汪娟娟，黃衍順，李懷亮，謝維維

1 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072

2 海洋石油工程股份有限公司，天津 300452

0 引 言

有關(guān)吊重作業(yè)起重船波浪中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)研究，目前還沒有非常成熟的成果［1］。Todd等［2］通過對(duì)起重船起吊重物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、分析，得出起重船上吊桿起重機(jī)表現(xiàn)出經(jīng)典的受迫球形擺的動(dòng)力行為的結(jié)論，并提出起重船是典型的小阻尼系統(tǒng)，可以忽略系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)阻尼。Herry等［3］在研究起吊重物時(shí)，構(gòu)建了由剛性無質(zhì)量的吊索和一個(gè)吊重質(zhì)點(diǎn)組成的起吊重物系統(tǒng)模型。Ren等［4］對(duì)起重船吊臂柔性對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響進(jìn)行了分析，研究中使用的模型為二維平面鐘擺模型。船舶高頻運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)起重機(jī)產(chǎn)生很大的附加載荷，吊繩懸掛的起吊重物在船舶搖擺的誘發(fā)下也會(huì)產(chǎn)生受迫振動(dòng)，使起重作業(yè)的安全受到威脅，以至無法作業(yè)［5-6］。起重船以及吊重在海洋環(huán)境作用下可能出現(xiàn)的大幅擺動(dòng)會(huì)降低吊裝就位精度，增加吊重與其它結(jié)構(gòu)碰撞的幾率，對(duì)于工程作業(yè)而言，這都是很危險(xiǎn)的［7-8］。

本文將運(yùn)用三維勢(shì)流理論建立起重船作業(yè)計(jì)算模型，對(duì)船體施行8點(diǎn)系泊。同時(shí)，建立吊重的質(zhì)量矩陣，將吊重質(zhì)點(diǎn)以吊繩與船體連接?？紤]到實(shí)際海況，在時(shí)域計(jì)算中，引入風(fēng)浪流海洋環(huán)境條件來計(jì)算起重船系泊狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。并將船體重心和吊重質(zhì)心作為關(guān)鍵點(diǎn)，通過改變系泊纜預(yù)張力以及吊繩長(zhǎng)度、吊重重量和吊距等起吊要素來分析這些要素對(duì)吊重運(yùn)動(dòng)及船體運(yùn)動(dòng)的影響，以及改變起吊要素，吊重?fù)u擺與船體搖擺運(yùn)動(dòng)的相互影響。

1 基本理論

1.1 時(shí)域中輻射問題的勢(shì)流理論

在線性化條件下，理論上可以求解滿足相應(yīng)邊界條件和初始條件的非定常勢(shì)函數(shù)。通過求解輻射流場(chǎng)的速度勢(shì)函數(shù)，將運(yùn)動(dòng)浮體受到的水動(dòng)力在正交直角坐標(biāo)系中以分量的形式表達(dá)出來，如式（1）和式（2）所示［9］：

式中：Fj為作用于運(yùn)動(dòng)浮體的水動(dòng)力在第 j個(gè)自由度上的分量；j為力分量的自由度( j=1，2，…，6 )；k為浮體運(yùn)動(dòng)分量的自由度(k =1，2，…，6)；μj，k為附連水質(zhì)量系數(shù)，其中 j，k為定值時(shí)，表示浮體浸沒部分的幾何形狀系數(shù)與時(shí)間無關(guān)；xk(t)為浮體第 j個(gè)自由度的位移，x¨k(t)為xk(t)對(duì)時(shí)間的兩階導(dǎo)數(shù)；Lj，k(t-τ)為自由液面記憶效應(yīng)的時(shí)延函數(shù)；ρ為流體密度；P為流場(chǎng)中任意點(diǎn)的坐標(biāo)。

1.2 頻域中輻射問題的勢(shì)流理論

頻域中，分析浮體處于含有自由液面的理想流體中對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生的擾動(dòng)的影響。當(dāng)流場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，流場(chǎng)存在滿足拉普拉斯方程及滿足邊界條件的速度勢(shì)函數(shù)，即 ?(P，t)= ?(P)e-iωt。

根據(jù)拉普拉斯方程定解條件，可利用格林函數(shù)法求解空間輻射速度勢(shì)函數(shù)?j(P)，從而將運(yùn)動(dòng)浮體受到的水動(dòng)力在正交直角坐標(biāo)系中以分量的形式表達(dá)出來，如式（3）和式（4）所示［10］：

式中：μj，k為附連水質(zhì)量系數(shù)；λj，k為阻尼系數(shù)，當(dāng) j，k為定值時(shí)，阻尼函數(shù)由浮體運(yùn)動(dòng)頻率的函數(shù)決定。目前，附連水質(zhì)量和阻尼系數(shù)既可以通過數(shù)值計(jì)算方法求得，也可以利用物理模型實(shí)驗(yàn)方法得到。

1.3 水動(dòng)力在時(shí)域與頻域中的轉(zhuǎn)化

在線性化條件下，通過傅立葉變換來實(shí)現(xiàn)水動(dòng)力由頻域到時(shí)域的轉(zhuǎn)化，如式（8）所示。

2 實(shí)例計(jì)算與結(jié)果分析

2.1 起重船基本數(shù)據(jù)

計(jì)算所需的基本數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 計(jì)算基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters

2.2 結(jié)果分析

實(shí)例計(jì)算中，風(fēng)速取為31.8 m/s，流速取為1.08 m/s。

起重船縱向起吊，起重機(jī)布置在船尾，起重示意圖如圖1所示。

圖1 起重示意圖Fig.1 Abridged general view of hoisting

2.2.1 吊重的運(yùn)動(dòng)

本文以吊重重量2800.0 t，吊距41.66 m，波高1.5 m為例進(jìn)行分析。由于船的橫搖運(yùn)動(dòng)要比縱搖運(yùn)動(dòng)顯著，而90°浪向下船的橫搖運(yùn)動(dòng)最大，故選取90°浪向時(shí)吊重的搖擺運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析。

實(shí)例計(jì)算中，吊繩的剛度取足夠大，經(jīng)計(jì)算對(duì)比，吊繩的軸向拉伸可忽略不計(jì)。計(jì)算的海況為規(guī)則波。

激勵(lì)的前1000 s內(nèi)，吊重的搖擺角度如圖2～圖5所示。

由圖可知，吊重吊繩長(zhǎng)度在36～66 m之間時(shí)，隨著吊重吊繩長(zhǎng)度的增加，Rx，Ry呈遞增趨勢(shì)，且Rx的增速要快于Ry。其中，Rx為吊重繞 x方向的搖擺角度，Ry為吊重繞y方向的搖擺角度。

圖2 吊繩36 m長(zhǎng)時(shí)的吊重?fù)u擺角度曲線Fig.2 Curves of the cargo swing angle with a 36 m lifting rope

圖3 吊繩46 m長(zhǎng)時(shí)的吊重?fù)u擺角度曲線Fig.3 Curves of the cargo swing angle with a 46 m lifting rope

圖4 吊繩56 m長(zhǎng)時(shí)的吊重?fù)u擺角度曲線Fig.4 Curves of the cargo swing angle with a 56 m lifting rope

圖5 吊繩66 m長(zhǎng)時(shí)的吊重?fù)u擺角度曲線Fig.5 Curves of the cargo swing angle with a 66 m lifting rope

由于吊重?fù)u擺的方向與空間上的搖擺幅值無法從數(shù)據(jù)上對(duì)應(yīng)，所以只給出了xy矢量和方向搖擺的幅值，后面將對(duì)船與吊重?fù)u擺運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行分析。吊重矢量和方向搖擺運(yùn)動(dòng)的幅值如圖6～圖9所示。

圖6 吊繩36 m長(zhǎng)時(shí)吊重矢量和方向搖擺幅值Fig.6 Sway amplitude of the cargo in vector direction with a 36 m lifting rope

圖7 吊繩46 m長(zhǎng)時(shí)吊重矢量和方向搖擺幅值Fig.7 Sway amplitude of the cargo in vector direction with a 46 m lifting rope

圖8 吊繩56 m長(zhǎng)時(shí)吊重矢量和方向搖擺幅值Fig.8 Sway amplitude of the cargo in vector direction with a 56 m lifting rope

圖9 吊繩66 m長(zhǎng)時(shí)吊重矢量和方向搖擺幅值Fig.9 Sway amplitude of the cargo in vector direction with a 66 m lifting rope

由圖中可看出，隨著吊繩長(zhǎng)度的增加，吊重本身單擺運(yùn)動(dòng)的固有周期增大，吊重?fù)u擺幅值也加大，而幅值隨時(shí)間的變化趨勢(shì)則理論上不變。

2.2.2 相同吊重、吊距，不同吊繩長(zhǎng)度時(shí)吊重與船搖擺運(yùn)動(dòng)的相互影響分析

由于吊重繞x方向的搖擺運(yùn)動(dòng)較大，所以主要分析這個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，繞y方向的搖擺運(yùn)動(dòng)只列出主要數(shù)據(jù)加以參考。

RAO為船舶運(yùn)動(dòng)的幅值響應(yīng)算子。吊繩長(zhǎng)度為36 m時(shí)，船的RAO曲線如圖10和圖11所示。

可以看出，此時(shí)船的固有橫搖周期為13～15 s，固有縱搖周期為9～10 s。吊繩長(zhǎng)度為46，56，66 m時(shí)，船的橫搖、縱搖RAO曲線圖幾乎沒有變化，受篇幅所限，此處不再列出。

在激勵(lì)的前1000 s內(nèi)，吊重與船的橫搖運(yùn)動(dòng)如圖12～圖15所示。

圖10 船的橫搖RAOFig.10 Ship's rolling RAO

圖11 船的縱搖RAOFig.11 Ship's pitching RAO

圖12 吊繩36 m長(zhǎng)時(shí)吊重與船的橫搖運(yùn)動(dòng)對(duì)比Fig.12 Roll of cargo and ship with a 36 m lifting rope

圖13 吊繩46 m長(zhǎng)時(shí)吊重與船的橫搖運(yùn)動(dòng)對(duì)比Fig.13 Roll of cargo and ship with a 46 m lifting rope

圖14 吊繩56 m長(zhǎng)時(shí)吊重與船的橫搖運(yùn)動(dòng)對(duì)比Fig.14 Roll of cargo and ship with a 56 m lifting rope

圖15 吊繩66 m長(zhǎng)時(shí)吊重與船的橫搖運(yùn)動(dòng)對(duì)比Fig.15 Roll of cargo and ship with a 56 m lifting rope

圖中，L-Rx為船的橫搖角度。隨著吊繩長(zhǎng)度的增加，吊重繞x方向的搖擺運(yùn)動(dòng)幅值也逐漸增加。當(dāng)長(zhǎng)度為56 m和66 m時(shí)，船的橫搖運(yùn)動(dòng)幅值不同，但相位和周期較接近。

2.2.3 相同吊繩長(zhǎng)度、吊距，不同吊重時(shí)吊重與船搖擺運(yùn)動(dòng)的相互影響分析

以40 m吊距，吊繩長(zhǎng)47.1 m，波高1.5 m為例，分析吊重分別為1000，2800，4000 t時(shí)，前1000 s內(nèi)的吊重?fù)u擺幅值。船的RAO曲線如圖16～圖21所示。

圖16 吊重1000 t時(shí)船的橫搖RAOFig.16 Ship's rolling RAO with 1000 t cargo

圖17 吊重1000 t時(shí)船的縱搖RAOFig.17 Ship's pitching RAO with 1000 t cargo

圖18 吊重2800 t時(shí)船的橫搖RAOFig.18 Ship's rolling RAO with 2800 t cargo

圖19 吊重2800 t時(shí)船的縱搖RAOFig.19 Ship's pitching RAO with 2800 t cargo

圖20 吊重4000 t時(shí)船的橫搖RAOFig.20 Ship's rolling RAO with 4000 t cargo

圖21 吊重4000 t時(shí)船的縱搖RAOFig.21 Ship's pitching RAO with 4000 t cargo

此時(shí)，船的固有周期如表2所示。

表2 船的固有周期Tab.2 Ship's natural period

在激勵(lì)的前1000 s內(nèi)，吊重與船的橫搖運(yùn)動(dòng)如圖22～圖24所示。

不同吊重重量下，起重船與吊重橫搖運(yùn)動(dòng)幅值如表3所示。

由圖表可看出，隨著吊重重量的增加，船的橫搖幅值和縱搖幅值均遞減，但縱搖幅值變化不明顯；吊重繞x方向和 y方向的搖擺幅值均減小，但繞y方向的搖擺幅值變化不明顯。

圖22 吊重1000 t時(shí)與船的橫搖運(yùn)動(dòng)對(duì)比Fig.22 Roll of cargo and ship with 1000 t cargo

圖23 吊重2800 t時(shí)與船的橫搖運(yùn)動(dòng)對(duì)比Fig.23 Roll of cargo and ship with 2800 t cargo

圖24 吊重4000 t時(shí)與船的橫搖運(yùn)動(dòng)對(duì)比Fig.24 Roll of cargo and ship with 4000 t cargo

表3 不同吊重重量船與吊重橫搖運(yùn)動(dòng)對(duì)比Tab.3 Roll of cargo and ship with different cargos

2.2.4 相同吊繩長(zhǎng)度、吊重，不同吊距的吊重與船搖擺運(yùn)動(dòng)的相互影響分析

船的RAO曲線如圖25和圖26所示。

圖25 船的橫搖RAOFig.25 Ship's rolling RAO

圖26 船的縱搖RAOFig.26 Ship's pitching RAO

由圖可看出，此時(shí)船的固有橫搖周期為11～13 s，固有縱搖周期為9～10 s。當(dāng)?shù)蹙酁?0，55，60 m時(shí)，船的橫搖和縱搖RAO曲線圖幾乎沒有變化，受篇幅所限，此處不再列出。

在激勵(lì)的前1000 s內(nèi)，吊重與船的橫搖運(yùn)動(dòng)如圖27～圖30所示。

圖27 吊距45 m時(shí)吊重與船的橫搖運(yùn)動(dòng)對(duì)比Fig.27 Roll of cargo and ship with 45 m lifting distance

不同吊距下，起重船與吊重橫搖運(yùn)動(dòng)幅值如表4所示。

表4 不同吊距船與吊重橫搖運(yùn)動(dòng)對(duì)比Tab.4 Roll of cargo and ship with different lifting distances

由圖表中可看出，隨著吊距的增加，船的橫搖幅值遞增，但增量很??；而縱搖幅值則幾乎沒有變化。吊重繞x方向及 y方向的搖擺幅值均增加，但增量很小。由此可見，改變吊距對(duì)船及吊重的搖擺運(yùn)動(dòng)的影響不大，吊距不是個(gè)敏感因素。

在本算例中，譜峰周期約為10 s，MOSES頻域分析的結(jié)果表明，橫搖與縱搖固有周期均較接近于譜峰周期，因此易受海浪的影響。

3 結(jié) 論

本文對(duì)起重船在波浪中系泊狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了研究。在時(shí)域計(jì)算中，引入了風(fēng)浪流海洋環(huán)境條件，以船體重心和吊重質(zhì)心為關(guān)鍵點(diǎn)，通過改變系泊纜預(yù)張力及起吊要素，分析了不同浪向、吊重吊繩長(zhǎng)度、吊重和吊距情況下，吊重運(yùn)動(dòng)及船體運(yùn)動(dòng)的變化情況，得到如下主要結(jié)論：

1）當(dāng)?shù)趵K長(zhǎng)度在36～66 m之間時(shí)，隨著吊繩長(zhǎng)度的增加，Rx，Ry呈遞增趨勢(shì)，且Rx的增速要快于Ry。隨著吊繩長(zhǎng)度的加大，吊重本身單擺運(yùn)動(dòng)的固有周期加大，吊重?fù)u擺幅值也加大，而幅值隨時(shí)間的變化趨勢(shì)理論上則沒有改變。

2）隨著吊重重量的增加，船的橫搖幅值和縱搖幅值均遞減，但縱搖幅值變化不明顯；吊重繞x方向及 y方向的搖擺幅值均減小，但繞 y方向的搖擺幅值變化不明顯。

3）隨著吊距的增加，船的橫搖幅值遞增，但幅值增量很小，而縱搖幅值則幾乎沒有變化。吊重繞x方向和 y方向的搖擺幅值均增加，但增量很小。由此可見，改變吊距對(duì)船及吊重的搖擺運(yùn)動(dòng)影響不大，吊距不是敏感因素。

［1］CHIN C，NAYFEH A H，ABDEL-RAHMAN E.Non-linear dynamics of a boom crane［J］.Journal of Vibration and Control，2001，7（2）：199-220.

［2］TODD M D，VOHRA S T，LEBAN F.Dynamical measurements of ship crane load pendulation［C］//Oceans'97 MTS of IEEE Conference Proceedings，1997：1230-1236.

［3］HERRY R J，MASOUD Z N，NAYFEH A H，et al.Cargo pendulation reduction of ship-mounted cranes via boom-luff angle actuation［J］.Journal of Vibration and Control，2001，7（8）：1253-1264.

［4］REN H L，WANG X L，HU Y J，et al.Dynamic response analysis of moored crane-ship with a flexible booms［J］.Journal of Zhejiang University Science A，2008，9（1）：26-31.

［5］POSIADALA B.Effect of vibration in hoist system on dynamics of truck crane［J］.Zeitschrist fur Angewandte Mathematik und Mechanik，1996，76（S5）：403-404.

［6］王贛城，金長(zhǎng)明，陳云文.吊桿式船載起重機(jī)吊繩非線性動(dòng)力學(xué)建模與分析［J］.噪聲與振動(dòng)控制，2010（2）：23-27.Wang Gancheng，Jin Changming，Chen Yunwen.Nonlinear dynamic modeling and analysis of cable in boom ship-mounted crane［J］.Noise and Vibration Control，2010（2）：23-27.

［7］董艷秋，韓光.起重船吊物系統(tǒng)在波浪中的動(dòng)力響應(yīng)［J］.中國(guó)造船，1993（1）：64-71.DONG Yanqiu，HAN Guang.Dynamic response of lifting load system of crane vessel in waves［J］.Shipbuilding of China，1993（1）：64-71.

［8］SARKAR A，TAYLOR R E.Dynamics of mooring cables in random seas［J］.Journal of Fluids and Structures，2002，16（2）：193-212.

［9］余建星，董文斌，戴愚志.RMFC模型在新型拼接式海上棧橋碼頭三維運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算中的應(yīng)用［J］.港工技術(shù)，2006（4）：1-4.YU Jianxing，DONG Wenbin，DAI Yuzhi.The application of RMFC model in the three-dimensional motion response calculation of new concatenation type maritime quay of landing stage［J］.Port Engineering Technology，2006（4）：1-4.

［10］唐友剛.海洋工程結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)［M］.天津：天津大學(xué)出版社，2008：43-72.