越大、變形越小,結構的耐撞性能就越好,這就能充分表示結構耐撞性能的優(yōu)劣.文中將該綜合指標作為船體結構耐撞性能優(yōu)化分析時的目標函數.

1.2 正交試驗設計

神經網絡響應面的精度與其泛化能力緊密相關,一般通過對一組樣本進行訓練和學習來記憶樣本輸入和輸出之間的關系.因此,訓練樣本集對于神經網絡來說非常重要.若樣本量過少,則樣本不能反映輸入和輸出之間的內在規(guī)律關系,泛化能力不強,預報精度不高;若樣本量過多,則在網絡學習時將花去大量的時間,記憶過多的細節(jié),使得網絡結構過于復雜,而無法建立正確的響應面模型.

理論上已經證明了正交試驗的均衡分散性會使得試驗組合明顯合理化[8],且能保證樣本的典型性.由正交表安排的訓練樣本,不失一般性而又保證一定數量,避免了樣本數量過少或者過大產生的問題,減少網絡學習樣本訓練的時間,提高效率,進而也保證了神經網絡響應面模型的泛化能力.

1.3 BP神經網絡響應面模型

BP網絡是目前應用最廣泛的神經網絡,體現了人工神經網絡的精華.它屬于多層前饋網絡,包括輸入層、隱含層、輸出層,同層之間互不相連.BP算法在正向傳播時,樣本從輸入層經隱含層傳向輸出層,若在輸出層得不到期望值,則轉向反向傳播階段,利用輸出后的誤差來估算前一層的誤差,如此一層層的反傳下去,通過調整神經元的權值,使得誤差最小.這就形成了將輸出層表現的誤差沿著與輸入相反的方向逐級向網絡的輸入層傳遞的過程.BP網絡可以看成是一個從輸入到輸出的任意非線性映射.如果輸入節(jié)點個數為m,輸出節(jié)點個數為L,網絡是從Rm→RL的映射,即

F:Rm→RL,Y=F(X)

(6)

式中:X,Y分別是樣本輸入和輸出集合.

實驗表明,在3層網絡結構中,當m個輸入神經元與n個隱層神經元大致存在m=2n+1關系時,網絡響應面精度最佳[9],文中BP網絡響應面模型的輸入與輸出神經元個數存在這樣的近似關系.

1.4 遺傳算法與罰函數

遺傳算法通常把問題的求解描述成一個群體的進化過程,把問題的解表示成染色體,并基于適應度函數值按適者生存的原則來選擇染色體,通過模仿生物的交配與變異過程,產生更適應環(huán)境的新一代體群,不斷進化,直到產生最適合環(huán)境的種群.由于遺傳算法獨特的工作原理,使其具有很多傳統(tǒng)優(yōu)化方法無法比擬的優(yōu)點.

針對標準遺傳算法在實際操作中遇到的“早熟現象”問題[10],文中對選擇、交叉、變異三種操作方式作了一定的改進.采用保留最優(yōu)輪盤賭選擇方式、自適應交叉與變異算子,其中,自適應交叉概率Pc和變異概率Pm的計算公式[1]如下:

(7)

Pm=

(8)

式中:Pc1=0.9,Pc2=0.6,Pm1=0.1,Pm2=0.001

遺傳算法只能直接處理無約束的優(yōu)化問題,因此,必須對約束條件作一定的處理,通過罰函數[11-12]的方法將有約束問題轉化為無約束問題,使遺傳算法得以進行.罰函數對適應度函數的調整定義為

(9)

式中:F(X)為原適應度函數;F′(X)為添加罰函數后的新適應度函數;P(X)為罰函數;α為懲罰因子.

2 舷側結構耐撞性優(yōu)化設計

2.1 問題描述

利用前文優(yōu)化方法對某船舷側結構進行耐撞性優(yōu)化設計.選取典型碰撞工況:撞擊船艏部撞擊被撞船中部,兩船相撞時的航向夾角為15°,撞擊船航速為16 kn,被撞船航速為14 kn.碰撞接觸區(qū)域在貨艙上甲板與下甲板間的舷側結構,該區(qū)域為橫骨架式,由舷側外板、T-型肋骨、肘板及縱骨組成,主要受力構件為肋骨和舷側外板,因此針對肋骨和外板進行優(yōu)化.該結構原始設計尺寸如圖2.

圖2 碰撞區(qū)域結構尺寸Fig.2 Structural shape of collision region

圖中,單個肋距為1.600 m,外板為24 m×2.64 m×0.015 m,T-型肋骨為⊥0.36 m×0.01 m/0.18 m×0.012 m.該區(qū)域材料均為DH32高強鋼,屈服極限σy=3.15×108Pa,彈性模量σy=2.1×1011Pa,密度ρ=7 850 kg/m3.

有限元數值模型如圖3;材料為Cowper-Symonds模型,D=40.4,q=5;碰撞接觸區(qū)域采用較細網格,其余部分采用較粗網格;接觸區(qū)域采用自適應主-從接觸及自適應自接觸.

a) 整體有限元模型

b) 碰撞區(qū)域板架有限元模型

在滿足結構強度的同時考慮到制造工藝問題,確定設計變量.外板板厚tf在13.0～16.0 mm之間;T-型肋骨腹板厚度tc在8.0～11.0 mm之間;T-型肋骨腹板高度h在320～380 mm之間.其中tf,tc滿足是0.5 mm的整數倍,h為整數.由于重量對船舶性能和建造成本影響很大,因此,將重量作為優(yōu)化分析的約束條件,取m≤13 500 kg.總結設計變量、約束條件、目標函數,建立了如下船體結構耐撞性能優(yōu)化的數學模型:

maxF=αE·f(βE)+αC·f(1/βC)

s.t. 13.0 mm≤tf≤16.0 mm

8.0 mm≤tc≤11.0 mm

320 mm≤h≤380 mm

m≤13 500 kg

式中:f()函數為目標隸屬度函數,按式(5)計算;αE和αC分別為單位質量吸能、變形隸屬度前權重系數.考慮到吸能與變形的同等重要性,取αE=0.5;結構碰撞區(qū)域未發(fā)生破口時取αC=0.5,發(fā)生破口時,取αC=0.05.

2.2 正交試驗設計與直觀分析

針對該優(yōu)化問題的數學模型,考慮現有正交表模板以及船體結構的制造工藝,確定碰撞區(qū)域板架待優(yōu)化主要構件各參數有4個水平,選用正交表L16(45)(空白兩列),其外板厚度tf、肋骨腹板厚度tc、肋骨腹板高度h分別取以下離散值:外板厚度tf為13.0,14.0,15.0,16.0 mm;肋骨腹板厚度tc為8.0,9.0,10.0,11.0 mm;肋骨腹板高度h為320,340,360,380 mm.有限元試驗安排及數據處理如表1.

直觀分析[13](極差分析)是根據試驗結果的極差大小來確定因素影響作用主次順序的一種分析方法,極差越大,該因素對目標的影響越重要.按該方法分析結果如表1,其中:Ki表示同一列水平號為i的目標函數值之和；ki=Ki/s,s為任意一列上各水平出現的次數,s=4;極差R=max(ki)-min(ki).從表1中可以看出:

1)由直觀分析法可得到影響船體舷側碰撞區(qū)域板架耐撞性能的結構參數主次順序依次為:腹板高度、外板厚度和腹板厚度.外板厚度和腹板高度所對應的極差差別不是很大,說明了兩者對結構耐撞性能的影響是基本相當的,從數據上顯示腹板高度的影響稍微大點.

2)目標函數值越大,結構的耐撞性能就越好,在直觀分析中表現為每列中k1,k2,k3,k4中的最大值所對應的那個水平就是該因素的較優(yōu)水平.因此,在該碰撞工況下,舷側結構的優(yōu)良尺寸組合為:外板厚度13.0 mm,腹板厚度11.0 mm,腹板高度340.0 mm.該設計方案是直觀分析得出的較優(yōu)方案.

該方案并不包含于原來的16種試驗設計中,因此要對該方案進行有限元計算驗證,計算結果如表2,可發(fā)現目標函數值比原設計有較大提高,單位質量吸能有所增加,單位質量的位移變形有所降低.與16組正交試驗的目標函數值相比,該方案對應的目標函數值不是最大值,因此,方案2才是相對較優(yōu)的方案.造成這個結果的原因可能是正交試驗設計各因素(變量)之間存在不可忽略的交互作用[4];其次,在有限元數值計算過程中可能也存在一定的誤差,也給計算結果帶來一定的影響.

表1 船體碰撞正交試驗及直觀分析Table 1 Orthogonal design of ship collision and direct analysis

2.3 BP-GA優(yōu)化分析

利用文中提出的BP-GA優(yōu)化方法,對該結構進行耐撞性能優(yōu)化分析.首先利用BP神經網絡對表1中正交試驗數據進行學習訓練.網絡設計時,采用3層網絡結構,其中輸入神經元3個,隱層神經元7個,輸出神經元2個,訓練函數為trainlm函數,訓練總步數為300,均方差目標為10-4.圖4為BP神經網絡訓練時的均方差變化曲線,從中可以看出,經過22步的迭代計算,訓練均方誤差已經收斂,達到了預定的精度10-4.第2步是利用改進過后的遺傳算法對結構進行優(yōu)化分析.在遺傳算法參數設置中,初始種群規(guī)模數為100;采用二進制編碼,染色體長度為9;采用自適應交叉和變異算子;最大遺傳代數為500代.圖5是遺傳算法適應度變化的曲線,可以看出,經過約50代的遺傳,算法已經找到了最佳適應值,即找到了最優(yōu)解.

圖4 神經網絡訓練誤差收斂曲線Fig.4 Error convergence curve of training net

圖5 遺傳算法適應度變化曲線Fig.5 Fitness convergence curve of GA

優(yōu)化結果以及各目標值如表2.BP-GA中外板厚度為13 mm,比原設計減少2 mm;腹板厚度為9.5 mm,比原設計減少0.5 mm;腹板高度為358 mm,比原設計減少2 mm.原設計的目標函數值為0.499,經過優(yōu)化之后,目標函數值為0.590,比原設計提高了18.24%.BP-GA優(yōu)化設計目標函數值比原始設計和直觀分析優(yōu)化設計要高出很多,結構質量比原設計減少9.96%(1 320 kg),比直觀分析優(yōu)化設計減少1.25%(151 kg),可見,通過BP-GA優(yōu)化分析之后,結構質量有較大降低,材料的利用率有較大提高,生產成本必然會降低;從單位質量吸能和單位質量變形倒數的隸屬度值上可以看出,相比原始設計和直觀優(yōu)化設計,單位質量吸能指標有很大提高,說明結構吸能的效率很好;而單位質量的變形倒數隸屬度指標上有較大的降低,說明在該設計下,結構單位質量發(fā)生的變形比前兩種設計相對要大些,由于目標函數中f(βE)和f(1/βC)前的加權系數均為0.5,綜合之后的目標函數值比原始設計和直觀分析優(yōu)化結果要好,但如果目標中各指標的加權系數發(fā)生變化,則將會對優(yōu)化結果產生一定的影響.

表2 優(yōu)化結果與目標函數Table 2 Optimized results and objective values

從表2中也可以看出,文中BP-GA優(yōu)化方法得到的目標函數值比直觀分析優(yōu)化結果提高了約4.61%.主要有以下幾個原因:首先,正交試驗設計只能在這些離散的水平值中尋找優(yōu)秀設計方案,但文中BP-GA優(yōu)化方法能夠突破只在這些離散值中取值這個瓶頸,能夠在設計變量的范圍之內尋找到優(yōu)秀的設計方案,即全局范圍之內的設計方案,表2中BP-GA優(yōu)化得到的腹板厚度是9.5 mm、腹板高度為358 mm,這兩個取值均不在離散水平值中,但該設計的目標函數值卻比直觀分析的優(yōu)化結果要好;其次,直觀分析是從極差值上尋求設計變量的重要性并確定優(yōu)化方案的,不免會遇到設計變量之間的交互作用,從而對優(yōu)化效果造成一定的影響,但文中BP-GA優(yōu)化方法利用神經網絡訓練正交設計的試驗點,其強大的容錯能力和泛化能力使得變量之間的相互影響大大降低,因此,利用該方法進行優(yōu)化分析往往能得到更好的優(yōu)化結果.

為驗證BP神經網絡響應面近似模型的預報精度,利用MSC/Dytran軟件計算了BP-GA優(yōu)化設計所對應的結構響應有限元計算值.建模方式以及材料等有限元數值仿真技術與前面相同.表3給出了程序計算值與優(yōu)化設計所對應的有限元計算值之間的比較情況,通過對比吸能、單位質量變形的倒數以及整體的目標函數值可以看出相對誤差都在10%以內,誤差結果可以接受,這反映了BP神經網絡響應面近似模型具有良好的精度,同時也說明了文中BP-GA優(yōu)化方法的計算結果具有較高的精度,優(yōu)化結果可信有效.

表3 優(yōu)化結果與有限元計算值比較Table 3 Comparison between optimized results and FEM values

3 結論

文中提出了基于正交試驗設計、神經網絡、遺傳算法的船體結構耐撞優(yōu)化設計方法,并利用該方法針對某工況下的某船舷側結構,分析設計變量、約束條件,結合塑性變形及吸能指標建立目標函數,形成結構耐撞性能優(yōu)化數學模型,開展耐撞結構設計,實現了在耐撞結構設計中的應用,為結構耐撞性優(yōu)化設計提供了一種新思路.主要得到以下結論:

1)將正交試驗設計、神經網絡和遺傳算法結合起來能夠優(yōu)勢互補,實現結構的耐撞性優(yōu)化設計.計算表明,該方法能夠獲得具有最佳耐撞性綜合指標的結構設計,顯示了該方法的優(yōu)越性.

2)基于船舶碰撞結構的吸能和塑性變形情況,提出了能反映結構耐撞性能優(yōu)劣的綜合指標,分析表明該指標的合理性.不同的約束與加權系數將會對優(yōu)化產生影響,會得到不同的優(yōu)化結果.

3)直觀優(yōu)化分析方法只能在正交表離散的水平值中選取設計方案,該方案不一定是全局最優(yōu)的;BP-GA優(yōu)化方法能夠突破這個瓶頸,找到全局最優(yōu)解.算例表明,BP-GA優(yōu)化設計使目標函數相對原設計提高約18.5%,比直觀分析提高4.61%.

4)直觀分析得出影響舷側結構耐撞性能的主次因素為肋骨腹板高度、舷側外板厚度、肋骨腹板厚度.這表明在該工況下肋骨腹板高度對于耐撞性是最敏感的設計變量,直接影響耐撞性綜合指標的大小，適當提高腹板高度可以提高耐撞性能.

5)BP神經網絡的泛化能力較強,且能在一定程度上克服正交試驗設計各因素之間的交互作用.

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