張 霖，沈月偉，吳迎年，2，穆 蘭，王海波，呂彥東

(1.北京航空航天大學(xué)電氣信息與自動化學(xué)院，北京 100191;2.北京信息科技大學(xué)自動化學(xué)院，北京 100192)

0 引言

近幾十年來，隨著無線通信和現(xiàn)代戰(zhàn)爭技術(shù)的發(fā)展，預(yù)測無線信號的傳播范圍、雷達的探測覆蓋區(qū)域等變得越來越重要。準確的電磁特性數(shù)據(jù)是復(fù)雜電磁環(huán)境(EME，electromagnetic environment)預(yù)測過程中不可或缺的組成部分，而EME仿真作為一種簡單、靈活、高效的技術(shù)，已成為獲取電磁特性數(shù)據(jù)的最常用的方法之一。EME仿真過程中需要考慮的因素包括電磁干擾，電磁脈沖，電磁輻射對人員、軍械和揮發(fā)性材料危害，以及雷電和沉積靜電等自然現(xiàn)象的綜合［1］。

復(fù)雜EME(CEME)是一種動態(tài)多變的復(fù)雜巨系統(tǒng)，尤其是在幾十、幾百公里這樣大區(qū)域內(nèi)，電磁傳播將受到復(fù)雜地形地貌、復(fù)雜氣象條件、各種形狀材質(zhì)建筑物、動態(tài)移動目標(biāo)等各種因素的影響，仿真的快速性和準確性受到了嚴峻的挑戰(zhàn)。產(chǎn)生CEME的主要因素包含電波源輻射傳播，以及輻射傳播因素中的地形因素等。對于較為復(fù)雜的電磁計算問題，目前人們已提出了多種確定性方法，如時域有限差分算法(FDTD，finite difference time domain)［2］、矩量法(MoM，method of moments)［3］、射線跟蹤(RT，ray tracing)［4］等，這些方法對于計算大范圍的CEME仿真問題都不能獲得較好的效果。

拋物方程(PE，parabolic equation)是近年來得到廣泛關(guān)注的電磁計算方法之一［5，6］，相比其他諸多電磁計算方法，PE方法在遠距離大范圍的對流層電波傳播特性預(yù)測和電大尺寸目標(biāo)的雷達散射截面(RCS)計算上顯示了其他方法所不具備的獨特性能［7］:PE本身體現(xiàn)了電波折射與繞射效應(yīng)，不用再計算電波傳播過程中各種傳播機制的區(qū)域與繁瑣的判據(jù);對復(fù)雜地形與不均勻大氣折射特性的處理簡潔而精確，計算大區(qū)域場強衰減特性時，與其他方法相比計算精度高并且速度快。從目前國內(nèi)外相關(guān)研究來看，基于標(biāo)量的二維拋物方程(2DPE)方法的相關(guān)研究與應(yīng)用已日趨成熟［6］，三維拋物方程(3DPE)方法的理論研究和應(yīng)用在電磁場計算精度要求較高的情況下需求迫切。作為大范圍CEME三維仿真的有效方法之一，3DPE法的計算時空復(fù)雜度仍然很大，很難獲得滿意的效果，P3DTEMPER［8］和虛擬 3D 方法［9］能大大提高計算效率，但是其計算范圍還是比較小，也沒有采取有效的加速方法。在2DPE的基礎(chǔ)上，提出了采用并行度高的準三維拋物方程(quasi-3DPE)方法來解決3D空間電磁分布的問題，使其計算速度顯著加速，計算范圍得到擴展。

采用PE方法實現(xiàn)了CEME仿真，第1部分介紹了2DPE法的推導(dǎo)、初始場、邊界條件及不規(guī)則地形的處理方法;第2部分介紹了準三維方法的構(gòu)建方法，包括場源建模、地理環(huán)境構(gòu)建，對其精度進行了分析，并介紹了并行仿真方法;第3部分介紹了電磁環(huán)境三維可視化系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn);第4部分進行了總結(jié)。

1 二維拋物方程方法研究

2DPE是進行EME仿真的一種基本方法，quasi-3DPE法就是基于這種方法進行的。下面將對于2DPE的基本推導(dǎo)和離散過程進行分析。

1.1 基本推導(dǎo)過程

二維標(biāo)量波動方程表示為［6］

式中，k代表真空中傳播的波數(shù);ψ代表電場或磁場的一個任意分量;n代表媒質(zhì)的折射系數(shù)。假設(shè)該選擇的距離范圍內(nèi)n保持不變，并設(shè)定恰當(dāng)?shù)倪吔鐥l件來處理該范圍內(nèi)的截斷邊界。一般的方法是把空氣層和地表面的分界面作為下部邊界條件，而將上部邊界擴展到無限遠處。電波沿著一定的角度向外傳播，選取x軸正方向為傳播方向，豎直方向用z來表示，如圖1所示。

圖1 二維面內(nèi)的電波傳播方向示意圖

經(jīng)過一系列的近似，只考慮電波的前向傳播問題，可得標(biāo)準拋物方程(SPE)［6］為

1.2 離散過程

采用有限差分(FD)方法對SPE進行離散，這里采用的是隱式的C－N格式［6］，可以得到

將其轉(zhuǎn)換成矩陣形式［6］

其中系數(shù)矩陣Am是一個三對角的形式［6］

1.3 二維電磁傳播衰減值變化圖

對于二維EME傳播問題，采用2DPE方法進行仿真，計算了在不同的方位角上的傳播衰減值，所得的效果如圖2所示。

圖2 不同方位角上的傳播衰減值變化圖

2 準三維拋物方程方法

對于大范圍的EME仿真，3DPE方法雖然已取得了一定的研究成果［10，11］，但目前仍存在著處理邊界條件復(fù)雜，計算量大，仿真時間過長等問題。而2DPE法卻能高效地預(yù)測仿真在對流層大氣2D空間面內(nèi)的電磁傳播問題［12］，由此將3D電磁傳播空間以場源為中心，剖分成一個個的2D面，在每個面內(nèi)再用2DPE法來并行計算電磁傳播，得到組合的三維仿真可視效果，稱此方法為準三維方法，如圖3所示。這種方法的復(fù)雜度降低，效率高，且易于并行。

圖3 準三維方法仿真示意圖

2.1 場源建模

PE的一般求解過程是步進迭代過程，對于SPE，每個剖面內(nèi)都需要解決式(2)的初始值問題。無論標(biāo)量3DPE還是2DPE法，獲得初始場的方法都是依據(jù)天線的遠場方向圖通過近場/遠場變換原理得到。首先考慮如何從3D的天線方向圖等效出各個輻射角度上的2D輻射初始場。天線方向圖是角度θ和Φ的2D函數(shù)，從標(biāo)量3DPE出發(fā)，根據(jù)天線的近/遠場變換原理，自由空間中，電磁場量的一個場分量與天線方向圖的關(guān)系為

式中，B(θ，φ)為天線的輻射方向圖;k為波數(shù);u(0，y，z)為 3D 初始場。

因為上述剖分依據(jù)的是自由空間中場分量的遠場方向圖，其等效性僅限于標(biāo)量3DPE和2DPE法之間，即在實際傳播環(huán)境中應(yīng)用時，quasi-3DPE法忽略了極化效應(yīng)和各分量的耦合。實現(xiàn)上，對傅里葉變換式可以先按采樣定理進行離散化，再采用快速傅里葉變換進行數(shù)值求解，最終獲得離散的初始場。

2.2 地理環(huán)境建模

地理環(huán)境建模主要應(yīng)該考慮到不規(guī)則的地形、多樣的地貌因素對電磁傳播的影響，尤其是不規(guī)則的地形起伏對于電波的反射、繞射等傳播機制有重要影響。對于quasi-3DPE法，按照剖分方位角從2D數(shù)字地圖描述的地形表面中采用合適的算法抽取出1D的地形起伏線，如圖4(b)所示，每條地形起伏線即是2D仿真剖面中的下邊界。可以按需求選擇阻抗邊界條件或良導(dǎo)體邊界條件，對于上邊界處理可以采用PML吸收邊界條件或加窗函數(shù)或增大計算域高度減少對所關(guān)注仿真域的數(shù)值反射等三種方式。關(guān)于地形起伏數(shù)據(jù)，采用數(shù)據(jù)存儲格式相對簡單的數(shù)字高程模型(DEM，digital elevation model)。為了在PE法仿真中能隨意抽取地圖中的地形剖面，在對USGS DEM數(shù)據(jù)存儲格式的分析基礎(chǔ)上，采用內(nèi)插方法編制了數(shù)據(jù)抽取程序，基于實際地理環(huán)境中地形起伏變化的連續(xù)性，如圖4所示。

圖4 雙線性插值獲取地形剖面示意圖

接著采用分塊內(nèi)插法中簡單而又有效的雙線性插值算法來計算數(shù)字地圖中非節(jié)點處的高程值。

2.3 分析與比較

2.3.1 誤差分析

在quasi-3DPE法中，每一個剖面上的計算方法都是2DPE法，關(guān)于2DPE法的計算精度已有諸多文獻論述［6］，2DPE 法的應(yīng)用已較成熟可靠，2DPE 法的廣泛應(yīng)用也正是quasi-3DPE法的一定精度保證。quasi-3DPE可以看作是對于3DPE法的2D組合近似，其中忽略了剖面間的橫向電波繞射和散射，且沒有考慮去極化效應(yīng)，故其精度不如3DPE法高。P3DTEMPER［8］已經(jīng)與3DPE進行了對比，在此基礎(chǔ)上分析地形的橫向變化對準三維方法仿真的影響，這里在理論上先定性地給出影響準三維方法精度的因素。

首先分析不規(guī)則地形下的3DPE法。假設(shè)傳播環(huán)境為無源介質(zhì)，時諧因子為exp(－iwt)，引入了位函數(shù)來表示任意電場或磁場，這是因為電磁學(xué)中任意電場或磁場都可以表示成一個橫電場和橫磁場的疊加。假設(shè)ψ=ψe+ψm為電位或磁位的任意標(biāo)量場值，那么它自動滿足標(biāo)量波動方程

用 eik0xψ(x，y，z)代換上式中的 ψ，然后按照由波動方程推到PE的過程，可以得到用電磁位函數(shù)表示的3DPE形式

式中，

注意這里的拋物型方程本質(zhì)上不同于標(biāo)量形式的3DPE，因為ψ是電磁位函數(shù)，所以式(9)本質(zhì)上表達的是三維矢量拋物方程形式。然后經(jīng)過一系列的近似和轉(zhuǎn)換，可得到

從式(10)與式(2)可知若不考慮大氣因素，影響電磁在橫向上傳播的因素主要是地形的高度變化率，即可以得知準三維方法的誤差來源除大氣之外的主要因素是不規(guī)則地形的高度變化率，即在地形高度變化劇烈處誤差當(dāng)增大和積累。

2.3.2 與其他方法的比較

P3DTEMPER方法［8］是基于二維的TEMPER模型而提出的一種偽三維方法，它大大提高了計算效率，然而它忽略了散射和繞射的作用，通過與全三維方法的對比，它的計算結(jié)果是有效的;虛擬3D策略［9］是基于二維APM來構(gòu)造三維的雷達作用范圍的一種方法，它能及時準確形象地展示復(fù)雜環(huán)境影響下雷達的三維作用范圍，允許交互調(diào)整雷達和目標(biāo)參數(shù)，從而為用戶決策和規(guī)劃提供支持。以上兩種方法與quasi-3DPE方法類似，都是用二維模型來模擬全三維的方法，但是相比較而言還存在著以下幾點區(qū)別:①這兩種方法采用的二維模型與本文不同;②這兩種方法都未能實現(xiàn)并行加速計算;③應(yīng)用的領(lǐng)域也是不同的;④計算的傳播范圍上，這兩種方法都不如本文的范圍廣。

David Mendez等［13］采用“隨機微分方程”的方法研究傳播特性，它把導(dǎo)波因子建模為隨機變量，在計算橢圓極化波傳播時能獲得更好的結(jié)果。與quasi-3DPE方法相比，這種方法在計算時需要經(jīng)過幾次復(fù)雜的數(shù)學(xué)變換，導(dǎo)致其計算復(fù)雜度非常大，相應(yīng)的會使計算效率大幅下降，尤其在計算復(fù)雜的大范圍電磁傳播問題時，很難達到滿意的效果。與上述方法相比，提出的quasi-3DPE方法是實用且有效的，能對于復(fù)雜問題獲得較好的結(jié)果。

2.3.3 與商業(yè)軟件之比較

Wireless InSite(WI)是REMCOM公司開發(fā)的一款對CEME進行仿真預(yù)測分析的軟件，它基于UTD/GTD理論，采用射線跟蹤(RT，ray tracing)方法建立傳播模型，可用于對城市、郊區(qū)、室內(nèi)等規(guī)則區(qū)域，山脈、植被區(qū)等非規(guī)則區(qū)域，機場、大型船艦等復(fù)雜平臺的EME預(yù)測。關(guān)于準三維方法的計算精度和速度，這里與WI軟件進行初步比較，兩方法中場源都為高斯型，輻射功率都設(shè)為0 dbm，最大傳播仰角10°，地形數(shù)據(jù)都采用同一數(shù)據(jù)文件，發(fā)射天線高度都為150.0 m，頻率都為1.0 GHz。地形表面都設(shè)置為PEC，大氣都設(shè)為真空。其他參數(shù)和計算時間見表1。

表1 二維剖面內(nèi)拋物方程法和射線跟蹤法計算時間比較

用基于準三維方法開發(fā)的軟件和WI軟件得到路徑損耗的可視化效果，如圖5所示。

圖5 兩種方法的路徑損耗值宏觀顯示示意圖

其中暖色調(diào)代表電磁能量高，冷色調(diào)處電磁能量低，即前者路徑損耗小，后者路徑損耗值大。從準三維方法結(jié)果中抽取場源輻射最強角度處的2D剖面數(shù)據(jù)，將它和WI對應(yīng)同一2D面上的結(jié)果進行比較。下面分別抽取了距離場源10 km和15 km處0～600 m高度的路徑損耗值［14］，對比曲線如圖6所示。這里所求路徑損耗值的計算公式依據(jù)文獻［6］

式中，Lp為考慮了自由空間損耗的路徑損值;λ為波長。從上述路徑損耗值的比較來看，quasi-3DPE與RT法的計算結(jié)果吻合。但從可視化效果上來看，準三維法中組合出的三維顯示效果不如WI，要解決此問題需要增多計算剖面，組合出更細致的顯示效果，增多剖面勢必會增大計算量，在單機上會遭遇計算困難。但由于準三維法的并行度高，只要高性能機的計算能力可擴展，增多的計算量將不會稱為瓶頸。

圖6 距離發(fā)射機不同距離的損耗值比較

2.4 并行仿真方法

準三維方法中將三維空間剖分成一個個單獨的二維剖面，并利用2DPE法進行剖面內(nèi)的電磁傳播仿真。假設(shè)應(yīng)用準三維法時共需要計算n個剖面，每個剖面的的計算時間為Ts(1)，串行計算n個剖面，理論上需要時間nTs(1)。因為從準三維法仿真模型的結(jié)構(gòu)上來看，各計算過程中各剖面之間沒有耦合，假設(shè)并行機的計算能力無限，每個剖面都有一個處理器和相應(yīng)獨占的內(nèi)存來計算，那么理論上準三維剖面中的每個剖面都可以同時在Ts(1)時間內(nèi)完成求解計算，即并行計算時間為Ts(1)，所以其理想情況下的并行加速比為n，相應(yīng)地，其理想情況下的并行效率為100%。

實際上，在并行機的計算資源有限的情況下，不可能每個剖面都能夠獲得足夠計算資源，所以計算中就產(chǎn)生了串行部分，加速比下降。另外在每個剖面進行計算時，其所需的地形數(shù)據(jù)可能存在同一個存儲文件或數(shù)據(jù)庫中，需要串行的讀取，或者在計算過程中需要向相同的文件或數(shù)據(jù)庫存儲計算結(jié)果，需要串行的寫入。所有這些產(chǎn)生串行計算部分的因素都會造成計算時間的延長和并行效率的降低，實際情況下不可能出現(xiàn)百分之百的并行效率。

因為準三維方法計算時各剖面間無耦合，與三維拋物方程并行求解過程相較，并行度高。在并行機上計算無需通信，也避免了復(fù)雜并行算法的設(shè)計和實現(xiàn)。

簡單的并行求解實現(xiàn)方式可以采用在MPI并行程序?qū)崿F(xiàn)時將每個剖面的計算任務(wù)分配到一個進程。并行編程模型簡單，這也是準三維法在并行機上容易實現(xiàn)的優(yōu)點。若為了實現(xiàn)更深層次的并行化，可以采用多級的并行結(jié)構(gòu)，如圖7所示。

圖7 多級并行計算結(jié)構(gòu)示意圖

任務(wù)分解層次上，按角度進行剖分，作為單獨的任務(wù)進行分發(fā)并行。對于每個剖面內(nèi)比較耗時的部分包括不規(guī)則地形剖面的抽取，以及求解模型的線性方程組計算和結(jié)果的存儲。對于這些可以采用多進程或多線程進行并行化。其中對于求解2DPE模型中三對角方程組的矩陣計算，曾在曙光TC4000L集群上采用并行分裂法對十萬階的三對角線性方程組進行過求解效率的測試，實驗表明［5］采用MPI多進程求解的并行效率不高，這主要歸因于MPI進程級的通信開銷較大。對于準三維方法的多級化并行求解，將來可以采用粗粒度上多進程與細粒度上多線程相結(jié)合的方法來獲得更高效率。

3 電磁環(huán)境三維可視化系統(tǒng)設(shè)計

前面介紹了CEME計算及其并行策略，為了更直觀的顯示出計算所得的數(shù)據(jù)，將設(shè)計并實現(xiàn)一個空間電磁環(huán)境可視化原型系統(tǒng)［15，16］，并且通過應(yīng)用實例來驗證此原型系統(tǒng)。

3.1 系統(tǒng)功能設(shè)計

空間電磁環(huán)境可視化系統(tǒng)通過設(shè)置電磁環(huán)境參數(shù)，計算求解電磁模型，將地形數(shù)據(jù)和電磁數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)據(jù)建模生成統(tǒng)一的數(shù)據(jù)模型，再通過解析映射后生成可視化結(jié)構(gòu)，對其繪制渲染實現(xiàn)空間電磁環(huán)境的可視化與人機交互。

系統(tǒng)功能如圖8所示，空間電磁環(huán)境可視化系統(tǒng)主要實現(xiàn)電磁環(huán)境參數(shù)設(shè)置、電磁模型求解、數(shù)據(jù)統(tǒng)一建模、解析映射、可視化顯示和人機交互等功能。

圖8 系統(tǒng)功能設(shè)計圖

3.2 系統(tǒng)架構(gòu)

電磁環(huán)境可視化系統(tǒng)采用三層架構(gòu)設(shè)計，從下至上分別為:數(shù)據(jù)訪問層、業(yè)務(wù)邏輯層、表示層。由圖8可看到，空間電磁環(huán)境可視化系統(tǒng)首先設(shè)置電磁環(huán)境參數(shù)，從而計算出電磁數(shù)據(jù)。對地形數(shù)據(jù)與電磁數(shù)據(jù)進行讀入映射轉(zhuǎn)換，生成統(tǒng)一的空間電磁環(huán)境數(shù)據(jù)模型，然后對其經(jīng)過解析與可視化映射生成空間電磁環(huán)境可視化結(jié)構(gòu)，并對可視化結(jié)構(gòu)根據(jù)設(shè)定的位置坐標(biāo)信息、光源及材質(zhì)、頂點顏色屬性等，把三維電磁環(huán)境的所有頂點經(jīng)過世界變換、觀察變換、投影變換為計算機顯示器窗口上的頂點，再根據(jù)頂點顏色填充整個平面，控制計算機顯示器屏幕每點的顏色，完成三維電磁環(huán)境的可視化顯示從而進行繪制與渲染，以電磁場強分布態(tài)勢、電磁等值線、電磁波傳播路徑等來表現(xiàn)環(huán)境中的電磁分布情況，使用者根據(jù)已顯示的圖像與系統(tǒng)進行人機交互，對渲染圖像可進行縮放、旋轉(zhuǎn)、平移等操作，從多角度觀察電磁場分布情況。

3.3 系統(tǒng)的類設(shè)計

根據(jù)系統(tǒng)的三層架構(gòu)設(shè)計，系統(tǒng)解決方案下分三個命名空間 EM由數(shù)據(jù)訪問(DA)、業(yè)務(wù)處理(BT)、使用者界面(UI)，分別對應(yīng)系統(tǒng)的三層架構(gòu)，每個類里又包括多個屬性和方法。其中，處于底層的DA主要負責(zé)數(shù)據(jù)的讀取和存儲等相關(guān)操作，包括讀取參數(shù)設(shè)置，讀取DEM地形和空間剖面能量數(shù)據(jù)，讀取WI的各文件存儲路徑及接收機位置、地形等;BT針對具體問題的業(yè)務(wù)邏輯處理，如數(shù)據(jù)映射轉(zhuǎn)換操作、數(shù)據(jù)優(yōu)化和等值線繪制等;UI實現(xiàn)空間可視化效果的顯示及參數(shù)設(shè)置，并可實現(xiàn)顯示或隱藏地形、電磁能量分布態(tài)勢、電磁場等值線、電磁波傳播路徑，人機交互功能。主要包括系統(tǒng)的主界面、參數(shù)設(shè)置界面、二維平面俯視地形圖用于設(shè)置發(fā)射機和接收范圍的界面、幫助界面，如圖9所示。

圖9 電磁環(huán)境可視化系統(tǒng)主界面圖

3.4 可視化效果

電磁場最主要的特征的便是能量的強弱，并且隨著電磁波的傳播，電磁能量也在變化，運用顏色、透明度等特征來表示電磁場能量的強弱這一屬性，可以直觀看出電磁場分布情況。以顏色表示能量值覆蓋情況，根據(jù)覆蓋點的顏色與能量標(biāo)尺中的顏色對照即可得出該點的能量值，電磁能量分布態(tài)勢圖直觀明了，方便全局的能量分布觀測。電磁傳播的各種可視化效果圖如圖10所示。圖10(a)為空間剖面態(tài)勢圖，圖10(b)與圖10(c)分別為地面覆蓋面電磁能量分布態(tài)勢圖和根據(jù)電磁能量分布繪制出的電磁場等值線圖，白色點為發(fā)射機的位置;圖10(d)為顯示部分接收點的電磁波傳播路徑圖［16］;圖10(e)為電磁能量的點狀分布，結(jié)合地形生成，宏觀上展示了電磁的能量，達到電磁的三維模擬逼真顯示效果，便于對電磁環(huán)境在整個空間的電磁能量強弱的判斷;圖10(f)為通過多個二維平面擬合出的三維電磁能量圖。

圖10 電磁傳播的各種可視化效果圖

4 結(jié)語

針對大范圍的復(fù)雜電磁環(huán)境仿真問題，將三維電磁傳播空間剖分成一個個的二維面，在每個面內(nèi)再用2DPE法來并行計算電磁傳播，這種準三維方法可大大簡化計算過程，使計算的區(qū)域和復(fù)雜性都有很大提升，最后把得到的數(shù)據(jù)組合成三維仿真可視化效果顯示，從而完成了EME三維可視化系統(tǒng)。這種方法將會對指導(dǎo)雷達基站選址、無線組網(wǎng)、優(yōu)化配置無線通信網(wǎng)絡(luò)資源、分析復(fù)雜環(huán)境中重要電子設(shè)備的EME效應(yīng)等應(yīng)用提供有效支撐。

盡管近幾十年來EME并行仿真算法取得了較大進展，部分成果不僅成功應(yīng)用在通信行業(yè)，在軍事方面的應(yīng)用優(yōu)勢也開始日益顯現(xiàn)。但是面對復(fù)雜EME問題，尤其是不規(guī)則地形的大范圍仿真時，還遠遠不能實現(xiàn)快速實時的計算和顯示，無法滿足實際工程的需求。并且對于陸地移動通信問題，尤其是在市區(qū)人口密集區(qū)，如何對環(huán)境建模變成了最大的考驗，需要對這種情況提出一種合理的建模方法，相信隨著仿真建模技術(shù)的不斷發(fā)展，這種三維的實現(xiàn)方法將獲得更多的應(yīng)用。現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)各學(xué)科之間的相互交叉、滲透，工程技術(shù)日趨集成化的特點，以及高性能計算機的飛速發(fā)展，正在進一步推動EME并行仿真的發(fā)展。

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