江 濤，丁明松，高鐵鎖，董維中，方藝忠，彭程遠

（1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽 621000；2.試驗物理與計算數(shù)學國家重點實驗室，北京 100076）

0 引 言

氣動光學效應是紅外導引頭設計需要解決的關鍵技術之一。紅外導引頭在大氣層內(nèi)高速飛行時，由于與大氣強烈的相互作用，其周圍形成激波、湍流邊界層等復雜的流動結構，當目標的紅外信號通過流場時，由于流場密度變化的非均勻性和隨機性，導致紅外探測系統(tǒng)接受的目標圖像失真，產(chǎn)生目標圖像的偏移、模糊和抖動等，這種現(xiàn)象稱為氣動光學傳輸效應［1－5］。

氣動光學效應嚴重影響紅外探測系統(tǒng)的探測精度，可以采用光電技術、數(shù)字圖像處理技術、頭罩優(yōu)化設計等方法來進行校正，以減小氣動光學效應的影響。因此，需要通過試驗方法和數(shù)值計算來研究紅外導引頭的氣動光學效應，為氣動光學效應的校正提供依據(jù)。

目前，以美國為代表的國外發(fā)達國家在氣動光學效應基礎理論、試驗技術方面均取得了重大突破，并成功地應用于新一代武器裝備中。美國和以色列合作研制的“箭”式導彈突破了光學成像探測氣動光學效應校正等關鍵問題，成功地進行了攔截飛行試驗并轉(zhuǎn)入定型裝備階段。美國的“末段高空區(qū)域防御系統(tǒng)（THAAD）”攔截彈采用光學側(cè)窗紅外成像探測體制，多次成功進行了攔截試驗，目前已裝備了一個導彈連。

目前國內(nèi)有一些科研院所在從事氣動光學效應方面的研究，近幾年研究工作取得較大進展。但同國外相比，國內(nèi)在高速導彈紅外成像氣動光學效應機理研究、氣動光學效應校正技術與測試技術及應用方面仍存在較大差距［5－9］。

本文考慮高溫真實氣體效應，利用自主開發(fā)的氣動物理計算軟件系統(tǒng)（AEROPH）中高超聲速飛行器高溫氣體／非平衡效應流場計算軟件（AEROPH＿Flow），通過求解三維熱化學非平衡NS方程，獲得導引頭光學窗口外氣體平均密度場；利用氣動光學效應評估軟件（AEROPH＿AOE），采用光線追跡和物理光學方法，對平均流場的氣動光學效應進行計算，分析飛行參數(shù)和光學參數(shù)對氣動光學效應的影響。

1 流場的計算方法

控制方程是三維熱化學非平衡NS方程，其無量綱化形式如下［10－11］：

方程采用全隱式的對稱型TVD格式進行差分離散，粘性項用中心差分格式離散。

湍流模型采用KOK的TNTk－ω兩方程湍流模型［7］。

來流條件：O2、N2的質(zhì)量分數(shù)分別是0.233、0.7664，計算采用7組分（O2，N2，NO＋，NO，O，N，）化學反應模型，CO2、CO微量組分在計算時按凍結處理。

壁面條件：空氣組分條件為完全非催化條件，等溫壁TW＝300K。

2 平均流場光學傳輸計算模型

應用光線追跡法對經(jīng)過流場的光線進行追跡得到光線的傳播路徑，再沿路徑進行積分得出到達光瞳面上的光程差或相位差，由波像差構建光瞳函數(shù)后，應用物理光學方法得到通過流場之后的像面光波復振幅分布，通過像面復振幅分布可以得到點擴散函數(shù)（PSF）和流場的光學傳遞特性。

對于已知密度的氣體介質(zhì)，其折射率利用Gladstone－Dale折射率定律得到［13－15］：

KGD為流場混合氣體氣體的Gladstone－Dale系數(shù)。

根據(jù)光程差的定義，光線在流場中傳播過路徑l后，可得光程差：

L為積分路徑，Δl為光線穿過流場的幾何路徑微元。由光程差可得到第i條光線的波像差：

由波像差得到光瞳函數(shù)：

A（x，y）為波面振幅分布，eiφ（x，y）為波面的相位分布。波面振幅函數(shù)為：

紅外成像末制導系統(tǒng)焦面成像一般滿足遠場近似條件，根據(jù)惠更斯原理，光瞳函數(shù)為U（x，y）的波面，在像面上形成的振幅分布為：

式中，x′、y′為像面坐標，式中各符號的意義和坐標關系如圖1所示。

圖1 流場氣動光學傳輸成像效應計算模型Fig.1 IR signature transmission and imaging model of aero－optic effect computation

由式（7）可知，像面的振幅分布為瞳函數(shù)的傅里葉變換。因光強正比于振幅的平方，所以點擴散函數(shù)為：

像偏移通常用目標光線穿過流場在成像探測光學系統(tǒng)焦面上成像中心位置相對于無流場時目標在焦面上成像中心位置的偏差來衡量，也可以應用該偏移距離相對于焦距產(chǎn)生的角偏差來衡量。焦平面圖像強度的衰減程度用斯特爾比（Strehl）標示，其含義為經(jīng)過流場后成像能量最大值與無流場時成像能量最大值的比值。按上面介紹的計算方法可以得出目標成像偏移和Strehl比。

3 計算結果分析

本文計算外形是帶側(cè)窗的雙鈍錐體外形導引頭，其中光學窗口的表面被削成平面，計算了多個飛行狀態(tài)的流場。

文中計算選取的探測器等效光學系統(tǒng)口徑為60mm，焦距為120mm，入射光線波長為3μm。

圖2給出了高度為10km、馬赫數(shù)8在不同迎角狀態(tài)下的密度云圖?？梢钥吹?，隨著迎角的增大，窗口外流場激波區(qū)變寬并且遠離窗口，密度減小。圖3給出了10km、5°迎角流場O2和N2的質(zhì)量分數(shù)云圖?？梢钥吹剑R赫數(shù)為8時，流場化學反應主要在頭部，流場溫度不是很高，反應不是很強烈，在窗口位置化學反應更弱。

在氣動光學問題的數(shù)值模擬中，由于光學傳輸計算和流場求解對網(wǎng)格的要求不同，所以需要對流場計算結果向光學計算網(wǎng)格轉(zhuǎn)換。圖4給出了基于流場計算網(wǎng)格轉(zhuǎn)換后的光學計算網(wǎng)格對稱面的密度和折射率云圖（H＝10km、M∞＝8、θ＝30°、α＝0°）?？梢钥吹焦鈱W窗口外流場激波層的高密度區(qū)，同時由于受外形和璧面條件的影響，窗口附近有一個密度較低的區(qū)域，由于折射率與氣體密度相關，因此其分布特性與密度相似。

圖2 不同迎角的密度云圖Fig.2 Density distribution

圖3 流場的O2、N2質(zhì)量分數(shù)Fig.3 Mass fraction of O2and N2

圖5為H＝10km、馬赫數(shù)8、光線入射角30°、α＝0°時的光學計算結果，包括光程差和點擴散函數(shù)。光程差反映了流場密度引起的波面畸變程度，點擴散函數(shù)反應了流場引起的圖像強度衰減和像偏移狀況，可以明顯看到成像在X方向的位置偏移（圖中白色十字標出）。

圖4 窗口外流場密度與折射率分布Fig.4 Density and refraction index distribute of the flow outside the optical window

圖5 光程差和點擴展函數(shù)（H＝10km，入射角30°）Fig.5 OPD and PSF

圖6給出了飛行高度為10km、M∞＝8，不同飛行迎角條件下，在不同入射角時的象偏移和斯特爾比。斯特爾比反映了流場產(chǎn)生的像差對成像清晰度的影響，是能量衰減的標志。可以看出，同一飛行狀態(tài)時，隨著光線入射角的增大，光線穿過窗口外流場區(qū)域的密度增加，像偏移和圖像強度衰減加??；著迎角的增大，由于窗口外的流場密度降低，對像偏移和圖像強度衰減影響越小。

圖6 不同迎角的的像偏移和斯特爾比Fig.6 IR image shift and blur of different attack angle flow

圖7給出了在高度5km～45km時，不同入射角的像偏移和斯特爾比（U＝5km／s，αa＝5°）?？梢钥闯?，隨著飛行高度的升高，由于大氣密度的降低，流場對成像影響越小，其中在高度30km和45km時對圖像強度衰減的影響很弱（30km和45km的斯特爾比曲線幾乎重合），幾乎沒有引起像偏移。

圖7 不同高度的像偏移和斯特爾比Fig.7 IR image shift and blur of different altitude flow

為了研究馬赫數(shù)相差較大時流場對光學成像的影響，圖8給出了10km、5°迎角，馬赫數(shù)分別為8、1 0、16.7時，流場對光學成像的影響?？梢钥吹?，像偏移受馬赫數(shù)影響較小，斯特爾比隨著馬赫數(shù)增大有所減小。從流場密度結構的分析來看，馬赫數(shù)越大，密度大的區(qū)域就窄一些，由于光程差是沿光傳輸路徑積分得到，這樣就導致了不同馬赫數(shù)下，光程差大小差別不大。

圖8 不同馬赫數(shù)的像偏移和斯特爾比Fig.8 IR image shift and blur of Mach number flow

為了研究不同波長光線經(jīng)過流場的光學成像影響，圖9給出了高度10km、馬赫數(shù)為8、飛行迎角為0°，不同入射波長的像偏移和斯特爾比?？梢钥吹剑S著入射光波長增大，圖像強度衰減程度降低，但成像偏移變化很小，因此，適當增加紅外探測器的波長可以減小氣動光學效應的影響。

圖9 不同入射波長的像偏移和斯特爾比Fig.9 IR image shift and blur of incidence ray wavelength

4 結 論

本文求解熱化學非平衡NS方程模擬了側(cè)窗紅外導引頭流場，采用光線追跡和物理光學方法，對光學窗口外高速流場對紅外成像的影響進行了計算，獲得了以下認識：

（1）隨著光線入射角的增大，產(chǎn)生的像偏移、圖像強度衰減等氣動光學傳輸效應加劇，在光線入射角小于40°時，此效應隨光線入射角變化緩慢。

（2）紅外導引頭窗口外流場的氣動光學傳輸效應受到飛行高度、速度及飛行姿態(tài)的影響。同一飛行速度條件下，隨著飛行高度的升高，窗口外流場產(chǎn)生的像偏移和圖像強度衰減程度減弱，30km以下的氣動光學傳輸效應較強。

（3）在同一飛行狀態(tài)下，隨著入射光波長增大，圖像強度衰減程度降低，但成像偏移變化不大；同一飛行姿態(tài)下，馬赫數(shù)增大，對圖像強度衰減影響增強，但是對成像偏移影響很小。因此在設計紅外探測器系統(tǒng)時，可以選擇較長的紅外波段以減小氣動光學效應的影響。

本文完成了高速平均流場光學像傳輸效應的研究，為下一步高速流場氣動光學效應研究奠定了良好的基礎。今后還需要對湍流平均流場氣動光學效應進行更細致的研究，提高計算精度，進一步研究湍流脈動量對光學成像的影響，加強計算模型與方法的考核驗證，發(fā)展一套完善的紅外導引頭氣動光學效應計算分析手段，為紅外探測器光學窗口流場的氣動光學效應的準確預測評估評估和飛行器光學成像系統(tǒng)的光學校正提供技術支持。

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