李 博，藺宗宗，楊 柳

(蘭州大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，蘭州 730000)

1 研究背景

不平衡推力法又稱傳遞系數(shù)法或剩余推力法，是我國學(xué)者提出的一種邊坡穩(wěn)定性分析方法［1］。不平衡推力法是我國工民建和鐵道部門在核算滑坡穩(wěn)定性時(shí)使用非常廣泛的方法，適用于任意形狀的滑裂面［2］。由于該法能夠計(jì)及土條界面上的剪力的影響，可以獲得任意形狀滑動(dòng)面在復(fù)雜荷載作用下的滑坡推力，且計(jì)算簡潔，具有適用且方便的優(yōu)點(diǎn)［3］。但其分析結(jié)果在某些情況下會產(chǎn)生很大的誤差，近年來不少學(xué)者對不平衡推力法做了改進(jìn)，李建明［4］通過變傾角的方式對傳遞系數(shù)法(不平衡推力法)做了改進(jìn)，并對條間作用力的傾角大小進(jìn)行了定量化，但其定量的準(zhǔn)確程度尚未可知。何木、趙其華［5］則通過對方向角的修正來改進(jìn)傳遞系數(shù)法(不平衡推力法)，其計(jì)算原理是考慮邊坡整體的力矩平衡，但傳遞系數(shù)法在無附加荷載情況下自動(dòng)滿足整體力矩平衡［1］，因此本文也是基于對方向角的修正，對不平衡推力迭代法進(jìn)行了改進(jìn)。

2 不平衡推力迭代法的基本原理

根據(jù)姜德義等［6］編寫的《邊坡穩(wěn)定性分析與滑坡防治》書中介紹的不平衡推力迭代法，其基本原理如圖1。

圖1表示有n個(gè)塊體，各塊體作用力如圖1所示。第i塊體傾角為αi，塊體上作用力分別為T'i，Ni，Wi，各塊體相應(yīng)滑動(dòng)面均已處于極限平衡狀態(tài)。設(shè)第i－1塊體對第i塊體的不平衡推力為Pi－1，其作用力方向與第i－1滑動(dòng)面平行。

對于第i塊體，在極限狀態(tài)下時(shí)可由抗滑力等于下滑力，計(jì)算出不平衡推力Pi;同理，通過對第n塊體的受力分析，可求得穩(wěn)定系數(shù)的表達(dá)式，這樣就可以得出穩(wěn)定系數(shù)了。

其計(jì)算步驟為:首先要假定n為某一值，利用Pi表達(dá)式，按照i=1，2，…，n分別求出各塊體間的不平衡推力，將所求得的Pn－1代入到穩(wěn)定系數(shù)表達(dá)式中，即可計(jì)算出穩(wěn)定系數(shù)n。如果假定的n值與所求得的n值相差很大，可利用計(jì)算所得的n值重新計(jì)算各塊體間不平衡推力Pn－1，將所求得的Pn－1代入到穩(wěn)定系數(shù)表達(dá)式，求得穩(wěn)定系數(shù)n。如果相差仍很大，不滿足要求時(shí)，應(yīng)重復(fù)上述步驟逐次迭代，直到2次所得值相差在一定范圍內(nèi)為止，這時(shí)所得n值即為所求穩(wěn)定系數(shù)大小。

當(dāng)然，也可通過相關(guān)計(jì)算機(jī)程序求解，從而更加快速地計(jì)算出n值。

圖1 不平衡迭代法計(jì)算示意圖Fig.1 Schematic of calculating unbalanced thrust force using iterative method

3 基于方向角修正的不平衡推力迭代法的改進(jìn)

3.1 不考慮地震力條件下的改進(jìn)

傳遞系數(shù)法中假設(shè)第i塊體對第i+1塊體的不平衡推力Pi的作用方向與第i滑動(dòng)面平行，這與實(shí)際情況是有出入的，所得出的穩(wěn)定系數(shù)與實(shí)際情況會有誤差存在。為了盡可能地減小誤差，何木、趙其華［5］對傳遞系數(shù)法進(jìn)行了改進(jìn)，其基于對方向角的修正，通過工程實(shí)例驗(yàn)算結(jié)果表明，改進(jìn)后較傳統(tǒng)傳遞算法更精確，物理過程更合理，且可以滿足工程精度要求。通過邊坡整體力矩平衡進(jìn)行求解，由圖解法可求得滑坡穩(wěn)定性系數(shù)。

本文也是基于對方向角的修正，對不平衡推力迭代法做了改進(jìn)，推導(dǎo)出計(jì)算滑坡穩(wěn)定系數(shù)的公式。

設(shè)第i－1塊體對第i塊體的不平衡推力為Pi－1，作用方向?yàn)榈趇－1塊體滑動(dòng)面與水平方向夾角的λ 倍(λ=0.1，0.2，…，1.5，1.6)，為λαi－1，對于第i塊體，其抗滑力與下滑力分別為:

根據(jù)垂直于滑動(dòng)面上的平衡關(guān)系可得

由塊體上抗滑力與下滑力相等，即T'=T，可得

式(1)至(3)中:n為假定的滑坡穩(wěn)定系數(shù);i為塊體編號;λ為方向角修正系數(shù);T'為抗滑力;T為下滑力;T'i為極限平衡狀態(tài)下第i塊體滑動(dòng)面上的抗滑力;Pi－1，Pi分別為第 i－1塊體、第i塊體所受法向支持力;αi－1，αi分別為第 i－1 塊體、第 i塊體的方向角;Ci為第i塊體滑動(dòng)面的內(nèi)聚力;Si為第i塊體滑動(dòng)面的面積;fi為第i塊體滑動(dòng)面的內(nèi)摩擦系數(shù)。

經(jīng)過簡化后可得

則(4)式可變?yōu)?/p>

第i塊體的受力情況如圖2所示。

圖2 第i塊體的受力示意圖Fig.2 Schematic of forces acting on the i block

同理，第n塊體的抗滑力等于下滑力，即

同理，由式(1)，(2)，(3)可得:

將 T，T'和Nn代入到T=T'，化簡后得

式(6)中n即為計(jì)算所得穩(wěn)定系數(shù)。

第n塊體的受力情況如圖3所示。

圖3 第n塊體的受力圖Fig.3 Schematic of forces acting on the n block

3.2 考慮地震力的條件下的改進(jìn)

對于第i塊體，其抗滑力與下滑力分別為:

由抗滑力等于下滑力，即T'=T可得

式(7)中ks為水平地震影響系數(shù);ksWi即為條塊n中水平地震力大小。其中:

則(7)式可變?yōu)?/p>

地震力條件下第i塊體的受力情況如圖4所示。

圖4 地震力條件下第i塊體的受力圖Fig.4 Forces acting on the i block in the presence of earthquake force

同理，對于第n塊體，其抗滑力和下滑力分別為:

其中

由 T=T'，可得

地震力條件下第n塊體的受力情況如圖5所示。

該方法的計(jì)算模式是先假定λ的大小，其中λ=0.1，0.2，…，1.5，1.6，在計(jì)算中可中間插值，后續(xù)的具體計(jì)算步驟同改進(jìn)前的方法。

4 工程應(yīng)用

在文獻(xiàn)［6］中，某邊坡如圖6所示，滑動(dòng)土體根據(jù)滑動(dòng)面形狀可分為3個(gè)條塊，各條塊底面尺寸如圖6所示。

圖5 地震力條件下第n塊體的受力圖Fig.5 Forces acting on the n block in the presence of earthquake force

圖6 邊坡剖面示意圖Fig.6 Sketch of slope profile

4.1 邊坡參數(shù)

據(jù)工程資料，邊坡各條塊的物理力學(xué)參數(shù)如下。

第1條塊:

第2條塊:

第3條塊:

4.2 計(jì)算過程

由于推導(dǎo)后的公式中存在2個(gè)變量，分別是n和λ，如果采用手算，則計(jì)算過程過于復(fù)雜，因此，本文采用Visual Basic編程的方式解決?；谏鲜龉?，以n和λ為自變量，首先找出合適的n值范圍，在此范圍內(nèi)經(jīng)過多次循環(huán)計(jì)算，由于程序編寫中2個(gè)量不能用同一參數(shù)表示，因此，記帶入n和λ后計(jì)算所得的n為x，以便于區(qū)分。經(jīng)過循環(huán)計(jì)算，選取n的范圍為0.9～1.0，再經(jīng)過多次循環(huán)計(jì)算，即可求出穩(wěn)定系數(shù)。當(dāng)n=0.91時(shí)所得結(jié)果如表1。

在n=0.91，λ=1.217時(shí)，計(jì)算所得穩(wěn)定系數(shù)為x=0.909 952 4，n與x最為接近。故最終的穩(wěn)定系數(shù)的計(jì)算結(jié)果取為0.910。

4.3 結(jié)果分析

通過編程計(jì)算，其所得的結(jié)果表明，在λ=1.217的情況下，最終所得穩(wěn)定系數(shù)為0.910，小于1，該邊坡是不穩(wěn)定的;當(dāng)λ=1時(shí)，即為傳統(tǒng)不平衡推力迭代法，通過計(jì)算可求得n=0.909;在姜德義、朱合華、杜云編寫的《邊坡穩(wěn)定性分析與滑坡防治》一書中，取n=1.1，最終計(jì)算的不平衡推力大于0，邊坡是不穩(wěn)定的。

表1 不同λ值時(shí)的計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results with differentλvalues

5 結(jié)論

(1)本文基于對滑塊推力方向角的修正，對不平衡推力迭代法做了改進(jìn)。論文中改進(jìn)方法的推導(dǎo)過程是合理的，從理論上來說也是科學(xué)的，該方法具有一定的實(shí)用性，但尚需具體工程實(shí)例的驗(yàn)證。

(2)在具體算例的計(jì)算中，由于計(jì)算量較大，采用Visual Basic編程的方式進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果表明利用改進(jìn)后的方法比改進(jìn)前的方法所得穩(wěn)定系數(shù)偏大0.11%，二者是比較接近的。

(3)改進(jìn)方法考慮了地震力作用的情況，使得應(yīng)用范圍更加廣泛。

［1］孟慶銀.用不平衡推力法快速計(jì)算邊坡的穩(wěn)定因數(shù)［J］.土工基礎(chǔ)，2010，24(6):53－55.(MENG Qingyin.Efficient Calculation of Slope Stability Factor with Unbalanced Thrust Force Method［J］.Soil Engineering and Foundation，2010，24(6):53－55.(in Chinese))

［2］嚴(yán)紹軍，唐輝明，項(xiàng) 偉.地下排水對滑坡穩(wěn)定性影響動(dòng)態(tài)研究［J］.巖土力學(xué)，2008，29(6):1639－1643.(YAN Shao-jun，TANG Hui-ming，XIANG Wei.Study on Dynamics of Underground Drainage Effect on Landslide Stability［J］.Rock and Soil Mechanics，2008，29(6):1639－1643.(in Chinese))

［3］張?jiān)掠?基于改進(jìn)不平衡推力模式的邊坡穩(wěn)定性分析及程序?qū)崿F(xiàn)［D］.長沙:湖南大學(xué)，2007.(ZHANG Yue-ying.Stability Analysis of Slope Based on Improved Imbalance Thrust Force Method and the Realization of Its Program［D］.Changsha:Hunan University，2007.(in Chinese))

［4］李建明.變傾角傳遞系數(shù)法及其在水電站滑坡分析中的應(yīng)用［J］.水電站設(shè)計(jì)，2010，26(4):13－15，19.(LI Jian-ming.Variable Inclination Transfer Coefficient Method and Its Application in Landslide Analysis of Hydropower Station［J］.Design of Hydroelectric Power Station，2010，26(4):13－15，19.(in Chinese))

［5］何 木，趙其華.基于方向角修正的改進(jìn)傳遞系數(shù)法［J］.地質(zhì)災(zāi)害與環(huán)境保護(hù)，2010，21(1):79－82.(HE Mu，ZHAO Qi-hua.Improved Transfer Coefficient Method Based on Correcting Direction Angle［J］.Journal of Geological Hazards and Environment Preservation，2010，21(1):79－82.(in Chinese))

［6］姜德義，朱合華，杜云貴.邊坡穩(wěn)定性分析與滑坡防治［M］.重慶:重慶大學(xué)出版社，2005.(JIANG Deyi，ZHU He-hua，DU Yun-gui.Slope Stability Analysis and Landslide Control［M］.Chongqing:Chongqing University Press，2005.(in Chinese))